《圆一般方程》PPT课件

圆的一般方程圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0）（方程1022FEyDxyx配方后整理得：配方后整理得：)2(44)2()2(2222FEDEyDx复习：圆的标准方程复习：圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2展开得展开得:x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0 令：令：-2a=D;-2b=E;a2+b2-r2=F 得得思考：思考：形如形如（1）的方程的曲线是不是圆？的方程的曲线是不是圆？.4212210412222为半径的圆）为圆心，）表示以（时，方程（当FEDEDFED）；，即只表示一个点（，时，方程只有实数解当222204222EDEyDxFED.,04322表示任何图形因而它不方程没有实数解时当FED.110422圆的一般方程）叫做方程（）表示一个圆，时，方程（因此，当FED一般方程突出了方程形式上的特点：一般方程突出了方程形式上的特点：；的系数相同，不等于和0122yx.2这样的二次项没有xy 必要条件，但不是充分条件必要条件，但不是充分条件.思考：二元二次方程表示圆的思考：二元二次方程表示圆的充要条件充要条件为何为何）（方程1022FEyDxyx表示圆的程以上两点是二元二次方022FEyDxCyBxyAx例例1.每位学生写一条形如方程（每位学生写一条形如方程（1）的二元二次方程，然后）的二元二次方程，然后判断它是否是圆的方程，如果是，请写出圆心坐标和半径。判断它是否是圆的方程，如果是，请写出圆心坐标和半径。例如：例如：068122yxyx圆心（4,-3)，半径为5.)0(,02222aaxyx.0aa），半径为，圆心（例例2.求过三点求过三点O(0,0)、A(1,1)，B(4,2)的圆的方程，并求这的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标个圆的半径和圆心坐标.分析：据已知条件，很难直接写出圆的标准方程，而圆的一分析：据已知条件，很难直接写出圆的标准方程，而圆的一般方程则需确定三个系数，而条件恰恰给出三点坐标，不妨般方程则需确定三个系数，而条件恰恰给出三点坐标，不妨试着先写圆的一般方程试着先写圆的一般方程.小结：小结：1.1.用待定系数法求圆的方程的步骤：用待定系数法求圆的方程的步骤：（1 1）根据题意设所求圆的方程为标准式或一般方程；）根据题意设所求圆的方程为标准式或一般方程；（2 2）根据条件例出关于）根据条件例出关于a a，b b，r r或或D DE EF F的方程；的方程；（3 3）解方程组，求出）解方程组，求出a a，b b，r r或或D DE EF F的值，代入所设方程即得的值，代入所设方程即得.例例3.已知一曲线是与两定点已知一曲线是与两定点O(0,0)，A(3,0）距离的比为距离的比为12的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线.分析：在求出曲线方程之前，很难确定曲线类型，所以应分析：在求出曲线方程之前，很难确定曲线类型，所以应按照求曲线方程的一般步骤先将曲线方程求出按照求曲线方程的一般步骤先将曲线方程求出.解：设点解：设点M(x,y)是曲线是曲线C的任意一点，也就是的任意一点，也就是M属于集合属于集合P点点M所适合的条件可以表示为所适合的条件可以表示为:将将 式两边平方得：式两边平方得：化简得：化简得：这就是所求的曲线方程。这就是所求的曲线方程。MOMAM21(x y )222(x 3)y 221 x y(x 3)y222214 x y222x30 22把左边配方得把左边配方得(x1)y 4所以方程所以方程 的曲线是以的曲线是以C(1，0）为圆心，为圆心，2为半径的圆，为半径的圆，它的图形如图：它的图形如图：动画演示动画演示yx（-1，0）A(3,0)MO.(一)课本第82页 习题7.7 5,6,7,8.(二)预习内容：课本第79至81页。