静电场的基本规律

静电场的基本规律1.1 填空题111三个位置在同一直线上带同性电荷的小球A、B、C,带电量之比为1 ： 3 ： 5,当A、C固定，若使B也不动，则AB和BC距离之比为（）。1.1.2 将某电荷Q分成q和Q-q两部分，并将两部分（可看成点电荷）分开一定距离，若使它们之间的库仑力最大，则Q与q的关系为（）。1.1.3 两个点电荷的电荷量分别为2q和q,相距L,将第三个点电荷放在（两电荷连线之间），且距 2q 电荷为（）时，他所受的合力为零。1.1.4 三个电荷量均为 q 的点电荷放在等边三角形的各顶点上，在三角形中心放置电量等于（）的点电荷，才能使作用在每一点电荷上的合力为零。1.1.5 将一单摆的摆球（很小）带上正电荷，置于方向竖直向下的匀强电场，则单摆 的周期将变（ ）。1.1.6 若两个点电荷连线中点处的场强为零，则表明这两个点电荷是（ ）、（）电荷。1.1.7 场强叠加原理可以表示为（）。118在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分等于零，即f E - dl = 0，这表明静电场中的电场线是（）。1.1.9 如图所示，在电场为竖直方向的匀强电场中，质量为m、带电量为-q的质点P， 沿直线AB匀速斜向下运动，直线AB与竖直方向间的夹角为6若AB长度 为L,则A、B两点间的电势差为（）。1.1.10 绝缘光滑半圆形轨道竖直放置在电场强度为E的匀强电场中，如图所示，电场 线竖直向下，在环壁的最高点A处有一质量为M、带电量为Q的小球，由静 止开始滑下，轨道半径为R,则通过最低点C时，小球对环的压力为（）N。1.1.11 静电场的高斯定理表明：电场强度与高斯面内、外的电荷都有关，而（ 只与高斯面内的电荷有关。1.1.12 一个点电荷 q 放在立方体中心，则穿过该立方体任一表面的电通量为（ ）。1.1.13半径为R的半球面置于场强为E的均匀电场中，其对称轴与场强方向一致，如 图所示；则通过该半球面的电场强度通量为( )。1114一均匀带电的橡皮气球在吹大的过程中,气球内部某点的场强E()，气球外部某点的场强 E()，被气球表面掠过的点的场强 E将( )。1115点电荷Q放在边长为a的立方体中心，则立方体任一个侧面的中心处的电场强度为()。1116两个不同电势的等势面()相交，两个相同电势的等势面()相交。(填能或不能)。1117 电场强度E和电势U都是空间r的函数，那么在空间某点E的大小()发 生突变， 而 U( )发生突变。 (填能或不能)1118 在研究中人们常把()作为电势零点，在工程中人们常把()作为电势零点。1119 空间某处的电势U若为恒量，则E等于()；若U随空间坐标r作线性变化，则E等于()。1120两相互平行的“无限长”均匀带电直导线1和 2，相距为 d, 其线电荷密度分别为九和九，则场强等于零的点，与导线1的距离为()。12ii2i真空中电偶极子的电矩为p = q，其连线中点O处的场强大小为()，e若以无穷远为电势零点，则中点 O 处的电势为( )。若把一点电荷由其中 心 O 点移到无穷远处，则电场力所作的功为( )。1122无限长均匀带电直线，电荷线密度为1，则离这带电线的距离分别为r1和r2的两点之间的电势差是()。1123 A， B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度E大小为E,两平面外侧电场强度大小都为寸，方向如图，则A，B两平面上 的电荷密度分别为()，()。1.2 选择题1.2.1一带电体可看成点电荷处理的条件是【 】。A：电荷必须呈球形分布。B：带电体的线度很小。C：带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计。D：电量很小。1.2.2关于静电场下列说法正确的是【 】。A：电场和检验电荷同时存在同时消失。B：由E = Fq知道：电场强度与检验电荷成反比。C：电场的存在与检验电荷尢关。D：电场是检验电何和源电何共同产生的。1.2.3电场强度E -这一定义的适用范围是【】。qoA：点电荷产生的电场；B：静电场；C：匀强电场；D：任何电场。