高中物理追及问题

高一物理追及问题1水平地面上两个质点甲和乙，同时由同一地点沿同一方向作直线运动，它们的 v-t图线如图所示,在 0-4s 内下列关于甲乙质点的运动判断正确的是()A2s 时甲乙质点速度相等， 相距最远B. 前2s乙质点追甲质点，2s后甲质点追乙质点C. 在第4s内，甲质点的平均速度大于乙质点的平均速度D. 在第4s末乙质点追上甲质点，4s后甲质点可以再次追上乙质点2. 步行者以6 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公交车，在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1 m/s2的加速度匀加速启动前进，贝)A. 人能追上公共汽车，追上车前人共跑了 36 mB. 人能追上公共汽车，追上车前人共跑了 43 mC. 人不能追上公共汽车，人与车最近距离为7 mD. 人不能追上公共汽车，且车开动后，人与车距离越来越远3. 一路人以 4m/s 的速度跑去追赶被红灯阻停的公交车，在跑到距汽车 10m 处时，绿灯亮了，公交车以1m/s2的加速度匀加速启动前进，贝y：A. 人能追上公交车，追赶过程中人跑了 32mB. 人不能追上公交车，人、车最近距离为2mC. 人能追上公交车，追上车前人跑了 8sD. 人不能追上公交车，且车开动后，人、车距离越来越远4. 如图所示，是两个由同一地点出发沿同一直线向同一方向运动的物体A和B的速度时间图象，运动过程中 A、B 的情况是()A. A的速度一直比B大，B没有追上AB. B的速度一直比A大，B追上AC. A在tS后改做匀速运动，在12s时B追上AD. 在12s时，A、B速度相等，A在B前面，尚未被B追上，但此后总是要被追上的5. 甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动,它们的v-t图象如图所示，由图 可知A. 甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲B. 由于乙在上=10s时才开始运动，所以r = 10s时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上 甲前最大c. r = 20s时,它们之间的距离为乙追上甲前最大D. r = 30s时，乙追上了甲6. 甲、乙两物体在t=0时的位置如图（A）所示，之后它们沿x轴正方向运动的速度 图像如图（B）所示,则以下说法正确的有（）O2t/sS團B)A. t=2s时甲追上乙B. 在前4s内甲乙两物体位移相等C. 甲追上乙之前两者间的最远距离为16mD. 甲追上乙之前两者间的最远距离为4m7. a、b两物体在同一条直线上同向运动，b在前a在后，0时刻时两物体的距离为30m, 它们的v -t图象如图，以下说法正确的是（）A. a 在 t=5s 时追上 bB. a 在 t=3s 时追上 bC5s 时 a 在 b 前方且距离最远D9s 时 b 再次追上 a8. 甲物体以速度u0做匀速直线运动，当它运动到某一位置时，该处有另一物体乙开始做初速为 0 的匀加速直线运动去追甲，由上述条件()A. 可求乙追上甲时乙的速度B. 不能求乙追上甲时乙走的位移C. 可求乙从开始起动到追上甲时所用的时间D. 可求乙的加速度9. 一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公交车,在跑到距汽车20 m处时，绿灯亮了，汽车即刻以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，贝9()A. 人经6s时间能追上了公共汽车B. 人追不上公共汽车，人车之间的最近距离为2 mC. 人能追上公共汽车，追上车前人共跑了 36 mD. 人追不上公共汽车，且车开动后，人车之间的距离先减小，后增大10甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的vt图象如图所示，则12345 t/sA. 在第2 s末乙追上了甲B. 乙追上了甲之前，在第2 s末甲乙相距最远C. 乙追上了甲之前，甲乙之间最远时相距10mD. 乙追上甲时是在距出发点40 m远处11. 汽车从静止开始以2m/s2的加速度前进，同时，某人从车后相距s囹20 m处开始以8 m/s 的速度匀速追车，问能否追上？若追不上，求人车之间的最小距离；若追得上， 求追上所用的时间12. 城市的私家车数量增速很快，交通问题多发，某出租车以10 m/s的速度在平直的公 路上匀速行驶，私家车以4 m/s的速度与出租车平行同向做匀速直线运动，出租车经过 私家车旁边时司机看见私家车前轮胎没气压瘪了，想提示对方，开始以0.5 m/s2的加速 度刹车等私家车，从出租车刹车开始计时，求：(1) 私家车在追上出租车前，两车相距的最大距离；(2) 私家车追上出租车所用的时间.13. 13. 13.车从静止开始以lm/s 2的加速度前进，在车开始运动的同时，车后20m处，某人骑自行车开始以 6m/s 的速度匀速追赶，能否追上？