插补原理与速度控制.ppt

第四章 插补原理与速度控制 第一节 插补原理 一、插补及其算法 二、脉冲增量插补 三、数字增量插补 第二节 刀具半径补偿 一、刀具半径补偿的基本概念 二、 B功能刀具半径补偿计算 三、 C功能刀具半径补偿 第三节 进给速度和加减速控制 一、开环 CNC系统的进给速度及加减速控制 二、闭环 (或半闭环 )CNC系统的加减速控制 第一节 插补原理 一、插补及其算法 所谓“插补”就是指在一条已知起点和终点的曲 线上进行数据点的密化。插补的任务就是根据进给速 度的要求，在一段零件轮廓的起点和终点之间，计算 出若干个中间点的坐标值。 CNC系统中具有的插补功能有直线插补功能、圆 弧插补功能、抛物线插补功能以及螺旋线插补功能等。 直线和圆弧插补功能采用的插补算法一般为脉冲 增量插补算法和数字增量插补（数据采样插补）算法。 （一）脉冲增量插补算法 脉冲增量插补为行程标量插补。这类插补算法的 特点是每次插补结束仅产生一个行程增量，以一个个 脉冲的方式输出。脉冲增量插补算法主要应用在开环 数控系统中。 一个脉冲所产生的坐标轴移动量叫做脉冲当量， 通常用 表示。脉冲当量 是脉冲分配的基本单位，按 机床设计的加工精度选定。 脉冲当量 值越小，数控 机床的加工精度就越高，对数控系统的计算能力的要 求也越高。采用脉冲增量插补算法的 CNC系统，其坐 标轴进给速度受插补程序运行时间的限制。 （二）数字增量（数据采样）插补算法 1.数字增量插补的特点 数字增量插补也称数据采样插补，它为时间标量 插补，这类插补算法的特点是插补运算分两步完成： 第一步是粗插补：计算出插补周期内各坐标轴的增量 值。第二步是精插补：根据采样得到的实际位置增量 值，计算跟随误差，得到速度指令，输出给伺服系统， 通常称为精插补。 粗插补 它是在给定起点和终点的曲线之间插入若干个点， 即用若干条微小直线段来逼近给定的曲线，这些微小 直线段的长度 L相等且与给定的进给速度有关。由于 粗插补在每个插补周期内之计算一次，因此每一微小 直线段的长度 L与进给速度 F和插补周期 T的关系如下 ： L=FT。 粗插补在每个插补周期内计算出坐标位置增 量值。 精插补 精插补是在粗插补算出的每一条微小直线段上再做 “数据点的密化”工作，这一步相当于对直线的脉冲 增量插补。粗插补一般用软件来实现，精插补既可以 用软件完成，也可以用硬件来完成。 数字增量插补实现过程 粗插补在每个插补周期内计算出坐标位置增量值， 而精插补则在每个采样周期内采样闭环或半闭环反馈 位置增量值及插补输出的指令位置增量值。然后算出 各坐标轴相应的插补指令位置和实际反馈位置并进行 比较，计算出跟随误差。根据跟随误差算出相应轴的 进给速度指令并输出给驱动装置。插补周期和采样周 期可以相等，也可以不相等，如不相等，则插补周期 应是采样周期的整数倍。 二、脉冲增量插补 （一）逐点比较法 逐点比较法又称区域判别法或醉步式近似法。逐 点比较法的基本思想是被控制对象在数控装置的控制 下，按要求的轨迹运动时，每走一步都要和规定的轨 迹比较，根据比较的结果决定下一步的移动方向。逐 点比较法可以实现直线和圆弧插补。 逐点比较法的特点是运算直观，插补误差小于一 个脉冲当量，而且输出脉冲均匀，输出脉冲的速度变 化小，调节方便。 逐点比较法的应用对象主要在两坐标开环 CNC系 统中应用。 1.逐点比较法直线插补算法 判别函数及判别条件 如图所示，对 XY平面第一象限直线段进行插补。 直线段起点位于坐标原点 O，终点位于 A（ Xe,Ye）。 设点 P（ Xi， Yi）为任一动点。 