大学物理上册小结

1质点运动学质点运动学1.1.位矢位矢（直角与自然坐标）（直角与自然坐标）rxiyjzktrvdrdSvvdtdt2.2.速度速度 基本概念：位失、位移、路程、运动方程、轨道基本概念：位失、位移、路程、运动方程、轨道方程、速度、加速度、相对运动方程、速度、加速度、相对运动一、质点运动一、质点运动)(tSs 二、圆周运动二、圆周运动)(t1.角位置角位置2.2.角速度角速度ddt23.加速度加速度3.角加速度角加速度22dtrddtvdanvdtdva2ddt v R ddtvaRt22 RRan v线量线量角量角量圆周运动角量与线量的关系：圆周运动角量与线量的关系：tva3三、运动学的两类问题三、运动学的两类问题第一类：已知运动方程求速度加速度第一类：已知运动方程求速度加速度微分法微分法dtrdv dtvda 22dtrd 第二类：已知速度或加速度求运动方程或速度第二类：已知速度或加速度求运动方程或速度 积分法积分法此类问题必须已知初始条件，并且矢量积分要投影后做此类问题必须已知初始条件，并且矢量积分要投影后做 dtavd dtvrd四、相对运动四、相对运动BCABACvvvBCABACaaa4牛顿力学牛顿力学(基础牛顿三定律基础牛顿三定律)1、力的瞬时作用规律：、力的瞬时作用规律：dtvmdF)(对非惯性系对非惯性系FFfma相互惯物对非惯系非惯系对惯系惯amf质点力学质点力学刚体刚体力力F-产生加速度的原因产生加速度的原因力矩力矩M产生角加速度的原因产生角加速度的原因质量质量m-平动惯性的量度平动惯性的量度转动惯量转动惯量J-转动惯性的量度转动惯性的量度2Jr dm1、力对轴的矩的瞬时作用规律：、力对轴的矩的瞬时作用规律：()zd JMJdt力矩和角速度是在轴上的分力矩和角速度是在轴上的分量，转动惯量、角加度是对量，转动惯量、角加度是对同一轴的量。同一轴的量。52.力对时间的积累力对时间的积累2.力矩对时间的积累力矩对时间的积累2121ttIFdtmvmv1221JJdtMttz3.力对空间的积累作用力对空间的积累作用规律规律3.力矩对空间的积累作用力矩对空间的积累作用规律规律22211122lAF drmvmv2122211122zAM dJJ0FP外时，常矢量1221LLtMtt d0M 时，L常矢量动量守恒动量守恒角动量守恒角动量守恒角动量定理角动量定理动量定理动量定理LrPrmvMrF212kLJEJ对轴的角动量守恒对轴的角动量守恒0izizizMJc6守恒定律（系统）守恒定律（系统）1）机械能守恒）机械能守恒1）机械能守恒）机械能守恒21EE 1211()2CmghJ2221()2CmghJ221mvEkmghEpaMmEGr a万221kxE弹E包括：包括：)0(非保内力外力AA条件：条件：7势能的定义：势能的定义：参考点保守力参考点aaPrdFAE8刚体力学刚体力学一、转动惯量一、转动惯量mrrmJjjjd22应记住的几个常用结果应记住的几个常用结果:（1）细圆环）细圆环2mRJ 2121mlJ c231mlJ A（3）均匀圆盘、圆柱）均匀圆盘、圆柱221mRJ （2）均匀细棒）均匀细棒 二、定轴转动定律二、定轴转动定律MJFrM9三、定轴转动的动能定理三、定轴转动的动能定理21dAM外外21kkEE转动动能转动动能2/2JEk四四 、刚体定轴转动的机械能守恒定律、刚体定轴转动的机械能守恒定律除保守力外其它力不作功除保守力外其它力不作功若若 dA外外+dA内非内非=o，则，则 Ek+Ep=常量常量.五、五、刚体定轴转动的角动量定理、角动量守恒刚体定轴转动的角动量定理、角动量守恒2112dttMtLL0M常量JL，则，则若若JL L 刚体角动量角动量P Pr rL L 质点10一、相对论两个基本原理一、相对论两个基本原理1.相对性原理相对性原理2.光速不变原理光速不变原理狭义相对论狭义相对论二、洛仑兹坐标变换二、洛仑兹坐标变换211(/)u c2xxutyyzzuttxc 正变换正变换2xxutyyzzuttxc逆变换逆变换空间、时间间隔空间、时间间隔2(/)ttuxc()xxut2(/)ttu x c ()xxut11三、相对论效应三、相对论效应2.长度收缩长度收缩3.时钟延缓时钟延缓20)/(1cvll1.同时概念的相对性同时概念的相对性在在 S 系中系中不同地点不同地点同时发生同时发生的两事件，在的两事件，在 S 系中这两系中这两个事件个事件不是同时不是同时发生的。发生的。