电动力学磁标势-39p.ppt

3-2 磁标势 1 Chap.3 静磁场 3-2 磁标势 3-3 磁多极矩 3-1 矢 势及其微分方程 3-5 超导体的电磁性质 3-2 磁标势 2 E L ldE 0 21)()( 12 pp dEpp 0)( xE jB 0 L fIldH B 规范条件 JA 2 矢势微分方程 0 A 1. 磁场为有旋场 , 不能在全空间引入标势 静电力作功与路 径无关 , 引入的 电势是单值的； 2. 静磁场作功与路径有关 , 即使在能引入的区域标势 一般也不是单值的 引入磁标势的 两个困难 3-2 磁 标 势 根据磁场的无散性引入磁矢势描述 整个空间的磁场。矢势的描述是普 遍的，但使用矢势求解磁场问题时， 往往要求解矢量积分或矢量微分方 程，计算过程相当繁琐。 磁场的矢势 A B与 A 的关系 3-2 磁标势 3 只能在 区域引入，且在引入区域中任何回路都不能 与电流相链环。 0H 3-2-1 磁标势的引入 引入磁标势的条件 无自由电流分布的单连通区 0 H rmm ldH00 mH 标量磁势 ，简称 磁势 (Magnetic Potential) , 单位： A(安培 ) 0 ISdJldH P276 (I.8)式 令 P342 (I.14)式 标量场的梯度必为无旋场 仅适合于无自由电流区域，且无物理意义 磁势 的 特点： m 多值性 等磁势面（线）方程为 常数 ， 等磁势面（线）与磁场强度 H 线垂直。 m 引入标势，求解微分方程的边值问题就如同解静电场的势微 分方程一样，减少了顾忌矢量方向的麻烦。 3-2 磁标势 4 在恒定磁场无电流区域 V 引入磁标势 : 关于区域 V 的选取 : 要求 V 内任何回路都不能链环传导电流。 对于如图所示电流环，不能选仅扣 除电流环的空间，在这样的空间， 存在可以链环电流环的回路。 0 ldH 讨论： 1）在有电流的区域必须根据情况挖去一部分区域； 2）若空间仅有永久磁铁，则可在全空间引入。 磁标势是在空间电流密度等于 0的前提下， 利用数学方法引入的概念。 磁标势不象电势那样具有明确的物理意义。但在满足条件情 况下引入磁标势，可大大简化磁场的计算。 选扣除曲面的空间为考察空间 V 3-2 磁标势 5 则 在恒定磁场中，设 B 点为参考磁势， 由安培环路定律，得 A l B m A ldHldH ABAB 推论： kI ABAB 与积分路径的关系 m I B mAA l B ldHldH 多值性 k=整数 为了克服 多值性， 规定 : 积分路径不得穿过从电流回路为周界的 S 面（磁屏障面）。 m A m BABA l BAB ldHldH , m这样， 就成为单值函数，两点之间的 磁压 与积分路径无关 3-2 磁标势 6 3-2-2 磁标势方程 非线性介质 , 铁磁性物质 MBH 0 P22 (4.18)式 HB 线性介质 0 HB )(00 HfMHB 0 H在引入磁标势的区域 , 磁场满足场方程 0 B )(00 HfMHB 不仅可用于均匀各向同性非铁磁介质 , 而且也可讨论铁磁介质或非线性介质 Mm 0 磁荷密度 MH 0 2)( m mm 0)( 00 MHB 0 m 0 2 m m 磁标势满足 Poisson方程 静磁场引入磁标势，与静电场电 势类似，关于电势的结论和求解 方法都可以移植到磁标势。 mH 0 E 比较电场 2 静电场电势 3-2 磁标势 7 3-2-3 磁标势 的边值问题 m 磁标势的引入， 把研究磁场问题的方法与研究静电场问题的方法统一起来。 可用研究静电场问题的方法来解决恒定磁场问题。 正如求解静电场问题那样， 唯一性定理在恒定磁场的边值问题中仍然适用 。 在求解磁场的边值问题时，还需要选用定解条件。 分界面上的边界条件： 推导方法与静电场类似， hl 在介质分界面上，磁标势连续 3-2 磁标势 8 又由 nn BB 12 )( 2112 MMnnn mm 对非线性介质， 铁磁性物质 )( 210 MMnm 0 12 mmm nn MHB 00 012 BBn 0)()( 110220 MHMHn )()( 2112 MMnHHn 对线性介质， 铁磁性物质 nn mm 21 21 nn HH 2211 nn BB 21 由 nn mm mm 2 2 1 1 21 由 nn tt BB HH 21 21 总之， 对于线性介质 在介质分界面 上，磁标势法 向方向导数不 连续 分界面上的 磁荷面密度 mH mH 3-2 磁标势 9 静磁场 静电场 静电场与静磁场的类比 无旋场是引入标势的前提 无“自由磁荷” “磁荷”来源于介质的磁化 0 2 m m 0 H 0 mH Mm 0 MHB 00 mH 0 E 0 Pf E PP PED 0 E 0 2 Pf 3-2 磁标势 10 载流导线 I 位于无限大 铁板上方的磁场分布 线电流 I 位于两铁板之间的磁场 线电荷 位于两平行导体间的电场 线电流 I 与线电荷 产生的通量线 与场线 ,等磁势线与等电势线的类比 电场线 等电势线 等磁势线 磁力线 3-2 磁标势 11 讨论 磁标势和 “ 磁荷 ” 的引入，适用于所有磁介质。 