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24.1.1圆 1、如图，AB是O的直径，C点在O上，那么，哪些弧是优弧，哪些弧是劣弧？1第2题-1012-2AB5题答：_。2、如图，半圆的直径AB=_。3、两个同心圆的直径分别为5 cm和3 cm，则圆环部分的宽度为_ cm.4、长方形的四个顶点在以 为圆心，以 为半径的圆上。5、如图，O为圆心，A、B、C均为圆上的点，则线段AB叫_线段AC叫_,弧AC又叫_,由弧AB和弦AB组成的图形叫_6、已知：如图，OA、OB为O的半径，C、D分别为OA、OB的中点，求证 AD=BC.6题7、 如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道看作一个圆，那么身高2 m的小赵沿着赤道环行一周，他的头顶比脚底多行多少米？24.1.2垂直于弦的直径 1如图（1），在O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（ ）AABCD BAOP=BOP C弧AD=弧BD DPO=PD(1)(2)O（3）P（4） 2如图（2），已知O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（ ） A2.5 B3.5 C4.5 D5.5 3如图（2），O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM为3，则AB的长为_ _；在O上，到弦AB所在直线的距离为2的点共有 个。4如图（3）， P为O内一点，OP=3cm，O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_；最长弦长为_5如图（4），AB为O直径，E是弧BC的中点，且AOC=900，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，求AC（5）ABCMNO6已知如图（5），M是弧AB的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设O的半径为4cm，MN4cm（1）求圆心O到弦MN的距离； （2）求ACM的度数7 AB是O的直径，AC、AD是O的两弦，已知AB=16，AC=8，AD=8，求DAC的度数(提示：分两种情况讨论)24.1.3弧、弦、圆心角1如果两个圆心角相等，那么 （ ）A这两个圆心角所对的弦相等; B这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D以上说法都不对2如图（1），O中，如果 =2，那么 （ ）AAB=AC BAB=2AC CAB2AC (1) (2) (3)3一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_4.如图(2)在圆O中，ACB=75，则BOC_ABO=_5如图(3)，AB和DE是O的直径，弦ACDE，若弦BE=3，求弦CE的长。6如图AB为圆O上两点，AOB=120，且C为弧AB的中点，求证AB与OC互相垂直平分7如图，在O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MCAB，NDAB，M、N都在O上（1）求证： =；（2）若C、D分别为OA、OB中点，则成立吗？请说明理由。24.1.4 圆周角1.如图，1=_2=_4题3题EAODC2题2如图, 已知CD为O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA,若D的度数是50o,则C的度数是_1题3.如图，O的直径CD过弦EF的中点G，EOD=40,则DCF=_4.已知，如图：AB为O的直径，ABAC，BC交O于点D，AC交O于点E，BAC450。给出以下五个结论：EBC22.50，；BDDC；AE2EC；劣弧是劣弧的2倍；AEBC。其中正确结论的序号是 _ 。5.如图，A、B、C三点在O上，AOC=100，则ABC=_ 5题 6题 7题 6.如图，1、2、3、4的大小关系是_7如图，A、B是O的直径，C、D、E都是圆上的点，则1+2=_8. 如图，弦AB把圆周分成1：2的两部分，已知O半径为1，求弦长AB8题9.如图，已知是O的直径，点在O上，且AB=10，BC=6（9题）CB（1）如果，垂足为，求的长D（2）求图中阴影部分的面积AO(10题)10如图，已知AB=AC，APC=60（1）求证：ABC是等边三角形（2）若BC=4cm，求O的面积。2421点和圆的位置关系1下列说法：三点确定一个圆；三角形有且只有一个外接圆；圆有且只有一个内接三角形；三角形的外心是各边垂直平分线的交点；三角形的外心到三角形三边的距离相等；等腰三角形的外心一定在这个三角形内，正确的个数有 （ ） A1 B2 C3 D42如图，RtABC，C=90，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点C的距离为（ ）A2.5 B2.5cm C3cm D4cm3如图，若ABC内接于O，AB是直径，BC=4，AC=3，CD平分ACB，则弦AD长为（ ） A B C D33题2题4. O的半径10cm，根据下列点P到圆心O的距离，判断点P和圆O的位置关系。（1）PO=8cm （2）PO=10cm （3）PO=12cm5.如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，请画图说明如何找到这个圆形零件的圆心。5题6如图，O是ABC的外接圆，D是弧AB上一点，连结BD，并延长至E，连结AD若AB=AC，DE7题ADE=65，试求BOC的度数7如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图所示，A、B、C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址7题24.2.2直线和圆的位置关系 （1） 1.