若 P点在直线 OA上，则： XeYi XiYe = 0 若 P点在直线 OA上方，则： XeYi XiYe 0 若 P点在直线 OA下方，则： XeYi XiYe 0时，加工点 P落在直线上方； 当 F0时，应该向 +X方向发一脉冲，使刀具向 +X方 向前进一步，以接近该直线。 当 F0做同样的处理，既 都向 +X方向发一脉冲。 迭代法偏差函数 F的推导 为了减少计算量，通常采用迭代法计算偏差函数 F:即每 走一步，新加工点的偏差用前一点的偏差递推出来。 F0时，应向 +X发出一进给脉冲，刀具从现加工点（ Xi,Yi） 向 +X方向前进一步，达到新加工点（ Xi+1,Yi），则新加工点 的偏差值为： Fi+1,i= XeYi Xi+1Ye= XeYi (Xi+1)Ye = XeYi XiYe - Ye =F Ye F0时，应向 +Y发出一进给脉冲，刀具从现加工点（ Xi,Yi） 向 +Y方向前进一步，达到新加工点（ Xi+1,Yi），则新加工点 的偏差值为： Fi+1,i= XeYi+1 XiYe= Xe(Yi+1) XiYe = XeYi XiYe +Xe =F + Xe 插补步骤 逐点比较法的直线插补过程，每走一步要进行以下四 个步骤，具体如下： 偏差判别 根据偏差值确定刀具相对加工直线的位置 。 坐标进给 根据偏差判别的结果，决定控制沿哪个坐标 进给一步，以接近直线。 偏差计算 计算新加工点相对直线的偏差，作为下一步 偏差判别的依据。 终点判别 判断是否到达终点，未到达终点则返回第一 步，继续插补，到终点，则停止本程序段的插补。终 点判别可采用两种方法：一是每走一步判断 Xi-Xe0及 Yi-Ye0是否成立，如成立，则插补结束否则继续。二 是把每个程序段中的总步数求出来，即 n=|Xe | + | Ye | ， 每走一步 n-1，直到 n=0为止。 图 4- 逐点比较法工作循环图 N 偏差计算 偏差判别 坐标进给 到达终点？ 插补结束 Y 插补开始 （ 5）逐点比较法插补算法例题 设欲加工的直线位于 XY平面的第一象限，直线的起点坐标为坐标原 点，终点坐标为 Xe=5， Ye=3。试用逐点比较法对该段直线进行插补，并 画出插补轨迹。 解 插补过程运算过程如下表所示，表中 Xe， Ye是直线终点坐标， n 为总步数， n= | Xe | + | Ye | =8。 脉冲个数 偏差判别 进给方向 偏差计算 终点判别 0 F0=0,Xe=5,Ye=3 n=8 1 F0=0 +X F1=F0-Ye=-3 7 2 F1= -30 +X F3=F2-Ye=-1 5 4 F3= -10 +X F5=F4-Ye=1 3 6 F5=10 +X F6=F5-Ye=-2 2 7 F6= -20 +X F8=F7-Ye=0 0 到达终点 图 4- 逐点比较法直线插补轨迹 Y 1 4 X 5 6 O A(5,3) 2 3 7 8 2.逐点比较法圆弧插补 判别函数及判别条件 如图所示为第一象限逆圆弧 ,圆心为原点 ,起点 A（ X0,Y0） , 终点 B（ Xe,Ye） ,圆弧半径为 R。 P（ Xi ,Yi） 为任一加工点。 其偏差函数为： F = （ Xi2 +Yi2 ） - R2 =（ Xi2 X02） +（ Yi2 -Y02） 根据加工点所在区域的不同，有下列三种情况： 当 F=0时，加工点 P落在圆弧上； 当 F0时，加工点 P落在圆弧外侧； 当 F0时，应该向 X轴发出一负方向运动的进给脉冲使 刀具向圆弧内走一步。 当 F0做同样的处理。 （ 3）迭代法偏差函数 F的推导 设加工点 P在圆弧外侧或圆弧上，则加工偏差 F0， 刀具需向 X坐标负方向进给一步，即移动到新的加工点 P（ Xi+1， Yi）。