数字信号处理-格型网络结构.ppt

第 5章 时域离散系统的网络结构 5.7 格型网络结构 5.7.1 全零点格型网络结构 1. 全零点格型网络结构的流图如图 5.7.1所示。 该流图只有直通通路，没有反馈回路，因此可称 为 FIR格型网络结构。观察该图，它可以看成是由 图 5.7.2的基本单元级联而成。 第 5章 时域离散系统的网络结构 图 5.7.1 全零点格型网络结构 第 5章 时域离散系统的网络结构 图 5.7.2 基本单元 第 5章 时域离散系统的网络结构 将上式进行 Z变换，得到 按照图 5.7.2写出差分方程如下： llll knrnene )1()()( 11 (5.7.1) (5.7.2) )1()()( 11 nrknenr llll llll kzRzzEzE )()()( 111 )()()( 111 zRzkzEzR llll (5.7.3) (5.7.4) 第 5章 时域离散系统的网络结构 再将上式写成矩阵形式 (5.7.5) 将 N个基本单元级联后，得到 : (5.7.6) )( )(1 )( )( 1 1 1 1 zR zE zk kz zR zE l l l l l l )( )(111 )( )( 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 zR zE zk kz zk kz zk kz zR zE N N N N N N 第 5章 时域离散系统的网络结构 令 Y(z)=EN(z)， X(z)=E0(z)=R0(z), 其输出为 由上式得到全零点格型网络的系统函数为 只要知道格型网络的系数 kl， l=1, 2, 3, , N, 由上式可以 直接求出 FIR )(11101)( )(01)( 1 11 zXzk kzzR zEzY Nl l l N N （ 5.7.7) （ 5.7.8) 1 1101 )( )()( 1 1 1 Nl l l zk kz zX zYzH 第 5章 时域离散系统的网络结构 2. 由 FIR直接型网络结构转换成全零点格型网络结构 假设 N阶 FIR型网络结构的系统函数为 (5.7.9) 式中 , h(0)=1; h(n)是 FIR网络的单位脉冲响应。令 ak=h(k)， 得到 : (5.7.10) 式中， a0=h(0)=1; kl为全零点格型网络的系数 , l=1, 2, , N N n nznhzH 0 )()( N k k k zazH 0 )( 第 5章 时域离散系统的网络结构 转换公式 (5.7.11) (5.7.12) (5.7.13) 式中 , l=N, N 1, , 1 kNk aa )( )(lll ak )1(,3,2,1 1 2 )()( )1( lk k akaa l l kll l kl k N k k k zazH 0 )( 第 5章 时域离散系统的网络结构 【 例 5.7.1】 将下面三阶 FIR系统函数 3(z)转换成格型网 络，要求画出该 FIR直接型结构和相应的格型网络结构流 图。 3213 576.064.09.01)( zzzzH 解 例题中 N=3, 按照 (5.7.11)式，有 由 (5.7.12) 式，得到 : 按照 (5.7.13) 式，递推得到 : 576.0 , 64.0 , 9.0 )3(3)3(2)3(1 aaa 57 6.0)3(33 ak 第 5章 时域离散系统的网络结构 l=3, k=1时 , l=3, k=2时 , 45 182 795.0)576.0(1 64.0576.09.01 22 3 )3( 23 )3( 1)2( 1 k akaa 91 974 181.0)576.0(1 9.0576.064.01 22 3 )3( 13 )3( 2)2( 2 k akaa 91 974 181.0)2(22 ak 第 5章 时域离散系统的网络结构 l=2, k=1时 , 最后按照算出的格型结构的系数，画出三阶 FIR直接型 47 757 672.0)91 974 181.0(1 )91 974 181.01(45 182 795.01 22 2 )2( 12 )2( 1)1( 1 k akaa 47 757 672.01 k 第 5章 时域离散系统的网络结构 第 5章 时域离散系统的网络结构 实际上，调用 MATLAB函数实现直接型网络结构与 格型网络结构之间的相互转换非常容易。 tf2latc实现直 接型到格型结构变换， latc2tf 实现格型到直接结型结构 K=tf2latc(hn): 求 FIR格型结构的系数向量 K= k1, k2, , kN , hn为 FIR滤波器的单位脉冲响应向量，并关 于 hn(1)=h(0)归一化。