对于铁磁介质，表中的关系仍然适用。 磁荷是假想的。 磁化可认为是介质中分子电流环形成规则排列。 介质磁化是表面出现宏观磁化电流， 可等效为分界面上出现 “ 束缚磁荷 ” 。 把分子电流环等价为磁偶极子， 磁偶极子并不意味存在分离 “ 磁荷 ” 。 恒定磁场解的唯一性定理表述： 如果在空间域 V中存在着电流 和磁介质，电流是稳恒的，则满足场方程、边值关系和边界 条件的解是唯一的。 因此，无论用什么方法求得满足场方程和边值关系的解都是 唯一正确的解 . 3-2 磁标势 12 m m q FH mm P 0 HHH mPHB 0 HqF m BJ MJ 磁荷观点： 电流观点： MJB f 00 MBH 0 讨论 3-2 磁标势 13 （ 1）静电场可在全空间引入，无限制条件； 静磁场要求在无自由电流分布的单连通域中才能引入。 磁标势与静电势的差别 （ 2）静电场中存在自由电荷，而静磁场无自由磁荷。 到目前为止实验上还未真正发现以磁单极形式存在的 自由磁荷。对静磁场人们认为分子电流具有磁偶极矩， 由一对等量异号点磁荷构成，不能分开。 （ 3） 虽然磁场强度与电场强度表面上相对应，但从物理 本质上看只有磁感应强度才与电场强度地位相当。 描述宏观磁场，磁场强度仅是个辅助量。 注意：在处理同一问题时 ， 磁荷观点与分子 电流观点不能同时使用 。 3-2 磁标势 14 探索磁单极子 1975年美国加利福尼亚大学的普赖斯等人宣布，在他们探测宇 宙线的气球实验中，发现乳胶片上记录到了一些可疑的轨迹。 他们认为这可能是一个磁荷量 g 137e和质量是质子 200多倍的 磁单极子产生的。 1982年 2月，美国斯坦福大学的物理学家， 35岁的凯布雷拉宣布， 他取得了突破，找到了磁单极子。他制作了一套“超导量子干 涉仪”， 200天一次实验数据与狄拉克的磁单极子理论完全符合。 可是，以后并没有重复观察到那次实验中观察到的现象。 电磁“佳偶”不对称 : 因为电荷电场的电力线不是闭合的，它起 源于正电荷，终止于负电荷，或延伸至无限远，它在电荷处不是 连续的；而磁体磁场的磁感应线永远是闭合的，它在磁体内部和 外部处处连续。 1931年，著名的英国物理学家狄拉克首先从理论上论证了在微 观界中存在着只有一个磁极的粒子 磁单极子。 常用的探测方法有：感应法、电离法、声学法和电磁法 ; “路漫漫其修远兮，吾将上下而求索”。 3-2 磁标势 15 通过磁标势求解磁场问题的基本方法 (1) 根据边界条件求磁标势所满足 的 Possion方程或 Laplace方程的解 (2) 由磁场强度 H与磁标势 m的微分关系求 H (3) 由磁场强度 H与磁感应强度 B的关系求 B。 0 2 m m 02 m 或 mH MHB 00 3-2 磁标势 16 例 证明 磁性物质表面为等势面 . 解 以脚标 1代表磁性物质， 2代表真空， 0)( 0)( 12 12 HHn BBn磁场边界条件 nn HH 120 tt HH 12 nn BB 12 0)( 12 BBn 222 HB 111 HB 0)( 12 HHn 两式相除得： 21 0 2 1 0tt nn HH HH 因此， 在该磁性物质外面， 与表面垂直， 因而表面为等磁势面。 2 H 3-2 磁标势 17 解： 分为铁球内和铁球外为两均匀区域。 0MM 000 Mm 球内022 例 p83 求磁化矢量为 的均匀磁化铁球产生的磁场。 0M 在铁球外没有磁荷 .在铁球内由于均匀磁化， c o s, 1 nnnnn PR bRaR 勒让德多项式 P277 (II.13)式 nnnnn d dnP 1c o sc o s!2 1c o s 2 mPRdRcmPRbRa mn mn n nmn nm m n mn n nmn nm s i n)( c o s)(c o s)( c o s)( , 1 , 1 1 0 磁荷只分布在铁球表面上， 球内外磁势满足拉普拉斯方程 球外01 2 ,R轴对称问题 )()()(),( RfR 球外磁势必随距离增大而减小， 故其展式只含 R负幂次项 )( c o s11 nn nn PR b )( c o s2 nnn PRa 球内磁势当 R=0时有限，故只含 R 正幂次项 与 无关，要求 m=0 1 2 3-2 磁标势 18 铁球表面边界条件 : 或 RR BB 21 21 HH 21 解 (续 )： 球外磁势必随距离增大而减小， 故其展式只含 R负幂次项 )( c o s11 nn nn PR b )( c o s2 nnn PRa 球内磁势当 R=0时有限，故只含 R 正幂次项 0RR 0R 当 （ 为铁球半径 )时 设球外为真空， RHB RR 1 0101 )( c o s)1( 20 n n n n P R bn c o s00200202 MRMHB RRR )( c o s)( c o s)( c o s)1( 10102 0 PMPRnaPR bn nn n nn n n n )( c o s)( c o s 01 0 nnnnnn PRaPR b RR BB 21 21 1 2 例 p83 求磁化矢量为 的均匀磁化铁球产生的磁场。 