知识讲解 波的衍射、干涉 基础

波的衍射、干涉编稿：张金虎 审稿：吴嘉峰【学习目标】1. 知识什么是波的衍射现象和衍射的定义。2. 理解发生明显衍射现象的条件。3. 明确衍射是波特有的现象。4. 知道波具有独立传播的特性和两波叠加的位移规律。5. 知道波的干涉现象，知道干涉是波的特性之一。6. 理解波的干涉原理。7. 知道产生稳定的干涉现象时波具有的条件。【要点梳理】要点一、波的衍射1波的衍射波绕过障碍物继续传播的现象.如图所示.2. 产生明显衍射现象的条件缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多或者比波长更小.要点诠释(1)障碍物或孔的尺寸大小，并不是决定衍射能否发生的条件，仅是衍射现象是否明 显的条件一般情况下，波长较大的波容易产生显著的衍射现象.(2) 波传到孔或障碍物时，孔或障碍物仿佛一个新的波源，由它发出与原来同频率的波(称为子 波)在孔或障碍物后传播，于是，就出现了偏离直线传播的衍射现象.(3) 当孔的尺寸远小于波长时尽管衍射十分突出，但由于衍射波的能量很弱，衍射现象不容易观 察到.3. 衍射的成因振源在介质中振动，由于介质中各质点间弹性的作用将振源的振动经介质向周围由近及远的传播 而形成波，而且当波形成后就可以脱离波源而单独存在.因为振源一旦带动质点振动，这个被带动的 质点可视为一个新的波源而带动其他质点振动.由此可见，凡是波动的质点均可视为一个新的波源， 一个振源在平面介质中振动而形成的波，波面为一个圆.波动的质点视为一个新的子波源，根据惠更 斯原理，新波源的波面也是一个圆.同一波面上的新子波源的波面的包迹就是原波源的波面.当遇到 孔或缝，当孔或缝的尺寸较大，孔中质点振动可视为很多子波源，这些子波源的波面的包迹仍保持原 波面的形状，只是边缘发生了变化.当孔或缝的尺寸跟波长差不多或更小，则形成的波面是以小孔为 中心的圆，这便观察到了明显的衍射现象.但惠更斯原理只能解释波的传播方向，不能解释波的强度.4. 正确理解衍射现象(1) 衍射是波特有的现象，一切波都可以发生衍射.(2) 凡能发生衍射现象的就是波.(3) 波的衍射总是存在的，只有“明显”与“不明显”的差异.(4) 波长较长的波容易产生明显的衍射现象.(5) 波传到孔或障碍物时，孔或障碍物仿佛一个新波源，由它发出与原来同频率的波在孔或障碍 物后传播，就偏离了直线方向.因此，波的直线传播只是在衍射不明显时的近似.5. 为什么“闻其声不见其人”声波的波长在1.7 cm到17 m之间.自然界中大多数物体的尺寸都在这一范围内，故声波很容易 衍射.如老师用课本挡住嘴巴讲话，学生仍可听见；又如门开一小缝，门外的人可以清晰地听到室内 的声音等等.光波的波长约为0.4pm0.7pm .因此。只有在特定的、人为控制的条件下才能观察到 光波的衍射现象.故而我们常常是“闻其声不见其人”.6. 发生衍射时，障碍物或孔的尺寸越小越好吗发生衍射时，障碍物或孔的尺寸不是越小越好.当障碍物或孔的尺寸远小于波长时，尽管衍射现 象十分突出，但由于波的能量的减弱，也不容易观察到衍射现象.7. 为什么用超声波定位医生诊病时用一种俗称“B超”的仪器探测人体内脏的位置，发现可能的病变.这种仪器通过它 的探头不断向人体发出短促的超声波(频率很高，人耳听不到的声波)脉冲，超声波遇到人体不同组 织的分界面时会反射回来，又被探头接收.这些信经电子电路处理后可以合成体内脏器的像，医生分 析这些影像，做出医学诊断.这样的仪器为什么要使用超声波而不用普通的声波呢？原来超声波频率很高，波长很短，不容易发生衍射，所以超声波遇到人体不同组织的分界面时大 部分会反射回来.而普通的声波，波长较长，容易发生衍射，遇到人体组织的分界面时衍射现象很明 显，反射回来的波极少，不利于信处理，所以这样的仪器使用超声波而不用普通的声波.要点二、波的干涉1波的叠加原理几列由不同波源产生的波，当它们在同一介质中传播时，无论它们是否相遇，都将保持其原有的 特性，不受其他波的影响，并按照自己原来的方向向前传播.