粘性流体运动及其阻力计算ppt课件.ppt

4 粘性流体运动及其阻力计算 1 运用能量方程式确定流动过程中流体所具有的能量变 化， 需要解决能量损失项 的计算。 不可压缩流体在流动过程中，流体之间因相对运动切应 力作功，以及流体与固壁之间摩擦力作功，都是靠损失流 体自身所具有的机械能来补偿的。为了得到能量损失的规 律，必须同时分析各种阻力的特性，研究壁面特征的影响， 以及产生各种阻力的机理。 本章主要讨论粘性流体的运动状态、管中流动的特点 及其流动阻力的计算。 引言 lh 2 4.1 流体运动与流动阻力的两种形式 一、流动阻力的影响因素 过流断面上影响流动阻力的因素有两个：一是过 流断面的面积 A，二是过流断面与固体边界接触的周 界长 X，简称湿周。 当流量相同的流体流过面积相等而湿周不等的两种 过流断面时，湿周长的过流断面给予的阻力大；当 流量相同炖的流体流过湿周相等而面积不等的两种 过流断面时，面积小的过流断面给予的阻力大。 结论：流动阻力与湿周大小成正比，与过流断面面 积成反比。 水力半径 R: AR x 3 4.1 流体运动与流动阻力的两种形式 二、流体运动与流动阻力的两种形式 1.均匀流动和沿程损失 流体运动时的流动为直线，且相互平行的流动为均匀 流动，否则为非均匀流动。均匀流动中，流体所受到的阻 力只有由于流体的粘性形成阻碍流体运动不变的摩擦阻力， 单位重量流体的沿程损失称为沿程水头损失。 2 2f lvh dg 其中 称为沿程阻力系数，它与雷诺数和管道表面 的粗糙度有关，是一个无量纲数，由实验确定。 4 4.1 流体运动与流动阻力的两种形式 二、流体运动与流动阻力的两种形式 2.非均匀流动和局部损失 过流断面流动方向改变，速度重新分布，质点间进行 动量交换而产生的阻力称为局部阻力。流体克服局部阻力 所消耗的机械能称为局部损失。单位重量流体的局部损失 称为局部水头损失为 其中： 为局部阻力系数，是一个由实验确定的无量纲数。 工程上的管路系统既有直管段又有阀门弯头等局部 管件。在应用总流伯努利方程进行管路水力计算时，所取 两断面之间的能量损失既有沿程损失又有局部损失。应分 段计算再叠加，即 2 2r vh g l f rh h h 5 4.1 流体运动与流动阻力的两种形式 二、流体运动与流动阻力的两种形式 6 一、雷诺实验 实验装臵 颜料 水箱 玻璃管 细管 阀门 4.2 流体运动的两种状态 7 一、雷诺实验 (续 ) 实验现象 过渡状态 紊流 层流 层流 ：整个流场呈一簇互相平行的流线。 着色流束为一条明晰细小的直线。 紊流 ：流体质点作复杂的无规则的运动。 着色流束与周围流体相混，颜色扩散至 整个玻璃管。 过渡状态 ：流体质点的运动处于不稳定 状态。着色流束开始振荡。 4.2 流体运动的两种状态 8 一、雷诺实验 (续 ) 实验现象 (续 ) 4.2 流体运动的两种状态 9 二、两种流动状态的判定 1、实验发现 2、 临界流速 crv 下临界流速 crv 上临界流速 层 流： 不稳定流： 紊 流： crvv crcr vvv crvv 流动较稳定 流动不稳定 crvv crvv 4.2 流体运动的两种状态 10 二、两种流动状态的判定（续） 3、 临界雷诺数 层 流： 不稳定流： 紊 流： 2320Re cr 下临界雷诺数 1 3 8 0 0eR cr 上临界 雷诺数 crReRe crcr eRReRe creRRe 2000Re cr 工程上常用的圆管临界雷诺数 2000Re 2000Re 层 流： 紊 流： vdRe雷诺数 4.2 流体运动的两种状态 11 三、沿程损失与流动状态 实验装臵 4.2 流体运动的两种状态 12 三、沿程损失与流动状态 (续 ) 实验结果 结论： 沿程损失与流动状态有关，故计 算各种流体通道的沿程损失，必须首 先判别流体的流动状态。 层流： 0.1vhf 紊流： 0.275.1vhf 4.2 流体运动的两种状态 13 以倾斜角为 的圆截面直管道的不可压缩粘性流 体的定常层流流动为例 。 