2015四川高考数学模拟试题(文科)

2015四川高考数学模拟试题（文科） 考试时间：120分钟；满分：150分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题 共50分）一、选择题（共10小题，每题5分，满分50分，在给出的四个选项中，有且只有一个是符合题意的）1已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2已知复数z满足：zi=2+i（i是虚数单位），则z的虚部为（ ）A2i B2i C2 D23某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D4如图所示，若输入的为，那么输出的结果是（ ）A B C D5变量、满足条件 ，则的最小值为( )A B C D6如图e1，e2为互相垂直的两个单位向量，则（ ）A. B. C. D.7函数图象的一条对称轴方程是（ ）A B C D8已知定义在R上的函数对任意都满足，且当时，则函数的零点个数为（ ）A. 6 B. C. D.9已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C得一个焦点，若，则（ ）A. B. C. D. 10已知定义域为R的奇函数的导函数为，当时，若，则的大小关系正确的是（ ）A. B. C. D.第II卷（非选择题 满分100分）二、填空题（共5小题，每题5分，满分25分，请将答案填在答题卡中的横线上）11某高中共有人，其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列现用分层抽样的方法从中抽取人，那么高二年级被抽取的人数为 12已知等差数列中，满足，且，是其前项和，若取得最大值，则= 13若直线始终平分圆的周长，则的最小值为 14定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，例如是上的平均值函数，就是它的均值点现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是 15给定有限单调递增数列,数列至少有两项)且,定义集合.若对任意点,存在点使得为坐标原点),则称数列具有性质.(1)给出下列四个命题,其中正确的是 .(填上所有正确命题的序号)数列-2,2具有性质;数列:-2,-1,1,3具有性质;若数列具有性质,则中一定存在两项,使得;若数列具有性质,且,则.(2)若数列只有2014项且具有性质,则的所有项和 .三、解答题（共6小题，满分75分，解答应写出必要的答题过程和解题步骤）16（本小题满分12分）已知函数，（）求函数的单调递增区间；（）在中，角所对的边分别是，若，试求的面积17（本小题满分12分）某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单位利用周末时间进行了一次社会实践活动，且每个小组有名同学，在实践活动结束后，学校团委会对该班的所有同学都进行了测评，该班的两个小组所有同学所得分数（百分制）的茎叶图如图所示，其中组一同学的分数已被污损，但知道组学生的平均分比组学生的平均分高分（）若在组学生中随机挑选人，求其得分超过分的概率；（）现从组这名学生中随机抽取名同学，设其分数分别为，求的概率18（本小题满分12分）如图，直角梯形，点为的中点，将沿折起，使折起后的平面与平面垂直（如图）在下图所示的几何体中：（）求证：平面；（）点在棱上，且满足平面，求几何体的体积19（本小题满分12分）设数列的前项和为，且对任意正整数，点在直线上（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和20（本小题满分13分）设函数f(x)=(x1)2+alnx，aR（）若曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线与直线x+2y1=0垂直，求a的值；（）求函数f(x)的单调区间；（）若函数f(x)有两个极值点x1，x2且x1x2，求证：f(x2)ln221.（本小题满分14分）设椭圆(ab0)的左右焦点分别为F1、F2，点D在椭圆上，DF1F1F2，DF1F2的面积为（）求该椭圆的标准方程；（）若圆心在y轴上的圆与椭圆在x轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点，求出这个圆的方程参考答案1C.【解析解一元二次不等式，得，而，.2【答案】D【解析】：由zi=2+i，得，z的虚部是2，故选D3A【解析】由三视图知原几何体是棱长为2的正方体中挖掉一个圆锥，.4B5D【解析】不等式组在直角坐标系中所表示的平面区域如下图中的阴影部分所示，设 是该区域内的任意一点，则的几何意义是点与点 距离的平方，由图可知，当点的坐标为时， 最小，所以，所以 即：，故选D.6B【解析】.