2_5_2向量在物理中的应用举例教案

2.5.2向量在物理中的应用举例教学目的：1.通过力的合成与分解模型、速度的合成与分解模型，掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤，明了向量在物理中应用的基此题型，进一步加深对所学向量的概念和向量运算的理解；2.通过对具体问题的探究解决，进一步培养学生的数学应用意识，提升应用数学的水平，体会数学在现实生活中的作用. 教学重点：使用向量的相关知识对物理中的力的作用、速度分解实行相关分析来计算.教学难点：将物理中相关矢量的问题转化为数学中向量的问题.教学方法：讨论式教具准备：用几何画板演例如4（）新课引入：师：向量在物理中的应用，实际上就是把物理问题转化为向量问题，然后通过向量运算解决向量问题，最后再用所获得的结果解释物理现象本节课，我们就通过几个具体实例，来说明向量在物理中的使用（）讲授新课：例1. 在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力. 你能从数学的角度解释这种形象吗？分析：上面的问题能够抽象为如右图所示的数学模型只要分析清楚F、G、三者之间的关系（其中F为F1、F2的合力）,就得到了问题的数学解释解：不妨设|F1|=|F2|， 由向量加法的平行四边形法则，理的平衡原理以及直角三角形的指示，能够得到|F1|=通过上面的式子我们发现，当由逐渐变大时，由逐渐变大，的值由大逐渐变小，所以，|F1|有小逐渐变大，即F1、F2之间的夹角越大越费力，夹角越小越省力师：请同学们思考探究下面的问题： (1)q为何值时，|最小，最小值是多少?(2)| |能等于|吗?为什么?生：当时，|F1|最小，最小值是|G|，当时，|F1|=|G|例2 如图，一条河的两岸平行，河的宽度m，一艘船从A处出发到河对岸已知船的速度|v1|=10km/h，水流的速度|v2|=2km/h，问行驶航程最短时，所用的时间是多少(精确到0.1min)？分析：假设水是静止的，则船只要取垂直于对岸的方向行驶，就能使行驶航程最短，所用时间最短考虑到水的流速，要使船的行驶航程最短，那么船的速度与水流速度的合速度v必须垂直于对岸（用几何画板演示水流速度对船的实际航行的影响）解：=(km/h)，所以， (min)答：行驶航程最短时，所用的时间是3.1 min思考题：已知船在静水中的速度是3km/h,它要横渡30m的河流,已知水流的速度是4km/h,问：（1）这只船能够沿着垂直于河岸的航线到达正对岸吗?（2）最短多少时间能够过河?（）课时小结:1.向量解决物理问题的一般步骤:(1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；(2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；(3)参数的获得：求出数学模型的相关解理论参数值；(4)问题的答案：回到问题的初始状态， 解决相关物理现象.2.力、速度、位移的分解与合成中，涉及到向量长度的相关问题，通常用平方的技巧，然后转化到向量的数量积上来（）课后练习：课本练习习题2.5B组