使用XFEM方法建立间断化扩展特性

使用X-FEM方法建立间断化扩展特性概述建立离散化扩展特性，如裂纹： 通常被称为扩展有限元方法(XFEM)； 基于单元划分的传统有限元方法扩展； 采用特殊的位移函数，通过扩展自由度允许间断特性的存在； 不需要重新划分网格用于适应几何间断特性； 是一种非常有效和有吸引力的方法，用于模拟任意性、求解相关路径裂纹的裂纹初始及 裂纹扩展过程，而不用要求重新划分网格； 可以同时与基于面的粘性行方法(surface-based cohesive behavior)和虚拟裂纹闭合法 同时使用( VCCT)； 可以用于计算任意稳定表面裂纹的路径积分，而不需要在裂纹尖端周围重新剖分网格； 允许基于小滑动形式(small-sliding formulation )的裂纹单元之间的接触作用； 允许几何非线性和材料非线性的存在； 当前只对一阶应力/位移固体连续单元有效。建模方法使用传统有限元方法建立固定不连续性质，如裂纹，要求网格划分符合几何不连续。因 此，很多的网格重构需要建立用以更好地模拟裂纹尖端附近奇异渐进场。建立扩展裂纹模型 更加复杂，这是由于网格需要连续不断地更新以适应裂纹扩展过程中几何不连续性。扩展有限元方法(XFEM)可以缓解裂纹面网格划分带来的缺点。扩展有限元方法由 Belytschko and Black (1999)首次提出。该方法基于整体划分(partition of unity)的概念 (Melenk and Babuska 1996)，属于传统有限元方法的扩展。该整体划分概念使扩展函数 (enrichment functions)方便地插入到有限元近似当中。间断性可以通过与额外自由度相 关联的扩展函数(enriched functions)来确定。然而，扩展有限元方法保留了有限元框架及 一些特性，如刚度矩阵的稀疏性及对称性等。节点扩展函数简介(Introducing nodal enrichment functions)为了实现断裂分析，扩展函数通常包括裂纹尖端附近渐进函数( near-tip asymptotic functions)-用于模拟裂纹尖端附近的应力奇异性，及间断函数(discontinuous functions) - 用于表示裂纹面处位移跳跃。使用整体划分特性的位移向量函数u表示为U = M(恤+ H(叫旳+力弘)bflNiu/其中为常用的节点位移形函数；上述公式中等号右边第一项代表有限元位移求解对应的连续部分；第二项为节点扩展自由度向量 为沿裂纹面的间断bf Fa(x)跳跃函数；第三项为节点扩展自由度向量 ，为裂纹尖端应力渐进函数。右端第一项可用于模型中所有节点；右端第二项只对形函数被裂纹内部切开的单元节点有效右端第三项只对形函数被裂纹尖端切开的单元节点有效。图1HI图1描述了沿裂纹面的间断跳跃函数由以下给出其中为样本点(Gauss point)，兀为位于裂纹上聚最近点，口为单位外法线向量。图1描述了各项同性材料的裂纹尖端渐进函数,记为卜I (r = /r sin 一 * J?门占fi silk . 审门 H cjos ；(n 0)、一、g 、0 = 0其中为极坐标系，裂纹尖端切线方向对应。sin 孑上述函数遍及静态弹性的裂纹尖端渐进函数，.考虑了沿裂纹表面的间断 性。裂纹尖端的渐进函数并不局限于各项同性弹性材料的裂纹建模。相同的方法亦可以用于 双材料交界面处裂纹建模，双材料界面冲击作用(impinged on the biomaterial interface),可 用于弹-塑性指数硬化材料。然而，对于3 种中的每一种情况，不同的裂纹尖端渐进函数的 形式与裂纹位置、非线性材料变形程度有关。不同的裂纹尖端渐进函数形式分别在Sukumar (2004), Sukumar and Prevost (2003), Elguedj (2006)讨论。对裂纹尖端奇异性精确建模需要随时追踪裂纹扩展的具体位置，上述过程非常繁琐， 这是由于裂纹奇异程度依赖于裂纹在非各项同性材料中的具体位置。因此， 在 Abaqus/Standard 中只有在建立固定裂纹模型时使用奇异渐进函数。对于移动裂纹问题，将 使用其它两种方法进行求解。使用粘性片段方法及虚拟节点方法进行移动裂纹建模( Modeling moving cracks with the cohesive segments method and phantom nodes)在XFEM方法的框架中，其中一种方法基于牵引-分离的粘性行为(traction-separation cohesive behavior)。该方法在Abaqus/Standard中用于模拟裂纹的初始化及扩展过程。这是 一种非常通用的建模方法，可以用于计算脆性或韧性断裂问题。另外一种模拟裂纹的初始化 及扩展过程的方法为粘性单元(cohesive element)或基于面的粘性行为方法。上述方法要 求粘性面与单元边界重合，且裂纹沿着先前确定好的路径方向扩展，与上述方法不同的是， 基于XFEM的粘性片段方法(cohesive segments method)可以用于模拟体材料(bulk material) 中任意路径相关的裂纹初始化及扩展过程，这是因为裂纹扩展并不绑定于单元边界。