1.2.4F在用试探电荷检测电场时，电场强度的定义为：E =则【 】。qo，A. E与q。成反比；B. 如果没有把试探电荷q放在这一点上，则E=0；C. 试探电荷的电量q应尽可能小，甚至可以小于电子的电量；D. 试探电荷的体积应尽可能小，以至可以检测一点的场强。1.2.5下列几个说法中哪一个是正确的【】A：电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向；B：在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同；C：场强方向可由E = /q定出，其中q为试验电荷的电量，q可正、可负， 为试验电荷所受的电场力；D：以上说法都不正确。1.2.6将原来相距较近的两个带同种电荷的小球同时由静止释放（小球放在光滑绝缘的水平面上），它们仅在相互间库仑力作用下运动的过程中【】A：它们的相互作用力不断减少；B：它们的加速度之比不断减小；C：它们的动量之和不断减小；D：它们的动能之和不断减小。1.2.7相距为rl质量均为m的两电子，由静止开始在电场力作用下运动到相距r2处。 则此期间系统不变的量是 【】A：动能；B：势能；C：动量；D：静电力。1.2.8如图所示，两个正、负点电荷，在库仑力作用下，它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，以下说法正确的是【】A：它们所需要的向心力不相等；B：它们做圆周运动的角速度相等；C：它们的线速度与其质量成正比；D：它们的运动半径与电荷量成反比。1.2.9两个带不等量同性电荷的小球，由静止释放，仅在静电力作用下运动，则下列1.2.101.2.11叙述中错误的是【 】A：两带电体间斥力减小；C：两带电体间的电场不变;B：两带电体的总动量不变；D：两带电体间的总能量不变。两个质量为m带电量为q的小球，用长为L的细线悬挂于同一点，两球因排 斥而夹一小角度，二球平衡时，其距离为【】A：C：/ Q 2 L 丫3、2ne mg .0/ Q 2 L 丫2.2k8 mg 丿0使单摆的摆球带正电，在平面地板上均匀分布负电，若摆球所受的电场力为恒力F,摆球质量为M,摆长为L,则此单摆振动（小角度振动）周期为【】C：2兀.M (Mg + F 厂B：2兀(mg + F) L ,iMg + FD： 2叮ML1.2.12 正方形的两对角顶点处各放一点电荷Q,另两对角顶点处各放点电荷q,若Q 所受合力为零，则Q与q的关系为【 】A : Q=2q；B： Q= -2q；C： Q=2 迈 q；D： Q= -2 2q。1.2.13 下列关于静电场的说法，正确的是【 】A：在点电荷形成的电场中没有场强相等的两点，但有电势相等的两点；B：正电荷只在电场力作用下，一定从高电势向低电势运动；C：场强为零处，电势也一定为零；D：初速为零的正电荷在电场力作用下一定沿电场线运动。1.2.14 在静电场中，带电量大小为 q 的无初速度的带电粒子（不计重力），仅在电场 力的作用下，先后飞过相距为d的a、b两点，动能增加了 AE,则【 】 A： a点的电势一定高于b点的电势；B：带电粒子的电势能一定减少；C：电场强度一定等于AE/dq；D： a、b两点间的电势差一定等于AE/qo1.2.15 正电荷Q处于直角坐标系原点，要使得坐标为（1,0）的P点处的电场强度为零, 应将-2Q的电荷放在【】A：位于x轴上，且x0；B：位于x轴上，且x0；D：位于y轴上，且yUBUC，若将一负电荷放在中间B点，则电ABC荷将 【】A：向A侧加速运动;B：静止于B点;C：向C侧加速运动;D：无法判定。1.2.38 A、B、C在同一直线上，且UAUBUC，若将一负电荷无初速度放在中间BABC点，则电荷将【】A：向A侧加速运动；B：静止于B点；C：向C侧加速运动;D：无法判定。1.2.39 电荷分布在有限的空间区域，贝9在此电场中任意两点P和P2之间的电势差取 决于【 】A： P和P2点上的电荷；B：匕移到P2的检验电荷大小；C：匕及P2点处场强之值；D：积分值 J P2 E - dr。