因此，在相遇处各质点的位移等于各个 波单独存在时在该点所引起的位移的矢量和.这一被实验和理论所证实的规律叫波的叠加原理，它是 研究波的干涉的基础.叠加原理适用于一切波.2. 波的干涉水波的干涉频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动总是加强，某些区域的振动总是减弱，并且加强区和 减弱区相互间隔，这种现象叫做波的干涉.形成的图样叫干涉图样.b机贡表示振动加强线虚线表示拯动减弱线波的千涉示意图干涉是波叠加的结果.任意两列机械波都会叠加，但只有满足频率相同，f1=f2时，才能出现稳定 的干涉现象.3. 两列波干涉的条件条件：两列同类波的频率相同且振动情况相同，相差恒定.要点诠释：(1)干涉现象中那些总是振动加强的点或振动减弱的点是建立在两波源产生的机械波 波长相同.也就是频率相同的前提下.(2) 如果两列频率相同而相差不恒定的波相叠加，得到的图样是不稳定的，而波的干涉是指波叠 加中的一个特例，即产生稳定的叠加图样.(3) 如果两列波频率相同，但振幅相差很大，将不会有明显的干涉现象.因为振动加强区域与振 动减弱区域都在振动.振幅差别不大.4. 对振动加强和减弱点解释波的干涉的示意图(1) 振动加强点：设波源S、S在质点a分别引起的振幅为A、A，以“波的干涉的示意图”图中a点波峰与波峰1 2 1 2相遇时计时，波源S、S2分别引起质点a振动的图像如图(1 )甲、乙所示，当两列波重叠时，质点同 时参与两个振动，合振动图像如图(1)丙所示.(2) 振动减弱点：如“波的干涉的示意图”图中所示，以波源S、S分别将波峰、波谷传到b点时开始计时，波1 2源S、S2分别引起质点b振动的图像如图(2)甲、乙所示，当两列波重叠时，质点b同时参与两个振 动，合振动图像如图(2)丙所示.(2)(3) 加强点和减弱点的特征:从波源S S 2发出的两列波传到振动加强的点a是同相(即振动步调一致)的引起a点的振动方向是一致的，振幅为A - A + A 1 2 两波源s、S到振动加强点a的距离之差Ax = k九(k = 0, 1,2,).1 2 振动加强的质点。并不是始终处于波峰(或波谷)，它仍然在平衡位置附近振动，只是振幅最大, 等于两列波的振幅之和. 从波源S、S发出的两列波传到振动减弱的点b是反相(即振动步调相反)的，引起b点的振1 2动方向相反，振幅为A = A A 1 1 2九 两波源s、S到振动减弱点b的距离之差A二(2 k +1) -(k二0, 1,2,).1 2 2 振动减弱的质点b并非一定不振动，只是振幅最小，等于两列波的振幅之差.5 振动加强点和减弱点的判断方法(1) 条件判断法：振动情况完全相同的两波源的波叠加时，加强、减弱条件如下：设点到两波源的距离差为Ax 若 两波源振动步调相同，即相差为零，九当Ax = 2k - (k = 0, 1,2,)时为加强点；九当 Ax 二(2k +1)(k 二0, 1,2,)时为减弱点.2若两波源振动步调相反，即相差为兀，则上述结论相反.(2) 现象判断法：若某点总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为加强点若总是波峰与 波谷相遇，则为减弱点.6 对波的干涉现象的理解(1)波的叠加是无条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加.(2) 稳定干涉图样的产生是有条件的，必须是两列波的频率相同、相差恒定，如果两列波的频率 不相等，在相遇的区域里不同时刻各质点叠加的结果都不相同，看不到稳定干涉图样.(3) 明显的干涉图样和稳定的干涉图样意义是不同的，明显的干涉图样除了满足相干条件外，还 必须满足两列波振幅差别不大.振幅越是接近，干涉图样越明显.