p p+(p/l)dl mg r r0 x h g dl 受力分析： 重 力 : 侧面的 粘滞力 : 两端面 总压力 : gdlr )( 2 pr2 )(2 dllppr )(2 dl 4.3 圆管中的层流 14 轴线方向列力平衡方程 p p+(p/l)dl mg r r0 x h g dl 0s i n2)( 222 gdlrr d ldllpprpr 0s in12 grlp 两边同除 r2dl得 )(2 ghpdldr )(2 lhglpr 由于 l h sin 得， h h g p h h h mg r r0 h h vx x w 一、切向应力分布 4.3 圆管中的层流 15 )(2 ghpdldr h h g p hh h mg r r0 h h vx x w 二、速度分布 dr dv x 将 代入 )(2 ghpdldr 得， r d rghpdlddv x )(21 对 r积分得， Crghpdldvx 2)(41 当 r= r0时 vx=0，得 )(4 0 ghpdldrC 故： )( 4 22 0 ghp dl drrv x h h g p h h h mg r r0 h h vx x 4.3 圆管中的层流 16 三、 最大流速、平均流速、圆管流量、压强降 )(4 220 ghpdldrrvx h h g p hh h mg r r0 h h vx x 1. 最大流速 管轴处 : )(4 2 0m ax ghp dl drv x 2. 平均 流速 )(821 20m ax ghpdldrvv x 3. 圆管流量 )(82 4 020 0 0 ghp dl drvrdrvrq x r v 水平管 : l pdq v 128 40 4.3 圆管中的层流 17 三、 最大流速、平均流速、圆管流量、压强降 (续 ) 4. 压强降 (流动损失 ) 水平管 : l pdq v 128 4 0 40 128 d lqp v g v d l g v d l g v d l vd lv gd lv g ph f 22Re 64 2 6432 222 2 Re 64 结论 ： 层流流动得沿程损失与平均流速得一次方成正比 。 4.3 圆管中的层流 18 四、其它公式 1. 动能修正系数 结论 ： 圆管层流流动的实际动能等于按平均流速 计算的动能的二倍 00 32 0 2 0 3 22)(1211 r A x r dr r r rdAv v A 2. 壁面切应力 (水平管 ) )(2 ghpdldr lprw 20 2 2 00 2 00 8 22 2 2 2 vl g v r l r l g v d l r w gvdlhp f 2 2 4.3 圆管中的层流 19 四、其它公式 1. 动能修正系数 结论 ： 圆管层流流动的实际动能等于按平均流速 计算的动能的二倍 00 32 0 2 0 3 22)(1211 r A x r dr r r rdAv v A 2. 壁面切应力 (水平管 ) )(2 ghpdldr lprw 20 2 2 00 2 00 8 22 2 2 2 vl g v r l r l g v d l r w gvdlhp f 2 2 4.3 圆管中的层流 20 一、 紊流流动、时均值、脉动值、时均定常流动 1. 紊流流动 流体质点相互掺混，作无定向、无规则的运动，运动在 时间和空间都是具有随机性质的运动 ,属于非定常流动 。 4.4 圆管中的紊流 21 一、 紊流流动、时均值、脉动值、时均定常流动 (续 ) 2.时均值、脉动值 在时间间隔 t 内某一流动参量的平均值称为该流动 参量的 时均值 。 t xix dtvtv 0 1 xiv 瞬时值 t i dtptp 0 1 ip 某一流动参量的瞬时值与时均值之差，称为该流动参量的 脉动值 。 xxix vvv ppp i 时均值 脉动值 4.4 圆管中的紊流 22 一、 紊流流动、时均值、脉动值、时均定常流动 (续 ) 3.时均定常流动 空间各点的时均值不随时间改变的紊流流动称为 时均 定常流动，或定常流动、准定常流动 。 4.4 圆管中的紊流 23 二、 紊流中的切向应力 普朗特混合长度 层流： 摩擦切向应力 dy dv x v 紊流： 摩擦切向应力 附加切向应力 tv 液体质点的脉动导 致了质量交换，形 成了动量交换和质 点混掺，从而在液 层交界面上产生了 紊流附加切应力 + 1. 