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1备考方向要明了备考方向要明了1.考查方式多为填空题考查方式多为填空题2.函数的表示方法是高考的常考函数的表示方法是高考的常考 内容，特别是图象法与解析法内容，特别是图象法与解析法 更是高考的常客更是高考的常客3.分段函数是高考的重点也是热分段函数是高考的重点也是热 点，常以求解函数值，由函数点，常以求解函数值，由函数 值求自变量以及与不等式相关值求自变量以及与不等式相关 的问题为主，如的问题为主，如2010年高考年高考 T11，2011年高考年高考T11.1.了解构成函数的要素，了解构成函数的要素，了解映射的概念了解映射的概念.2.在实际情境中，会根在实际情境中，会根 据不同的需要选择恰据不同的需要选择恰 当的方法当的方法(如图象法、如图象法、列表法、解析法列表法、解析法)表表 示函数示函数.3.了解简单的分段函数，了解简单的分段函数，并能简单应用并能简单应用.怎怎 么么 考考考考 什什 么么2归纳归纳 知识整合知识整合1函数与映射的概念函数与映射的概念两集合两集合A，B对应法则对应法则名称名称函数函数A，B是两个非空数集是两个非空数集按照某种对应法则按照某种对应法则f，对于集合对于集合A中的每个中的每个元素元素x，在集合，在集合B中都中都有有 的元素的元素y和它对和它对应应这这 样的对应叫做从样的对应叫做从A到到B的一个函数的一个函数映射映射A，B是两个是两个_按某种对应法则按某种对应法则f，对于，对于A中的中的 元素，在元素，在B中都有中都有 的元素与的元素与之对应之对应这样的单值对应叫做从集这样的单值对应叫做从集合合A到集合到集合B的映射的映射非空集合非空集合惟一惟一每一个每一个惟一惟一3探究探究1.函数和映射的区别与联系是什么？函数和映射的区别与联系是什么？提示：二者的区别：映射定义中的两个集合是非空集提示：二者的区别：映射定义中的两个集合是非空集合，可以不是数集，而函数中的两个集合必须是非空数集，合，可以不是数集，而函数中的两个集合必须是非空数集，二者的联系：函数是特殊的映射二者的联系：函数是特殊的映射2函数的有关概念函数的有关概念(1)函数的定义域、值域：函数的定义域、值域：在函数在函数yf(x)，xA中，所有的输入值中，所有的输入值x组成的集合组成的集合A叫做函数叫做函数yf(x)的定义域；与的定义域；与x的值相对应的的值相对应的y值叫做函数值叫做函数值，值，f(x)|xA 叫做函数的值域显然，叫做函数的值域显然，值域是集合值域是集合B的子集的子集(2)函数的三要素：函数的三要素：、和和 函数值的集合函数值的集合定义域定义域值域值域对应法则对应法则43相等函数相等函数如果两个函数的如果两个函数的 相同，并且相同，并且 完全完全一致，则这两个函数为相等函数一致，则这两个函数为相等函数探究探究2.若两个函数的定义域与值域相同，它们是若两个函数的定义域与值域相同，它们是否是同一个函数？否是同一个函数？提示：不一定如函数提示：不一定如函数yx与与yx1，其定义域与，其定义域与值域完全相同，但不是同一个函数；再如值域完全相同，但不是同一个函数；再如ysin x与与ycos x，其定义域都为，其定义域都为R，值域都为，值域都为1,1，显然不是同一，显然不是同一个函数因为定义域和对应法则完全相同的两个函数的值个函数因为定义域和对应法则完全相同的两个函数的值域也相同，所以定义域和对应法则完全相同的两个函数才域也相同，所以定义域和对应法则完全相同的两个函数才是同一个函数是同一个函数定义域定义域对应法则对应法则5 4函数的表示方法函数的表示方法 表示函数的常用方法有：表示函数的常用方法有：、和和 5分段函数分段函数 在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式，像在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式，像这样的函数，通常叫做分段函数分段函数的定义域等这样的函数，通常叫做分段函数分段函数的定义域等于各段函数的定义域的于各段函数的定义域的 ，其值域等于各段函数的值，其值域等于各段函数的值域的域的 ，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数是一个函数列表法列表法解析法解析法图象法图象法并集并集并集并集6自测自测 牛刀小试牛刀小试7答案：答案：82(教材习题改编教材习题改编)以下给出的对应是从集合以下给出的对应是从集合A到到B的映射的映射的有的有_(填序号填序号)集合集合AP|P是数轴上的点是数轴上的点，集合，集合BR，对应法则，对应法则f：数轴上的点与它所代表的实数对应：数轴上的点与它所代表的实数对应;集合集合AP|P是平面直角坐标系中的点是平面直角坐标系中的点，集合，集合B(x，y)|xR，yR，对应法则，对应法则f：平面直角坐标系中：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；的点与它的坐标对应；集合集合Ax|x是三角形是三角形，集合，集合Bx|x是圆是圆，对应法，对应法则则f：每一个三角形都对应它的内切圆；：每一个三角形都对应它的内切圆；9集合集合Ax|x是新华中学的班级是新华中学的班级，集合，集合Bx|x是新是新华中学的学生华中学的学生，对应法则，对应法则f：每一个班级都