应当注意，当 FIR系统函数在单位 第 5章 时域离散系统的网络结构 hn=latc2tf(K) 将 FIR格型结构转换为 FIR直接型结 构。 K为 FIR格型结构的系数向量 K， hn为 FIR滤波器 的单位脉冲响应向量，即 FIR直接型结构系数向量。 例 5.7.1 hn= 1, 0.9, 0.64, 0.576 ; K=tf2latc(hn) K= 0.6728 0.1820 0.5760 第 5章 时域离散系统的网络结构 5.7.2 全极点 IIR系统的系统函数用下式表示 : (5.7.14) (5.7.15) 式中 , A(z)是 FIR系统，因此全极点 IIR系统 H(z)是 FIR系 统 A(z) 假设系统的输入和输出分别用 x(n)、 y(n)表示，由 (5.7.17) 式得到全极点 IIR滤波器的差分方程为 )( 1 1 1)( 1 zAza zH N k k k N k k k zazA 1 1)( 第 5章 时域离散系统的网络结构 如果将 x(n)、 y(n)的作用相互交换，差分方程则变成下式 : 则 (5.7.17) )()()( 1 nxknyany N k k )()()( 1 nyknxanx N k k N k k knxanxny 1 )()()( (5.7.16) )( 1 1 1)( 1 zAza zH N k k k N k k k zazA 1 1)( 第 5章 时域离散系统的网络结构 图 5.7.4 全极点 IIR系统的直接型结构 第 5章 时域离散系统的网络结构 基于上面的事实，我们将 FIR格型结构通过交换公 式中的输入输出作用，形成它的逆系统，即全极点格型 IIR 再将 FIR格型结构的基本公式 (5.7.1)、 (5.7.2)重写如下： （ 5.7.18） （ 5.7.19） )()(),()( 0 nenynenx N llll knrnene )1()()( 11 )1()()( 11 nrknenr llll def def 第 5章 时域离散系统的网络结构 由于重新定义了输入输出，将 el(n)按降序运算， rl(n)不变，即 （ 5.7.20） （ 5.7.21） （ 5.7.22） （ 5.7.23） )()( nenx N llll knrnene )1()()( 11 1,1, NNl )1()()( 11 nrknenr llll ,1, NNl )()()( 00 nrneny 第 5章 时域离散系统的网络结构 图 5.7.5 全极点 IIR格型结构 第 5章 时域离散系统的网络结构 令 N=1, 得到方程为 （ 5.7.24） （ 5.7.25) （ 5.7.26） （ 5.7.27） )()( 1 nenx lknrnene )1()()( 010 )1()()( 001 nrknenr l )1()( )()( 1 0 nyknx neny 第 5章 时域离散系统的网络结构 单极点和双极点 IIR格型网络结构 第 5章 时域离散系统的网络结构 全极点网络可以由全零点格型网络形成，可以归纳出下 （ 1） 将输入到输出的无延时通路全部反向，并将 该通路的常数支路增益变成原常数的倒数（此处为 1）； （ 2） 将指向这条新通路的各节点的其它节点的支 路增益乘以 1 （ 3） 第 5章 时域离散系统的网络结构 调用 MATLAB 转换函数可以实现全极点系统的直接 K = tf2latc(1, A): 求 IIR全极点系统格型结构的系数向 量 K， A为 IIR全极点系统函数的分母多项式 A（ z）的系数 第 5章 时域离散系统的网络结构 B， A = latc2tf(K, allpole): 将 IIR全极点系统格 型结构转换为直接型结构。 K为 IIR全极点系统格型结构 的系数向量， A为 IIR全极点系统系数函数的分母多项式 A（ z）的系数向量。显然这时分子为常数 1，所以 B=1。 321 z 3 1z 8 5z 24 131A ( Z ) 则求 IIR全极点系统格型结构系数向量 K A= 1, 13/24, 5/8, 1/3 ; K=tf2latc(1, A) 第 5章 时域离散系统的网络结构 全极点格型网络同样存在稳定问题，可以证明稳定的 充分必要条件是 |kl|1, l=1,2, ,N 第 5章 时域离散系统的网络结构 1. 已知系统用下面差分方程描述 : 试分别画出系统的直接型、级联型和并联型结构。