在这种 情况下，裂纹尖端的渐进奇异性不需要体现，而只需要考虑断裂单元中的位移跳跃。因此， 裂纹每一次扩展需要通过一个完整单元，从而避免建模对于应力奇异的需要。XFEM-based cohesive segments method can be used to simulate crack initiation and propagation along an arbitrary, solution-dependent path in the bulk materials, since the crack propagation is not tied to the element boundaries in a mesh. In this case the near-tip asymptotic singularity is not needed, and only the displacement jump across a cracked element is considered. Therefore, the crack has to propagate across an entire element at a time to avoid the need to model the stress singularity.CRLCk criginfll nwtesO phaitcsm nodes图2虚拟节点-叠加于初始真实节点上-用于表示断裂单元的间断性，如图2 所示。当单元保持完整时，每一个虚拟节点被约束于相应的真实节点上。当单元被裂纹切开时，断裂单元被 分成两部分。每一部分均由部分真实节点和虚拟节点组成(与裂纹方向有关)。每一个虚拟节点不再绑定与与其对应的真实节点上，并可以独立移动。分离大小由粘性定律决定(cohesive law),当断裂单元的粘性强度变为零后，虚拟节点扩展至虚拟Qn和真实节点可以自由移动。为了使插值基完整，断裂单元中属于真实区域区域。真实区域中的位移可以采用虚拟区域中节点的自由度插值得到。间1讥-断位移场可以通过以下方法实现：从真实节点向裂纹处积分，如和 。这种方法 提供了一种有效地、吸引人地工程方法，可以用于模拟固体中多裂纹的初始化及扩展过程 (Song 2006 ，Remmers 2008)。该方法已被证明当网格足够密，将不会有网格划分依赖性。基于线弹性断裂力学准则和虚拟节点的移动裂纹建模(Modeling moving cracks based on the principles of linear elastic fracture mechanics and phantom nodes)另一种可选的基于XFEM框架的移动裂纹建模方法基于线弹性断裂力学准则(LEFM)。因此，因此该方法更适用于脆性材料的裂纹扩展问题。与基于 XFEM 的粘性片段方法(XFEM-based cohesive segments method)相似的是，裂纹尖端附近渐进奇异(near-tipasymptotic singularity)不需要考虑，而只需要考虑裂纹单元的位移跳跃问题。因此，裂纹每一次扩展需要通过一个完整单元，从而避免建模对于应力奇异的需要。裂纹尖端处的应变 能释放率采用VCCT方法计算(VCCT方法通常用于沿已知或部分已知连接边界的脱层模 拟)。然而，与VCCT不同的是，基于XFEM的线弹性断裂力学方法可以用于模拟体材料(bulk material)中任意路径相关的裂纹初始化及扩展过程，这是因为裂纹扩展并不绑定于单元边界。该建模方法与基于 XFEM 的粘性片段方法非常相似，均使用虚拟节点用于表示当满足 断裂准则时，断裂单元的间断性。当等效应变能释放率超过临界应变能释放率后，真实节点 与相应的虚拟节点分离。断裂单元的两个表面通过分别施加大小相等、方向相反的力用于实 现牵引作用。牵引作用将会随着时间逐渐衰减，用于降低发散和网格扭曲的可能性。 使用水平集方法描述几何间断性使用扩展有限元分析中，简化裂纹追踪的关键是对于裂纹的几何描述，这是由于网格划 分并不需要符合裂纹的几何性质。水平集方法，作为一种强大的数值技术可以用于分析和计 算界面运动，这正符合了扩展有限元方法的要求，对于任意方向的裂纹增长不需要网格重划。裂纹的几何性质可通过两正交的带符号位移函数定义，如图3所示。首先，-用于描述裂11 +纹面；其次 为与上述裂纹面相垂直的面，两面相交处即为裂纹前沿。表示裂纹面正法线方向；m 裂纹前沿的正法线方向。不需要交界面或边界的显示表示，这是由于 上述几何量可完全由节点数据描述。每个节点的两有符号距离函数可以用于描述裂纹的几何 性质。n+orthogonal surface = 0）crack surface （砂=0）crack front （in怕rsecton of 屮 and（）图3定义扩展性质及其属性用户必须定义扩展特性(enriched feature)及其属性参数(properties)。一个扩展特性 可以赋予一个或多个裂纹。另外，在具体分析当中，单个或多个裂纹可以由扩展特性来初始 化而不需要任何其它的初始缺陷。