《机械能守恒定律的应用》课件.ppt

机械能守恒习题课 滦南二中 王俊超 2008.4 1.机械能守恒定律的内容是什么？ 在只有重力、弹力做功的情况 下，物体的动能和势能发生相 互转化，但机械能的总量保持 不变，这个结论叫做 机械能守 恒定律。 2.机械能守恒的条件是什么？ (1)只受重力或弹簧弹力作用 。 (2)受几个力，但只有重力或弹簧弹 力做功，其它力不做功 (3)受几个力，但除重力或弹力做功 外，其它力做功总和为零 2、系统改变的总势能等于系统改变的总动 能， 即 EP= EK 3、 若系统只有 A、 B两物体，则 A改变的机械能等于 B改变的机械能，即 EA= EB 2 22 2 11 2 1 2 1 mvm g hmvm g h 1、系统初状态总机械能 E1等于末状态机械能 E2， 即 E1 E2 或 3.机械能守恒定律的表达式是什么？ 4.应用 机械能守恒定律解题的一 般步骤是什么？ 1、 根据题意确定研究对象 （ 物体或系统 ） 。 3、 恰当地选取参考平面 ， 确定研究对象 初末状 态的动能和势能 2、 明确研究对象在运动过程中的受力情况 ， 判 断机械能是否守恒 。 4、 根据机械能守恒定律的不同表达式列方程并 求解 1.下列说法中正确的是（ ） A 做匀速直线运动的物体，机械能一定守 恒 B 做曲线运动的物体，机械能可能守恒 C 物体所受的合力为零，机械能一定守恒 D 物体所受的合力不为零时，机械能一定 不守恒 B 题型一：根据守恒条件判断 2. 如图所示，两个相同的小球 A和 B分别用细线和橡 皮条悬在等高的两点 O1、 O2，橡皮条的自然长度小于 细线的长度，现将橡皮条和细线都呈自然长度拉至 水平位置，然后无初速度释放两球，摆至最低点时， 橡皮条和细线的长度恰好相等，若不计橡皮条和细 线的质量，空气阻力也不计，则两球在最低点时速 度大小相比较（ ） A.A球的较大 B.B球的较大 C.两球一样大 D.条件不足， 无法判断 A O1 O2 B A 题型一：根据守恒条件判断 3.图中， PQ是一个由轻弹簧支撑的平台 (质量忽略 )，弹簧另一 端固定在地面，一金属球 m从高处落下，从球碰到 PQ开始直到 弹簧被压缩到最短的阶段，设此阶段中弹簧的形变为弹性形变， 下面说法正确的是 ( ) A 球与弹簧构成的系统，机械能守恒 B 在某个阶段内 ， 球的动能增加 ， 机械能减少 C 当球碰上 PQ后动能减少 ， 弹簧压缩到最短时 ， 弹簧的弹性势能最大 D 当球受到的弹力大小与重力大小相等时，球的动能最大 ABD 题型一：根据守恒条件判断 例 1： 让摆球从图中的 A位置由静止开始下摆，正好摆 到最低点 B时线被拉断，设摆线长 L等于 1.6m， 悬点到地面 的竖直高度为 H 6.6m， 不计空气阻力，求：（ 1）摆球落 地时的速率 （ 2） 落地点 D到 C点的距离（ g 10m/s2） B到 D由平抛运动规律解得： 2 2 1)60c o s( D o mvlHmg 2 2 1)60c o s1( B o mvm g l sglHt 1/)(2 mtvs B 4 解析 （ 1） 选地面为参考面 smv D /8.10解得： （ 2） A到 B过程，选 B点所在水平面为参考面 题型二：机械能守恒与圆周运动结合的问题 例 2：如图为某游乐场的翻滚过山车，现有一节单车厢的 过山车（可视为质点）从高处滚下，不计摩擦和空气阻力， 要使过山车能通过圆弧轨道的最高点，过山车开始滚下的 位置至少多高（设竖直圆弧轨道的半径为 r） 解析： 设 过山车能通过圆弧轨道 的最高点的最小速度为 v，则有： 过山车开始滚下的位置高位 h，选 地面为参考平面 ， 由机械能守恒定 律得： mgh=1/2mv2+mg(2r) (2) mg=mv2/r (1) 由（ 1）和（ 2）解得 h=5/2r h r 题型二：机械能守恒与圆周运动结合的问题 例 3.如图 ， 用轻绳跨过定滑轮悬挂质量为 m1 m2两个物 体 ， 已知 m1m2 。 若滑轮质量及一切摩擦都不计 ， 系 统由静止开始运动 ,当 m1下降距离 h时 ， 两球的速度 v1、 v2各是多大 ？ 解析：两个小物体组成的系统机械能守恒 . m1 m2 题型三：对系统应用机械能守恒 h h 选 m1初态所在位置为参考平面由机械 能守恒定律得 1/2m1v12-m1gh+1/2m2v22+m2gh=0 由题意可知 v1=v2 解得 v1=v2= 12 12 2 ( )m m g h mm 例 4.如图所示，一根轻杆的两端分别 固定着质量相等的 A B两球，轻杆可 绕 O点自由转动，已知 A到 O的距离为 L， B到 O的距离为 2L，使杆从水平位 置由静止开始转动，在杆从水平位 置转到竖直位置的过程中，下列说 法正确的是 ( ) A B球的机械能增加 B B球的机械能减少 C B球的机械能不变 D A和 B两球的总机械能不变 A B O BD 题型三：对系统应用机械能守恒 例 5.如图 ， 在质量不计 ， 长为 L、 不能弯曲的直杆一端 和中点分别固定两个质量都是 m的小球 A和 B， 杆的一 端固定在水平轴 O处 ， 杆可以在竖直面内无摩擦地转 动 ， 让杆处于水平状态 ， 然后从静止释放 ， 当杆转到 竖直位置时 ， 两球的速度 vA、 vB各是多大 ？ 解析：两个小球组成的系统机械能守恒 . 22 2 1 2 1 2 BA mvmv Lmgm g L BA vv 2 gLv A 1552 gLv B 1551 解得： 由于两个小求角速度相同所以 机械能守恒的三种表达式 1、 E1 E2 2、 EP= EK 3、 EA= EB 解题思路 1、 根据题意确定研究对象（物体或系统）。 2、 明确研究对象在运动过程中的受力情况， 判断机械能是否守恒。 3、 恰当地选取参考平面，确定研究对象初末 状态的动能和势能 4、 根据机械能守恒定律的不同表达式列方程 并求解 例 6.如图所示 ， 总长为的 L的光滑匀质铁链跨过一个光 滑的轻小滑轮 ， 开始时底端相齐 ， 当略有扰动时其一 端下落 ， 则铁链刚脱离滑轮的瞬间的速度多大 ？ 题型四：对链条类问题应用机械能守恒 法一：设铁链质量为 m，且选铁链的初态的 重心位置所在水平面为参考面。 初态 E1=0 滑离滑轮时为终态，重心离参考面 距离 L/4 由机械能守恒定律 E2=E1 所以 2 gLv Ep2=-mgL/4 Ek2=1/2mv2 终态 E2=1/2mv2 -mgL/4 即： 1/2mv2 -mgL/4=O 法二：利用 pkEE 求解 初态至终态重力势能减少，重心下降 L/4 ， 重力势能减少， . 4p LE P gL 动能增加 所以有 则 2 gLv mgL/4= 1/2mv2 Ep=mgL/4 EK=1/2mV2