P11.2.40 电荷分布在有限空间内，则任意两点匚、P2之间的电势差取决于【】 A：从P1移到P2的试探电荷电量的大小；B： P和P2处电场强度的大小；C：试探电荷由P移到P2的路径；D：由P1移到P2电场力对单位正电荷所作的功。1.2.41A：做正功； B：做负功；C：不做功；D：不能确定。如图所示，在点电荷+q和-q产生的电场中，a,b,c,d为同一条直线上等间距的4 个点，若将另一正点电荷从b点移到d点，则电场力【】abed00O0+q-q1.2.42如图所示，在点电荷+q的电场中，若取图中P点为电势零点，则M点的电势为【 】A：B：+qq4K8 a01.2.43 电荷在电场中移动，关于电场力做功和电势能变化正确的是【 】A：负电荷由低电势点移动高电势点电场力做正功，电势能减少；B：正电荷由低电势点移动高电势点电场力做正功，电势能增加；C：负电荷由高电势点移动低电势点电场力做负功，电势能减少；D：正电荷由高电势点移动低电势点电场力做负功，电势能增加。1.2.44如图所示.A、B、C、D为同一圆周上的四点，一电量为q的点电荷位于圆心 O处，现将一试验电荷从A点分别移动到B、C、D各点，则【】A：从A到B,电场力作功最大； B：从A到C,电场力作功最大； C：从A到D,电场力作功最大；D：从A到各点，电场力作功相等。由此可知【 】1.2.45如图所示， a、 b、 c 是电场中某条电场线上的三个点A： E E E ；abcB： E E U U ；bcD： U U E E , UA B C AB: E E E ，UABCAC: E E E , UABCAD: E E U UBCU U UBCU UBCA1.2.48 关于电势与电场的关系，下列说法正确的是【 】A：电势相等的空间里，电场一定处处为零。B：电势相等的曲面上，电场一定处处为零。C：电场相同的空间里，电势一定处处为零。D：电场相同且与电场垂直的平面上的电势一定处处相等。1.2.49 对于场强和电势的关系，正确的说法是【 】A：场强弱的地方，电势一定低；电势高的地方，场强一定强。B：场强为零的地方电势一定为零，电势为零的地方场强也一定为零。C：场强大小相等的地方，电势不一定相等。D：等势面上场强的大小必定不相等。1.2.50真空中有一均匀带电的球体和一均匀带电球壳，其半径和带电量都相等，则它们的静电能【】A：球体的静电能大；B：球体的静电能小；C：二静电能相等；D：无法比较。1.2.51静电场在自由空间中是【】A：有源无旋场；B：无源无旋场；C：无源有旋场；D：有源有旋场。1.3 判断题1.3.1【】一点的场强方向就是该点的试探电荷所受电场力的方向。1.3.2【】场强的方向可由E- 确定，其中q可止可负。q1.3.31.3.41.3.51.3.61.3.71.3.81.3.91.3.101.3.111.3.121.3.13【 】在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相等。【 】高斯面上各点场强为零时，面内总电荷必为零。【 】高斯面内总电荷为零时，面上各点场强必为零。【 】高斯面的电场强度通量为零时，面上各点场强必为零。【 】高斯面上的电场强度通量仅是由面内电荷提供的。【 】高斯面上各点的场强仅是由面内电荷提供的。【 】用高斯定理求得的场强仅是由高斯面内的电荷所激发的。【 】凡是对称的电荷分布都可以用高斯定理求出场强。【 】场强点点相等的区域中电势也点点相等。【 】如果两点的电势相等，则他们的场强也相等。【】若A点场强（大小）大于B点的场强，则A点的电势必高于B点的电1.3.141.3.151.3.16势。势。【 】场强为零处电势一定为零。【 】电势为零处场强一定为零。【 】场强较大之处的电势不一定较高，而电势较高之处的场强一定较大。1.4 简答题1.4.1有人说： “均匀带电球面激发的场强等于面上所有电荷集中在球心时激发的场强”，对此你如何理解？1.4.2-Q有人说：根据点电荷的场强表达式E -e，当r = 0时，E =。对4兀8 r 2 r0此你如何解释。1.4.3如何理解“无限长均匀带电直导线”中的“无限长”的含义。1.4.4简述静电场的电场线性质。1.4.5电场线是不是点电荷在电场中的运动轨迹？1.5 计算题1.5.1求电荷线密度为n的无限长均匀带电直线在空间任一点激发的电场强度。