0tt四、洛仑兹速度变换四、洛仑兹速度变换2 2x xx xx xc cu uv v1 1u uv vv v2 2x xx xx xc cv vu u1 1u uv vv v正变换正变换 逆变换逆变换12四、质速、质能、动量能量关系四、质速、质能、动量能量关系20)/(1cvmm202cmEmcEk0EEk20cm22202cPEE202cmmcEk 13一、简谐振动的基本规律一、简谐振动的基本规律1、受力特征：物体受回复力作用、受力特征：物体受回复力作用kxF2、运动规律：、运动规律：)cos(tAx)sin(tAv)cos(2tAa简谐振动简谐振动二、描写谐振动的几个物理量二、描写谐振动的几个物理量A、2020vxA振幅振幅00 xvtg初相初相圆频率圆频率弹簧弹簧单摆单摆k mg l14三、旋转矢量法（三、旋转矢量法（可用来确定初位相可用来确定初位相）用数学模型代替物理模型。用数学模型代替物理模型。四、谐振动系统的能量四、谐振动系统的能量动能动能22211cos()22pEkxkAt22211sin()22kEmvkAt势能势能机械能机械能221kAEEEpk15)cos(111tAx)cos(222tAx振动合成振动合成)cos(21tAxxx分振动分振动)cos(212212221AAAAA22112211coscossinsinAAAAtgk21221AAA当当时时12|AAA当当时时)12(12k五、谐振动合成五、谐振动合成1、两同方向同频率谐振动合成、两同方向同频率谐振动合成可用矢量合成，不用以上公式。可用矢量合成，不用以上公式。2、两相互垂直同频率谐振动合成、两相互垂直同频率谐振动合成（了解即可）（了解即可）求轨迹方程，把求轨迹方程，把 t 消去消去16一、几个概念一、几个概念1、波动和振动的关系、波动和振动的关系振动在介质中传播形成波。振动在介质中传播形成波。振动是波动的根源，波动是振动能量的传递过程。振动是波动的根源，波动是振动能量的传递过程。2、横波、纵波、横波、纵波3、周期、频率、波长、波速之间的关系、周期、频率、波长、波速之间的关系uT波动波动周期、频率与介质无关，与波源的相同。波长、波速周期、频率与介质无关，与波源的相同。波长、波速与介质有关。与介质有关。不同频率的波在同一介质中波速相同。不同频率的波在同一介质中波速相同。波在不同介质中频率不变。波在不同介质中频率不变。4、波的几何描述、波的几何描述波线、波面、波前波线、波面、波前17二、波函数二、波函数0(,)cos()xy x tAtu2cos),(0 xtAtxy)(2cos),(0utxAtxy右行波右行波1、写出某个已知点的振动方程；、写出某个已知点的振动方程；2、以刚得到的已知点的振动方程为出发点，根据、以刚得到的已知点的振动方程为出发点，根据波速的方向和大小写出任一个点的振动方程，即得波速的方向和大小写出任一个点的振动方程，即得到波动方程。到波动方程。波动方程的求解步骤波动方程的求解步骤0cosyAtt)cos(0tAy18三、波动的能量三、波动的能量波动过程也是能量传递过程。波动过程也是能量传递过程。振动系统中，振动系统中，Ek、EP相互交换，系统总机械能守恒。相互交换，系统总机械能守恒。对于波动来说，对于波动来说，波动能量中波动能量中Ek、EP同时达到最大，同时达到最大，同时为零，总能量随时间周期变化。系统总机械能同时为零，总能量随时间周期变化。系统总机械能不守恒。不守恒。波动的能量与振动能量的区别：波动的能量与振动能量的区别：四、波的干涉四、波的干涉 相干条件：相干条件：具有恒定的相位差具有恒定的相位差 两波源具有相同的频率两波源具有相同的频率 两波源振动方向相同两波源振动方向相同19cos2212221AAAAA合振幅合振幅12122)(rr相位差相位差加强减弱条件加强减弱条件k2)12(k加强加强减弱减弱当两相干波源为同相波源时，当两相干波源为同相波源时，,.3,2,1,0,21kkrr,.3,2,1,0,2)12(21kkrr加强加强减弱减弱21称称 为波程差为波程差此时相干条件写为：此时相干条件写为：20五、驻波、驻波 驻波是两列振幅和传播速率都相同的相干波在驻波是两列振幅和传播速率都相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的。同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的。