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“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础1100001110000123141101015 11100001112345111011aM 2bn关联矩阵关联矩阵Aa降阶网孔矩阵降阶网孔矩阵MMVb=0AIb=0 网孔矩阵的概念网孔矩阵的概念 2.7 电路的对偶性电路的对偶性“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础对偶的概念对偶的概念 对偶性是电路中普遍存在的一种规律。如果电路对偶性是电路中普遍存在的一种规律。如果电路中某一关系（定理、方程等）的表述是成立的，则将中某一关系（定理、方程等）的表述是成立的，则将表述中的概念（变量、参数、元件、结构等）用其对表述中的概念（变量、参数、元件、结构等）用其对偶因素转换后所得的对偶表述也一定是成立的。这就偶因素转换后所得的对偶表述也一定是成立的。这就是是对偶原理对偶原理。“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础R4+_us1R1+_us3R2R5R624421344565225125310msmmsRRRRiuRRRRRiRRRRRiu网孔方程网孔方程24421344565225125310nsnnsGGGGuiGGGGGuGGGGGui节点方程节点方程G4G6is3G2G5G1is1“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础若两个网络的定向图互为若两个网络的定向图互为对偶图对偶图，且每条对应支路上，且每条对应支路上的元件互为对偶元件，则这两个网络称为的元件互为对偶元件，则这两个网络称为对偶网络对偶网络。123456R4+_us1R1+_us3R2R5R6123456G4G6is3G2G5G1is1“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础12345612345601 1100000111110010101001aM01 1100000111110010101001aA“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础NA设电路设电路N的网孔矩阵为的网孔矩阵为M，电路，电路的关联矩阵为的关联矩阵为，如果，如果 M=A，则这两个电路的有向图称为对，则这两个电路的有向图称为对偶图。偶图。对于一个连通的、平面的拓扑图对于一个连通的、平面的拓扑图G，可以按如下，可以按如下步骤作出其对偶图步骤作出其对偶图G（1）对图）对图G的每一网孔，画出图的每一网孔，画出图G的节点。的节点。（2）对图）对图G的每一条支路，画出图的每一条支路，画出图G的支路。的支路。（3）根据给定有向图）根据给定有向图G，确定对偶图，确定对偶图G中支路的中支路的方向。方向。若已知一个电路图如何得到其对偶图？若已知一个电路图如何得到其对偶图？“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础123456123456123456“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础例例2.7.2 试求图示电路试求图示电路N的对偶电路的对偶电路 N解：解：根据上面所说的方法可得如图所示对偶电路。根据上面所说的方法可得如图所示对偶电路。图中，图中，1,2,3 1,2,3iiSiSiGRiiui在顺时针的前提下，对偶电路中的电源极性可如下在顺时针的前提下，对偶电路中的电源极性可如下确定：原网孔中电压源沿顺时针方向为电位升，则确定：原网孔中电压源沿顺时针方向为电位升，则对偶电路中与之对应的电流源方向指向该网孔对应对偶电路中与之对应的电流源方向指向该网孔对应的节点。的节点。“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础在顺时针的前提下，对偶电路中的电源极性可如下在顺时针的前提下，对偶电路中的电源极性可如下确定：原网孔中电流源的电流方向与网孔绕行方向确定：原网孔中电流源的电流方向与网孔绕行方向一致，则对偶电路中与之对应的电压源的正极性落一致，则对偶电路中与之对应的电压源的正极性落在该网孔对应的节点上。在该网孔对应的节点上。“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础2.5 回路分析的矩阵方法回路分析的矩阵方法之若干概念之若干概念基本回路（单连支回路）基本回路（单连支回路）由一条连支和一些树支组成的闭合路径由一条连支和一些树支组成的闭合路径基本回路与树的选择有关，方向同连支方向基本回路与树的选择有关，方向同连支方向补充：补充：“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础145612 000110101110111030B 10011001011100112345 0 611 B 支路的编号按支路的编号按先连先连支后树支支后树支的次序编的次序编排排基本回路的方向取基本回路的方向取与与连支的方向连支的方向一致一致1ltB基本回路矩阵基本回路矩阵基本回路矩阵是基本回路矩阵是满秩的，秩为满秩的，秩为l“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础根据根据KVL BUb=0 121324356100010001110111011llliiiiiiiii 根据根据KCL支路电流支路电流基本回路电流基本回路电流TbliB i 10011001011100112345 0 611 B 连支电流连支电流“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础RlIl=uSl基本回路方程基本回路方程 rij 的正负取决于回路的正负取决于回路i与回路与回路j在公共支路上的在公共支路上的方向，一致时取正，否则取负方向，一致时取正，否则取负111212122212lllllllrrrrrrRrrr(正的正的)自电阻自电阻互电阻互电阻“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础例例2.5.2 试用矩阵方法列写出图示电路的基本回路方试用矩阵方法列写出图示电路的基本回路方程。程。