紊流中的切向应力 由动量定律可知： 动量增量等于紊流附加切应力 T产生的冲量 xyxx vtvAvmtT xyt vv 4.4 圆管中的紊流 24 二、 紊流中的切向应力 普朗特混合长度 (续 ) 2. 普朗特混合长度 a b dydvllyvyvv xxxx )()(1 b a dy dvllyvyvv x xxx )()(2 (1)流体微团在从某流速的流层因脉动 vy进入另一 流速的流层时，在运动的距离 l（普兰特称此为混 合长度）内，微团保持其本来的流动特征不变。 普朗特假设 : (2)脉动速度与时均流速差成比例 4.4 圆管中的紊流 25 二、 紊流中的切向应力 普朗特混合长度 (续 ) 2. 普朗特混合长度 (续 ) dy dvlCvCv x lxly 应具有相同数量级与 xy vv xyt vv dy dv dy dvl dy dvlCCvv xxx xyt 222 21 )( dy dvlvvv x xxx )(2 1 21 4.4 圆管中的紊流 26 三、圆管中 紊流的速度分布和沿程损失 1.粘性底层 、圆管中紊流的区划、水力光滑与水力粗糙 粘性底层 : 粘性流体在圆管中紊流流动时，紧贴固体壁面有一层很薄的流体，受壁面的限制，脉动运动 几乎完全消失，粘滞起主导作用，基本保持着 层流状态，这一薄层称为粘性底层。 圆管中紊流的区划 : 2.紊流充分发展的中心区 1.粘性底层区 3.由粘性底层区到紊流充分发展的中心区的过渡区 4.4 圆管中的紊流 27 三、圆管中 紊流的速度分布和沿程损失 (续 ) 1.粘性底层 、圆管中紊流的区划、水力光滑与水力粗糙 (续 ) 水力光滑与水力粗糙 粘性底层厚度： 水力粗糙： 紊流区域完全感受不到管壁粗糙度的影响。 管壁的粗糙凸出部分有一部分暴露在紊流 区中，管壁粗糙度紊流流动发生影响。 4.4 圆管中的紊流 3 2 . 8 Re d 28 三、圆管中 紊流的速度分布和沿程损失 (续 ) 2.圆管中紊流的速度分布 (1)光滑平壁面 假设整个区域内 = w=常数 y y v y v xx wv * * yv v v x y 22 )( dy dvl x kyl Cykvv x ln1 * y dy kv dv x 1 * 粘性底层内 粘性底层外 因 切向应力速度 (摩擦速度 ) 4.4 圆管中的紊流 29 三、圆管中 紊流的速度分布和沿程损失 (续 ) 2.圆管中紊流的速度分布 (续 ) (2)光滑直管 具有与平壁近似的公式 5.5lg75.5 * * yvvvx )5.5lg75.5( *m ax yvvvx )75.124Relg75.5()75.1lg75.5( *0* vvrvv 速度分布 : 最大速度 : 平均速度 : 4.4 圆管中的紊流 30 三、圆管中 紊流的速度分布和沿程损失 (续 ) 2.圆管中紊流的速度分布 (续 ) (2)光滑直管 (续 ) 其它形式的速度分布 :(指数形式 ) n x x r y v v )( 0m a x )2)(1( 2 m a x nnv v x Re n v/vxmax 3100.4 4103.2 5101.1 6101.1 610)2.30.2( 0.6/1 6.6/1 0.7/1 8.8/1 10/1 7912.0 8073.0 8167.0 8497.0 8658.0 平均速度 : 4.4 圆管中的紊流 31 三、圆管中 紊流的速度分布和沿程损失 (续 ) 2.圆管中紊流的速度分布 (续 ) (3)粗糙直管 48.8lg75.5 * yvv x )5.8lg75.5( 0*m a x rvvx )75.4lg75.5( 0* rvv 速度分布 : 最大速度 : 平均速度 : 紊流 u 层流 u 4.4 圆管中的紊流 32 三、圆管中 紊流的速度分布和沿程损失 (续 ) 3.圆管中紊流的沿程损失 (1)光滑直管 8.0)l g ( R e21 (2)粗糙直管 74.12lg21 d67.12lg03.21 d 实验修 正后 4.4 圆管中的紊流 33 实验目的： 沿程损失 : g v d lh f 2 2 层流 : Re 64 紊流 : ? 