新加工点的偏差为： Fi+1， i = (Xi 1)2 +Yi2 -（ X02 + Y02） =Xi2-2Xi+1-X02+Yi2-Y02 =F-2Xi+1 设加工点 P在圆弧内侧，则加工偏差 F0，刀具需向 Y坐标正方向进给一步，即移动到新的加工点 P（ Xi， Yi+1） 。新加工点的偏差为： Fi， i+1 = Xi 2 - X02+（ Yi+1） 2-Y02 =Xi2-X02+Yi2+2Yi+1-Y02 =F+2Yi+1 （ 4）逐点比较法圆弧插补终点判别 和直线插补一样，逐点比较法圆弧插补除偏差计 算外，还要进行终点判别。下面我们介绍两种方法。 插补运算开始前计算出两个坐标进给的总步数 N， N=|Xe-X0|+|Ye-Y0|，在插补过程中， X或 Y每走一步， 就从总步数 N中减 1，当 N=0时，表示到达终点。 插补前分别计算两个坐标进给的总步数 Nx和 Ny，其 中 Nx=|Xe-X0|， Ny=|Ye-Y0|， 当 X坐标进给一步时，计 算 Nx-1，当 Y坐标进给一步时，计算 Ny-1，两坐标进给 的总步数均减为零时，表示到达终点。 （ 5）逐点比较法圆弧插补例题 如图所示，要加工 XY平面内第一象限的逆圆弧， 圆弧圆心在坐标原点，圆弧起点坐标 A(10， 0），终点 坐标为 B(6， 8)。试对该段圆弧进行插补。 解 终点判别值为 : N = |XB XA| + |YB YA| = |6-10|+|8-0| = 12 插补过程如下表所示。 逐点比较法逆圆插补运算过程 脉冲个数 偏差 判别 进给方向 偏差计算 坐标计算 终点判别 0 F0=0 X0=10, Y0=0 N=12 1 F0=0 -X F1=F0-2X0+1=-19 X1=9 ,Y1=0 N= 11 2 F1=-190 +Y F2=F1+2Y1+1=-18 X2=9 ,Y2=1 N= 10 3 F2=-180 +Y F3=F2+2Y2+1=-15 X3=9 ,Y3=2 N= 9 4 F3=-150 +Y F4=F3+2Y3+1=-10 X4=9 ,Y4=3 N= 8 5 F4=-100 +Y F5=F4+2Y4+1=-3 X5=9 ,Y5=4 N= 7 6 F5=-30 -X F7=F6-2X6+1=-11 X7=8 ,Y7=5 N= 5 8 F7=-110 +Y F8=F7+2Y7+1=0 X8=8 ,Y8=6 N= 4 9 F8=0 -X F9=F8-2X8+1=-15 X9=7 ,Y9=6 N= 3 10 F9=-150 +Y F10=F9+2Y9+1=-2 X10=7 ,Y10=7 N= 2 11 F10=-20 -X F12=F11-2X11+1=0 X12=10 ,Y12=8 N= 0 坐标变换及自动过象限处理 逐点比较法直线插补的象限与坐标变换 前面介绍的逐点比较法进行直线插补的原理、计 算公式，只适用于第一象限。对于不同的象限，要做 不同的处理。对于 1、 3象限的直线，当 F0时，都向 X 坐标发脉冲，当 F0时，都向 Y坐标发脉冲，之间的差 别只是发脉冲的方向不同。对于 2、 4象限的直线插补， 不但要考虑分配脉冲的方向，还要考虑坐标轴的变换。 下表为各个象限直线插补脉冲分配规律。 线 型 偏 差 判 别 象 限 1 2 3 4 F0 + X + Y - X - Y F 0 + Y - X - Y + X G01 （ 2）逐点比较法圆弧插补象限与坐标变换 各象限的顺、逆圆弧插补都可以采用第一象限逆 圆弧的插补计算公式，至于沿着哪一个坐标轴进给， 向哪一个方向进给可以根据圆弧所在的象限及其走向 决定，下表所示为八种圆弧插补的脉冲分配规律。 