(4) 应该明确波的干涉条件中所指“振动加强的点到两波源的距离等于波长的整数倍”这一结论 是有条件的，条件是：两波源的振动情况完全相同一一即两波源位置固定，振动方向平行，步调完全 一致.(5) 振动加强的点和振动减弱的点始终以振源的频率振动，其振幅不变(若是振动减弱点，振幅 可为0)，但其位移随时间发生变化.(6) 振动加强的点的振动总是加强，但并不是始终处于波峰或波谷，它们都在平衡位置附近振动， 有的时刻位移为零.只是振幅为两列波振幅之和，显得振动剧烈.(7) 振动减弱点的振动始终减弱，它位移的大小始终等于两列波分别引起位移的大小之差，振幅 为两列波振幅之差.如果两列波的振幅相同，则振动减弱点将会总是处于静止的，并不振动.【典型例题】 类型一、关于波的衍射的理解例1. “闻其声不见其人”是因为一般障碍物的尺寸().A. 可以跟声波波长相比较，使声波发生明显衍射B. 比声波波长大得多，声波不能发生衍射C. 可以跟光波波长相比较，使光波也发生衍射D. 比光波波长大得多，光波不能发生明显衍射【思路点拨】发生明显衍射现象的条件为障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长相差不多.【解析】发生明显衍射现象的条件为障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长相差不多.由于声波波 长大，能发生明显衍射现象，而光波波长太小，故遇到常见物体或人时，不能发生明显衍射现象，故 选 A、D.【答案】A、D【总结升华】波的明显衍射条件为波长与障碍物相比，比障碍物大或差不多。是否发生衍射。看 是否满足衍射条件.【变式】声波能绕过某一建筑物传播而光波却不能绕过该建筑物，这是因为()A. 声波是纵波，光波是横波B.声波振幅大，光波振幅小C.声波波长较长，光波波长很短 D.声波波速较小，光波波速很大【答案】C【解析】建筑物尺度比较大，声波的波长与它相比，相差不大，能发生明显的衍射现象，而光波 波长要小的多，不能发生明显的衍射，故C项正确。例2.利用发波水槽得到的水面波形如图(a )、( b )所示，则().A. 图（a ）、（b ）均显示了波的干涉现象B. 图（a ）、（ b ）均显示了波的衍射现象C. 图（a）显示了波的干涉现象，图（b ）显示了波的衍射现象 。.图（a ）显示了波的衍射现象，图（b ）显示了波的干涉现象【答案】D【解析】图（a）中可以看出只有一条狭缝，水波发生明显的衍射；图（b ）中有两个振源，有 些区域振动加强，有些区域振动减弱，是干涉现象.故D项正确.类型二、波的衍射的应用例3. （2015福建月考）如图所示为观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是 一个小孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹（图中曲线）之间的距 离表示一个波长，则对波经过孔后的传播情况，下列描述不正确的是（）A. 此时能明显观察到波的衍射现象B. 挡板前后波纹间距相等C. 如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象D. 如果孔的大小不变，使波源的振动频率增大，能更明显地观察到衍射现象【答案】D【解析】由题图可以看出，孔AB尺寸与波长相差不大，因只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟v波长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象，故选项A、C正确；由九=-知，v不变，f增大，只能使久减小，故选项D错；既然衍射是指“波绕过障碍物而传播的现象”，那么经过孔 后的波长自然不变，故选项B正确.类型三、波的衍射条件的变换例4.