《MATLAB线性系统》PPT课件.ppt

线性系统分析与设计 MATLAB的控制工具箱是 MATLAB最早的 工具箱之一，也是控制系统的计算机辅助设计中 最为流行的设计工具。控制工具箱适用于 线性时 不变系统 (LTI)，可实现线性系统时域或频域的 分析、设计和建模。可处理连续系统，也可处理 离散系统；可使用经典或现代的技术。 1. 线性系统的描述 MATLAB只处理矩阵这一种数学形式， 各种控制系统的描述必须使用矩阵来表达。 1、 状态空间描述法 在 MATLAB中，这个系统写为 A、 B、 C、 D四个矩 阵的形式即可，当然矩阵维数要匹配。 也可用 SYS = SS(A,B,C,D) 建立 ss模型， SYS = SS(A,B,C,D,Ts) 建立离散 ss模型。 DuCxy BuAxx 1.1 连续时间模型的形式 %控制系统模型的描述方式 a=1 2;3 4;b=0;1;c=1 1;d=1; f=ss(a,b,c,d) a = x1 x2 x1 1 2 x2 3 4 c = x1 x2 y1 1 1 Continuous-time model. b = u1 x1 0 x2 1 d = u1 y1 1 f1=ss(a,b,c,d,0.1) a = x1 x2 x1 1 2 x2 3 4 c = x1 x2 y1 1 1 Sampling time: 0.1 Discrete-time model. b = u1 x1 0 x2 1 d = u1 y1 1 2、传递函数描述法 传递函数使用分子、分母的多项式表示，即 num和 den两个向量。 同样可用 SYS = TF(NUM,DEN)建立 tf模型。 )1()(.)3()2()1( )()1(.)2()1()( 21 1 nd e nsnd e nsd e nsd e nsd e n mnumsmnumsnumsnumsG nnn mm num=1 2 3; den=2 2 3 4; yy=tf(num,den) Transfer function: s2 + 2 s + 3 - 2 s3 + 2 s2 + 3 s + 4 3、零极点描述法 在 MATLAB中，这种形式使用增益 k、分子 零点向量 z、分母极点向量 p表示。 注意：根据 MATLAB的约定，多项式的根 （零极点）存在列向量中，行向量中存多项式 的系数。这里，除了 系数 k使用行向量 外， z和 p 使用列向量。 同样可用 SYS = ZPK(Z,P,K)建立 zpk模型。 )()2() 1( )()2() 1()( npspsps mzszszsksG i 4、部分分式描述法 在传递函数没有相同极点时与部分分式相互 转换： r,p,k=residue(num,den) num,den=residue(r,p,k) k ( s )p ( n )s r ( n ).p ( 2 )s r ( 2 )p ( 1 )s r ( 1 )d e n ( s )n u m ( s )G ( s ) 1.2 闭环系统的表达 以上已经给出开环系统的模型表达。有时需要系统 的闭环模型， MATLAB提供了一组这样的函数 : feedback 反馈连接 SYS = feedback(SYS1,SYS2,sign) A,B,C,D=feedback(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2,sign) num,den=feedback(num1,den1,num2,den2,sign) sign=+(-)1反馈极性 ,缺省 -1为负反馈 parallel系统并联 series系统串联 li2.m 65 1 2 ss s U Y num1=1 1; den1=1 5 6; sys1=tf(num1,den1); sys2=tf(1,1); sysb=feedback(sys1,sys2) numb,denb=feedback(num1,den1,1,1) Transfer function: s + 1 - s2 + 6 s + 7 numb = 0 1 1 denb = 1 6 7 1.3 模型之间的转换 一、线性系统模型之间的转换 ss 状态空间、 tf 传递函数、 zp 零极点： num,den=ss2tf(a,b,c,d,iu) 状态空间到传函 z,p,k=ss2zp(a,b,c,d,iu) 状态空间到零极 a,b,c,d=tf2ss(num,den) 传函到状态空间 z,p,k=tf2zp(num,den) 传函到零极 a,b,c,d=zp2ss(z,p,k) 零极到状态空间 num,den=zp2tf(z,p,k) 零极到传函 r,p,k=residue(num,den) 传函到部分分式 num,den=(r,p,k) 部分分式到传函 用法举例： 已知系统状态空间模型为： %转换为传递函数模型： A=0 1; -1 -2; B=0;1; C=1,3; D=1; num,den=ss2tf(A,B,C,D,1) %iu用来指定第 n个输入，当只有一个输入时可忽略。 