Bond valuation债券的价值分析

Investment Analysis and Portfolio ManagementFundamental and Practical ApproachStand on the shoulders of Stand on the shoulders of giants giants 1 彼可取而代之！2 If success can be estimated by wealth?what kind of people succeed?3 College education?4 HUMANNESS！introduction A review of investment Syllabus for Investment Analysis And Portfolio Management II61 债券定价债券定价 现金流贴现法(Discounted Cash Flow Method,简称DCF)，又称收入法或收入资本化法。DCF认为任何资产的内在价值（Intrinsic value）取决于该资产预期的现金流的现值。12011210,.,(1)(1)(1)(1)()nnjjttCFCCViiiiVCtitFFace valueorPar value其中，为债券的现值(内在价值)为第 期债券的利息 为 期的市场利率(短期利率）为债券的面值 7 为简化讨论，假设 只有一种利率，适合于任何到期日现金流的折现 债券每期支付的利息相同，到期支付本金01(1)(1)1 1(1)(1)1/1 =1/(1)(1)ntntnnnnCFViiFCiiiiCiFii年金因子年金因子现值因子现值因子82 到期收益率 到期收益率（Yield to maturity）：使债券未来支付的现金流之现值与债券价格相等的折现率。到期收益率是自购买日至到期日所有收入的平均回报率001,1111mnmnttPFnCmyCFmPyymm若已知债券当前购买价格，面值为，现在距离到期时间为不 年，每年支付的利息总额为年内共分 次付息，则满足下式的 就是到期收益率（）92021/2(2)(1/2)(1/2)ntntCFPyy若每半年支付1次利息，到期收益率仍以年表示则011(3)11ntntCFPyy若 年付息1次则10 到期收益率实际上就是内部报酬率(internal rate of return)注意：债券价格是购买日的价格，购买日不一定是债券发行日 到期收益率能否实际实现取决于3个条件：投资者持有债券到期 无违约(利息和本金能按时、足额收到）收到利息能以到期收益率再投资110110(1)(1)(1)(1),.,(1)ntntnnCFPyyPyCyCyCF以到期收益以到期收益率再投资率再投资122.1 判断债券价格低估还是高估的方法 第一种，比较到期收益率与实际利率的差异。若yi，则该债券的价格被低估；如果yi，该债券的价格被高估 011(1)(1)1(1)(1)ntntFisheriiiCFVii 根据的利率理论 0111ntntCFPyy实际利率实际利率Fisher公式公式13 第二种方法，比较债券的内在价值与债券价格的差异。我们把债券的内在价值V0与债券价格P0之间的差额，定义为债券投资者的净现值NPV。当净现值大于零时，意味着内在价值大于债券价格，即实际利率低于债券承诺的到期收益率，该债券被低估；反之，当净现值小于零时，该债券被高估。00NPVVP14 价格与到期收益具有反向相关关系。对于固定的收入流，要使得投资者的到期收益率越高，投资者购买债券的价格就必须越低，这样投资回报才越高。当到期收益率为0时，债券的价格正好等于它的所有现金流的和。比如票面利率为10的债券，每年为10元，一共30年，得到300元，再加上100元的面值，得到的价格为400元。2.2 债券价格与到期收益率15价格表示为到期收益率的函数。价格表示为到期收益率的函数。图中价格表示为面值（图中价格表示为面值（100元）的倍数；所有债券元）的倍数；所有债券的期限为的期限为30年；每条曲线上的数字表示票面利率。年；每条曲线上的数字表示票面利率。从图可以看出从图可以看出4个特征。个特征。16当到期收益率和票面利率相等时，债券的价格正好等于其面值。例如票面利率为10%的曲线，当到期收益率为10%时，其中的价格正好等于100元。这两者相等的原因在于，每年的利息支付正好等于10%的收益，从而每年的价格保持不变，均为100元。当到期收益率越来越大时，债券的价格趋于零。图中曲线的形状显示了利率的上升所引起价格的下降小于因利率相同程度的下降而引起的价格的上升。