若不能追上，人与车的最小距离是多少？若能追上，什么时候追上？14. (15分)汽车从静止开始以a = 1 m/s2的加速度前进，某人在车后s0=25 m处同时开 始以6 m/s的速度匀速追汽车.(1) 经过多长时间汽车的速度达到6 m/s；(2) 试通过计算判断人能否追上车；(3) 若人能追上车，则求经过多长时间人才追上车；若人不能追上车，求人、车间的最小 距离.15.在平直的公路上，一辆超载货车以V0 = 20 m/s的速度匀速向治超点驶来，当货车 经过治超点前进了 105 m时被治超点的警员发现，警员立即发动警车追赶，警车经t0 = 1 s 开始运动。已知警车在追赶过程中一直做匀加速运动，若警车从运动开始要在25 s 内追上超载汽车，则：(1(警车至少要以多大的加速度追赶超载的汽车?(2(若警车以最小加速度追赶,追上之前，与货车的最远距离是多少? (3(若警车以最小加速度追赶，当刚追上超载货车时立即刹车，使警车以 6.25m/s2 的 加速度做匀减速直线运动；超载汽车发现警车时，在警车刹车的同时立即刹车。问超载 汽车以多大的加速度刹车，两车恰好停在同一位置?参考答案1A【解析】试题分析：速度时间图像中的交点，表示速度相等，所以在2s末两者的速度相等， 之后由于乙的速度大于甲的速度，所以乙与甲之间的距离在逐渐减小，所以2s时两者相距 最远，A正确；过程中乙一直在追赶甲，B错误；4s两者的位移相等，而所用时间相同，所 以平均速度相等，故C错误；由于4s后甲的速度是小于乙的速度的，所以甲不可能再去追 赶乙， D 错误；考点：考查了追击相遇，速度时间图像2C【解析】当两车速度相等时，经历的时间为：t = = 6s = 6s此时人的位移X=v/=6x6m=36m,汽a 11车的位移% =丄毗2 = 1 x 1 x 36m = 18m因为x (x+25m，可知人不能追上汽车，故2 2 2 1 2AB错误；速度相等时有最小距离，最小距离x=x2+25-x1=18+25-36m=7m，故C正确；在追 及的整个过程中，人车距离先减小再增大，故D错误。所以C正确，ABD错误。3B【解析】试题分析：人的速度大于车速时，人与车的间距在逐渐缩小，当车速达4m/s时，用时4s, 1 ._论f = E甜在此过程中人的位移为：；车的位移为：戈；八:孔一父此后车速车速大于人的速度，故人不可能追上车。最近距离为 孔_壬：-T.二2罚。由上分析知B对。考点：追击与相遇。【名师点睛】追及和相遇问题的分析方法(1) 物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐 含条件，在头脑中建立起一幅物体运动的图景(2) 相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找出两物体的运动关系(3) 数学分析法：设相遇时间为t,根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式 进行讨论，若心0,即有两个解，说明可以相遇两次;若4 = 0,说明刚好追上或相遇;若A0， 说明追不上或不能相碰(4) 图象分析法：将两者的速度时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象分析求解4D【解析】在v-t图象中，比较速度大小，只需比较同一时刻速度图像的纵坐标的大小即可。在t2时刻前A的速度大于B的速度，之后B的速度大于A,故AB错误。位移大小的比 较看图线所围的面积，显然，t2时刻时A所围的面积比B大，B在A后，但之后，由于 B的速度大于A,最终B将超过A,故C错、D正确。所以D正确，ABC错误。5C【解析】【详解】由图可知乙在 0-10s 内速度为零，甲先出发，但乙出发做匀加速直线运动，甲做匀速直线运动，两物体出发地点相同，则乙可以追上甲。故A错误。在10-20S内，甲的速度大于乙的 速度，甲在乙的前方，两者距离逐渐增大，20s后乙的速度大于甲的速度，两者距离逐渐减小,在t=20s时刻两者距离最大，最大距离为S=20x10-1x10x10D150m .故C正确，B错误；2由图象的“面积”可能读出t=30s时，乙的位移仍小于甲的位移，未追上甲，故D错误。故选C.【点睛】本题既考查理解速度图象的能力，也考查分析两物体运动情况的能力，往往当两物体速度相 等时，相距最远或最近6BC【解析】试题分析：t=2s时甲乙位移之差等于Ax = 1X 4 x 2m = 4m，而出发时相隔12m，2所以此时甲还没有追上乙,A错误；根据速度图象的“面积大小等于位移，由几何知识得知， 在前4s内甲乙两物体位移相等，都是16m, B正确.当甲乙的速度相等时，相距最远，最 远的距离等于t=2s时两者位移之差与12m之和，即为x =4m+12m=16m, C正确；D错误； max故选 BC。考点：v-t图象、运动学公式的应用。【名师点睛】根据A图可以看出甲乙两物体的初始位置的关系，根据B图可以知道甲乙两 物体的运动情况，两者速度相等时距离最远，追上表示甲乙在同一时刻达到同一位置；利用 速度图象的“面积”大小等于位移，结合两物体的位置关系判断甲乙的距离关系。