num=1 5 2; den=1 2 1; %转换为零极点增益模型： z,p,k=ss2zp(A,B,C,D) z= -4.5616 p= -1 k=1 -0.4384 -1 uxy uxx 31 1 0 21 10 tf(num,den) s2 + 5 s + 2 - s2 + 2 s + 1 zpk(z,p,k) (s+0.4384) (s+4.562) - (s+1)2 由于状态变量的选择不同 ，一个给定的定常系统将有不同的 状态空间表达式，所选取的状态矢量之间存在着矢量的线性 相似变换关系。在控制系统的分析设计中，通常应用线性相 似变换把一般形式的状态空间表达式转换为某种特定的标准 型，如约旦标准型、能控标准型和能观标准型等。 控制系统工具箱中提供了 ss2ss函数完成状态空间表达式的 相似变换，其调用格式为： sysT=ss2ss(sys,T) ，或 A2,B2,C2,D2=ss2ss(A,B,C,D,T)， 其中 T为变换矩阵。 由于在 MATLAB中定义与现控理论不同， 二、 线性相似变换 Txx xTxxTx 1 ， 注意函数调用时，输入的变换矩阵 T存在着求逆的关系。 系统的状态空间表达式为 Txx xy uxx 001 1 0 0 5116 6116 110 变换矩阵 ，进行线性相似变换。 941 620 111 T MATLAB程序为 A=0 1 -1;-6 -11 6;-6 -11 5;B=0;0;1;C=1 0 0;D=0; G1=ss(A,B,C,D); T=1 1 1;0 2 6;1 4 9; %变换矩阵 G2=ss2ss(G1,inv(T) %注意输入是 变换矩阵的逆矩 阵 通过相似变换，将一般形式的状态空间表达式转化为了对角线标准型 xy uxx 111 1 3 2 300 020 001 还可应用命令 A2,B2,C2,D2=ss2ss(A,B,C,D,inv(T)，得到同样的结果。 2 分析 函数名 函数功能描述 常用格式 备注 step 系统阶跃响应 （假设零初始状态） step(sys);step(A,B,C,D);step(num,den) 对连续 /离散、 SISO/MIMO系统均适用； x0为给定的初始状态； t为指定的仿真时间； 当调用无输出变量时， 直接绘出曲线； 有输出变量时，返回响 应结果的数值。 step(sys,t) y,t,x=step(sys) impulse 系统脉冲响应 （假设零初始状态） impulse(sys) impulse(sys,t) y,t,x=step(sys) lsim 系统对任意输入的响应（任意初始状态） lsim(sys,u,t) lsim(sys,u,t,x0) y,t,x=lsim (sys,u,t,x0) initial 系统的零输入响应 initial(sys,x0) initial(sys,x0,t) y,t,x=initial(sys,x0) 6. 4.6现代控制理论分析设计 一、状态反馈设计 线性系统模型为： 利用状态反馈 U(t)= - KX(t)+r(t) 其中 K为状态反馈 矩阵， r(t)为参考输入， )()( )()()()( txDKCy tBrtxBKAtx )()( )()()( tCxty tBUtAxtx C A u B y x k r x 使得系统闭环方程为： 几个常用命令 M=ctrb(A,B) 系统的能控矩阵 M=B AB A2B An-1B rank(M) 得到矩阵的秩， M的秩为 n，则能控 N=obsv(A,C) 求取系统的能观矩阵 N=C CA CA2 CAn-1T， N的秩为 n，则能观 二、单输入系统的极点配置 k=acker(A,B,p) 对于期望极点 p，求出系统的状态反 馈增益阵 k 三、单输出系统的观测器设计 若下面系统完全可观， 则全阶观测器方程为 )()( )()()( tCxty tBUtAxtx )()()()()( )()(),()()()()( tGytButxGCAtx txctytytyGtButxAtx x C A u B y C A B G - x y x X 全阶观测器方程为 适当设计观测器的输出误差反馈阵 G，就可 改变观测器的极点，达到期望的闭环性能。 设计 G时采用的 MATLAB命令仍是 acker，但 要注意调用时，系统矩阵要进行转置。 G=(acker(A,C,p) )()()()()( )()(),()()()()( tGytButxGCAtx txctytytyGtButxAtx