华师版八年级上册数学试题乘法公式与因式分解

乘法公式与因式分解 姓名_一. 两数和乘以这两数的差公式(平方差公式):(a+b)(ab)= 二. 两数和或差的平方公式(完全平方公式): 完全平方公式三. 因式分解: 一个多项式几个整式的积因式分解要注意的问题：（1）因式分解是对多项式而言的一种变形；（2）因式分解的结果仍是整式；（3）因式分解的结果必是一个积；（4）因式分解与整式乘法正好相反。 四. 公因式 一个多项式中的每一项都含有的相同的因式，称之为公因式五. 提公因式法及应用公式法例1：下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？并写出能用平方差计算的计算结果（1） （2） （3） （4） （5） （6）解：（1）（3）（4）（5）可以用平方差公式计算，（2）（6）不能用平方差公式计算 （1）= （3）= （4）=（5）=评析：根据平方差公式的结构特征，两个多项式相乘，只有当这两个多项式分成两部分之后它们的一部分完全相同，而另一部分是互为相反数，才能够运用平方差公式计算并且在计算结果中，完全相同的部分的符号为正，互为相反数的部分的符号为负成果检测：1两数和与它们的差的积，等于这两数的 2= 3（ ）=4 5 6乘积等于的式子是（ ）A B C D 探究成果应用：7（ ） =8（ ） =9若，则= 10利用平方差公式计算： 11下列各式，计算正确的是（ ）A B C D 12下列各式中，运算结果是的是（ ）A B C D 13计算的结果是（ ）A B C D14下列各题中，能用平方差公式计算的是（ ）A B C D 15计算（1） （2）16化简求值 ，其中，17解不等式：18计算：19. 13如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（ ） A4 B2 C-2 D214已知a+=3，则a2+的值是（ ） A1 B7 C9 D1115若a-b=2，a-c=1，则（2a-b-c）2+（c-a）2的值为（ ） A10 B9 C2 D1165x-2y2y-5x的结果是（ ） A25x2-4y2 B25x2-20xy+4y2 C25x2+20xy+4y2 D-25x2+20xy-4y217若a2+2a=1，则（a+1）2=_三、综合训练18（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；（2）若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？19解不等式（3x-4）2（-4+3x）（3x+4）2两数和的平方探究发现知识点：两数和的平方及两数差的平方的计算公式,即：完全平方公式研究过程注意问题：1公式中的字母具有一般性，它可以表示一个数一个字母也可以表示一个式子，只要符合公式的结构特征，就可以运用公式计算2公式可以推广3掌握完全平方公式的结构特征是运用公式的前提条件公式左边是两数和（或差）的平方；右边是二次三项式，是左边两数的平方和，加上（或减去）左边两数积的2倍4由于没有掌握好完全平方公式的结构特征，在计算是容易漏掉公式右边的“”，错误用进行计算教你一招！例1：运用完全平方公式计算：（1） （2）（3） （4）解： 评析：能运用完全平方公式计算的多项式乘法，无非以上四种情况在运用完全平方公式进行计算时，结果的符号要注意运用以下规律来确定：当所给二项式的符号相同时，则结果里的三项符号都是正的；当所给二项式的符号相反时，则结果中“”项的符号是负的成果检测：1两数和的平方，等于 2= 3两数差的平方，等于 4= 5 6 探究成果应用：7（ + ） = 8 = 9， 10 =（ ） 11计算等于（ ）A B C D 12下列各式中，运算结果为的是（ ）A B C D13要使等式成立，代数式应是（ ）A B C D14下列等式能够成立的是（ ）A B C D 15计算（1） （2）16解方程：17，求（1）的值；（2）的值189.810.2=_; 19a2+b2=（a+b）2+_=（a-b）2+_ 144 因式分解探究发现知识点： 概念：因式分解；公因式 方法： 提公因式法；公式法；研究过程注意问题：1因式分解与整式乘法的区别： 因式分解是多项式的一种恒等变形，它是把多项式转化成几个整式的乘积的形式，它与整式乘法正好是相反的变形2确定公因式的方法是：系数取多项式的各项系数的最大公约数；字母取各项都含有的字母（或多项式因式）的最低次幂因式分解3掌握因式分解的一般步骤：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止教你一招！