然而，只有在当在同一增量步中，破坏初始准则在很多单 元中得到满足时，多个裂纹才能符合单独的一个扩展性质；否则，只有所有的预先存在裂纹 扩展至所定义扩展性质区域边界处，其它裂纹才可以集结(nucleate)However, multiple cracks can nucleate in a single enriched feature only when the damage initiation criterion is satisfied in multiple elements in the same increment. Otherwise, additional cracks will not nucleate until all the pre-existing cracks in an enriched feature have propagated through the boundary of the given enriched feature. 如果在一个分析中希望相继在不同地方出现裂纹集 合，那么在模型中需要定义多个扩展性质。只有当单元被裂纹分割，扩展自由度才会被激活。 在实际分析中，只有应力/位移固体连续单元( stress/displacement solid continuum element) 才可以施加扩展性质。Input 文件用法：*ENRICHMENTAbaqus/CAE 用法： Special-Crack-Create-XFEM定义扩展类型(type of enrichment)用户可以选择建立任意的固定裂纹(arbitrary stationary crack)或者是沿着任意方向地与 求解相关地离散裂纹扩展(discrete crack propagation along an arbitrary, solution-depedent path)。前者需要裂纹尖端附近单元采用渐进函数用于模拟奇异性，沿裂纹面周边单元采用 跳跃函数进行扩展。后者则是采用粘性片段方法(cohesive segments method)或者线弹性 断裂力学方法与虚拟节点关联使用(LEFM in conjunction with phantom nodes)。然而，上 述两种方法相互排斥，在模型里同时只能选择一种方法Input 文件用法：定义裂纹扩展分析*ENRICHMENT, TYPE=PROPAGATION CRACK定义固定裂纹*ENRICHMENT, TYPE=STATIONARY CRACKAbaqus/CAE 用法：定义裂纹扩展分析Interaction module: crack editor: toggle on Allow crack growth 定义固定裂纹Interaction module: crack editor: toggle off Allow crack growth指定扩展性质的名称Input 文件用法：*ENRICHMENT, NAME=nameAbaqus/CAE 用法：Special Crack Create: XFEM: Name: name指定含扩展性质的区域Input 文件用法：*ENRICHMENT, ELSET=element set nameAbaqus/CAE 用法：Special Crack Create : XFEM: Select the crack domain: select region定义小滑动模式的裂纹单元面接触当单元别裂纹切开时，裂纹面的压缩行为需要考虑。该压缩行为原理与基于面的小滑动 罚接触(surface-based small-sliding penalty contact)相似。然而在剪切方向没有考虑摩擦 行为。被固定裂纹或移动裂纹切开的单元而言，裂纹单元的粘性强度为零。因此，当裂纹面产 生接触时，裂纹面的压缩行为完全由上述选项定义。对于使用粘性片段方法的移动裂纹，情 况更加复杂。裂纹单元中既包括牵引分离粘性行为(traction-separation behavior)又包括 裂纹面的压缩行为。 在接触的法线方向，控制裂纹面间压缩行为的过压力关系 (pressure-overclosure relationship)粘性行为之间互不影响，这是因此它们分别描述了裂纹 面间不同接触区域的相互作用关系。只有当裂纹闭合时，过压力关系才会影响上述压缩行为。 而当裂纹开裂时，粘性行为影响接触法向应力。当单元的粘性刚度在剪切方向没有损坏时，可以认为粘性行为在该方向起作用。任何的 切向滑动均被认为是弹性的，由于切向粘性刚度而产生剪切力。如果引入损伤，粘性行为对 剪切力的贡献将随着损伤演化的产生而逐渐降低。当达到最大衰减时，粘性行为对剪切力的 贡献降至零。Input 文件用法：定义小滑动格式的裂纹面接触*ENRICHMENT, INTERACTION=interaction_property_name*SURFACE INTERACTION, NAME=interaction_property_name*SURFACE BEHAVIORAbaqus/CAE 用法：Interaction module: crack editor: toggle on Specify contact property基于XFEM粘性行为的粘性材料概念应用裂纹扩展分析中，基于 XFEM 粘性片段法的定律与控制粘性单元的考虑牵引分离本构 行为(cohesive elements with traction-separation constitutive behavior) 的定律相似，以及 基于面的粘性行为(surface-based cohesive behavior)。