因为债券价格曲线是凸形的，所以称债券价格的这种特性为凸性。曲线的曲度反映了随着利率的不断上升，所引起的债券价格的下降程度逐渐变小。因此，价格曲线在较高利率时变得比较平缓。后面课程中讨论凸性问题。17例题 某公司债券的面值为100元，现距离到期日为15年，债券的票面利率为10，每半年付息一次。若该债券的现价为105元，求到期收益率。解：利用公式（2）有30301100 10100105(1/2)(1/2)Matlab y=0.0934ttyy/2解得（用程序）18总结：Malkeil定理 由公式可见，债券的持有期限、利息、本金以及市场利率（或者收益率）决定了债券的内在价值，若市场是有效的（无套利条件），则内在价值价格。在市场有效的前提下，Malkeil的5个定理总结了债券价格（现值）与这些因素的关系。11(1)(1)(1)nnttntttCCFPViii19 定理1：债券价格与市场利率具有反向相关关系。定理2：若利率不变，则债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正相关关系。时间愈长，波动幅度愈大，反之反是。111111111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)1(1)(1)(1)11nntnntntnntnntnnntnnnnnCCFPViiiF kF kFiiiF kF kF kFPViiiiPVPVPVF kFFkiiiikik证明：当时，有11111,(1)1(1)nnnnnniFkFPVPViiiikPVPV，则从而,。同理，当时，。因此，同样的市场利率变化给长期债券造成的波动更剧烈原因：原因：长期长期债券由于期债券由于期限长，利率限长，利率对其价格的对其价格的作用大。作用大。2021 定理3：虽然到期时间延长，债券价格波动幅度增加，但增加的速度递减。n2年与n+1年的差异小于n1年与n年之间的差异(1)(1)nnnF kFPVii,111(1)(1)(1)n nnnnF kF kFPViii,2122(1)(1)(1)(1)n nnnnnF kF kF kFPViiii证明：分别观察证明：分别观察n年期、年期、n+1年期和年期和n2年期债券投资者年期债券投资者最后最后1年、年、2年和年和3年现金流的现值年现金流的现值22,111(1)(1)(1)n nnnnnF kFFPVPViii,2,1221(1)(1)(1)n nn nnnnF kFFPVPViii由于由于则有则有,2,1,1111n nn nn nnPVPVPVPVi 原因：本金是最大数量的现金流，它受市场利率的影响最大。原因：本金是最大数量的现金流，它受市场利率的影响最大。当期限增加时，本金不断后移，其现值占总现值的比重变小，当期限增加时，本金不断后移，其现值占总现值的比重变小，重要性程度下降。所以，债券价格受利率影响虽然加大，但增重要性程度下降。所以，债券价格受利率影响虽然加大，但增速递减。速递减。23定理4：对于既定期限的债券，由利率下降导致的债券价格上升的幅度，大于同等幅度的利率上升导致的债券价格下降的幅度。证明：任取t时刻现金流Ct的折现值，只要证明每个时刻的现金流都具有上述性质，则价格也具有这个性质。,(1)(1)(1)(1)(1)(1)1()1,1()()()2()()ttttttttttttttttttCCCCCCudiiiiiiiiiaaaudaiaiaaaaaiaiaiai 令再令由于242/2220,()()1()()()21 12ttttttudiiaaaaiaiaiaaudaiaiududPVPV 又由于则有从而即，对于任意 时刻，则所有现金流的现值也满足25 定理5：除折现债券和永久债券外，息票率越低的债券受市场利率的影响越大。息票率越低，付本金前所有利息收入的现值在整个债券价格构成中占比重越低，本金现值的比重越大。本金是现金流最主要的组成部分，其现值（绝对数）受利率的影响最大。1.由1、2即有定理5。262.3 债券属性与价值分析 到期时间根据Malkiel定理2和定理3，若其他条件不便，则债券的到期时间越长，债券价格的波动幅度越大，但波幅增量递减。息票率的影响若息票率大于市场利率，债券溢价发行，反之折价发行，最终债券的价格收敛到面值。在其他属性不变的条件下，债券的息票率越低，债券价格随预期收益率波动的幅度越大（定理5）。27溢价债券的价溢价债券的价格将会下跌，格将会下跌，资本损失抵消资本损失抵消了较高的利息了较高的利息收入收入28 可赎回条款：该条款的存在，降低了该类债券的内在价值。