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圆锥曲线与方程2.12.1圆锥曲线圆锥曲线MQF2PO1O2VF1古希腊数学家Dandelin在圆锥截面的两侧分别放置一球，使它们都与截面相切（切点分别为F1，F2），又分别与圆锥面的侧面相切（两球与侧面的公共点分别构成圆O1和圆O2）过M点作圆锥面的一条母线分别交圆O1，圆O2与P，Q两点，因为过球外一点作球的切线长相等，所以MF1=MP，MF2=MQ，MF1+MF2 MP+MQ PQ定值定值 椭圆的定义椭圆的定义:可以用数学表达式来体现可以用数学表达式来体现:设平面内的动点为设平面内的动点为M,有有（2 2a 的常数）的常数）122MFMFa12FF2F 平面内平面内到两定点到两定点 ，的距离的距离和等于常数和等于常数（大于大于 ）的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做椭圆椭圆，12FF1F 两个定点两个定点 ，叫做叫做椭圆的焦椭圆的焦点点，两焦点间的距离叫做，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距椭圆的焦距。1F2F椭圆形成演示椭圆形成演示椭圆定义椭圆定义.gsp思考思考：在椭圆的定义中，如果这个常数小于或在椭圆的定义中，如果这个常数小于或等于等于 ，动点，动点M M的轨迹又如何呢？的轨迹又如何呢？12FF思考：是否平面内到两定点之间的距离和为定长的点的轨迹就是椭圆？结论：（若 PF1PF2为定长）当动点到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1PF2 F1F2时，P点的轨迹是椭圆。）当动点到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1PF2 F1F2时，P点的轨迹是一条线段F1F2。为什么.gsp）当动点到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1PF2 F1F2时,点没有轨迹。双曲线的定义双曲线的定义:两个定两个定点点 ，叫做叫做双曲线的焦点双曲线的焦点，两焦点间的距离叫，两焦点间的距离叫做做双曲线的焦距双曲线的焦距。1F2F12FF 平面内平面内到两定点到两定点 ，的距离的的距离的差的差的绝对值绝对值等于等于常数（常数（小于小于 ）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做双曲线双曲线，1F2F可以用数学表达式来体现可以用数学表达式来体现:122MFMFa12FF设平面内的动点为设平面内的动点为M,有有（002 2a|F1F2|；条件Q：动点M的轨迹以F1,F2为焦点的椭圆，则P是Q的（）条件A.充分不必要 B。必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要例2如图:一圆形纸片的圆心为O,F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则点P的轨迹是（）A.椭圆 B.双曲线C.抛物线 D.圆为什么.gspCDMOFCA例例3 3一动圆过定点一动圆过定点A(-4,0)A(-4,0)，且与定圆，且与定圆B B：（：（x-4x-4）2 2+y+y2 2=16=16相外切，则动圆的圆相外切，则动圆的圆心轨迹为（心轨迹为（）变式：过点A(3,0)且与y轴相切的动圆圆心的轨迹为（）A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆双曲线右支C例4（1）已知F1,F2为定点，F1F24，动点M满足MF1+MF2=4,则动点的轨迹是（）A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.线段（2）到两定点A(4,0),B(-4，0)的距离之差的绝对值是8的轨迹是 D两条射线1 1、已知、已知ABCABC中，中，B B（-3 3，0 0），），C C（3 3，0 0），且），且ABAB，BCBC，ACAC成等差数列。成等差数列。（1）求证：点）求证：点A在一个椭圆上运动；在一个椭圆上运动；（2）写出这个椭圆的焦点坐标。）写出这个椭圆的焦点坐标。解解:(1)根据条件有根据条件有AB+AC=2BC,即即AB+AC=12，即动点即动点A到定点到定点B,C的距离之和为定值的距离之和为定值12，且且126BC，所以点所以点A在以在以B,C为焦点的一个椭圆上运动为焦点的一个椭圆上运动.（2 2）这个椭圆的焦点坐标分别为（）这个椭圆的焦点坐标分别为（-3 3,0 0）,（3 3,0 0）练习练习练习2 2、已知已知ABCABC中，中，BCBC长为长为6 6，周长为，周长为1616，那么，那么顶点顶点A A在怎样的曲线上运动？在怎样的曲线上运动？小结：1.1.三种圆锥曲线的形成过程三种圆锥曲线的形成过程2.2.椭圆的定义椭圆的定义3.3.双曲线的定义双曲线的定义4.4.抛物线的定义抛物线的定义
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