例1：把下列各式因式分解（1） （2）解： 评析：在分解因式时，一定先要认真观察，不要盲目下笔通过观察发现（1）题的多项式含有公因式，因此先提取公因式，余下的因式又可以利用公式法继续分解；而（2）题的多项式，成果检测：1因式分解：把一个多项式化为 的乘积，这就是因式分解2公因式：一个多项式中的每一项都 的因式，就叫做这个多项式各项的公因式3在多项式中，它的各项都含有相同的因式 ，可以把公因式 提出来，将多项式写成因式 与 的乘积形式，这种因式分解的方法叫 4利用乘法公式对多项式进行因式分解的方法叫 探究成果应用：6（ ）7若是一个完全平方式，则= 8因式分解：= 9若 是一个完全平方式，则 10下列各式中从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A BCD 11分解因式结果为的多项式是（ ）A BC D 12下列代数式中是完全平方式的是（ ） A B C D 13下列因式分解正确的是（ ）A B CD 14把下列各式因式分解（1） （2）（3） （4）15已知，求的值我要占领知识至高点！16已知，的值17若与互为相反数，把多项式分解因式 单元测试题 （45分钟，100分）一填空题1若，则= 2= 3= 4计算：的结果是 5若，则 ，= ， 6若多项式恰好是另一个多项式的平方，则 7若，则 8 （ ） =二选择题9下列计算正确的是（ ）A B C D 10化简的结果是（ ）A B C D 11如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）A B C D 12三个连续奇数，若中间一个是，则它们的积是（ ）A B C D 13下列多项式相乘的结果为的是（ ）A B C D 14若的积中不含有的一次项，则的值是（）A B C D 或15要使式子成为一个完全平方式，则应加上（ ）A B C D 16下列多项式中， ，可以进行因式分解的个数有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个 17若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（ ） A5 B-5 C10 D-1018若多项式x2-5x+m可分解为（x-3）（x-2），则m的值为（ ） A-14 B-6 C6 D419（1）分解因式：x3-4x=_；（2）因式分解：ax2y+axy2=_3、请写出一个三项式，使它能提取公因式，再运用公式来分解，你编写的三项式是 分解的结果是 三计算17 18四把下列多项式进行因式分解19 20 五解答题21先化简，在求值 ：，其中22已知：，求的值23已知：ABC的三边长分别为，且满足等式，试说明该三角形是等边三角形13a4b2与-12a3b5的公因式是_ 2把下列多项式进行因式分解（1）9x2-6xy+3x； （2）-10x2y-5xy2+15xy； （3）a（m-n）-b（n-m） 3因式分解：（1）16-m2； （2）（a+b）2-1； （3）a2-6a+9； （4）x2+2xy+2y2 4下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A（x+2）（x-2）=x2-4 Bx2-2x+1=x（x-2）+1 Ca2-b2=（a+b）（a-b） Dma+mb+na+nb=m（a+b）+n（a+b） 5因式分解： （1）3mx2+6mxy+3my2； （2）x4-18x2y2+81y4； （3）a4-16； （4）4m2-3n（4m-3n）6因式分解：（1）（x+y）2-14（x+y）+49； （2）x（x-y）-y（y-x）；（3）4m2-3n（4m-3n）10（1）（2a-3b）（2a+3b）； （2）（-p2+q）（-p2-q）；（3）（x-2y）2； （4）（-2x-y）211（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）； 7如果x2+kx+64是一个整式的平方，那么k的值是（ ） A8 B-8 C8或-8 D16或-1610因式分解x2+2xy+y2-4的结果是（ ） A（x+y+2）（x+y-2） B（x+y+4）（x+y-1） C（x+y-4）（x+y+1） D不能分解 11下列各式计算正确的是（ ） A（a-b）2=a2-b2 B（x+3）2=x2+3x+9 C-a（3a2-1）=-3a2-a D（2x-y）（-y-2x）=4x2-y214下列各因式分解正确的是（ ） A12xyz-9x2y2=3xyz（4-3xy） B3a2y-3ay+6y=3y（a2-a+2） Ca4-b4=（a-b）4 Da2b+5ab-b2=b（a2+5a） 15若a+=2，则a2+的值是（ ） A2 B4 C0 D-418若x+y=4，xy=3，则x2+y2=_；（x-4）（y-4）=_22如图1在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形（ab），把余下的部分拼成一个矩形，如图2，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，可以验证一个等式，则这个等式是_（1）（2）23写一个二项式，使它可以先提公因式，再运用公式来分解，你写的二项式是_，因式分解的结果是_（6分）把下列各式进行因式分解（1）mn（m-n）-m（n-m）2 （2）2m3-32m； （3）a2（x-y）+b2（y-x） 1（05年江西省中考）下列运算正确的是（ ）Aa6a3=a18 B（-a）6（-a）3=-a9Ca6a3=a2 D（-a）6（-a）3=a9 2化简a（a+1）-a（1-a）的结果是（ ） A2a B2a2 C0 D2a2-2a 3如果（x+a）（x+b）的积中不含x的一次项，那么a，b一定是（ ） A互为倒数 B互为相反数 Ca=0或b=0 Dab=0 4（05年济南市中考课改卷）利用因式分解简便计算5799+4499-99正确的是（ ） A99（57+44）=99101=9999； B99（57+44-1）=99100=9900 C99（57+44+1）=99102=10098；D99（57+44-99）=992=198 5如果（x-2）（x+3）=x2+px+q，那么p，q的值是（ ） Ap=5，q=6 Bp=1，q=-6 Cp=1，q=6 Dp=5，q=-6 6（05年成都市中考课改卷）把多项式（m+1）（m-1）+（m-1）提取公因式（m-1）后，余下的部分是（ ） Am+1 B2m C2 Dm+2 8下面的计算结果为3x2+13x-10的是（ ） A（3x+2）（x+5） B（3x-2）（x-5） C（3x-2）（x+5） D（x-2）（3x+5） 9已知m2+n2-6m+10n+34=0，则m+n的值是（ ） A-2 B2 C8 D-8 10因式分解x2+2xy+y2-4的结果是（ ） A（x+y+2）（x+y-2） B（x+y+4）（x+y-1） C（x+y-4）（x+y+1） D不能分解 11下列各式计算正确的是（ ） A（a-b）2=a2-b2 B（x+3）2=x2+3x+9 C-a（3a2-1）=-3a2-a D（2x-y）（-y-2x）=4x2-y2 12若规定一种运算：ab=ab+a-b，其中a、b为常数，则ab+（b-a）b等于（ ） Aa2-b Bb2-b Cb2 Db2-a 13一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的中间对折，这样连续沿中间对折5次，用剪刀沿5次对折后的中间将绳子全部剪断，此时细绳被剪成（ ） A17段 B32段 C33段 D34段 14下列各因式分解正确的是（ ） A12xyz-9x2y2=3xyz（4-3xy） B3a2y-3ay+6y=3y（a2-a+2） Ca4-b4=（a-b）4 Da2b+5ab-b2=b（a2+5a）二、填空题（每小题3分，共24分） 16（2xy2）2x2y=_ 17若5x-3y-2=0，则105x103y=_ 18若x+y=4，xy=3，则x2+y2=_；（x-4）（y-4）=_ 19因式分解： （1）（05年武汉市中考课改卷）x3-4x=_； （2）（05年长沙市中考课改卷）ax2y+axy2=_ 20计算：20052-19942006=_ 21化简：（x+y）（x-y）-2（4-y2+x2）=_三、解答题（共46分）24（6分）计算：（1）（-xy+y2-x2）（-6xy2）；（2）（x-3）（x+3）-（x+1）（x+3）；（3）-2xy（3x2y3）2-（x3y2）3+x2y2（x2y）4（-x）（x2y2）226（10分）化简求值（1）y（x+y）+（x+y（x-y）-x2，其中x=-2，y=；（2）（x+y）2-2x（x+y），其中x=3，y=227（8分）学校有一边长为a的正方形草坪，现将其各边增加b，扩大草坪面积，有的同学说：“扩建后比扩建前面积增大b2”，你认为正确吗？如正确，请说明理由；若不正确，请你计算出扩建后比扩建前草坪面积增大多少？（写出过程）