在实验的基础上提出某些假设，通过实验获得计算 紊流沿程损失系数 的半经验公式或经验公式。 代表性实验 : 尼古拉兹实验 莫迪实验 4.5 圆管流动沿程阻力系数的确定 34 一、 尼古拉兹实验 实验对象 : 不同直径 圆管 不同流量 不同相对粗糙度 实验条件 : 实验示意图 : 4.5 圆管流动沿程阻力系数的确定 35 一、 尼古拉兹实验 (续 ) 尼古拉兹实验曲线 4.5 圆管流动沿程阻力系数的确定 36 一、 尼古拉兹实验 (续 ) 尼古拉兹实验曲线的五个区域 1. 层流区 Re 64( R e ) f 管壁的相对粗糙度对沿程损失系数没有影响。 2320Re 2. 过渡区 不稳定区域，可能是层流，也可能是紊流。 4 0 0 0Re2 3 2 0 4.5 圆管流动沿程阻力系数的确定 37 一、 尼古拉兹实验 (续 ) 尼古拉兹实验曲线的五个区域 (续 ) 3. 紊流光滑管区 沿程损失系数 与相对粗糙度无关，而只与雷诺数有关。 78)(98.26Re4 0 0 0 d 25.0Re 3 1 6 4.0勃拉休斯公式： 237.0Re2 2 1.00 0 3 2.0 尼古拉兹公式： 8.0)l g ( R e21 卡门 -普朗特公式： 65 103Re10 4.5 圆管流动沿程阻力系数的确定 38 一、 尼古拉兹实验 (续 ) 尼古拉兹实验曲线的五个区域 (续 ) 85.0)2(4160Re)(98.26 78 dd 4. 紊流粗糙管过渡区 沿程损失系数 与相对粗糙度和雷诺数有关。 22 )2 7 3.1 l g (42.1) l g ( R e42.1 Vqd洛巴耶夫公式： 阔尔布鲁克公式： 7.3Re 51.2lg 21 d 兰格公式： Re 88.20096.0 d 4.5 圆管流动沿程阻力系数的确定 39 一、 尼古拉兹实验 (续 ) 尼古拉兹实验曲线的五个区域 (续 ) Re)2(4160 85.0 d 5. 紊流粗糙管平方阻力区 沿程损失系数 只与相对粗糙度有关。 74.12lg21 d尼古拉兹公式： 此区域内流动的能量损失与流速的平方成正比，故 称此区域为 平方阻力区 。 4.5 圆管流动沿程阻力系数的确定 40 二、莫迪 实验 实验对象 : 不同直径 工业管道 不同流量 不同相对粗糙度 实验条件 : 6105 0 0Re 30/110 14/1/ d 4.5 圆管流动沿程阻力系数的确定 41 二、莫迪 实验 (续 ) 莫迪 实验曲线 4.5 圆管流动沿程阻力系数的确定 42 二、莫迪 实验 (续 ) 莫迪 实验曲线的五个区域 1. 层流区 层流区 2. 临界区 3. 光滑管区 5. 完全紊流粗糙管区 4. 过渡区 紊流光滑管区 过渡区 紊流粗糙管过渡区 紊流粗糙管平方阻力区 4.5 圆管流动沿程阻力系数的确定 43 与圆形管道相同之处 : 沿程损失计算公式 g v d lh f 2 2 雷诺数计算公式 vdRe 上面公式中的直径 d需用当量直径 D来代替。 与圆形管道不同之处 : 4.6 非圆形截面管道沿程阻力计算 44 当量直径为 4倍有效截面与湿周之比，即 4倍水力半径。 hRX AD 44 一、当量直径 D 二、几种非圆形管道的当量直径计算 b h 1.充满流体的矩形管道 bh hb bh hbD 2 )(2 4 4.6 非圆形截面管道沿程阻力计算 45 二、几种非圆形管道的当量直径计算（续） 2.充满流体的圆环形管道 12 21 2 14 2 24 )(4 dd dd ddD d2 d1 3.充满流体的管束 ddSSd dSSD 21 2 421 4)(4 S1 S1 S2 d 4.6 非圆形截面管道沿程阻力计算 46 4.6 非圆形截面管道沿程阻力计算 三、用菜西公式进行计算 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 82 4 2f l v l v l Q Q l h gd g R g R A c R A c R A K 令： 则： 2 2f Qlh K 由此流量及速度的计算公式分别为： 22fhQ K K i c R A i l v c R i 式中： i为单位长度的沿程损失， 为蔡西系数， 为流量模数 8 gc K cA R 47 局部损失 ： g vh j 2 2 ? 