介电常数的测量

实验题目：介电常数的测量 实验目的：了解多种测量介电常数的方法及其特点和适用范围，掌握替代法，比较法和谐振法测固体电介质介电常数的原理和方法，用自己设计与制作的介电常数 测试仪，测量压电陶瓷的介电常数。实验原理：（见预习报告）实验仪器：信号源一台：多用表两块：电容箱一个：交流电阻箱一个：压电陶瓷个：电感器一个，另有导线若干备用实验数据：1、替代法(V =10V, f=826.77Hz) rp-pR （欧姆）rP-P:100012001400160018002000I (mA)0.40150.39930.39600.39320.39040.3868C ( ”F)0.02630.02630.02630.02620.02620.0262I (mA)0.40120.39900.39680.39270.38980.3866表一：替代法测量电容数据2、比较法cs (F)0.01310.02620.03930.05240.06550.0786Vs (V)2.0151.53401.23111.02550.88010.7710V (V)1.00881.51601.81992.0052.1472.256表二：比较法测量电容数据3、谐振法L (H)1.00.90.80.70.60.5f (Hz)960.131021710890116531262013980V (V)2.1802.2102.2422.2742.3112.351表三：谐振法测量电容数据4、电桥法(V 总=3.046V)Cs (M F)0.0260.0270.0280.0290.0300.031V (V)ax1.5231.5501.5731.6131.6311.651表四：电桥法测量电容数据5、仪器常数(1)压电陶瓷几何尺寸直径 d=(24.650.02)mm(P=0.95)厚度 h=(0.1940.010)mm(P=0.95) (2)电容箱示值准确度1OXO.1|J F 组0.5%lOXO.Olp F 组土0.65%10X0.001p F 组2%10X0.0001F 组5%数据处理： ChCh4 Chg介电常数的计算公式可以被统一化为r S(丄、2兀d 200兀()20021、替代法0.0263+ 0.0263 + 0.0263 + 0.0262 + 0.0262 + 0.0262 = 0.0262 P- F那么根据公式计算出4?.：2百：2：11欣.：194：17 _:- : _ 1.204 X 103下面求不确定度： 测量列的标准差为b (C )xn 1=0.00008p F取P=0.95，查表得t因子tp=2.57，那么测量列不确定度的A类评定为 b (C )0.00008t x = 2.57 X= 0.00008 pFp 、n6根据给定的电容箱的参数，可以计算得测量列不确定度的B类评定-：= (0.02X0.65%+0.006X2%+0.0002X5%) p F =0.00026F所以测量列的展伸不确定度为U (C )= tx匕)2 + u 2 = i：0.00008 2 + 0.00026 2 卩F = 0.0003 卩F, P = 0.95 p -vnB根据介电常数的计算公式和不确定度的传递原则，有U() rU (C 人U (h人r2U (d人2 = L 2 + 2 + 2Chdx那么U (C ) r ) = rfxCx故最终结果写成：2 + 皿2 + 1 1.204 X 10 3 r 呼 hd 0.02620.010)2 + (0.1940.02)2 + ()2 = 0.064 X 10 324.65 = 土 U ( ) = (1.20 土 0.06) x 10 3, P = 0.95 r rr2、比较法利用公式计算出各组C,得到下表Cs (p F)0.01310.02620.03930.05240.06550.0786Vs (V)2.0151.53401.23111.02550.88010.7710V (V)1.00881.51601.81992.0052.1472.256C (p F)0.02620.02650.02660.02680.02680.0269表五：比较法测量电容计算结果故_ 口口 2酣+02百+D器 +山口霑 +02的+D汕9 _ 0266PF那么根据公式计算出e 百百:1 乂.：! gu乂丄 口 - m _： _:_L： ： : _1.222 103下面求不确定度：测量列的标准差为姓名:安森松学号:n 1xb (C )二 =0.00023p F取P=0.95，查表得t因子tp=2.57，那么测量列不确定度的A类评定为t b 匕)=2.57 x 0.00?3 卩F = 0.00024 卩Fp 根据给定的电容箱的参数，可以计算得测量列不确定度的B类评定-：= (0.02X0.65%+0.006X2%+0.0006X5%) p F =0.00028FU (C ) = ,t b (C ) p2 + u所以测量列的展伸不确定度为2 = v0.00024 2 + 0.00028 2 卩F = 0.0004 卩F, P = 0.95B根据介电常数的计算公式和不确定度的传递原则，有U(8 )2 = 2 + 2U( d )2那么U (8)=r.2 + 2 + 2 = 1.222 x 10 3 x(204 0.0266)2 + (0.0100.194)2 + (0.02)2 = 0.065 x 10 324.65故最终结果写成:8 = 8 土 U (8 ) = (1.22 土 0.06) X 10 3, p = 0.95rr3、谐振法根据电容公式：心=臨五可计算出各数据对应的Cx：L (H)1.00.90.80.70.60.5f (Hz)960.131021710890116531262013980Vx (V)2.1802.2102.2422.2742.3112.351Cx(p F)0.02740.02700.02670.02660.02650.0259匚 _ iXDHFA+GLDZ了口十口832百了百百+DJ3：Z百5+口83259 _ 口 Q267 F根据介电常数计算公式计算出4g E E 了 卜：1 I%阴乂丄7吕.S 5 X1 -1 s X3.14 XDlD S4 6 5:下面求不确定度：测量列的标准差为(C C )2xi工 (CX)J -n 1=0.00039F取 P=0.95查表得t因子tp=2.57，那么测量列不确定度的A类评定为tP=2.57 x0.00039卩F = 0.00040 卩F根据给定的电容箱的参数，可以计算得测量列不确定度的B类评定-：= (0.02X0.65%+0.006X2%+0.0007X5%) p F =0.00028FUG ) Lr所以测量列的展伸不确定度为U (C )=.Xt( T)2 + u 2 =纭0.00040 2 + 0.00028 2 pF = 0.0005 pF, P = 0.95p vnB根据介电常数的计算公式和不确定度的传递原则，有2 = 9 2 + 皿2 + 4 2h那么U (C ) U (h)2U (d)= ., X 2 + 2 + 2 = 1.226 x 10 3 xJ ChdX.(0.0005 )2 + (0.010 )2 + ( 0.02 )2 = 0.097 x 10 3 0.02670.19424.65故最终结果写成： = 土 U ( ) = (1.23 土 0.10) x 10 3,P = 0.95 r r r4、电桥法由电桥法导出的公式为：Cs (P F)0.0260.0270.0280.0290.0300.031V (V)1.5231.5501.5731.6131.6311.651又因为=%三，将上表数据代入得：Cs (p F)0.02600.02700.02800.02900.03000.0310V (V)1.5231.5501.5731.6131.6311.651Cx (P F)0.02660.02670.02690.02670.02670.0266那么根据公式计算出匚 _ LtlEE百+Q.E7+D.2百g+D.E7+Ci.2百了+D.DE5百 _ q Q267 F4乂.：2百了)11欣.：194：11壬 _: _：_l-: _,：:仝于-I*226%103下面求不确定度： 测量列的标准差为in 1=0.00019F取P=0.95，查表得t因子tp=2.57，那么测量列不确定度的A类评定为b (C )_0.00019_t . x = 2.57 XpF = 0.00020 pFP 丫 n6根据给定的电容箱的参数，可以计算得测量列不确定度的B类评定二三=(0.02X0.65%+0.006X2%+0.0007X5%) p F =0.00028F所以测量列的展伸不确定度为i1 _b (C )/U (C ) = ,t x 2 + u 2 = v0.00020 2 + 0.00028 2 pF = 0.0003 pF,P = 0.95xP 5B根据介电常数的计算公式和不确定度的传递原则，有U (S ) U (C ) l 2 =SrU (h)2U (d)2 + 2 + 2Cx那么/ g 2 + 皿2 +4 2I1 0.00030.0100.02=1.226 X 10 3 X ()2 + ()2 + ()2 = 0.094 x 10 30.02670.19424.65故最终结果写成：s = s 土 U (s ) = (1.23 土 0.09) x 10 3, p = 0.95 r rr综上，四个实验分别得到的介电常数如下：1 替代法.=(1.20 土0.06) x 10 3, P =0.952 比较法：=(1.22 土0.06) x 10 3, P =0.953. 谐振法：r=23 土010)x 103,P =954. 电桥法：=(123 土09)x 10 3,p =0.95实验小结：1. 压电陶瓷片易碎，安装固定时要特别小心。2. 陶瓷片上方的导线连接部位为焊上的易松动,勿用力过大否则导线易脱落。3. 两个电表其中有一个测量电压较为灵敏，实验时注意选择以增加有效数字位数以提高实验精度。4. 四种测量方法相比较，可看出谐振法和电桥法测出数据，误差较为接近，这是因为这两种方法都引入了电感器。而替代法与其他三种方法得出结论相差较 大，这可能是因为待测电容与标准可变电容相差较大，影响了测量精度。