解：解：观察法观察法选树选树T：5,6,7，1000010010001100101110001101B“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础例例2.5.2 试用矩阵方法列写出图示电路的基本回路方试用矩阵方法列写出图示电路的基本回路方程。程。解：解：观察法观察法选树选树T：5,6,7，1666626767766735675775745700RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRlR“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础66265555SSSslSSSuuuuuR iR iRlIl=uSl“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础2.6 割集分析的矩阵方法割集分析的矩阵方法割集分析法和回路分析法是互为对偶的方法割集分析法和回路分析法是互为对偶的方法根据根据KCL QIb=0 割集割集支路关联矩阵支路关联矩阵基本割集矩阵基本割集矩阵Q （单树支）（单树支）=(Ql 1t)12345 6110100111010011001 Q 支路的编号按先连支路的编号按先连支后树支的次序编支后树支的次序编排排取树支的方向为基本割集的方向取树支的方向为基本割集的方向满秩矩阵满秩矩阵“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础124354656110111011100010001tttuuuuuuuuuTbtuQ u11010011112345 6010011001Q “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础Gqut=ISq基本割集方程基本割集方程例例2.6.2 试列写出图示电路的基本割集方程试列写出图示电路的基本割集方程 345334312362334232347GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGqG“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础5226622SsqSSSiiG uG uG u“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础2.8 端口特性分析端口特性分析在有些情况下，仅需求解电路某一支路或某些支路在有些情况下，仅需求解电路某一支路或某些支路电压、电流，这时一种解决办法就是把复杂的电压、电流，这时一种解决办法就是把复杂的“大大”电路拆分成电路拆分成“小小”电路，对这些电路，对这些“小小”电路逐一求电路逐一求解从而得出所需结果。解从而得出所需结果。2.8.1 一端口电路的端口特性一端口电路的端口特性 一端口电路的端口特性是由电路本身的拓扑结构和一端口电路的端口特性是由电路本身的拓扑结构和元件参数决定的，与外电路无关。元件参数决定的，与外电路无关。“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础线性含源的一端口特性：线性含源的一端口特性：uAiB线性无源的一端口特性：线性无源的一端口特性：uAi例例2.8.1 试求图示一端口电路的端口特性。试求图示一端口电路的端口特性。3ui13iu一端口特性为：一端口特性为：或或 “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础图所示含受控电源。外加电压源图所示含受控电源。外加电压源u，利用等效变换，利用等效变换132uui83ui或或 38iu132ui“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础例例2.8.2 试求图示含独立电压源一端口电路的端口试求图示含独立电压源一端口电路的端口特性特性 解：解：外施电压源外施电压源u，则网孔方程，则网孔方程 121222224mmiui解得解得 1112miu端口特性为：端口特性为：112iu22ui“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础2.8.2 一端口电路的等效电路一端口电路的等效电路 如果一个一端口电路如果一个一端口电路N和另一个一端口电路和另一个一端口电路N的端的端口特性完全相同，口特性完全相同，则这两个一端口电路是则这两个一端口电路是等效等效的。的。求一端口电路的等效电路，实质上是求该一端口电求一端口电路的等效电路，实质上是求该一端口电路的端口特性。路的端口特性。例例2.8.4 求图示一端口电路的最简等效电路。求图示一端口电路的最简等效电路。解：解：已知图示一端口电路已知图示一端口电路的端口特性为的端口特性为 96ui“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础也可以把端口特性改写为也可以把端口特性改写为 3126iu 96ui戴维宁等戴维宁等效电路效电路诺顿等效诺顿等效电路电路“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础2.8.3 不含独立电源二端口电路的端口特性不含独立电源二端口电路的端口特性 一个四端电路，若其四个端钮能两两成对地构成端一个四端电路，若其四个端钮能两两成对地构成端口，则此四端电路是一个二端口电路。口，则此四端电路是一个二端口电路。二端口电路二端口电路 二端口电路的端口上共有四个变量，即二端口电路的端口上共有四个变量，即u1、u2、i1和和i2。它的端口特性就是由存在于这四个变量之间。它的端口特性就是由存在于这四个变量之间的约束关系来描述的。每个端口对电路提供一个约的约束关系来描述的。每个端口对电路提供一个约束，因此四个变量间的约束关系有两个。这两个约束，因此四个变量间的约束关系有两个。这两个约束关系为束关系为 1121221212(,)0(,)0f u u i if u u i i“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础对于含电阻元件或受控电源的线性二端口电路，上对于含电阻元件或受控电源的线性二端口电路，上述两个约束关系可具体化为下列两个线性方程述两个约束关系可具体化为下列两个线性方程 11 112211 112 221 122221 122 200c uc ud id ic uc ud id i或或111112111221222122220uiccddccddui 从四个端口变量中任选两个作为独立变量，另两个从四个端口变量中任选两个作为独立变量，另两个作为非独立变量。