用分析方法求得，或由实验测定。 局部损失产生的原因 ： 主要是由流体的相互碰撞和形成漩涡等原因造成 4.8 管路中的局部损失 48 一、管道截面突然扩大 流体从小直径的管道流往大直径的管道 1 1 2 v2 A2 v1 A1 2 取 1-1、 2-2截面以及它们 之间的管壁为控制面。 连续方程 动量方程 能量方程 2211 vAvA )12122211 ()( vvqAApApAp v jhg v g p g v g p 22 222211 4.8 管路中的局部损失 49 一、管道截面突然扩大 (续 ) 1 1 2 v2 A2 v1 A1 2 将连续方程、动量方程代入能量方程， 2 1 2 2 2 2 2 1 2 12 2 2 1 2 2 2 1122 )1( 2 )1( 2 )( 2 1 )( 2 1 )( 1 A A g v A A g v vv g vv g vvv g h j g v g vh j 22 22 2 21 1 2 2 11 )1( AA 2 1 22 )1( AA 以 小截面 流速计算的 以 大截面 流速计算的 4.8 管路中的局部损失 50 一、管道截面突然扩大 (续 ) 管道出口损失 12 AA 11 g vh j 2 2 1 1 速度头完全消散于池水中 4.8 管路中的局部损失 51 二、管道截面突然缩小 流体从大直径的管道流往小直径的管道 v2 A2 v1 A1 vc Ac 流动先收缩后扩展，能量损失由两部分损失组成 g v g vv g vh cc cj 22 )( 2 2 2 2 2 2 2 2 )1 1( cc c CC 2A AC c c 4.8 管路中的局部损失 52 二、管道截面突然缩小 (续 ) v2 A2 v1 A1 vc Ac g vh j 2 2 2 2 2 )1 1( cc c C C 2A AC c c 0 1 2 A A 151.0385.011617.05.0 2 2 c c cc CCC 1 1 2 A A 001110 2 2 c c cc CCC 由实验 等直管道 10 1 2 A A 2 c c C 随着直径比由 0.115线性 减小到 1 4.8 管路中的局部损失 53 二、弯管 A A C B D D 流体在弯管中流动的损失由三部分组成 : 2.由切向应力产生的沿程损失 1.形成漩涡所产生的损失 3.由二次流形成的双螺旋流动所产生的损失 4.8 管路中的局部损失 54 例 C3.6.3 沿程损失：已知管道和流量求沿程损失 求： 冬天和夏天的沿程损失 hf 解： 30 02778 3600 mQ . m s smd QV 884.0 2.0 4278.04 22 冬天 2 3 0 01 6 1 9100 9 2.1 2.08 8 5.0Re 4 1 Vd 层流 夏天 2300498010355.0 2.0884.0Re 42 Vd 湍流 冬天 (油柱 ) mg V d l g V d lh f 6.2381.92 885.0 2.0 3000 1619 64 2Re 64 2 222 1 1 1 夏天 mg V d lh f 0.2381.92 88 4.0 2.0 30 0003 85.0 2 22 22 (油柱 ) 已知 : d 20cm , l 3000m 的旧无缝钢管 , 900 kg/m3, Q 90T/h., 在 冬天为 1.092 10-4 m2/s , 夏天为 0.355 10-4 m2/s 在夏天，查旧无缝钢管等效粗糙度 =0.2mm, /d=0.001 查穆迪图 2=0.0385 55 例 C3.6.3A 沿程损失：已知管道和压降求流量 求： 管内流量 Q 解： mgph f 61.909.09 8 1 010800 3 1 002.01002.0 d 穆迪图完全粗糙区的 0.025 , 设 1 0.025 , 由达西公式 sm l gd hV f 22.466 67.032 5.6) 40 0 61.901.081.92( 02 5.0 1)2(1 2121 1 1 smV 06.46667.0027.012 41006.Re2 查穆迪图得 