这种相似性扩展到线弹性牵引分离 模型(linear elastic traction-separation model)、损伤初始准贝(damage initiation criteria) 损伤演化定律(damage evolution laws)线弹性牵引分离行为(linear elastic traction-separation behavior)Abaqus 中可用的牵引分离模型首先假设为线弹性行为，然后是损伤初始及损伤演化。 线弹性行为将法向、剪切应力及法向、剪切分离相关联。法向牵引应力向量1，分量为 仏亠百几九,分别对应一个法向及两个切向应力。相应的分离量分别为法向与切向刚度分量间不存在耦合现象：纯法向分离量并不会引起切向粘性力；纯切向滑动不会引起法向粘性力。二匚 认可通过扩展单元的弹性性质算得。损伤模型(damage modeling)损伤模型允许用户模拟扩展单元的损伤及最终失效过程。失效机理包括两部分：损伤初 始准则(damage initiation criteria)和损伤演化定律(damage evolution laws)。初始相应假设 为线弹性的，然而，当损伤初始准贝满足后，根据用户自定义损伤演化定律将会出现损伤。 图4给出了典型地线性及非线性牵引分离响应。扩展单元在纯压缩下不承受损伤作用。Crack opening 8Crack opaning 8(b)图4扩展单元中粘性行为的牵引分离响应的损伤的定义与传统材料的定义在相同框架内。然 而，与考虑牵引分离行为的粘性单元不同的是，用户在扩展单元中不需要定义不含损伤的牵 引分离行为。初始裂纹及裂纹扩展方向(crack initiation and direction of crack extension) 裂纹初始指的是扩展单元中粘性响应损伤的开始。可使用的裂纹初始准则有：最大主应力(the maximum principle stress)最大主应变(the maximum principle strain)最大正应力(the maximum nominal stress)最大正应变(the maximum nominal strain)二次牵引影响(the quadratic traction-interaction)二次分离影响(the quadratic separation-interaction)当断裂准则,力超过1.0后(在一定误差范围内)，在一个增量步后将会引进新的裂纹或1.() / 10+是已经存在的裂纹长度扩展：用户可以定义误差 。当时，时间增量步将会减少，使裂纹初始准则得以满足。默认误差值为0.05。Input 文件用法：*DAMAGE INITIATION, TOLERANCE=Abaqus/CAE 用法：Property module: material editor: Mechanical: Damage for Traction Separation Laws: Quade Damage, Maxe Damage, Quads Damage, Maxs Damage, Maxpe Damage, or MaxpsDamage: Tolerance:定义裂纹方向(specifying the crack direction)当定义最大主应力或最大主应变准则时，当断裂准则满足后，新引入裂纹总是垂直于最 大主应力/主应变方向。然而，当使用其它裂纹初始准则时，用户需要指定新引入裂纹垂直 于局部坐标轴 1 还是局部坐标轴 2。默认地，裂纹垂直于局部坐标轴1。Input 文件用法：*DAMAGE INITIATION, NORMAL DIRECTION=1 (default)*DAMAGE INITIATION, NORMAL DIRECTION=2 (default)Abaqus/CAE 用法：Property module: material editor: Mechanical Damage for Traction Separation Laws: Quade Damage, Maxe Damage, Quads Damage, or Maxs Damage: Direction relative to local 1-direction (for XFEM): Normal or Parallel 最大主应力准则( maximum principle stress criterion)最大主应力准则可以表示为：(7. f其中为临界最大主应力。符号代表Macaulay括号。该括号用来表示纯压缩应力不会产生初始损伤。当最大应力比例达到某一值时，开始产生损伤。