共有作为非独立变量。共有C42 6种选法。对每一种选种选法。对每一种选法，均能用由两个非独立变量与独立变量之间关系法，均能用由两个非独立变量与独立变量之间关系的显式方程来表示，于是能得出六种二端口参数。的显式方程来表示，于是能得出六种二端口参数。“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础一、含开路电阻参数的二端口方程一、含开路电阻参数的二端口方程 1111111211121112212221222122222uiiccddrrccddrruii u=Ri 1111211121112212221222122rrccddrrccdd Ri1、i2做自变量做自变量“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础211110iuri端口端口2开路时端口开路时端口1的驱动点电阻的驱动点电阻 111220iuri端口端口1开路时的反向转移电阻开路时的反向转移电阻 222110iuri端口端口2开路时的正向转移电阻开路时的正向转移电阻 122220iuri端口端口1开路时端口开路时端口2的驱动点电阻的驱动点电阻 R参数参数r11，r12，r21，r22均可在二端口网络某一端开均可在二端口网络某一端开路情况下确定，故将路情况下确定，故将R参数称为参数称为开路参数开路参数。并且，。并且，仅由仅由“二端口二端口“中的元件参数和网络拓扑所决定。中的元件参数和网络拓扑所决定。“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础例例2.8.6 试求图示二端口电路的开路电阻参数试求图示二端口电路的开路电阻参数 解：解：R参数的求法参数的求法 方法一：定义法方法一：定义法方法二：利用网孔法列出方程方法二：利用网孔法列出方程2开路开路112122 1()uRR iuR i根据根据r参数定义式可求出参数定义式可求出 1112122,rRRrR方法一：定义法方法一：定义法“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础12 22232()uR iuRR i2122223,rRrRR根据根据r参数定义式可求出参数定义式可求出 1开路开路122223RRRRRRR“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础1113rRR213rR2223rRR123rR1131231()()uRR iuR i13 22232()uR iuRR i方法一：定义法方法一：定义法2开路开路1开路开路323331RRRRRRR不对称不对称“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础方法二：利用网孔法列出方程方法二：利用网孔法列出方程1232132231311)()(iiRRiRuiRiRRu323331RRRRRRR“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础例：求理想运放二端口网络的开路电阻参数例：求理想运放二端口网络的开路电阻参数10111iRuiRuf2210222iRiRuiRuf22221121110RrRrrRrf210RRRRf方法二：利用网孔法列出方程方法二：利用网孔法列出方程“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础r参数等效电路参数等效电路 111112212222uirrrrui 1.1.等效电路中含有两个受控源等效电路中含有两个受控源 “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础2.T2.T型等效电路型等效电路 )()()(2112112111121122121112121111iirirririririririru 具有一个受控源的具有一个受控源的T型等效电路。型等效电路。221 122 221 122 21212121222122121221121()()()()()ur ir ir ir iriiriirririirri“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础2.T2.T型等效电路型等效电路 1112rr若 若已知电阻矩阵若已知电阻矩阵则可求得则可求得T T型等效型等效电路电路“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础310111126RRiuri已知电阻矩阵为已知电阻矩阵为8226R求求T T型等效电路型等效电路23012212Riuri832022221RRiuri23021121Riuri42612111rrR2123rR62812222rrR“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础二、含短路电导参数的二端口方程二、含短路电导参数的二端口方程1111111211121112212221222122222iuuddccggddccggiuu i=Gu1111211121112212221222122ggddccggddcc Gu1、u2做自变量做自变量“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础211110uigu端口端口2短路时端口短路时端口1的驱动点电导的驱动点电导111220uigu端口端口1短路时的反向转移电导短路时的反向转移电导222110uigu端口端口2短路时的正向转移电导短路时的正向转移电导122220uigu端口端口1短路时端口短路时端口2的驱动点电导的驱动点电导矩阵矩阵G称为二端口电路的短路电导矩阵，它的元素称为二端口电路的短路电导矩阵，它的元素称为称为g参数参数 “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础G参数的求法参数的求法 方法一、定义法方法一、定义法21011112GGuigu12112111)(uGGuGuGi121121211212)23()(33uGGuGuGGuGii2101221232GGuigu2短路短路“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础G参数的求法参数的求法 320222221GGuigu221uGi212232223223232(2)iiG uG uG uG uGG u 2021121Guigu3221221223GGGGGGGG1短路短路“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础G参数的求法参数的求法 方法二、列出节点电压方程方法二、列出节点电压方程2321211232122221211)2()23(3)()(uGGuGGiuGGuGiuGuGGi3221221223GGGGGGGG“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础g参数等效电路参数等效电路 1.1.