2 0.027 ,重新计算速度 查穆迪图得 2 0.027 smVAQ 32 031 9.01.0406.4 已知 : d 10cm , l 400m 的旧无缝钢管比重为 0.9, =10 -5 m2/s 的油 aKPp 800 56 例 C3.6.3B 沿程损失：已知沿程损失和流量求管径 求： 管径 d 应选多大 解： 22 04.040318.0 ddA QV 由达西公式 5 22 2 2 1 0 8 6.0)4(212 dlQdQgdlgVdlh f 42 2 5 1069.3 61.900318.04000826.00826.0 fh lQd ddd dVd 4 0 0 0 10 04.004.0Re 52 aKPp 800已知 : l 400m 的旧无缝钢管输送比重 0.9, =10 -5 m2/s 的油 Q = 0.0319 m3/s 57 例 C3.6.3B 沿程损失：已知沿程损失和流量求管径 41 4000 00985 406 10Re /. . 由 / d = 0.2 / 98.5 = 0.002，查 穆迪 图得 2 = 0.027 d 2 = (3.71 10 4 0.027) 1 / 5 = 0.1 (m) Re2 = 4000 / 0.1 = 4.01 104 / d = 0.2 / 99.6 = 0.002，查 穆迪 图得 3 = 0.027 取 d =0.1m。 参照例 C3.6.3A,选 1=0.025 4 1 51 369 10 0025 00985m/d ( . . ) . 58 例 C3.7.2 管路损失计算：沿程损失 +局部损失 已知 : 图 CE3.7.2示上下两个贮水池由直径 d=10cm，长 l=50m的铁管连接 （ = 0.046 mm）中间连有球形阀一个（全开时 Kv=5.7）， 90 弯管两个 （每个 Kb= 0.64），为保证管中流量 Q = 0.04m3/s , 求： 两贮水池的水位差 H（ m）。 管内平均速度为 解： 3 22 4 4 0 04m s 5 09 m s 0 1m Q ./V . / d . 管内流动损失由两部分组成：局部损失和沿程损失。局部损失除阀门和弯头 损失外，还有入口（ Kin= 0.5）和出口（ Kout=1.0）损失 22 2m outin V b Vh (K K K K ) g 沿程损失为 22f lVh gd 59 例 C3.7.2 管路损失计算：沿程损失 +局部损失 由穆迪图确定 。 设 =10 6 m2/s 5 62 (5 09m s)(0 1m ) 5 09 10 10 m s 0 046m m 0 00046 100m m . / .VdR e . / . . d 查穆迪图可得 = 0.0173 对两贮水池液面（ 1）和（ 2）列伯努利方程的第一种推广形式 , 由 (B4.6.13b）式 22 12( ) ( )22 LppVVz z hgggg 对液面 V1=V2=0， p1=p2=0，由上式可得 212 2 2m v e outinL f lVH z z h h h (K K K K ) gd 60 例 C3.7.2 管路损失计算：沿程损失 +局部损失 2 2 5 09 m s50 0 5 5 7 2 0 64 1 0 0 0173 01 2 9 81m s 11 2m 11 4m 22 6m . . . . . . . . . . . 讨论： （ 1） 本例中尽管在单管中嵌入了多个部件 ， 包括入口和出口 ， 有多个局部损失成分 ， 只要正确确定每个部件的局部损失因子 ， 将其累加起来 ， 按一个总的局部损失处理 。 （ 2）计算结果表明，本例中管路局部损失与沿程损失大小相当， 两者必须同时考虑 。 （ 3）本例若改为第三类问题：给定流量和水头损失计算管径， 由于许多部件的局部损失因子与管径有关，除了达西摩擦因子 需要迭代计算外，局部损失因子也要迭代，计算的复杂性比不 计局部损失时大大提高了。工程上通常将局部损失折算成等效 长度管子的沿程损失，使计算和迭代简化。 61 此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！ 62