选B.7C【解析】由题可知，函数的对称轴为，解得，因此本题选C；8D【解析】由题，f（x）=f（x+2）,问题转化为函数f（x）与|lnx|交点问题，所以不难得到函数图像如图所示，在-1,0）上，所以在该区间上两个函数相切于（-1,0），交点有一个，易知零点一共有3个，故选9A【解析】如图所示，因为，故，过点作，垂足为M，则轴，所以，所以，由抛物线定义知，10C【解析】构造函数，是定义在实数集上的奇函数，是定义在实数集上的偶函数，当x0时，此时函数单调递增，又，故选C1116【解析】设高一、高二、高三年级的人数分别为x-d，x，x+d，则3x=1200，即高二年级的人数为1200，所以高二年级被抽取的人数为；12【解析】根据题意可知，即，再由首项是大于零的，所以数列是递减的，存在最大值，取最大值时的值为.139【解析】由题意可知，圆心在直线上，所以，又14【解析】根据平均值函数的定义，若函数是上的平均值函数，则关于 的方程在区间 内有解，即关于的方程在区间 内有解；即关于的方程在区间 内有解；因为函数 在区间上当 取得最大值，当 时取得最小值 ，所以函数在区间上的值域为，所以实数的取值范围是15(1) ；(2) 【解析】(1).对于数列，若，则；若，则；均满足，所以具有性质P,故正确；对于数列，当时，若存在满足，即，数列中不存在这样的数x，y，因此不具有性质P，故不正确；取，又数列具有性质P，所以存在点使得，即，又 ，所以，故正确；数列中一定存在两项使得；又数列xn是单调递增数列且x20，所以，故正确；(2) 由（1）知，若数列只有2014项且具有性质P，可得，猜想数列从第二项起是公比为2的等比数列则.16（）（）.【解析】（） 由得：因此，的单调递增区间是 6分（）由得：, 8分由余弦定理得：由得： 10分得：， 12分17（）；（）【解析】）A组学生的平均分为（分），组学生平均分为86分，设被污损的分数为x，由， 故组学生的分数分别为93，91，88，83，75， 则在组学生随机选1人所得分超过85分的概率（）A组学生的分数分别是94，88，86，80，77，在A组学生中随机抽取2名同学，其分数组成的基本事件有(94,88),(94,86),(94,80),(94,77),(88,86),(88,80),(88,77),(86,80),(86,77),(80,77)共10个，随机抽取2名同学的分数满足的事件有(94,88)，(94,86)，(88,86)，(88,80)，(86,80)，(80,77)共6个故学生得分满足的概率18（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）要证明直线平面，因为已知平面与平面垂直，因此我们只要证明，然后应用面面垂直的性质定理可得结论，而要证明，我们在中，由已知可得，由余弦定理可得，由勾股定理逆定理可得；（2）由平面，根据线面平行的性质，可得，这样点为的中点，由（1）可知.试题解析：（1） 1分， 3分（其他方法求值也参照给分），（） 4分平面平面，平面平面，平面 6分（2）平面，平面，平面平面， 8分点为的中点，为的中位线 9分由（1）知，几何体的体积 11分 13分， 14分19（1）的通项公式为；（2）数列的前项和为【解析】（1）点在直线上 1分当时， 2分两式相减得：即 3分又当时， 4分是首项，公比的等比数列 5分的通项公式为 6分（2）由（1）知， 7分 8分 9分两式相减得： 11分 13分数列的前项和为 14分20（）函数f(x)的定义域为(0，+)， 1分， 2分曲线y=f (x)在点(1，f(1)处的切线与直线x+2y1=0垂直，f(1)=a=2 4分（）由于，所以令g(x)=2x22x+a，则=48a当0，即a时，g(x)0，从而f(x)0，故函数f(x)在(0，+)上单调递增； 6分当0，即a时，g(x)=0的两个根为x1=，x2=，当，即a0时，x10，当0a时，x10故当a0时，函数f(x)在(0，)单调递减，在(，+)单调递增；当0a时，函数f(x)在(0，)，(，+)单调递增，在(，)单调递减 9分（）当函数有两个极值点时，故此时，且，即，所以设其中则由于时，故在是增函数，故所以.21.（1）设F1(c, 0)，F2(c, 0),|DF1|=,又 , ，a=，b=1，椭圆方形为（2）设圆心在y轴上的圆与椭圆交于A(x0, y0)，B(x0, y0)， F1A，F2B是圆C的两条切线， F1(1, 0)，F2(1, 0)，=(x0+1, y0)， =(x01, y0)，(x0+1)2+y02=0 即y02=(x0+1)2 而+y02=1 由得：x0=，y0=，A()，B()设圆心为C(0, m)，则，圆心C(0,)，半径r =，圆方程为x2+(y)2=