当赎回价格低于应付利息的现值时（利率降低时），发当赎回价格低于应付利息的现值时（利率降低时），发行人将赎回债券，从而与不可赎回债券扩大价差。行人将赎回债券，从而与不可赎回债券扩大价差。市场利率高时，赎市场利率高时，赎回风险可忽略不计，回风险可忽略不计，两种债券的价差可两种债券的价差可以忽略。以忽略。29 税收待遇：享受免税待遇的债券的内在价值一般略高于没有免税待遇的债券,故其价格较高 无套利原理，经税负调整后的税后报酬率应等于特征相同的免税债券的报酬率 税负债券必须支付税负贴水（tax premium）30 流动性:债券的流动性与债券的内在价值呈正比例关系。债券的流动性越大，价格越高 违约风险越高，投资收益率也越高违约风险高，则信用等级低，价格低 可转换债券息票率和承诺的到期收益率通常较低 可延期债券的息票率和承诺的到期收益率较低。313 久期和凸性 市场利率的升降对债券投资的总报酬具有影响：债券本身的溢价或损失（资本利得/损失），利息收入和再投资收益。长期债券的价格比短期债券的价格对利率变动更加敏感。这可由图表看出。债券投资管理的重要策略之一就是，如何消除利率变动带来的风险，即利率风险免疫（Interest rate immunization），即使得债券组合对利率变化不敏感。323.1 久期(Duration)久期（Duration）衡量价格对于利率的敏感度,即利即利率的百分比变化所导致的价格变化近似百分比。率的百分比变化所导致的价格变化近似百分比。固定收益金融工具的久期是对所有支付(现金流)的时间的加权平均。加权因子是单个现金流的现值。假设现金流分别是在t1,t2,tn时点收到的，那么这笔现金流的久期是 其中PV（tk）表示时间点tk 现金流的现值。分母PV是总现值，就是所有单个PV(tk)值的总和。001122()()().()nnPV t tPV t tPV t tPV t tDPV麦考雷久期(Macaulay duration)用什么利率？对债券自然是以债券的收益率为基础进行计算，这样一般的久期公式变成麦考雷久期。假设一种金融工具每年进行m次支付，在k期的支付就为ck，还剩下有n期。麦考雷久期(Macaulay duration)定义为：这里是到期收益率，且k/m是时间1111nkkknkkkkcmmDPVcPVm其中34例 例如，某债券当前的市场价格为美元，收益率为10%，息票率为8%，面值1000美元，三年后到期，一次性偿还本金。72.73 166.122811.40 3950.252.78(D 年）35 例：（短期债券）考虑一张3年期的息票率为7的债券。假设债券以8的收益率卖出的。我们可以在列出的电子数据表中找到其价值和麦考雷久期。久期为年。36明确的公式明确的公式 在所有的息票支付额都相同的情况下(这是债券的一般情况)，麦考雷久期计算表达式中的分子显示的一系列数字之和可以用一个明确的公式（A）特征：随着到期期限趋于无穷大，久期不会同样增长至无穷，而是趋 于一个独立于息票率的极限值。久期并不会因为息票率的差异而相差悬殊。收益率固定的事实 趋于抵消息票的影响。一般结论：只有同时具有很长到期期限和很低息票率的债券才会有很长的久期(比如，20年或者更长)。3811111111,(1)1(1)1(1)/1(/)(1)1(1)(1)1TtttTTttttttTTTtttttttttMCpPytCtCdPdyyyytCtCCdP PdyyyyyDDy 设债券的价格 满足则有 D为为Macaulay久期，久期，DM为修正久期（为修正久期（Modified duration），当），当y很小时，二者近似相等。很小时，二者近似相等。利率或到利率或到期收益率期收益率3911MMd PDDPd yyd PPd yyPDPy n久期是对债券价格对利率敏感性的度量，久期越大同样利久期是对债券价格对利率敏感性的度量，久期越大同样利率变化引起的债券价格变化越大率变化引起的债券价格变化越大n久期是到期时间的加权平均，权重是久期是到期时间的加权平均，权重是t时刻现金流的现值时刻现金流的现值占总现值的比例占总现值的比例40对久期的解释 久期是一阶导数没错，是一阶导数这里仅表明其来源并未说明含义正确说法，久期是对利率单位百分比变化导致的价格的百分比变化是对债券利率敏感性的度量 久期是一种时间度量没错其单位确实是年，但正确理解是：久期是有确定到期年限的零息票债券的价格波动性。当理解为年时即难于理解当久期为负值情形，如-4意味利率变动百分之一，价格变动百分之四，负值意味价格变动与利率变动相同方向。