Input 文件用法：*DAMAGE INITIATION, CRITERION=MAXPSAbaqus/CAE 用法：Property module: material editor: Mechanical: Damage for Traction Separation Laws:Maxps Damage最大主应变准贝9 (maximum principle strain criterion)最大主应变准则可以表示为：其中为临界最大主应变。符号代表Macaulay括号。该括号用来表示纯压缩应变不会产生初始损伤。当最大应变比例达到某一值时，开始产生损伤。Input 文件用法：*DAMAGE INITIATION, CRITERION=MAXPEAbaqus/CAE 用法：Property module: material editor: Mechanical: Damage for Traction Separation Laws: Maxpe Damage最大正应力准贝9 (maximum nominal stress criterion)最大正应力准则可以表示为：ttrig if法向牵引应力向量 包括三个分量：垂直于可能出现的裂纹面；和 为两个可能出现的裂纹面上的切向分量。根据用户所定义方向，可能出现的裂纹面垂直于局部坐标轴 1 或是局部坐标轴 2 。Input 文件用法：*DAMAGE INITIATION, CRITERION=MAXSAbaqus/CAE 用法：Property module: material editor: Mechanical: Damage for Traction Separation Laws: Maxs Damage最大正应变准贝9 (maximum nominal strain criterion)最大正应变准贝表示为：Input 文件用法：*DAMAGE INITIATION, CRITERION=MAXEAbaqus/CAE 用法：Property module: material editor: Mechanical: Damage for Traction Separation Laws: Maxe Damage二次法向应力准贝y (quadratic nominal stress criterion)二次发向应力准则表示为：Input 文件用法：*DAMAGE INITIATION, CRITERION= QUADSAbaqus/CAE 用法：Property module: material editor: Mechanical: Damage for Traction Separation Laws:Quads Damage二次法向应变准贝9( quadratic nominal strain criterion)Input文件用法：*DAMAGE INITIATION, CRITERION=QUADEAbaqus/CAE 用法：Property module: material editor: Mechanical: Damage for Traction Separation Laws: QuadeDamage损伤演化(damage evolution) 损伤演化定律描述了当满足初始损伤准贝后，粘性刚度软化率。描述损伤演化的框架与 基于面的粘性行为(surface-based cohesive behavior)相似。损伤标量丄)代表单元裂纹面间平均损伤值。损伤标量丄)初始值为零，当建立损伤模型后，丄)在01之间变化。法向及切向应力分量受损伤影响表达式如下：T1nn其中 J 为线弹性情况下预测得到的法向及切向应力分量。为了描述切向及法向分离量间的相互作用，采用有效分离量表示：Input文件用法：*DAMAGE EVOLUTIONAbaqus/CAE 用法：Property module: material editor: Mechanical Damage for Traction Separation Laws: Maxpe Damage or Maxps Damage: Suboptions Damage Evolution粘性正贝0法(viscous regularization)对于存在不同形式的软化行为(softening behavior)或刚度衰减(stiffness degradation) 的模型，求解时经常会产生严重的计算收敛问题。扩展单元中粘性本构方程中的粘性正贝方 法可以克服上述收敛问题。对于足够小的时间增量步，粘性正贝法可以保证切线刚度矩阵的 正定性。与粘性正则相关的能量可以通过变量ALLVD输出。Input文件用法： *DAMAGE STABILIZATION Abaqus/CAE 用法：Property module: material editor: Mechanical Damage for Traction Separation Laws: Quade Damage, Maxe Damage, Quads Damage, Maxs Damage, Maxpe Damage, or Maxps Damage: Suboptions Damage Stabilization Cohesive 基于XFEM的LEFM方法的VCCT技术裂纹扩展分析中，基于XFEM的LEFM方法的公式与定律与沿已知部分绑定面的开裂问 题相似，该脱层开裂模拟方法采用V CCT计算应变能释放率。