根据本节课的知识填写下列表格：直线和圆的位置关系相切圆心到直线的距离d与半径r的关系直线和圆的公共点个数20 直线的名称公共点的名称2.在RtABC中，C=90，AC=3,AB=5,若以C为圆心，r为半径作圆，那么：（1）当直线AB与C相切时，r的取值范围是：_（2）当直线AB与C相交时，r的取值范围是：_（3）当直线AB与C相离时，r的取值范围是：_AOBM3如图已知AOB=30，M为OB上一点，且OM=5cm，现以M为圆心，以r为半径作圆，则直线OA与M是什么位置关系？为什么?(1)r =2cm；(2)r=4cm；(3)r=2.51cm ；4.在射线OM上取一点A使OA=4cm，再以A为圆心作一直径为4cm的A.若过点O作另一条射线OB，试问当OB与OA所夹的锐角AOB分别取什么值时，射线OB与A：（1）相离；（2）相切；（3）相交。ABCDFGE5.如图，已知正方形ABCD的边长为a,AC和BD交于点E，过点E作FGAB分别交AD、BC分别于F、G，现在以点B为圆心，为半径作B，请问B与直线AC、FG、DC各有何位置关系？为什么？24.2.2直线和圆的位置关系 （2）1如图，AB与O切于点C，OA=OB，若O的直径为8cm，AB=10cm，那么OA的长是（ ）A B 2下列说法正确的是 （ ） A与圆有公共点的直线是圆的切线 B和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线; C垂直于圆的半径的直线是圆的切线; D过圆的半径的外端的直线是圆的切线3已知O分别与ABC的BC边，AB的延长线，AC的延长线相切，则BOC等于（ ） A（B+C） B90+A C90-A D180-A4如图，AB为O直径，BD切O于B点，弦AC的延长线与BD交于D点，若AB=10，AC=8，则DC长为_5如图，P为O外一点，PA、PB为O的切线，A、B为切点，弦AB与PO交于C，O半径为1，PO=2，则PA_，PB=_，AC=_，AOB=_6设I是ABC的内心，O是ABC的外心，A=80，则BIC=_，BOC=_OCAB7.如图，点O是两个同心圆的圆心，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点，求证：C是AB的中点。8.如7题图，已知外圆的半径为8cm，弦AB=，若以O为圆心4cm为半径作内圆那么AB与内圆有何位置关系？为什么？9如图，AB是圆O的直径，点D在AB的延长线上，点C在圆上，且BD=OB，CAB=30.OACDB求证：DC是圆O的切线。10.如图，AB为O的直径，C是O上一点，D在AB的延长线上，且DCB=A（1）CD与O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由（2）若CD与O相切，且D=30，BD=10，求O的半径24.2.2直线和圆的位置关系 （3）1如图,PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，APB=30，则ACB=（ ） A60 B75 C105 D1201题6题5题4题2从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，从这点到圆的最短距离为（ ） A9 B9（-1） C9（-1） D93圆外一点P，PA、PB分别切O于A、B，C为优弧AB上一点，若ACB=a，则APB=（ ） A180-a B90-a C90+a D180-2a4如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线DC分别相交于C、D，已知PA=7cm，则PCD的周长等于_5如图，边长为a的正三角形的内切圆半径是_6如图，圆O内切RtABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是_7如图所示，EB、EC是O的两条切线，B、C是切点，A、D是O上两点，如果E=46DCF=32，求A的度数 8如图所示，PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，求证ABO=APB. 9如图所示，已知在ABC中，B=90，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D问DEOC是否成立？请说明你的理由。 24.2.3圆和圆的位置关系 1已知两圆的半径分别为5cm和7cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系是 （ ） A内切 B相交 C外切 D外离2如图所示，两圆O1与O2相交于A、B两点，则O1O2所在的直线是公共弦AB的_线3两圆半径R=5，r=3，则当两圆的圆心距d满足_时，两圆相交；当d满足_时，两圆相切4半径为2cm和1cm的O1和O2交于A、B，且O1AO2A，则公共弦AB的长为（ ） Acm Bcm Ccm Dcm5题2题 5如图所示，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设O1的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是 （ ） Ay=x2+x By=-x2+x Cy=-x2-x Dy=x2-x6如图所示，O的半径为7cm，点A为O外一点，OA=15cm，求：（1）作A使之与O外切，并求A的半径是多少？