驻波方程驻波方程TtxAy2cos2cos2波节位置波节位置4)12(kx波腹位置波腹位置2kx)2,1,0(k 相邻的两个波节和波腹之间的距离都是相邻的两个波节和波腹之间的距离都是2波节波节 波腹波腹半波损失半波损失波从波疏媒质进入波密媒质；反射波存在半波波从波疏媒质进入波密媒质；反射波存在半波损失，相位突变损失，相位突变。21六、多普勒效应六、多普勒效应SSRRVuVu相向相向频率升高频率升高SSRRVuVu远离远离频率降低频率降低记一个公式即可！记一个公式即可！22一、几个概念一、几个概念1 1、光程、光程1ni iinr 2 2、光程差、光程差21 3 3、相干光条件、相干光条件频率相同、频率相同、振动方向一致、有恒定的相位差、振动方向一致、有恒定的相位差、光程差不太大、光强差不太大。光程差不太大、光强差不太大。波动光学波动光学4 4、半波损失、半波损失光从光疏媒质进入光密媒质，反射光存在半波损失。光从光疏媒质进入光密媒质，反射光存在半波损失。5 5、透镜不产生附加光程差、透镜不产生附加光程差2相位差与光程差的关系：相位差与光程差的关系：23二、光的干涉二、光的干涉 dxD减弱 )2,1,0(2)12(kk加强 )2,1,0(kk1.杨氏双缝杨氏双缝21sinxdrrdD光程差：光程差：x (0,1,2)k Dkd明纹(21)(0,1,2)2Dkkd暗纹明纹暗纹位置明纹暗纹位置:xD d 条纹间距条纹间距:242.薄膜干涉薄膜干涉321nnn321nnn321nnn321nnn光程差不附加光程差不附加2光程差附加光程差附加2222211,2,3,2sin2(21)0,1,2,2kke nnikk明纹暗纹透射光与反射光互补！透射光与反射光互补！光垂直入射光垂直入射:90i 253.劈尖干涉劈尖干涉单色光垂直照射劈尖单色光垂直照射劈尖 暗暗纹纹明明纹纹,k)k(,kkne21021232122 2ln 条纹间距条纹间距:2Ldn l测量微小物体厚度测量微小物体厚度:264.牛顿环牛顿环erR o第第k 级暗环半径为级暗环半径为:0,1,2,krkRnk1,2,32/2(21)0,1,22kknekk明环明环暗环暗环(21)1,2,32kkRrkn第第k 级明环半径为级明环半径为:一般情况下，一般情况下，n=1n=127三、光的衍射三、光的衍射 惠更斯原理惠更斯原理-波在媒质中传播到的各点，都波在媒质中传播到的各点，都可看成新的子波源。可看成新的子波源。菲涅耳原理菲涅耳原理-波传播到某一点的光强为各个子波传播到某一点的光强为各个子波在观察点的干涉叠加。波在观察点的干涉叠加。用半波带方法来分析光的衍射用半波带方法来分析光的衍射例：第二级明纹对应的波带数是例：第二级明纹对应的波带数是5 5条，若波带划分条，若波带划分为为4 4条时屏上所对应的是第二级暗条纹。条时屏上所对应的是第二级暗条纹。280122fxxa012kkxxxxfa 明暗纹条件明暗纹条件:中央明纹宽度中央明纹宽度暗纹暗纹明纹明纹00sin21,2,2211,2,2kakkkk（）中央明纹中央明纹各级明条纹的宽度各级明条纹的宽度1.夫琅禾费单缝衍射夫琅禾费单缝衍射xftgsinf很小kf a暗纹暗纹afk212）（明纹明纹x)2,1(k)2,1(k明暗条件位置：明暗条件位置：292.光学仪器分辨率光学仪器分辨率两爱里斑中心距离为爱里斑的半径时，恰能分辨两爱里斑中心距离为爱里斑的半径时，恰能分辨-瑞利判据。瑞利判据。011.22DR3.衍射光栅衍射光栅光栅方程：光栅方程：,2,1,0sin kkd，明纹明纹单缝衍射暗纹位置：单缝衍射暗纹位置：,3,2,1 sin kka，缺级：缺级：kadk 1,2,3,k30I单单0 0-2-2-1-11 12 2I0 04 48 8-4-4-8-8单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线 kfxd)2,1,0(k明纹明纹(主极大）主极大）位置：位置：sintgx f k)sin(sind 斜入射：斜入射：注意：求谱线条数或级数时一定要减去缺级。注意：求谱线条数或级数时一定要减去缺级。明纹（主极大）明纹（主极大）间距：间距：fxd 31四、光的偏振四、光的偏振1.1.自然光、偏振光、部分偏振光自然光、偏振光、部分偏振光自然光自然光偏振光偏振光部分偏振光部分偏振光2P1P0I1I2I2.2.马吕斯定律马吕斯定律212cosII3.3.布儒斯特定律布儒斯特定律021tginn2/00ri0i1n2n0i0r