等效电路中含有两个受控源等效电路中含有两个受控源 111112212222iuggggiu “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础221122222122211211212()()()ig ug uggugguguu111 112211 1122121121111211212()()()ig ug ug ug ug ug ugguguu 具有一个受控源具有一个受控源的的型等效电路。型等效电路。2.2.型等效电路型等效电路 “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础三、含混合参数的二端口方程三、含混合参数的二端口方程写成矩阵形式写成矩阵形式11 112 211 112221 122 221 122200c ud id ic uc ud id ic u111112111221222122220uicddccddciui1、u2做自变量做自变量“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础111111211122122212222uicddccddciu 1111211121112212221222122hhcddchhcddc H则则11111122122222uiihhhhiuuH111 1122221 1222uh ih uih ih u“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础211110uuhi111220iuhu222110uihi122220iihu其中其中 端口端口2 2短路时，端口短路时，端口1 1的驱动点电阻的驱动点电阻端口端口1 1开路时的反向电压传输比开路时的反向电压传输比 端口端口1 1开路时，端口开路时，端口2 2的驱动点电导的驱动点电导 端口端口2 2短路时的正向电流传输比短路时的正向电流传输比 “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础求求H H参数参数32101111/2RRRiuhu323012212RRRiihu22212122121111uhihiuhihu1123132123(/)uRRR iRiiRR 定义法：定义法：2短路短路“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础求求H H参数参数323021121RRRuuhi320222211RRuihi312232223RuuRRuiRR323233233211/RRRRRRRRRRRH1开路开路“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础h参数等效电路参数等效电路 在晶体管放大器中，由于低频情况下在晶体管放大器中，由于低频情况下h参数很参数很容易测量，所以容易测量，所以h参数等值电路已成为计算晶参数等值电路已成为计算晶体管放大器最有用的工具。体管放大器最有用的工具。11111122122222uiihhhhiuuH“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础或或11111122222122uuihhuiihh H111 112 2221 122 2ih uh iuh uh iu1、i2做自变量做自变量“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础四、含传输参数的二端口方程四、含传输参数的二端口方程112111112122121222212uucdcdcdcdii u2、i2做自变量做自变量1111211111212212221212222aacdcdaacdcd A“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础12211122122122uuuaaaaiiiA或或11121221212222()()ua uaiia uai211122101iuauh211222101uuaig 212122101iiaur212222101uiaih 其中其中“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础A参数的求法参数的求法 331021112RRRuuai30212112Ruiai23311uRRRu2311uRi 定义法：定义法：2开路开路2短路短路13233212/1uRRRRRRi13232iRRRi12123233(/)()/aRRRRRR23223RRaR“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础1323123332333(/)1RRRRRRRRRARRRR“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础当选取当选取u1和和i1为独立变量时为独立变量时 121121211112222212121uucdcdcdcdii 令令则则或或1111212121111212222222121aacdcdaacdcd A21111122122211uuuaaaaiiiA211 1121221 1221()()ua uaiia uai“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础2.8.4二端口电路各参数间的关系二端口电路各参数间的关系 同一个二端口电路的六种参数之间是可以相互换算同一个二端口电路的六种参数之间是可以相互换算 