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5.2 一次函数 1、某种汽油元、某种汽油元/L.加油加油 xL,应付应付y元元,那么那么y与与x 之间的函数关系式是之间的函数关系式是2 2、某同学家住县城，离校约、某同学家住县城，离校约30003000米，米，骑自行车每分钟行驶骑自行车每分钟行驶300300米，米，若若x x表示骑车离家的时间（分钟）表示骑车离家的时间（分钟）,y,y 表表示离家的路程，你能写出示离家的路程，你能写出y y与与x x之间的关之间的关系式吗？系式吗？y=3000-300 xy=3000-300 x 3、电信公司推出市话服务电信公司推出市话服务,收收费标准为月租费费标准为月租费25元元,本地网通话本地网通话费为每分钟元费为每分钟元.若若x表示通话时间表示通话时间（分钟）（分钟）,y表示通话的应缴的费用表示通话的应缴的费用（元）（元），你能写出，你能写出y与与x的函数关的函数关系式吗系式吗?(2)y=3000300 x1、这些函数中自变量是什么？函数是什么？2、在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，是关于自变量的几次式？上述函数关系式有什么共同的特点?当当b=0时，称时，称y是是x的正比例函数。的正比例函数。即：即：y=kx(k是常数，是常数，k 0)一次函数：若两个变量一次函数：若两个变量 x、y之之间的关系可以表示成间的关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数，为常数，k 0）的形式，则称）的形式，则称 y是是x的一次函数。的一次函数。例例1：下列函数关系式中，那些是一次函数？：下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数？哪些是正比例函数？（1）y=-x 4（2）y=x2（3）y=2x（4）y=它是一次函数，它是一次函数，不是正比例函数不是正比例函数.它不是一次函数，它不是一次函数，也不是正比例函数也不是正比例函数.它是一次函数，它是一次函数，也是正比例函数也是正比例函数.它不是一次函数，它不是一次函数，也不是正比例函数也不是正比例函数.1x 例例2已知函数已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当当m取什么值时，取什么值时，y是是x的一次函数？当的一次函数？当m取什么值时，取什么值时，y是是x的正比例函数？的正比例函数？解：（1）因为y是x的一次函数（2）因为y是x的正比例函数 又因为又因为 m m-1-1 所以 m=1m=1一次函数一次函数y=kx+b中的中的k 0m m-1-1所以 m+1 m+1 0 0m=1m=1或或-1-1所以 m m2 2-1=0-1=0巩固：巩固：已知函数已知函数y=(n+3)x+(n2-9),当当n取什么值时，取什么值时，y是是x的一次的一次函数？当函数？当n取什么值时，取什么值时，y是是x的正比例函数的正比例函数?议一议、比一比议一议、比一比若若y=(m2-1)x2+(m+1)x(m为常数）是正为常数）是正比例函数，求比例函数，求m的值的值.解：因为解：因为 y是是 x的正比例函数，所以的正比例函数，所以m+1 0 m-1-1 又因为又因为m2-1=0 所以所以m=1 或或-1综上得综上得 m=1写出下列变化过程中写出下列变化过程中y与与x之间的之间的函数关系式函数关系式,并判断并判断y是否为是否为x的一的一次函数次函数?是否为正比例函数是否为正比例函数?(1)正方形面积正方形面积y与边长与边长x之间的函之间的函数关系数关系:(2)正方形周长正方形周长y与边长与边长x之间的函之间的函数关系数关系:y=4xy=x2(3)长方形的长为常量长方形的长为常量a时时,面积面积y与宽与宽x之间的函数关系之间的函数关系:y=ax不是一次函数不是一次函数是一次函数是一次函数,也是正也是正比例函数比例函数是一次函数是一次函数,也是正也是正比例函数比例函数（4）某同学中午在学校食堂就餐，每餐用去元。午餐费用y元与就餐次数x之间的函数关系。（5）一棵树现在高）一棵树现在高5 0 厘米，每个月厘米，每个月长高长高2 厘米，厘米，x 月后这棵树的高度为月后这棵树的高度为y 厘厘米。米。y=50+2x是一次函数是一次函数,也是也是正比例函数正比例函数是一次函数是一次函数,但不但不是正比例函数是正比例函数时间是一个时间是一个“常量常量”，但对于勤奋，但对于勤奋者来说，却是一个者来说，却是一个“变量变量”，我们，我们应该在有限的时间内做出伟大的事应该在有限的时间内做出伟大的事业！业！你的收获与你的付出是成正比的，你的收获与你的付出是成正比的，一份耕耘一份收获，相信自己，只一份耕耘一份收获，相信自己，只要付出，你一定会有收获！要付出，你一定会有收获！
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