《电磁场与电磁波》答案

安康琨工犬爭电磁场与电磁波答案(7)一、选择题(每题2分，共20分)(请将你的选择所对应的标号填入括号中)1、关于均匀平面电磁场，下面的叙述正确的是( C)A. 在任意时刻，各点处的电场相等B在任意时刻，各点处的磁场相等C在任意时刻，任意等相位面上电场相等、磁场相等D.同时选择A和B2、用镜像法求解电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是( D)。A.镜像电荷是否对称B电位所满足的方程是否未改变C边界条件是否保持不变 D.同时选择B和C3、微分形式的安培环路定律表达式为Vx H = J，其中的J ( A )。A.是自由电流密度B是束缚电流密度_ _一C是自由电流和束缚电流密度D.若在真空中则是自由电流密度；在介质中则为束缚电流密度4、两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是( C )。A.线圈的尺寸B两个线圈的相对位置C线圈上的电流D.线圈所在空间的介质5、一导体回路位于与磁场力线垂直的平面内欲，使回路中产生感应电动势，应使( A )。A.磁场随时间变化 B回路运动C.磁场分布不均匀 D.同时选择A和B6、一沿+z传播的均匀平面波，电场的复数形式为E E (e je )，则其极化方m x y式是（ C ）。A.直线极化B.椭圆极化C.右旋圆极化D.左旋圆极化7、在边界形状完全相同的两个区域内的静电场，满足相同的边界条件，则两个区域 中的场分布（ C ）。A. 定相同B. 定不相同C.不能断定相同或不相同8、两相交并接地导体平板夹角为Q ,则两板之间区域的静电场（C ）。A. 总可用镜象法求出。B. 不能用镜象法求出。C. 当=兀/n且n为正整数时，可以用镜象法求出。D. 当a = 2兀/n且n为正整数时，可以用镜象法求出。9、z0半空间中为 =2 的电介质，zVO半空间中为空气，在介质表面无自由电 荷分布。若空气中的静电场为E = 2e + 8e，则电介质中的静电场为（B ）。1 x zA. E e + 6eB. E 2e + 4e2 x z 2 x zC. E 2e + 8eD.不能确定2xz10、介电常数为的各向同性介质区域V中，自由电荷的体密度为P，已知这些电*荷产生的电场为E=E （x，y，z），下面表达式中始终成立的是（C ）。A. V- D 0B. V- E p /C. V- D pD.同时选择 B, C0二、填空题(每空2 分，共20分) 1、在球面坐标系中，当甲与e无关时，拉普拉斯方程的通解为:申二 A rm + B r-(m+i)P (cos0)。mmmm=02、在介电常数为的均匀各向同性介质中，电位函数为9= 2x2 + 2 y2 -5z，则电场强度 E = - xe - ye + 5e。xyz3、复数形式的麦克斯韦方程组是：Vx H = J + 寸D厂 Vx 吨=jtoB, V - B = 0, V - D = p。4、镜象法的理论依据是静电场的唯一性定理。基本方法是在所求场域的外部放 置镜像电荷以等效的取代边界表面的 感应电荷或极化电荷；35、若在某真空区域中，恒定电场的矢量位为A = -ax2 e，则电流分布2z3J = e，磁感应强度B = 3 xe卩 zy_06、时谐场中，坡印廷矢量的瞬时值和平均值分别为：-S = E x H, S = Re(E x H *) oav 27、在z0半空间中充满 = 2的电介质，zV0半空间中是空气 =，在介质 2 0 1 0 表面无自由电荷分布。若空气中的静电场为E = 2e + 8e，则电介质中的静电 1 x z场和电位移矢量分别为 E =2e +4e , D =4 e +8 e o2xz20 x0 zq8、真空中位于r 点的点电荷q的电位的泊松方程为：2(r r )0三、证明题（18分） 证明在时变电磁场中，介质1 和介质2 的分界面上1）电场强度的边界条件为：n X （E2）= 0（9分）2）电位移矢量的边界条件为：n-（D D ）（9分）12其中n是两介质分界面的法向单位矢量（由介质2指向介质1）, 是两介质分界面证:1）作如图的矩形回路c，其中两短边与界面垂直且长度Ah T 0 ;两长边与界面平行，长度&。