1.5.2有一电子射入一电场强度是5x 103N/C的均匀电场，电场方向是竖直向上，电子初速度是107m/s，与水平线所夹的入射角为300 （忽略重力），（1）求该 电子上升的最大高度；（2）此电子返到其原来高度时水平射程。1.5.3一半径为R的均匀带电圆环，电荷总量为q。（ 1）求轴线上离环中心0为x处的场强E；（2）求0点及xR处的场强以及最大场强值及其位置；154求均匀带电半圆环的圆心0处的场强E。已知圆环的半径为R,带电荷为q。155线电荷密度为n的无限长均匀带电线，弯成图中形状，设圆弧半径为R，试求0 点的场强。156 半径为R的无限长直圆柱体内均匀带电,电荷体密度为p，求体内、外场强分 布，并画出E-r分布曲线。1,5,7一对无限长的共轴直圆筒，半径分别为叫和R2，筒面上都均匀带电，沿轴线单位长度的电量分别为n和n。（ 1）求名区域内的场强分布；（2）若耳=-n ,1 2 1 2 则场强的分布情况又如何？158对无限长的共轴直圆筒，半径分别为叫和R2，筒面上都均匀带电，沿轴线单位长度的电荷密度分别为入和入，若入二-入=入，求空间各区域的电势分1 2 1 2 布及两筒间的电势差。159 在一半径为a，电荷密度为P的均匀带电球体中，挖去一半径为c的球形空腔。空腔中心0相对于带电球体中心0的位置矢径用b表示。试证明空腔内的电场 占 pb是匀强电场，即E = J。3s01510 厚度为d的无限大平板，体内均匀带电，电荷体密度为p，求板内、外场强 分布。1511两同心均匀带电球面，带电荷分别为q和q，半径分别为R和R，求（1）各区1 2 1 2域内场强分布，若q =-q，情况又如何？121512 两同心均匀带电球面，带电荷分别为9和2，半径分别为叫和R2，求各区 域内电势分布，若q =-q，情况又如何？121513 氢原子由一个质子一个电子组成。根据经典模型，在正常状态下，电子绕核做 圆周运动，轨道半径为5.29X10-iim。已知质子的质量1.67X 10-27 k电子的质 量 9.11X10-3ikg，电荷分别为 +e=1.60X10-i9C 和-e=-1.60X10-i9C，万有引 力常数为G=6.67X10-iiN m2 kg-2。（1）求电子所受的库仑力；（2）库仑力是万 有引力的多少倍？（3）求电子绕核运动的速率和频率。 （4）由（1）（2）的结果讨论 微观粒子运动时为什么可以忽略万有引力和粒子本身的重力。1514 为了得到1C电荷量大小的概念，试计算两个电荷都是1C的电荷在真空中相距1m 时的相互作用力和相距1000米时相互作用力。1515 两个点电荷的电荷量分别为2q和q,相距L,将第三个点电荷放在何处时，他 所受的合力为零？此处由2q和q产生的合场强？1.5.16 三个电荷量均为q的点电荷放在等边三角形的各顶点上，在三角形中心放置这 样的点电荷,才能使作用在每一点电荷上的合力为零？1.5.17 两等量同号点电荷相距为a,在其连线的中垂面上放一点电荷。根据对称性可 知，该点电荷在中垂面上受力的极大值的轨迹是一个圆，求该圆的半径。1518 两个点电荷，q = 8.0pC,q =1.60pC,相距20cm求离它们都是20cm处的12电场强度 .1.5.19 计算线电荷密度为n的无限长均匀带电弯成如图所示形状时，半圆圆心0处1.5.20 半径为R的圆平面均匀带电。电荷面密度为O，求轴线上离圆心x处的场强。1.5.21 (1) 点电荷q位于一立方体中心.立方体边长为a.试问通过立方体一面的电通 量是多少? (2)如果这电荷移到立方体的一个顶上,这时通过立方体每一面上的 电通量是多少?1522对无限长的共轴直圆筒，半径分别为R1和R2，筒面上都均匀带电，沿轴线单位长度的电荷密度分别为入和入，求(1)各区域内场强分布；(2)若入二-入， 1 2 1 2 情况又如何？1523 根据量子理论，氢原子中心是一个带正电q的原子核，外面是带负电的电子云。q2r在正常状态下，电子云的电荷密度分布是球对称的：P(r) = e ao.式中 兀a 30a 0是一常数，求原子内电场的分布。1524 求半径为R，带电荷为q的均匀带电圆平面轴线上的电势分布。1.5.25