R参数转换为参数转换为G参数的关系（对同一参数的关系（对同一“二端口二端口”而言）而言）212221121121iirrrruu21222112112112221121121uugggguurrrrii“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 R参数与参数与G参数的关系（对同一参数的关系（对同一“二端口二端口”而言）而言）已知已知R参数，可求得参数，可求得G参数参数 已知已知G参数，可求得参数，可求得R参数参数 11211222222112111rrrrggggr11211222222112111ggggrrrrgr0g011 2212 21rr rr r“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 R参数转换参数转换H参数（对同一参数（对同一“二端口二端口”而言）而言）2121111iriru2221212iriru2121uiHiu1112121iriru2121222uirir2121112122121001uirriurr111010110012112222111122222211112212rrrrrrrrrrrrHr“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 R参数与参数与A参数（对同一参数（对同一“二端口二端口”而言）而言）2211iuAiu)(2121111iriru)(2222121iruir2222121121111001iurriurr221121221211212122121211111101011001rrrrrrrrrrrrAr2121111iriru2221212iriru“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础例：求图示二端口网络的例：求图示二端口网络的 H和和A参数参数4 1:22-+-1u2u1i2i(1)(1)求求H H参数参数2121111uhihu2221212uhihi21124uiu根据理想变压器的伏安关系写方程根据理想变压器的伏安关系写方程22112222()222uiiiiu2224H“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础1220.5()iui4 1:22-+-1u2u1i2i21222uii21124uiu5.0126A“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础例例2.8.7 试求图示二端口电路的六种参数矩阵试求图示二端口电路的六种参数矩阵 解：解：根据题图可写出根据题图可写出 11122212ui Ri Ruii111112111221222122220uiccddccddui 由一般式：由一般式：1112221100011uiRRui 可得：可得：矩阵不存在R“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础可知可知 12101RRA11122212ui Ri Ruii121212101uuRRii121212121212121111110011101RRRRRRRRRRRRRR，GHHA“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础例例2.8.8 已知压控电流源是一个二端口电路，试已知压控电流源是一个二端口电路，试问该二端口电路是否具有全部六种矩阵问该二端口电路是否具有全部六种矩阵 解：解：根据题图有根据题图有 10i 120mg ui可知此受控电源只有可知此受控电源只有Y矩阵和矩阵和A矩阵，无其他矩阵矩阵，无其他矩阵 112200100001muigui 可得：可得：11122122det0,dddd11112121det0cdcd“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础10=01T已知某二端口电路的传输矩阵已知某二端口电路的传输矩阵，则该二端口电路如图（，则该二端口电路如图（）所示。）所示。A.B.C.D A.B.C.D 【答案答案】B“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础2.8.5 二端口电路的互连二端口电路的互连 二端口电路间的连接方式有：串联、并联、串二端口电路间的连接方式有：串联、并联、串 并联、并并联、并 串联和级联等串联和级联等 一、串联连接一、串联连接 两个二端口电路的串联连接两个二端口电路的串联连接 若假设二端口电路若假设二端口电路N1、N2的开路电阻矩阵分别的开路电阻矩阵分别为为R1、R2，N1、N2连接连接后仍满足端口定义后仍满足端口定义“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础由由N1、N2的端口特性的端口特性11122uiuiR根据题图的串联连接，有根据题图的串联连接，有 11222uiuiR1111122222uuuuuuuuuu11111121222222()uiiiiuuuii =RRRRR其中其中12RRR要求端口电流约束条件不被破坏要求端口电流约束条件不被破坏“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 对较复杂对较复杂“二端口二端口”进行分析时，可将之分解成简单进行分析时，可将之分解成简单二端口的串联，使分析简化二端口的串联，使分析简化 4113k302k1 11 1“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础从图从图(b)(b)可以看出可以看出12120,iiii(a)(a)N1N1、N2 (b)N2 (b)总总N (c)N (c)简化后的简化后的N N1221222RRRRRRR从图从图(a)(a)可以看出可以看出 显然，此时两个子二端口电路显然，此时两个子二端口电路N1N1和和N2N2的的端口电流约束条件均遭到破坏端口电流约束条件均遭到破坏 短接短接“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础将将N N简化为图简化为图(c)(c)所示二端口电路，其所示二端口电路，其R矩阵为矩阵为122222222RRRRRR将将R1和和R2相加后，再与相加后，再与R R进行比较，便知进行比较，便知R1 R2 R。