0M 3-2 磁标势 19 解 (续 )： )( c o s11 n n n n P R b )( c o s2 nnn PRa 01 3 1 Ma 3 001 3 1 RMb 0 nn ba 101113 0 1 02 0 0 . . . . . . . . .2 PMPaP R bP R b )( c o s)( c o s)( c o s)1( 10102 0 PMPRnaPR bn nn n nn n n n 比较 的系数， 1P 013 0 12 Ma R b . . . . . . . . . 1010012 0 1 0 0 0 PRaPaP R bP R b )( c o s)( c o s 01 0 nnnnnn PRaPR b 012 0 1 Ra R b 1n比较 的系数 ， nP 2 3 00 3 c o s R RM RMRM 00 31c o s31 3 0 3 0 3 R RMR 例 p83 求磁化矢量为 的均匀磁化铁球产生的磁场。 0M 3-2 磁标势 20 解 (续 )： 铁球外的磁场是磁偶极子产生的场，为： VMMRm 34 3 0 铁球的体积 球内磁场 02 3 1 MH 0000 3 2)( MMHB )( c o s11 n n n n P R b )( c o s2 nnn PRa 2 3 00 3 c o s R RM RMRM 00 31c o s31 3 0 3 0 3 R RMR 1 2 例 p83 求磁化矢量为 的均匀磁化铁球产生的磁场。 0M 3-2 磁标势 21 例 p85 求 电流线圈产生的磁标势 可以把线圈看成许多逆时针方向的小电流线圈， 小电流线圈的磁矩为 产生的磁标势 电流线圈在 x 点产生的磁标势 x 点在上方时， 0； x 点在下方时， 时的磁屏蔽作用 以球心为原点取球坐标，选取 H0 的方向为 ez， 在外场 H0 的作用下，球壳极化产生一个附加场并与外 场相互作用最后达到平衡， B的分布呈现轴对称 定解问题 题中源的表示是 3-2 磁标势 33 P108 习题 10 解 (续 ) 1R 2R 1m 2m 3m 有一个内外半径为 R1 和 R2 的空心球位 于均匀外磁场 H0内，球的磁导率为 ，求空腔内的 场 B， 讨论 0 时的磁屏蔽作用 解出 a1、 b1、 c1、 d1 3-2 磁标势 34 P108 习题 10 解 (续 ) 1R 2R 1m 2m 3m 有一个内外半径为 R1 和 R2 的空心球位 于均匀外磁场 H0内，球的磁导率为 ，求空腔内的 场 B， 讨论 0 时的磁屏蔽作用 时 =0 即球壳腔中无磁场 ,类似 于静电场中的静电屏障 3-2 磁标势 35 （ 1）磁势 是否满足泊松方程 ? m （ 2）下述两个场能进行磁电比拟吗？ 答：可以 恒定磁场与恒定电流场的比拟 (1 2) (1 2) 2 3-2 磁标势 36 一、 磁标势的引入 引入磁标势的条件 无自由电流分布的单连通区 仅适合于无自由电流区域，且无物理意义 多值性 等磁势面（线）方程为 常数 ， 等磁势面（线）与磁场强度 H 线垂直。 m 磁势 的 特点： m 二、 磁标势方程 Mm 0 磁荷密度 0 2 m m 磁标势满足 Poisson方程 nn mm mm 2 2 1 1 21 由 nn tt BB HH 21 21 对于线性介质， 三、磁标势的边值问题 3-2 磁标势 37 静磁场 静电场 静电场与静磁场的类比 无旋场是引入标势的前提 无“自由磁荷” “磁荷”来源于介质的磁化 0 2 m m 0 H 0 mH Mm 0 MHB 00 mH 0 E 0 Pf E PP PED 0 E 0 2 Pf 3-2 磁标势 38 势函数 比较内容 引入势函数的依据 势与场的关系 微分方程 势与源的关系 电势 (有源或无源） 0 E 0 H E 0p ldE 2 02 mH 0pm ldH 0m2 AB Sl SdBldA JA 2 02 A m 磁势 (无源） V R4 dV V RdVJA 40 4Im 磁势 、磁矢势 A 与电势 的比较： m 磁矢势 A (有源或无源） 0 2 m m 0 B 3-2 磁标势 39 Homework: p108 习题 11 P108 习题 12（写出定解条件即可）