高二数学：7-4-1 二项分布-A基础练（解析版）

7.4.1 二项分布 -A基础练一、选择题1（2021全国高二课时练习）下列事件：运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”；甲乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”；甲乙两运动员各射击一次，“甲乙都射中目标”与“甲乙都没射中目标”；在相同的条件下，甲射击10次，5次击中目标.其中是伯努利试验的是（ ）ABCD【答案】D【详解】和符合互斥事件的概念，是互斥事件；是相互独立事件；是独立重复试验；所以只有符合题意，故选：D.2（2021全国高二单元测试）已知XB，则P(X2)等于（ ）ABCD【答案】D【详解】因为XB，所以.故选：D3（2021商丘市第一高级中学高二）某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从口4出来，那么你取胜的概率为（ ）ABCD以上都不对【答案】C【详解】解：从入口到出口4共有种走法，其中每一岔口的概率都是所以珠子从口4出来的概率为，故选：C4（2021安徽省蚌埠第三中学高二月考）小明准备与对手比赛，已知每局比赛小明获胜的概率为0.6，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对小明有利（ ）A3局2胜制B5局3胜制C都一样D无法判断【答案】B【详解】采用5局3胜制：采用3局2胜制：，所以对小明来说，在五局三胜制中获胜的概率比较大.，故选：B.5（多选题）（2021山东淄博市高二期末）某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响.则下列四个选项中，正确的是（ ）A他第3次击中目标的概率是0.9B他恰好击中目标3次的概率是0.930.1C他至少击中目标1次的概率是1-0.14D他恰好有连续2次击中目标的概率为30.930.1【答案】AC【详解】射击一次击中目标的概率是0.9，第3次击中目标的概率是0.9，A正确;连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，本题是一个独立重复试验，根据独立重复试验的公式得到恰好击中目标3次的概率是0.930.1，B不正确;至少击中目标1次的概率是10.14，C正确;恰好有连续2次击中目标的概率为30.920.12，D不正确.故选：AC.6（多选题）（2021全国高二专题练）袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，取到白球记0分，黑球记1分，记4次取球的总分数为，则（ ）ABCX的期望DX的方差【答案】ACD【详解】从袋子中有放回地随机取球4次，则每次取球互不影响，并且每次取到的黑球概率相等，又取到黑球记1分，取4次球的总分数，即为取到黑球的个数，所以随机变量服从二项分布，故A正确；，记其概率为，故B错误；因为，所以的期望，故C正确；因为，所以的方差，故D正确故选：ACD二、填空题7（2021山东淄博市高二期末）现有个灯泡并联而成的闭合电路，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是，那么在这段时间内该电路上的灯泡至少有两个能正常照明的概率是_.【答案】【详解】根据题意可知，这段时间内该电路上有两个或三个灯泡能正常照明，因此，所求事件的概率为.8（2021天津南开中学高二月考）某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第、层停靠，若该电梯在底层载有位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯是等可能的，用表示这位乘客在第层下电梯的人数，则_.【答案】【详解】由题意可知，因此，.9（2021辽宁高二月考）已知随机变量，则_.【答案】【详解】由题意知：，易知，.10（2021全国高二课时练）某电视台开展有奖答题活动，每次要求答30个选择题，每个选择题有4个选项，其中有且只有一个正确答案，每一题选对得5分，选错或不选得0分，满分150分规定满100分拿三等奖，满120分拿二等奖，满140分拿一等奖有一个选手选对任一题的概率都是0.8，则该选手可能拿到_等奖【答案】二【详解】由题意，选手选对任一题的概率都是0.8，所以选手选对题的个数服从二项分布，即，所以，可得（分），所以可能拿到二等奖.三、解答题11（2021全国高二课时练）某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数，其中的各位数中，出现0的概率为，出现1的概率为记，若运行该程序一次，则（1）求的概率；（2）求的分布列【解析】解：（1）已知，要使，只需后四位中出现2个1和2个0所以（2）令，则易知，所以的可能取值为，所以的分布列为1234512（2021河南高二月考）张先生到一家公司参加面试，面试的规则是；面试官最多向他提出五个问题，只要正确回答出三个问题即终止提问，通过面试根据经验，张先生能够正确回答面试官提出的任何一个问题的概率为，假设回答各个问题正确与否互不干扰（1）求张先生通过面试的概率；（2）记本次面试张先生回答问题的个数为，求的分布列及数学期望【答案】（1）；（2）分布列见解析；期望为【详解】解：记张先生第i次答对面试官提出的问题为事件，则，张先生前三个问题均回答正确为事件；前三个问题回答正确两个且第四个又回答正确为事件，前四个问题回答正确两个且第五个又回答正确为事件，张先生通过面试为事件则根据题意，得因为事件互斥，所以即张先生能够通过面试的概率为根据题意，表明前面三个问题均回答错误(淘汰)或均回答正确(通过)，所以表明前面三个问题中有两个回答错误且第四个问题又回答错误(淘汰)，或者前面三个问题中有两个回答正确且第四个问题回答正确(通过)，所以表明前面四个问题中有两个回答错误、两个回答正确，所以所以的分布列为：故