（2）作A使O与A内切，并求出此时A的半径24.3 正多边形和圆 1如图（1），正六边形ABCDEF内接于O，则ADB的度数是（ ）A60 B45 C30 D225ACBD (1) (2) (3) 2圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则APB的度数是（ ） A36 B60 C72 D108 3若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（ ） A18 B36 C72 D144 4已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_ 5如图（2）在ABC中，ACB=90，B=15，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，若AC=6，则AD的长为_ 6如图（3）四边形ABCD为O的内接梯形，ABCD，且CD为直径，如果O的半径等于r，C=60，那么图中OAB的边长AB是_；ODA的周长是_；BOC的度数是_7等边ABC的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积8如图所示，已知O的周长等于6cm，求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积M 9如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC、BE相交于M （1）求证：四边形CDEM是菱形； （2）设ME2=BEBM，若AB=4，求BE的长O1O2AB7如图，已知两个等圆O1、O2，相交于点A、B，且O1经过O2的圆心.(1)求O1AB的度数。(2)若O1的面积为16，求AB的长。8如图所示，是2004年5月5日2时48分到3时52分在北京拍摄的从初六到十五的月全食过程（a）（c）（b）用数学眼光看月全食过程，可以认为是地球、月球投影（两个圆）的位置关系发生了从外切、相交到内切的变化；2时48分月球投影开始进入地球投影的黑影（图（a），接着月球投影沿直线OP匀速的平行移动进入地球投影的黑影（图（b），3时52分，这时月球投影全部进入地球投影的（图（c），设照片中地球投影是图中半径为R的O，月球投影是图中半径为r的小圆P，这段时间的圆心距为OP=y，求y与时间t（分）的函数关系式，并写出自变量的取值范围24.4 弧长和扇形的面积（1）1已知扇形的圆心角为120，半径为6，则扇形的弧长是（ ） A3 B4 C5 D62如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B所经过的路线长度为 （ ）2题3题5题A1 B C D 3如图所示，实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为 （ ）A12m B18m C20m D24m4如果一条弧长等于R，它的半径是R，那么这条弧所对的圆心角度数为_, 当圆心角增加30时，这条弧长增加_5如图所示，OA=30B，则弧AD的长是弧BC的长的_倍6已知如图所示，弧AB所在圆的半径为R，弧AB的长为R，O和OA、OB分别相切于点C、E，且与O内切于点D，求O的周长7如图，若O的周长为20cm，A、B的周长都是4cm，A在O内沿O滚动，B在O外沿O滚动，B转动6周回到原来的位置，而A只需转动4周即可，你能说出其中的道理吗？ 8（1）操作与证明：如图所示，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O处，并将纸板绕O点旋转，求证：正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a（2）尝试与思考：如图a、b所示，一块半径足够长的扇形纸板将它的圆心角放在边长为a的正三角形或边长为a的正五边形的中心点O处，并将纸板绕O旋转，当扇形纸板的圆心角为_时，正三角形的边被纸板所覆盖部分的总长度为定值a；当扇形纸板的圆心角为_时，正五边形的边长被纸板所覆盖部分的总长度也为定值a (a) (b)（3）探究与引申：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处，若将纸板绕O点旋转，当扇形纸板的圆心角为_时，正n边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a，这时正n边形被纸板所覆盖部分的面积是否也为定值？若为定值，写出它与正n边形面积S之间的关系（不需证明）；若不是定值，请说明理由24.4 弧长和扇形的面积（2）（圆锥的侧面积和全面积）1圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高线为（ ） A6cm B8cm C10cm D12cm2在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制作成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（ ） A228 B144 C72 D363如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从点A出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是（ ）A6 B C3 D34母线长为L，底面半径为r的圆锥的表面积=_5矩形ABCD的边AB=5cm，AD=8cm，以直线AD为轴旋转一周，所得圆柱体的表面积是_（用含的代数式表示）6粮仓顶部是一个圆锥形，其底面周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头的重合部分，那么这座粮仓实际需用_m2的油毡7一个圆锥形和烟囱帽的底面直径是40cm，母线长是120cm，需要加工这样的一个烟囱帽，请你算一算： （1）至少需要多少厘米铁皮（不计接头） （2）如果用一张圆形铁皮作为材料来制作这个烟囱帽，那么这个圆形铁皮的半径至少应是多少？8如图所示，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面（过圆锥的顶点和底面直径的纵切面）的顶角为60，求圆锥全面积9如图所示，一个几何体是从高为4m，底面半径为3cm的圆柱中挖掉一个圆锥后得到的，圆锥的底面就是圆柱的上底面，圆锥的顶点在圆柱下底面的圆心上，求这个几何体的表面积
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