式 中 x(n)和 y(n) 2 设数字滤波器的差分方程为 )1(31)()2(81)1(43)( nxnxnynyny )2(41)1(31)1()()( nynynxnxny 第 5章 时域离散系统的网络结构 3. 设系统的差分方程为 式中 , |a|1， |b|1, 试画出系统的直接型、级联型和并 联型结构。 x(n)和 y(n)分别表示系统的输入和输出信号。 4. 设系统的系统函数为 试画出各种可能的级联型结构，并指出哪一种最好。 abnxbanxnabynybany )1()()2()2()1()()( )81.09.01)(5.01( )414.11)(1(4)( 211 211 zzz zzzzH 第 5章 时域离散系统的网络结构 5 题 5图中画出了四个系统，试用各子系统的单 位脉冲响应分别表示各总系统的单位脉冲响应，并求 6 题 6图中画出了 10种不同的流图，试分别写出 第 5章 时域离散系统的网络结构 题 5图 第 5章 时域离散系统的网络结构 题 6图 第 5章 时域离散系统的网络结构 7. 假设滤波器的单位脉冲响应为 求出滤波器的系统函数，并画出它的直接型结构。 8. 已知系统的单位脉冲响应为 试写出系统的系统函数，并画出它的直接型结构。 9. 已知 FIR 试画出该滤波器的直接型结构和线性相位结构。 10 )()( anuanh n )5(5.0)3(5.2)2(3.0)1(2)()( nnnnnnh )9.01.29.01(10 1)( 4321 zzzzzH 第 5章 时域离散系统的网络结构 10 已知 FIR滤波器的单位脉冲响应为 : (1) N=6 h(0)=h(5)=15 h(1)=h(4)=2 h(2)=h(3)=3 (2) N=7 h(0)=h(6)=3 h(1)= h(5)= 2 h(2)= h(4)=1 h(3)=0 试画出它们的线性相位型结构图，并分别说明它们的 第 5章 时域离散系统的网络结构 11. 已知 FIR滤波器的 16个频率采样值为： H(0)=12， H(3)H(13)=0 H(1)= 3 j ， H(14)=1 j H(2)=1 j， H(15)= 3 j 试画出其频率采样结构，选择 r=1，可以用复数乘法 12. 已知 FIR滤波器系统函数在单位圆上 16个等间 隔采样点为 : H(0)=12 H(3)H(13)=0 H(1)= 3 j H(14)=1 j H(2)=1+j H(15)= 3 j 3 3 3 3 第 5章 时域离散系统的网络结构 13 已知 FIR滤波器的单位脉冲响应为 试用频率采样结构实现该滤波器。设采样点数 N=5， 要求画出频率采样网络结构，写出滤波器参数的计算 14. 3211 864.0414.16.01)( zzzzH )4()1()()( nnnnh 3212 898.09.098.01)( zzzzH )(/)()( 213 zHzHzH 第 5章 时域离散系统的网络结构 15 写出题 15图中系统的系统函数和单位脉冲响应。 16. 画出题 15图中系统的转置结构，并验证两者具有 17. 用 b1和 b2确定 a1、 a2、 c1和 c0，使题 17图中的两个 系统等效。 第 5章 时域离散系统的网络结构 题 15图 第 5章 时域离散系统的网络结构 题 17图 第 5章 时域离散系统的网络结构 18. 对于题 18 （ 1） （ 2） （ a） b0=b2=1, b1=2, a1=1.5, a2= 0.9 （ b） b0=b2=1, b1=2, a1=1, a2= 2 第 5章 时域离散系统的网络结构 题 18图 第 5章 时域离散系统的网络结构 19*. 假设滤波器的系统函数为 在单位圆上采样六点，选择 r 0.95，试画出它的频率 采样结构，并在计算机上，用 DFT求出频率采样结构 20. 已知 FIR （ 1） H(z)=1+0.8z 1+0.65z 2 （ 2） H(z)=1 0.6z 1+0.825z 2 0.9z 3 试分别画出它们的直接型结构和格形结构，并求出格 1 63 1 325)( z zzzH 第 5章 时域离散系统的网络结构 21. 假设 FIR格型网络结构的参数 k1= 0.08, k2=0.217, k3=1.0, k4=0.5，求系统的系统函数并画出 FIR 22. 假设系统的系统函数为 要求 : （ 1） 画出系统的直接型结构以及描述系统的差 分方程 ; （ 2） 画出相应的格形结构，并求出它的系数 ; （ 3） 判断系统是否是最小相位。 4321 4.074.14048.388.21)( zzzzzH