在此回路上应用电磁感应定律: （叙述正确2 分）E dl（图2分）dSE di （EsinE sin ） lc厂i -丿丄dS?d Q0E sin E sin 01 1 2 2t写成矢量式：n （EE ）01 21 分）1 分）（1 分）2 分）两底与界面平行，面积为As，高度Ah T 0。2）作如图的圆柱形闭合面s（图2分）X =在此闭合面s上，血用介质中的高斯定理:- （-叙述正确2 分）D dS qoD dS （D cosD cos ）q =OA s = 01 分）1 分）1 分）D cos0 D cos0 = o1 1 2 2写成矢量式：n（D1 - D2） =（ 2 分）（图2分）（- 2 分）四、计算题（42 分） 1、（6分）将一无穷大导体平板折成如图的90角，一点电荷Q位于图中（1, n/6）点处，求所有镜像电荷的大小和位置并在图中标出。丨解：在如图的极坐标系中，三个镜像电荷的大小和位置分别为：Q = -Q，位置：（1, 5n/6）Q2= Q，位置：（1,-5n/6）Q3 = -Q，位置：（1,-n/6） （全对4分，否则0分） 2、（6分）一个半径为a的球内均匀分布总电量为Q电荷，球体以匀角速度e绕一个直径旋转，采用球面坐标系，令z轴沿e方向，求球内的电流密度。解：J （r） = p - v （r）宀 Q而P尸4兀a 33 一3Q4兀a 3v（r） = exr 二 rsin0 eeJ（r）（- 2 分）（ 2 分）3、（8分）真空中一点电荷Q以角速度e作半径为a的匀速圆周运动，求圆心处的位移电流密度。解: 丁圆周上的点电荷Q在圆心处的电场为E名er0而ecos esin e ，t二rxy_7T8EQ +（cos te、 sin te ）T4 - a 20x :y故：JdE0 td8久+（sintex（jj-cos te ）y（- 2 分）（2 分）（- 2 分）（ 2 分）4、（10分）一半径为a介电常数为8的无限长圆柱形介质棒，垂直于均匀电场E0放 置，令电场沿x轴正向，介质棒的轴线与z轴重合。设介质棒外区域的电位为申, 棒内区域的电位为申2。1）、写出棒内、外区域中电位在柱面坐标系中的通解（6 分）2）、列出边界条件（4 分）解：取坐标原点为零电位点，则申二-E rcos（1分）001）由对称性可知，、笃均与坐标Z无关。故它们的通解分别为：一（1分）申=C Inr + D + 艺(C rn + D r-n) - a sin(神)+ B cos (神)1 00nnnnn=1申二 c lnr + d + 工(c2 00nn=1rn + d r-nn)a sin(nQ) + b cos(神)nn(- 4分)2)边界条件为申 I = - E rcos1 r Tx0申 I =Q I1 r=a2 r=a(1X4=4 分)申I = 02 rT08勢0 dr=8坐drD由对称性可知，、笃均与坐标z无关。故它们的通解分别为：一一（1分）申=工(C rn + D r-n)a sin(nQ) + B cos(nQ)1 nnnnn=1申= 工(c rn +d r-n2 nnnn=12)边界条件为)a sin(nQ) + b cos (nQ)(- 4 分)(1X4=4 分)申 I= - E rcosQ1 rTx0申I =有限值2 rT0申I =申I1 r=a2 r=a0 dr=8聖drr=ar=a5、（12 分）一频率为 100MHz 的均匀平面电磁波在均匀且各向同性的理想介质4、1 ）中沿+z方向传播，设电场沿x方向，振幅为E10 4V ,r r m且t=0时，在z=0点电场等于其振幅。求-1）电场的瞬时表达式E（z, t）（4分）=2）磁场的瞬时表达式H（z, t） （4分）3）平均坡印亭矢量S （4分）av解：1）均匀平面电磁波电场的余弦表示为：E（z,t）e E cos( txmkz E ) -(1 分)*.* t=0 时，在 z=0,即 E (0,0)Em1 分)4100 1063 108(rad/s) - (1 分)4乂乂_E(z，陡 _ex 10 4 C0S(2 TT1。8%3=)(V/m)TV（1分）1 分)1 分)2 分)4兀3）电场和磁场的复数表示为：E = 10-4e-j 3z10-4.皿 zej 3y 60兀1 分)Sav=-Re(Ex H*) = -Re(e 10-4e-j十 x10422z60 兀.皿10-8j 3 3 ) = ez 而(W/m2)cos 1E3 分)