1513积的乘方

建湖县实验初中建湖县实验初中15.2.3 积的乘方积的乘方建湖县实验初中建湖县实验初中回顾与思考am anam+n(am)n=(m、n都是正整数都是正整数)amn建湖县实验初中建湖县实验初中知识回顾知识回顾填空：填空：1.a1.amm+a+amm=_,=_,依据依据_._.2.a2.a3 3aa5 5=_,=_,依据依据_ _._.3.3.若若a amm=8,a=8,an n=30,=30,则则a am+nm+n=_.=_.4.(a4.(a4 4)3 3=_,=_,依据依据_._.5.(m5.(m4 4)2 2+m+m5 5mm3 3=_,(a=_,(a3 3)5 5(a(a2 2)2 2=_.=_.2a2amm合并同类项法则合并同类项法则a a8 8同底数幂乘法的同底数幂乘法的运算性质运算性质240240a a1212幂的乘方的运算性质幂的乘方的运算性质2m2m8 8a a1919建湖县实验初中建湖县实验初中 (1 (12)2)4 4_;_;1 14 42 24 4=_;=_;3 3(-2)(-2)3 3_;_;3 33 3(-2)(-2)3 3=_;=_;()()2 2 1111232316161616216216216216你发现了什么你发现了什么?2222()()1111(2323136136填空：填空：1 1(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)a an nb bn n =3、观察、猜想、观察、猜想:(ab)3与与a3b3 是什么关系呢？是什么关系呢？（ab)3=说出以上推导过程中每一步变形的依说出以上推导过程中每一步变形的依据。据。(ab)(ab)(ab)=(aaa)(bbb)=a3b3 乘方的意义乘方的意义乘法交换律、结合律建湖县实验初中建湖县实验初中(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)猜想猜想:你能说明理由吗？你能说明理由吗？=(ab)=(ab)(ab)(ab)(ab)(ab)n n个个abab =(a=(aa aa)a)(b(bb bb)b)n n个个a na n个个b b=a=an nb bn n(ab)(ab)n n幂的意义幂的意义乘法的交换乘法的交换律、结合律律、结合律乘方的意义乘方的意义(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)a an nb bn n结论：结论：建湖县实验初中建湖县实验初中积的乘方的运算性质：积的乘方的运算性质：结论：结论：(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)a an nb bn n你能用文字语言叙述这个性质吗？你能用文字语言叙述这个性质吗？积的乘方积的乘方,把积的每一个因式分别乘方把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘再把所得的幂相乘.建湖县实验初中建湖县实验初中积的乘方的运算性质：积的乘方的运算性质：(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)a an nb bn n 积的乘方积的乘方,把积的每一个因式分别乘方把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘再把所得的幂相乘.例例1 1 计算：计算：(1)(1)（5m)5m)3 3 (2)(-xy(2)(-xy2 2)3 3 (3)(3(3)(310103 3)2 2建湖县实验初中建湖县实验初中1.1.计算：计算：(1)(1)(-ab)(-ab)5 5 (2)(x (2)(x2 2y y3 3)4 4(3)(4(3)(410103 3)2 2 (4)(-3a (4)(-3a3 3)3 3x x3 34 42.2.下面的计算是否正确？如果有错误，请下面的计算是否正确？如果有错误，请改正改正.(1)(1)(xy(xy2 2)3 3=x y=x y6 6 ()()(2)(2)(-2b(-2b2 2)2 2=-4 b=-4 b4 4 ()()建湖县实验初中建湖县实验初中1 1积的乘方的运算性质：积的乘方的运算性质：(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)a an nb bn n(abc)(abc)n n=a an nb bn nc cn n(n(n为正整数为正整数)请你推广请你推广:(abc)(abc)n n=(ab)(ab)ccn n=a=an nb bn nc cn n=(ab)(ab)n nc cn n建湖县实验初中建湖县实验初中积的乘方的运算性质：积的乘方的运算性质：(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)a an nb bn n1 1(abc)(abc)n n=a an nb bn nc cn n(n(n为正整数为正整数)例例2 2 计算：计算：(1)(1)（3xy3xy2 2)2 2 (2)(-2ab(2)(-2ab3 3c c2 2)4 4建湖县实验初中建湖县实验初中2.2.计算计算:(1)(1)(-3x (-3x2 2y)y)3 3 (2)(2)(-5ab)(-5ab)2 2(3)(3)(2x (2xn ny ymm)2 2 (4)(4)(-2xy (-2xy2 2z z3 3)4 4建湖县实验初中建湖县实验初中3.3.计算：计算：(-a(-a2 2)3.3.(-a(-a3 3)2 2 -(n-(n2 2).(-n(-n5 5)3 3 a a5.5.a a3 3+(2a+(2a2 2)4 4 (-2a)(-2a)3 3(-a)(-a).(a)(a)2 2建湖县实验初中建湖县实验初中111222222()().()()().()6122()()=1=1111222222(.)(.)(.)(.)6 6个个126 6个个2 2解：原式解：原式解：原式解：原式66122()你会计算吗？你会计算吗？建湖县实验初中建湖县实验初中你会计算吗？你会计算吗？441()22逆用积逆用积的乘方的乘方的运算的运算性质性质积的乘方的运算性质：积的乘方的运算性质：(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)a an nb bn n1001001()2241221原式（）1001221原式（）建湖县实验初中建湖县实验初中4520 254.441144.().()4101424.().()计算计算:200520061333.().()建湖县实验初中建湖县实验初中410124()()2 410122()()解：原式解：原式逆用幂的乘方逆用幂的乘方的运算性质的运算性质810122()()幂的乘方的运幂的乘方的运算性质算性质8821222()()逆用同底数幂的逆用同底数幂的乘法运算性质乘法运算性质821222()()逆用积的乘方逆用积的乘方的运算性质的运算性质4=建湖县实验初中建湖县实验初中 一个圆柱形的储油罐内壁半一个圆柱形的储油罐内壁半径径r r是是 20m20m，高，高h h是是40m.40m.(1)(1)它的容积是多少它的容积是多少L L？(1m(1m3 3 10103 3 L L）40m40m20m20m解：解：V V 2 r r HH3.143.14(2(210)10)2 2(4(410)10)3.143.14(4(410102 2)(4(410)10)3.143.14(4(42 210103 3)=5.0=5.010104 4mm3 3=5.0=5.010107 7(L)(L)答：储油罐的容积是答：储油罐的容积是5.05.010107 7L.L.一起探讨：一起探讨：(0.04)2004(-5)20042=?=(0.22)2004 54008=(0.2)4008 54008=(0.2 5)4008=14008解法一：解法一：(0.04)2004(-5)20042=1=(0.04)2004 (-5)22004=(0.0425)2004=12004=1=(0.04)2004(25)2004 说明：逆用积的乘方法则说明：逆用积的乘方法则 anbn=(ab)n可以解一些复杂的计算。可以解一些复杂的计算。解法二：解法二：(0.04)2004(-5)20042建湖县实验初中建湖县实验初中本节课你的收获是什么？幂的意义幂的意义:aa an个个aan=同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：am an=am+n幂的乘方运算法则幂的乘方运算法则:(ab)n=anbn积的乘方积的乘方=每个因式分别乘方后的积每个因式分别乘方后的积 建湖县实验初中建湖县实验初中反向使用反向使用am an=am+n、(am)n=amn anbn=(ab)n可使某些计算简捷。可使某些计算简捷。