线 型 偏差判别 象 限 1 2 3 4 G02 F0 -Y +X +Y -X F0 +X +Y -X -Y G03 F0 -X -Y +X +Y F0 +Y -X -Y +X （ 3）圆弧插补自动过象限处理 为了加工二个象限或二个以上象限的圆弧，圆弧插 补程序必须具有自动过象限功能。自动过象限程序包 括象限边界处理、过象限判断及数据处理等模块。 象限边界处理 在进行过象限判别之前，必须进行 象限的边界处理。象限边界处理就是判别数值“ 0”的 符号。对于逆时针圆弧（ G03）： 如果 X0为“ 0”，那么 X0的符号与 Y0的符号相反。 如果 Xe为“ 0”，那么 Xe的符号与 Ye的符号相同。 如果 Y0为“ 0”，那么 Y0的符号与 X0的符号相同。 如果 Ye为“ 0”，那么 Ye的符号与 Xe的符号相反。 对于顺时针圆弧，数值“ 0”符号的判别规律与上述规 律相反。 过象限判断 当 X0与 Xe的符号相反或 Y0与 Ye的符号相反时，表 明起点和终点不在同一象限内，需要过象限处理。 当 X0与 Xe、 Y0与 Ye的符号分别相同时，表明起点 和终点在同一象限内。若要过象限则需过四次象限， 此时可下表进行判断。 象限 1 2 3 4 过象限 判 断 依 据 （ Xe-X0） 符号与 X 轴进给方 向相反或 （ Ye-Y0） 符号与 Y 轴进给方 向相反 （ Xe-X0） 符号与 X 轴进给方 向相同或 （ Ye-Y0） 符号与 Y 轴进给方 向相反 （ Xe-X0） 符号与 X 轴进给方 向相同或 （ Ye-Y0） 符号与 Y 轴进给方 向相同 （ Xe-X0） 符号与 X 轴进给方 向相反或 （ Ye-Y0） 符号与 Y 轴进给方 向相同 过象限处理 过象限处理就是对跨象限圆弧加工过程中边界点进行 处理。所谓边界点就是指跨象限圆弧与坐标轴的交点。边 界点的处理是把圆弧起点所在象限的边界点作为本段圆弧 的插补终点，再把这一点作为下一象限圆弧插补的起点， 其它边界点的处理可依此类推。 4. 逐点比较法的进给速度 刀具的进给速度是插补方法的重要性能指标，也是 选择插补方法的依据。采用逐点比较插补算法，每次 插补计算都有脉冲发出，不是向 X坐标发脉冲，就是向 Y坐标发脉冲。设发向 X、 Y坐标脉冲的频率为 fx和 fy， 则沿 X、 Y坐标的进给速度分别为： Vx=60fx Vy=60fy 其中 为脉冲当量（ mm/脉冲）。 合成进给速度为： V =(Vx2+ Vy2)1/2=60(fx2+fy2)1/2 当沿着某一坐标进给时，其脉冲频率为 fx+fy，进给速 度达到最大值，为： Vc=60 (fx+fy) 合成进给速度与最高进给速度的比为： V=(fx2+fy2)1/2 /（ fx+fy） 三、数字增量插补 在闭环和半闭环控制系统中，需要位置采样控制。位 置采样控制主要包括三项内容：即插补、反馈采样及控制。 其中插补是主要环节，其核心是选择一个合适的插补周期， 计算出插补周期内各坐标轴的移动量（粗插补）。将这个 移动增量转化为跟随误差和速度指令是反馈采样及控制的 任务（精插补），这就是数字增量插补。 在 CNC系统中，数字增量插补通常采用时间分割插补 算法，它是把加工一段直线或圆弧的整段时间分为许多相 等的时间间隔，该时间间隔称为单位时间间隔，也即插补 周期。 在时间分割法中，每经过一个插补周期就进行一次插 补运算，计算出各坐标轴在一个插补周期内的进给量。 插补周期的选择 插补周期与插补运算时间的关系 插补算法选定后，则完成该算法所需的最大指令条数 也就确定。根据最大指令条数就可以大致确定插补运算占 用 CPU的时间 TCPU， 一般来说，插补周期必须大于插补运 算所占用 CPU的时间。