为什么引入修正久期？42例：息票率为10的30年期债券的价格收益率曲线如图所示。如前面计算的一样，该债券在平价点(此时P100)的久期是D。因此DM。根据式（A）价格-收益率曲线在该点的斜率等于dP/dy=-947。(dP/dy=-DMP=-9.47100-947)具有这个斜率的直线可以在计算久期点与价格一收益率曲线相切，如图所示。这条直线提供了一个与该曲线邻近点的线性近似。例如，如果收益率变成11，我们可以估计出价格的变化为：P=-DMPy 因此，。44Macaulay久期定理 定理1：只有零息债券的Macaulay久期等于它们的到期时间。11122/(1)(1)00./(1)(1)(1)(1)TTttttttTTTtCCDtyyCCTCCyyyyT证明：45 定理2：附息债券的Macaulay久期小于它们的到期时间，即t0Dtn。1112211221/(1)(1)12./(1)(1)(1)(1)./(1)(1)(1)(1)TTttttttTtTTttTtTTttCCDtyyCCCTCyyyyCT CTCTCTyyyy证明：46 定理3：在到期时间相同的条件下，息票率越高，久期越短。*/1/(1)(1)01,1dP PDDdyydP PdP dyyDyDdyPyPDD 证明：由于，所以（）当若债券的贴现率 不变，则当息票率上升时债券的价格 上升，从而由（）可知久期 下降，则修正久期也下降。47Macaulay久期定理 定理4：在息票率不变的条件下，到期时期越长，久期一般也越长。Malkeil定理2 定理5：久期以递减的速度随到期时间的增加而增加。Malkeil 定理3220,0DDTT48*/1/(1)(1)011yMdP PDDdyydP PdP dyyDyDdyPDD 证明：由于，所以（）由（）可知，若到期收益率 上升，则有久期 上升，则修正久期也上升。定理定理6：在其他条件不变的情况下，债券的到：在其他条件不变的情况下，债券的到期收益率越低，久期越长。期收益率越低，久期越长。49久期：现金流现值翘翘板的支点时间时间现值现值久期：久期：以现金流占总现值的比例为权重，对每以现金流占总现值的比例为权重，对每次现金流发生时间加权平均的结果！次现金流发生时间加权平均的结果！50利用久期度量风险/MMdP PdPDDdydyP ()()MdPDdyP2222()()()MMdPDdyDdyP例子：假设一个例子：假设一个10年期零息债券，年期零息债券，10年期即期利率为年期即期利率为8且具有且具有0.94%的波动，则该债券价格的波动率为？的波动，则该债券价格的波动率为？10()0.948.7%10.08dPP51久期的缺陷 久期对利率的敏感性进行测量实际上只考虑了价格变化与收益率之间的线性关系。而实际上，市场的实际情况是非线性的。所有现金流都只采用了一个折现率，也即意味着利率期限结构是平坦的，不符合现实。用3个月的即期利率来折现30年的债券显然是不合理的523.2 凸性 久期可以看作是债券价格对利率波动敏感性的一阶估计。凸性则是二阶估计，它可以对久期计量误差进行有效的校正。能否从数学上给予解释？2221(1)111(1)(1)Ttttt tCdDd PcdyPdyPyy 53泰勒展开与凸性2222()11 1()21()2p ydPd Pdydypp dypdyD dyc dy根据泰勒逼近公式 =-n凸性具有减少久期的性质。即利率变化引起债券凸性具有减少久期的性质。即利率变化引起债券价格实际上升的幅度比久期的线性估计要高，而下价格实际上升的幅度比久期的线性估计要高，而下降的幅度要小。降的幅度要小。n在其他条件相同时，人们应该偏好凸度大的债券。在其他条件相同时，人们应该偏好凸度大的债券。5455练 习到期收益率5债券价格100修正久期4.33凸性26.3849给定以上数据，当到期收益率上升到给定以上数据，当到期收益率上升到7时，债券时，债券的价格将如何变化？的价格将如何变化？563.3 债券组合的久期 由于久期是债券价格对利率敏感性的线性计量，因此，一个债券组合的久期就是对该组合中个别债券久期的加权平均，权重为个别债券在该组合中价值份额。*1111/()iiiiiNNNAi iiiiiAiiiNAiiiNwdppADrDdydyrwrwDdyw DdyDdyDw D 证明：对于一个包含 种债券、每种债券的头寸比例为 的债券组合 来说，由于则即57债券组合免疫 2004年初，经测算某养老金负债的久期为7年，该基金投资两种债券，其久期分别为3年和11年，那么该基金需要在这两种债券上分别投资多少才能不受2004年利率风险变化的影响？