7BC11【解析】试题分析：=5s时,ab的位移差为As = 一(10 + 20)x 1m + 一x4x 10m = 35m30m， 22则此时a已经超过了 b,因此时两车速度相等，则此时两车距离最远，故选项A错误，C正11确；t =3s 时 ab 的位移差为 As=(10 + 20 )x 1m + -x 2 x(5 +10 )m = 30m，则 a 在 t =3s一一1时追上b,选项B正确；9s时ab的位移差As = (10 + 20)x 1m = 15m30m，故a不能追 2上b,选项D错误；故选BC.考点： v-t 图线；追击问题【名师点睛】此题考查了 v-t 图线以及追击相遇问题；解题的关键是高清图线的物理意义图线与坐标轴围成的面积等于物体的位移，求解出位移才能比较两车是否相遇；此题难度不大，考查利用图线的能力.8AB【解析】【详解】甲乙两物体的速度时间图线如图乙追上甲时位移相等，从图象上看出，此时的速度为2%；从图象可以看出无法求出追及的 时间，以及乙的加速度和甲、乙的位移故AB正确，CD错误.故选AB(【点睛】本题从速度时间图线入手解决比较简单直观，速度时间图线的斜率表示物体运动的加速度 图线与时间轴所围成的面积表示位移.9. BDv6【解析】当两车速度相等时，经历的时间t二 二丁s二6s，此时人的位移x1=vt=6x6m=36m， a 1 111汽车的位移x = at2 = x 1x 36m = 18m，因为x1 s，所以人追不上汽车.1 0 2当人车速度相等时，人车之间的距离最小，为s二s + s -s二16m + 20m-32m = 4mmin 102考点：考查了追击相遇问题12. (l)Ax=36m (2)25s【解析】(1)在私家车车追上出租车之前，当两车速度相等时两车间的距离最大，设此时经过的时间为 t 贝y有：v2=v1-at代入数据得： t=12s此时出租车的位移为：X1=V1t-at2/2=10x12-0.5x122/2m=84m，私家车的位移为：X2=v2t=4x12m=48m所以两车间的最大距离为：x=x2-x1=84-48m=36m(2)设出租车停止的时间为乞，则有：t1=V1/a=10/0.5S=20S，出租车在这段时间内发生的位移为：=埠=吃九=100九2a 2X0.5私家车发生的位移为：xl=v,t1=4x20m=80m可知，出租车停止时，私家车还没有追上出租车，贝私家车追上出租车所用的时间为t2=t1+(100-80)/4=20+5s=25s13.追不上，且最小距离为2m。【解析】当 = v人时，相距最近，若此时追不上，则永远追不上,v = at ， v = v ， 车人 0at = v ， t = 6s ，0此时，x =v t =36m， 人人11x = x + at2 = 20m + xlm/s2 x（6s）2 = 38m .车022订 兀人，人追不上，人与车相距最近距离为38-36 = 2m，故答案为：追不上，且最小距离为2m .点睛：在追赶问题中，速度相等是两个物体距离有最值存在的临界条件，所以要先判断速度 相等时的位移关系。14（1）6s （2）不能追上汽车（3）7m【解析】设车历时t其速度达到v_=6 m/s,则有t=%=6 s .3分丄a在t = 6 s之前，人的速度大于车的速度，人逐渐靠近车,t=6 s之后，人的速度小于车的 速度，人逐渐远离车，在t=6 s时，人车之间的距离为最近，若此时人未追上车就再也追不 上车了. t内s A = V1t s 人= 36 m 3 分s =1at2s =18 m 3 分车 2 车s 车+so=18+25 m=43 ms 人小于（S车+ s0），可见人追不上.3分人车 0（3）t = 6 s时，人车距离最近，M = s车+s。一s人山=（丄8+25 36）m = 73分本题考查追击问题，当追上汽车时位移相同，运动时间相同，由匀速运动规律和匀变速直线 运动的公式求解，当两者速度相等时距离最小，由此可求得第二问15. （1） 2m/s2（2） 225m （3） 1m/s2【解析】【分析】 当位移相等时警车追上货车，根据位移时间公式即可求出加速度；当两车速度相等时，两车 相距最远，根据位移时间公式即可求解；设警车以大小为 a1 的加速度做匀减速直线运动， 超载货车以大小为的加速度刹车，两车减速前进的距离均为X，结合速度位移公式即可求 解。【详解】设警车至少要以 a 的加速度追赶超载货车，有运动关系可得1v0（ti + t0 + x0 = 2ati代入数据解得：a = 2m/s2 （2）当两车速度相等时，两车相距最远，有速度关系为：V0 = at2相距的最远距离为：加=口0（上2 +上0）+ % J%代入数据解得：= 225m 3）设警车以大小为a1的加速度做匀减速直线运动，超载货车以大小为a2的加速度刹车, 两车减速前进的距离均为x则有：q = aq速度位移公式：vi = 2ax V0 = 2a2x联立解得：a2 = 1m/s2【点睛】 本题是两个物体在同一直线上运动追击的问题，解答此类问题的关键条件是分别对两个物体 进行研究；画出运动过程示意图；找出时间关系、速度关系、位移关系。