然而，与上述方法不同的是，基于XFEM的LEFM方法可用来模拟沿任意求解路径相关的裂纹扩展，而不需要初始裂纹 (initial crack)。用户通过定义基于断裂力学的面行为及扩展单元中的断裂准则用以完成 裂纹扩展的定义。裂纹集结和裂纹扩展方向(crack nucleation and direction of crack extension)根据定义，基于XFEM的LEFM方法需要模型中存在裂纹，这是因为基于LEFM原理。 裂纹可以预先存在或是在分析中集结出现。如果在扩展区域中不含有预先存在裂纹，直到裂 纹出现后基于XFEM的LEFM方法才有效。裂纹集结出现由上述六种裂纹初始准则决定。 Input文件用法：*DAMAGE INITIATION, TOLERANCE=Abaqus/CAE 用法：Property module: material editor: Mechanical: Damage for Traction Separation Laws: Quade Damage, Maxe Damage, Quads Damage, Maxs Damage, Maxpe Damage, or Maxps Damage:预先存在裂纹扩展如果扩展区域中含有预先存在裂纹(pre-existing crack)，当断裂准则在给定误差下达 到1.0后，在一平衡增量步后裂纹产生扩展：1-0 / 1.0 + /,当，时间增量步减少用于满足裂纹扩展准则。默认误差值为0.2。Input文件用法: *SURFACE BEHAVIOR*FRACTURE CRITERION, TOLERANCE 叭，TYPE=VCCTAbaqus/CAE 用法：Interaction module: Interaction Property Create, Contact, Mechanical Fracture Criterion,Tolerance:定义裂纹扩展方向(crack propagation direction)用户需要定义裂纹扩展方向，当断裂准则满足的时候。裂纹扩展方向可以沿着最大切应力方向，或是垂直于单元局部坐标轴1或是单元局部坐标轴2。默认地，裂纹扩展方向定为最大切应力方向。Input文件用法：*FRACTURE CRITERION, NORMAL DIRECTION=MTS (default)*FRACTURE CRITERION, NORMAL DIRECTION=1*FRACTURE CRITERION, NORMAL DIRECTION=2Abaqus/CAE 用法：Interaction module: contact property editor: Mechanical Fracture Criterion: Direction of crack growth relative to local 1-direction: Maximum tangential stress, Normal, or Parallel 混合模式行为(mixed mode behavior)7Abaqus提供三种混合格式用于计算等效应变能释放率：BK定律(BKlaw)；指数定律(power law)； Reeder 定律模式(Reeder law model )。BK定 律(BK law)Input文件用法：*FRACTURE CRITERION, TYPE=VCCT, MIXED MODE BEHAVIOR=BKAbaqus/CAE 用法：Interaction module: contact property editor: Mechanical Fracture Criterion: Mixed mode behavior: BK, and enter the critical energy release rates in the data table 扌旨数定律(power law)Input文件用法：*FRACTURE CRITERION, TYPE=VCCT, MIXED MODE BEHAVIOR=POWERAbaqus/CAE 用法：Interaction module: contact property editor: Mechanical Fracture Criterion: Mixed mode behavior: Power, and enter the critical energy release rates in the data tableReeder 定律(Reeder law)Input文件用法：*FRACTURE CRITERION, TYPE=VCCT, MIXED MODE BEHAVIOR=REEDERAbaqus/CAE 用法：Interaction module: contact property editor: Mechanical Fracture Criterion: Mixed modebehavior: Reeder, and enter the critical energy release rates in the data table定义可变临界应变能释放率(defining variable critical energy release rates)通过定义节点上的临界应变能释放率，可以实现VCCT准则采用不同应变能释放率。