对应班里：每一个班级都对应班里的学生的学生解析：由于新华中学的每一个班级里的学生都不止一解析：由于新华中学的每一个班级里的学生都不止一个，即一个班级对应的学生不止一个，所以个，即一个班级对应的学生不止一个，所以不是从不是从集合集合A到集合到集合B的映射的映射答案：答案：10答案：答案：2111213函数与映射的概念函数与映射的概念1415答案答案161判断两个变量之间是否存在函数关系的方法判断两个变量之间是否存在函数关系的方法要检验两个变量之间是否存在函数关系，只需检验：要检验两个变量之间是否存在函数关系，只需检验：定义域和对应法则是否给出；定义域和对应法则是否给出；根据给出的对应法则，根据给出的对应法则，自变量自变量x在其定义域中的每一个值，是否都能找到惟一的函在其定义域中的每一个值，是否都能找到惟一的函数值数值y与之对应与之对应2判断两个函数是否为同一函数的方法判断两个函数是否为同一函数的方法判断两个函数是否相同，要先看定义域是否一致，若判断两个函数是否相同，要先看定义域是否一致，若定义域一致，再看对应法则是否一致，由此即可判断定义域一致，再看对应法则是否一致，由此即可判断17xx11x2x2y12318(3)f1：y2x,f2：如图所示：如图所示解：解：(1)不同函数不同函数f1(x)的定义域为的定义域为xR|x0，f2(x)的定义域为的定义域为R.(2)同一函数同一函数x与与y的对应法则完全相同且定义域相同，的对应法则完全相同且定义域相同，它们是同一函数的不同表示方式它们是同一函数的不同表示方式(3)同一函数理由同同一函数理由同.192已知映射已知映射f：AB.其中其中ABR，对应法则，对应法则f：xyx22x，对于实数，对于实数kB，在集合，在集合A中不存在元素中不存在元素与之对应，则与之对应，则k的取值范围是的取值范围是_解析：由题意知，方程解析：由题意知，方程x22xk无实数根，无实数根，即即x22xk0无实数根无实数根所以所以4(1k)1时满足题意时满足题意答案：答案：k120求函数的解析式求函数的解析式例例2(1)已知已知f(x1)x24x1，求，求f(x)的解析式的解析式(2)已知已知f(x)是一次函数，且满足是一次函数，且满足3f(x1)f(x)2x9.求求f(x)自主解答自主解答(1)法一：法一：(换元法换元法)设设x1t，则，则xt1，f(t)(t1)24(t1)1，即即f(t)t22t2.所求函数为所求函数为f(x)x22x2.212223242526分段函数求值分段函数求值2728答案：答案：22930数学思想数学思想分类讨论思想在分段函数中的应用分类讨论思想在分段函数中的应用 当数学问题不宜用统一的方法处理时，我们常常根当数学问题不宜用统一的方法处理时，我们常常根据研究对象的差异，按照一定的分类方法或标准，将问题据研究对象的差异，按照一定的分类方法或标准，将问题分为分为“全而不重，广而不漏全而不重，广而不漏”的若干类，然后逐类分别讨的若干类，然后逐类分别讨论，再把结论汇总，得出问题答案的思想，这就是主要考论，再把结论汇总，得出问题答案的思想，这就是主要考查了分类讨论的数学思想，由于分段函数在不同定义区间查了分类讨论的数学思想，由于分段函数在不同定义区间上具有不同的解析式，在处理分段函数问题时应对不同的上具有不同的解析式，在处理分段函数问题时应对不同的区间进行分类求解，然后整合，这恰好是分类讨论的一种区间进行分类求解，然后整合，这恰好是分类讨论的一种体现体现31323334答案：答案：(1,0)(1，)35答案：答案：(，2)(2，)361“龟兔赛跑龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到达终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，现乌龟快到达终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点乌龟还是先到达了终点，用，用s1，s2分别表示乌龟分别表示乌龟和兔子所行的路程，和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻为时间，则下图与故事情节相吻合的是合的是_37解析：根据故事的描述，乌龟是先于兔子到达终点，到解析：根据故事的描述，乌龟是先于兔子到达终点，到达终点的最后时刻乌龟的路程大于兔子的路程，并且兔达终点的最后时刻乌龟的路程大于兔子的路程，并且兔子中间有一段路程为零，分析知图象子中间有一段路程为零，分析知图象与事实相吻合与事实相吻合答案：答案：382下列对应法则是集合下列对应法则是集合P上的函数的是上的函数的是_PZ，QN*，对应法则，对应法则f：对集合：对集合P中的元素取绝对值与中的元素取绝对值与集合集合Q中的元素相对应；中的元素相对应；P1,1，2,2，Q1,4，对应法则：，对应法则：f：xyx2，xP，yQ；P三角形三角形，Qx|x0，对应法则，对应法则f：对：对P中三角形求面中三角形求面积与集合积与集合Q中元素对应中元素对应解析：对于解析：对于，集合，集合P中元素中元素0在集合在集合Q中没有对应元素，故中没有对应元素，故不是函数；对于不是函数；对于集合集合P不是数集，故不是数集，故不是函数；不是函数；正确正确答案：答案：394041
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