把M、N两块挡板中的空隙当做一个孔做水波的衍射实验，出现了如图所示的图样，位置 P处的水没有振动起来，现要使挡板左边的振动传到P处，在不改变挡板M的左右位置和P点位置 的情况下，可以采用哪些办法？水波衍射实验俯视图【答案】见解析【解析】波发生明显衍射现象的条件是障碍物或孔的尺寸与波长相差不多，或者比波长更小，所 以要使P点振动起来，有两种方法：一是减小孔的尺寸，二是增大波的波长.N板向上移，可以减小 孔的尺寸；由v = Xf可知，水波的波速一定，减小波源振动的频率可以增大水波的波长.举一反三：【高清课堂：波的衍射、干涉例6】【变式】如图所示，S为波源，M和N为两块挡板，其中M板固定，N板可上下移动，两板中间有一狭缝，此时测得A点没有振动，为了使A点振动起来，可采用的方法是（）A. 增大波源的频率B. 减小波源的频率C将N板向上移动一些D.将N板向下移动一些【答案】BC例5. （2016虹口区二模）如图是观察水波衍射的实验装置.AB和CD是两块挡板，BC是两块 挡板之间的空隙，O为水波的波源，图中已画出波源附近区域波的传播情况，实线波纹表示波峰.关 于水波经过BC空隙之后的传播情况，下列说法中正确的是（）A. 观察不到明显的衍射现象B. 水波经过空隙BC后波纹间距变小C若保持波源的频率不变，而增大空隙BC的宽度，有可能观察不到明显的衍射现象D. 若保持空隙BC的宽度不变，而增大波源的频率，可以观察到更加明显的衍射现象【思路点拨】当孔、缝的宽度与波长差不多或者比波长还小时，就能够发生明显的衍射现象，这 是发生明显衍射的条件.【答案】C【解析】A.因为波长与孔的尺寸差不多，所以能够观察到明显的衍射现象，故A错误；B. 波通过孔后，波速、频率、波长不变，则挡板前后波纹间的距离相等，故B错误；C. 如果将孔BC扩大，孔的尺寸大于波的波长，可能观察不到明显的衍射现象，故C正确；vD. 如果孔的大小不变，使波源频率增大，因为波速不变，根据九=知，波长减小，可能观察不到 明显的衍射现象，故D错误.故选：C.【总结升华】解决本题的关键掌握产生明显衍射的条件，知道波速、频率、波长的关系.类型四、波的衍射的应用例6.甲、乙两人分乘两只船在湖中钓鱼，两船相距24 m，有一列水波在湖面上传播，使每只船 每分钟上下浮动10次.当甲船位于波峰时，乙船位于波谷，这时两船之间还有一个波峰，则此水波的 波长为多少？波速为多少？若此波在传播过程中遇到一根竖立的电线杆，是否会发生明显的衍射现 象？【答案】见解析【解析】本题主要考查了两个知识点：一是如何根据物理情景，求出描述波的物理量；二是发生 明显衍射现象的条件.由题意知：周期T = 60s = 6s .10设波长为九，则“、九24m =k + ，2即九二16 m，所以九 16/8/v = 一= m / s = m / s .T 63由于九二16 m大于竖立电线杆的直径，所以当此波通过竖立的电线杆时会发生明显的衍射现象. 【总结升华】解此题应首先建立情景，大致画出两船之间的波形图，以便准确地确定波长；再根 据波长和障碍物尺寸的关系确定是否会发生明显的衍射现象.类型五、两列波的叠加例7.如图甲所示，两列相同的波沿一直线相向传播，当它们相遇时，如图乙所示的波形中可能 的是（）.图甲【思路点拨】在两列波叠如时，质点的位移是每列波单独传播时引起的位移的矢量和.【答案】B、C【解析】当两列波的前半个波（或后半个波）相遇时，根据渡的叠加原理，在前半个波（或后半 个波）重叠的区域内所有质点此刻的振动合位移为零，而两列波的后半个波（或前半个波）的波形保 持不变，所以B项正确；当两列波完全相遇时（即重叠在一起），由波的叠加原理可知，所有质点振 动的位移均等于每列波单独传播时引起的位移的矢量和，使得所有的质点振动的位移加倍，所以C项 也是正确的.【总结升华】在两列波叠如时，质点的位移是每列波单独传播时引起的位移的矢量和.本题考查 对波的叠加原理的理解.举一反三：【高清课堂：波的衍射、干涉例1】【变式】如右图所示，两列振幅和波长都相同而传播方向相反的脉冲波（如左图所示），在相遇的 某一时刻（如右图所示），两列波“消失”此时，媒质中A、B两质点的运动方向？