Input文件用法：*FRACTURE CRITERION, TYPE=VCCT, NODAL ENERGY RATE*NODAL ENERGY RATEAbaqus/CAE 用法：Abaqus/CAE不支持可变应变能释放率的VCCT准则基于XFEM的LEFM方法的粘性正则方法(viscous regularization)对结构的不稳定裂纹扩展模拟十分有难度。不收敛情况经常出现。对于足够小的时间增 量步，粘性正则法可以保证切线刚度矩阵的正定性。Input文件用法：*FRACTURE CRITERION, TYPE=VCCT, VISCOSITY=Abaqus/CAE 用法：Interaction module: contact property editor: Mechanical Fracture Criterion: Viscosity:定义扩展性质的初始位置(specifying the initial location of an enriched feature)由于网格划分不需要符合几何间断，因此模型中需要定义预先存在裂纹的初始位置。水平集方法可用于该目的。每个节点的两个符号位置函数用来描述裂纹集合性质。首先描述裂 纹面，然后建立垂直面用以给出裂纹前沿。Input文件用法：*INITIAL CONDITIONS, TYPE=ENRICHMENTAbaqus/CAE 用法：Interaction module: crack editor: Crack location: Select: select region激活和非激活扩展性质(activating and deactivating enriched feature)Input文件用法：*ENRICHMENT ACTIVATION, NAME=name, ACTIVATE=ON*ENRICHMENT ACTIVATION, NAME=name, ACTIVATE=OFF路径积分( contour integral)当使用传统有限元方法计算路径积分时，用户需要显式定义裂纹尖端并且虚拟裂纹扩展 方向。通常需要局部加密网格，三维曲面中获得精确的路径积分结果通常很困难。采用水平 集方法的扩展有限元方法可以缓解上述缺陷。通过特殊的扩展函数及额外自由度可以确保奇 异渐进场和几何间断性。另外，通过水平符号距离函数可以确定裂纹尖端和虚拟裂纹扩展方 向。Input文件分析：*CONTOUR INTEGRAL, XFEM, CRACK NAME=nameAbaqus/CAE 用法：Step module: history output request editor: Domain: Crack: crack name定义扩展半径(specifying the enrichment radius)尽管XFEM方法可以通过渐进场用以缓解重划网格带来的缺陷，用户需要在裂纹尖端 附近生成足够多的单元用于获得路径无关的路径积分值。对裂纹尖端附近一小半径范围内的 单元定义扩展性质，用于计算路径积分值。Input文件用法：*ENRICHMENT, ENRICHMENT RADIUSAbaqus/CAE 用法：Interaction module: crack editor: Enrichment radius: Analysis default or Specify计算流程( procedures)材料选择(material options)Abaqus/Standard中任意的力学本构模型均可用于模拟扩展单元的力学行为。单元(elements)只有一阶应力/位移固体连续单元用于附加扩展性质。对于扩展裂纹问题，上述单元包括双 线性平面应力、平面应变单元(bilinear plane stress/strain element),线性块体单元(linear brick element),线性四面体单元(tetrahedron element)。对于固定裂纹，上述单元包括 线性块体单元(linear brick element)和线性四面体单元(linear tetrahedron element)。 限制( limitation)下列限制存在于扩展特性中： 一个扩展单元不能够被多于1个的裂纹切开； 在分析过程中，每一增量步中裂纹转角不允许超过90； 只有各向同性弹性材料的裂纹尖端渐进场可以用于固定裂纹； 不支持自适应网格。 An enriched element cannot be intersected by more than one crack A crack is not allowed to turn more than 90 in one increment during an analysis. Only asymptotic crack-tip fields in an isotropic elastic material are considered for a stationary crack. Adaptive remeshing is not supported.