“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础二、并联连接二、并联连接两个二端口电两个二端口电路的并联连接路的并联连接 若假设二端口电路若假设二端口电路N1、N2短路电导矩阵分别为短路电导矩阵分别为G1、G2，N1、N2连接后仍满足端口定义，由连接后仍满足端口定义，由N1、N2的端的端口特性口特性11122iuiuG根据题图的并联连接，有根据题图的并联连接，有 11222iuiuG111222uuuuuu“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础1111122222iiiiiiiiii 可得可得 11111121222222()iuuuuiuuuu GGGGG其中其中12GGG同样要求端口电流约束条件不被破坏同样要求端口电流约束条件不被破坏“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础RR1i2iR1i 2i RRRR21212121RRRR1111RRRR2222RRR+-+-短接短接“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础两个二端口电路的两个二端口电路的级联级联连接连接 四、级联连接四、级联连接根据级联电路所示电压、电流参考方向可得根据级联电路所示电压、电流参考方向可得 12122111212122uuuuuiiiiiAAA AA其中其中12AA A级联不会破坏端口条件，所以不需要做有效性测试。级联不会破坏端口条件，所以不需要做有效性测试。“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础例例2.8.9 已知已知R1 1，R2 3，R3 2。试求图。试求图(a)所所示示T形二端口电路的形二端口电路的R矩阵和矩阵和A矩阵矩阵 112010003RRR332332222RRRRR133123233225RRRRRRRRR“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础111110101RA23101011112RA12311152211222 AA A A231130101RA“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础例：求图示二端口网络的例：求图示二端口网络的A参数参数15.015.11A2121212iiuu 5.00022A75.05.225.15.5211AAAA“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础-+-1u2u2 2i1i3 1 2 2 2 例：求图示二端口网络的例：求图示二端口网络的G参数参数316161311G1131111111142G332066176617332321GGG“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础2.8.6 具有端接的二端口电路具有端接的二端口电路 为了便于讨论，限定所接的一端口端电路是线性非为了便于讨论，限定所接的一端口端电路是线性非时变的，而且接在输入端口上的一端口电路设定为时变的，而且接在输入端口上的一端口电路设定为戴维南（或诺顿）电路，输出端口所接的一端口电戴维南（或诺顿）电路，输出端口所接的一端口电路设定为一个电阻路设定为一个电阻“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础i1,i2,u1,u2四个变量四个变量 端口分析法一般步骤如下：端口分析法一般步骤如下：（a a）二端口网络二端口网络N N的参数方程的参数方程 （b b）输入口的端口方程输入口的端口方程 （C C）输出口的端口方程输出口的端口方程 （2 2）联立上述方程求解。）联立上述方程求解。二个约二个约束方程束方程一个约一个约束方程束方程一个约一个约束方程束方程“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础采用采用r参数，二端口电路的电压参数，二端口电路的电压 电流关系可表示为电流关系可表示为 111 112 2ur ir i221 122 2ur ir i外接一端口电路的电压外接一端口电路的电压 电流关系电流关系 11SSuuR i2L 2uR i 联立上述四个方程，可求解得到端口电压联立上述四个方程，可求解得到端口电压u1、u2和电流和电流i1、i2。此外此外驱动点（输入）电阻驱动点（输入）电阻 12 2111L1122L22Lrir rr RRrrRrR开路电压开路电压2111OCSSruurR“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础输出电阻输出电阻 2212 21221111SroSSr Rr rRrrRrR二端口电路端口电压比二端口电路端口电压比 221L111Lurur RAur R电路转移电压比（电压增益）电路转移电压比（电压增益）2211iuuSSSiRuuuHAuuuRR二端口电路端口电流比二端口电路端口电流比 221122LiirAirR 电路转移电流比（电流增益）电路转移电流比（电流增益）2211/SiiiiiSSiSiRRGiiiHAAiiiRGG“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础例例1：图示二端口网络的：图示二端口网络的A参数为参数为4162A 求输入电阻求输入电阻Ri，端口电压比端口电压比Au，输出电阻输出电阻R022iRuL67.14216222221121111aRaaRaiuRLLi)()(22222112122111iauaiiauau（1）输入电阻）输入电阻Ri“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础(2)(2)端口电压比端口电压比 212112122111)()(uRaaRuauauLL2.0)(121112aRaRuuALLu(3)(3)输出电阻输出电阻R03011122201aaiuRu令：“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础211211222112uiui 图中不含独立源二端口图中不含独立源二端口N N的的R参数为参数为则二端口则二端口N N消耗的功率为（消耗的功率为（）。）。设参考电流和电压，设参考电流和电压，有，有u1=5V，u2i2，可得可得i1=3A，i21A，于是，于是，5V5V电压源发出电压源发出15W15W，11电阻吸收电阻吸收1W1W，因此，因此N N消耗的功率为消耗的功率为14W14W。