【答案】A向下 B向上【解析】媒质中A、B两质点此时都在平衡位置。A在甲波的作用下向下运动，在一波的作用下 也向下运动，所以合运动方向为向下；B在甲波的作用下向上运动，在一波的作用下也向上运动，所 以合运动方向为向上。类型六、波的干涉例8.如图所示，S、S是两个相干波源，它们的振动同步且振幅相同.实线和虚线分别表示在 1 2某一时刻它们的所发出的波的波峰和波谷.关于图中所标的a、b、c、d四点，下列说法中正确的有 （ ）.A. 该时刻a质点振动最弱，b、c质点振动都最强，d质点振动既不是最强也不是最弱B. 该时刻a质点振动最弱，b、c、d质点振动都最强C. a质点的振动始终是最弱的，b、c、d质点的振动始终是最强的D. 再过T/4后的时刻，a、b、c三个质点都将处于各自的平衡位置，因此振动最弱【答案】B、C【解析】该时刻a质点振动最弱，b c质点振动最强，这不难理解.但是d既不是波峰和波峰叠 加，又不是波谷和波谷叠加，如何判定其振动强弱？这就要用到充要条件：“到两波源的路程之差是波 长的整数倍”时振动最强，从图中可以看出，d是S、S连线的中垂线上的一点，到S、S的距离相1 2 1 2等，所以必然为振动最强点.【总结升华】除了波峰与波峰相遇，波谷与波谷相遇是振动加强点。同样只要在振动加强区域的 点都是振动加强点。对于振动减弱点也一样，振动加强点(或振动减弱点)在任何时刻振动都是加强 (或减弱).举一反三：【高清课堂：波的衍射、干涉例3】【变式】如图所示两个频率与相位、振幅均相同的波的干涉图样中，实线表示波峰，虚线表示波 谷，对叠加的结果正确的描述是()A. 在A点出现波峰后，经过半个周期该点还是波峰B. B点在干涉过程中振幅始终为零C. 两波在B点路程差是波长的整数倍D. 当C点为波谷时，经过一个周期此点出现波峰【答案】B例9.(2014徐州期末)如图表示两个相干波源S、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇.图中实线表示波峰，虚线表示波谷，c和f分别为ae和bd的中点，则:Si(1) 在a、b、c、d、e、f六点中，振动加强的点是.振动减弱的点是.(2) 若两振源S和S2振幅相同，此时刻位移为零的点是.(3) 画出此时刻a、c、e连线上，以a为起点的一列完整波形，标出e点. 【答案】(1)a、c、e b、d、f (2)b、d (3)见解析图【解析】(1)a、e两点分别是波谷与波谷、波峰与波峰相交的点，故此两点为振动加强点；c点处 在a、e连线上，且从运动的角度分析a点的振动形式恰沿该线传播，故c点是振动加强点，同理b、 d是振动减弱点，f也是振动减弱点.(2) 因为S、S2振幅相同，振动最强区的振幅为2A,最弱区的振幅 为零，位移为零的点是b、d.(3) 题图中对应时刻a处在两波谷的交点上，即此刻a在波谷，同 理e在波峰，所以所对应的波形如图所示.类型七、“加强”和“减弱”点个数的判断例10.如图所示，在直线PQ的垂线OM上有A、B两个声源，A、B分别距O点6 m和1 m，两个声波同时不断向外发出波长都为2m的完全相同的声波，在直线PQ上从-8到+8的范围内听不到声音的区域共有多少个？-BP00【答案】见解析【解析】经数学归纳，若某点到两波源的路程差为波长的整数倍，即As = n九(n = 0, 1,2,)，则该点振动加强；若某点到两波源的路程差为半波长的奇数倍，即As = 2(2n +1)(n = 0, 1,2，)，则该点振动减弱.直线PQ上的O点距两波源A、B的路程差最大，即AOBO = (61) m = 5 m = 5九，2故O点为减弱点.由O向-8或由O向+8,直线PQ上各点到两波源A、B的路程差逐渐减小, 其中As = 3 九2的点有两个，As =九2的点有两个，所以在直线PQ上从一8到+8的范围内听不到声音的区域共有5个.