3(1)1170.5www解得：问题：如果下一年年初，利率没有变化，那么，问题：如果下一年年初，利率没有变化，那么，该公司要不要对投资权重进行调整？该公司要不要对投资权重进行调整？58 由于负债的到期日又接近了，因此，可能导致债务和债权之间的久期不一致，就需要再平衡。问题：到期日每接近一天，久期就有可能不一致，是否意味着每天需要调整？债券免疫策略：资产管理者需要在不断再平衡以获得良好的免疫功能和进出市场导致的交易成本之间寻求一个折衷的方案。594 债券（优先股）评级 债券评级（Rating）是对债券质量的一种评价制度，主要是对债券发行者的信誉评级，核心是违约的可能性。债券评级不是面向投资者的评级，不是对当前某种债券的市场价格是否合理进行评级，也不是推荐你要去投资某一种债券，而只是给债券贴上了商标。问题：高等级的债券的收益是否一定高于低等级的债券？60 美国的垃圾债券，违约风险相当高，等级非常低，但是其收益是所有债券中最高的。评级是发行者的自愿行为，在西方国家，如果债券没有评级，往往不被投资这所认可，难以体现债券的特色，就难以找到销路。债券评级类似市场细分 问题：债券评级需要花费巨大的评级费用，谁来支付？由债券发行者支付，所以评级是面向筹资者的，筹资由债券发行者支付，所以评级是面向筹资者的，筹资者需要将此信息向市场公布，投资者就可以免费获得者需要将此信息向市场公布，投资者就可以免费获得信息，或者说，评级是筹资者花钱做的广告。信息，或者说，评级是筹资者花钱做的广告。上海规定：只有债券达到一定的等级才能发行，合理上海规定：只有债券达到一定的等级才能发行，合理吗？吗？614.1 评级的依据 仅仅介绍标准普尔（standard poor）债券评级违约的可能性：还本付息的能力和意愿债务的性质和条款：债权人是否优先，在破产清算和利息支付中的位置，是否有担保等。1.非常情况下的债权人的权利保障情况。624.2 评级的步骤 收集足够的信息来对发行人和所申报的债券进行评估，在充分的数据和科学的分析基础上评定出适当的等级。监督已定级的债券在一段时期内的信用质量，及时根据发行人的财务状况变化的反馈作出相应的信用级别调整，并将此信息告知发行人和投资者。问题：一个公司的不同债券的级别是否相同？一个企业的同种债券在不同时候级别是否相同？63主要级别投资级AAAAABBBAAA-AAA-A+表示略高于或低于该级别表示略高于或低于该级别CCC其他级别BBBCCDDDDDDC投机级投机级64 AAA是信用最高级别，表示无风险，信誉最高，偿债能力极强，不受经济形势任何影响；AA是表示高级，最少风险，有很强的偿债能力；A是表示中上级，较少风险，支付能力较强，在经济环境变动时，易受不利因素影响；BBB表示中级，有风险，有足够的还本付息能力，但缺乏可靠的保证，其安全性容易受不确定因素影响，这也是在正常情况下投资者所能接受的最低信用度等级，或者说，以上这四种级别一般被认为属投资级别，其债券质量相对较高。65 后几种级别（到C为止）则属投机级别，其投机程度依此递增，这类债券面临大量不确定因素。特别是C级，一般被认为是濒临绝境的边缘，也是投机级中资信度最低的。D等信用度级别，则表示该类债券是属违约性质，根本无还本付息希望，如被评为D级，那发行人离倒闭关门就不远了。因此，是三个D还是两个D意义已不大。66债券评级的客观性和公平性（1）民间经济警察的角色 在西方发达国家，债券评级机构是私人的盈利性企业，这些机构以生产信息来盈利，因此，信息必须有价值，信息的价值首先就要求客观、真实。由于其是私人的机构不受政府的限制。评级机构只要一次违规，将对其未来的生存构成威胁，而且随时准备吃官司 世界5大会计师事务所之一的安达信就一次违规而破产，现在只有4大。67（2）信息的正反馈效应 独立性盈利性可性度，形成正反馈机制。问题：中国的会计师事务所为什么没有成为民间经济警察？政府的附属机构，很多与财政部门藕断丝连，会计师事务所有行政级别。事务所多，国家采取合并，反而使门槛降低，竞争更加激烈。引申：高校合并 游戏规则要由民间制定。68附录：普通股分级（ranking）普通股没有评级，只有分级（ranking）有的书上说普通股有级别是不对的，普通股不存在什么违约风险（为什么？）。普通股编列的意义与债券的评级完全不同。考察指标有：红利的增长以及增长的稳定性 以往的业绩 发行公司的大小69课后阅读：课后阅读：博迪投资学第14-15章 资料信箱：吉林大学硕士论文债券久期模型及其应用707172