这是因为当系统进行轮廓控制时， CPU除了要完成插补运算外，还必须实时地完成一些其它 工作。如显示、监控、甚至精插补。因此，插补周期 T必 须大于插补运算时间与完成其它实时任务所需时间之和。 插补周期与位置反馈采样的关系 插补周期和采样周期可以相同，也可以不同。如果不 同，则一般插补周期应是采样周期的整数倍。例如 FANUC 7M系统采用 8ms的插补周期和 4ms的位置反馈采 样周期。在这种情况下，插补程序每 8ms被调用一次，为 下一个周期算出各坐标轴应该行进的增量长度；而位置采 样程序每 4ms调用一次，将插补程序算好的坐标位置增量 进行进一步的密化（精插补）。 3.插补周期与精度、速度的关系 在直线插补中，插补所形成的每个小直线段与给定 的直线重合，不会造成轨迹误差。在圆弧插补时，一 般用内接弦线或内外均差弦线来逼近圆弧，这种逼近 必然会造成轨迹误差。图 6-61所示为用内接弦线逼近 圆弧，其最大半径误差 eR与步距角 的关系为： eR=R(1-cos /2) 由上式可以推导出最大误差的公式为： eR= 其中 T为插补周期； F为刀具移动速度； R为圆弧半径。 从公式可以看出，圆弧插补周期 T分别与误差 eR、圆 弧半径 R和进给速度 F有关。 (TF)2 8R （二）直线插补算法 1.直线插补原理 设刀具在 XY平面内作直线运动，起点为坐标原点 (0,0)，终点为 A(Xe,Ye)，进给速度为 F，插补周期为 T。 如图 6-62所示。 每个插补周期的进给步长为： L=FT X轴和 Y轴的位移增量为 分别为 Xe和 Ye，直线段 长度为： L=(Xe2+Ye2)1/2 根据图 6-62可以得到如下关系： X/Xe= L/L Y/Ye= L/L 设 L/L=K， 则得到如下公式： X=( L/L)Xe=KXe Y=( L/L)Ye=KYe 而插补第 i点的动点坐标为： Xi=Xi-1+ X=Xi-1+KXe Yi=Yi-1+ Y=Yi-1+KYe 这就是数据采样法直线插补的原理公式。 下面我们根据这个公式，介绍几种典型的直线插补算法。 实用直线插补算法 方向余弦法 1 插补准备： L=（ Xe2+Ye2） 1/2 Cos=Xe/L， cos=Ye/L 插补计算： Li=FT xi=Li cos ， Yi=Li cos Xi=Xi-1+ Xi， Yi=Yi-1+ Yi 方向余弦法 2 插补准备： L=（ Xe2+Ye2） 1/2 Cos=Xe/L， cos=Ye/L 插补计算： Li=FT Li=Li-1+ Li Xi=Li cos ， Yi=Li cos Xi=Xi- Xi-1， Yi=Yi- Yi-1 进给率法 插补准备： L=（ Xe2+Ye2） 1/2 插补计算： Li=FT ， K=Li/L Xi=KiXe， Yi=KiYe Xi=Xi-1+ Xi， Yi=Yi-1+ yi 一次计算法 插补准备： L=（ Xe2+Ye2） 1/2 插补计算： Li=FT Xi= (Li/L)Xe , Yi= (Li/L)Ye Xi=Xi-1+ Xi , Yi=Yi-1+ Yi 圆弧插补算法 直接函数法 扩展 DDA插补算法（二阶近似法） 第二节 刀具半径补偿 刀具补偿处理是插补运算前必须完成的预备处理，通 过刀具半径补偿将被加工零件的轮廓轨迹转换为刀具中心 的运动轨迹。 一、刀具半径补偿的基本概念 在轮廓加工加工中，由于刀具具有一定的半径，所以 在数控加工中，不能让刀具中心的运动轨迹与被加工零件 的轮廓轨迹重合，必须使刀具中心的运动轨迹偏离轮廓一 个刀具半径值，我们把这种偏移叫做刀具半径补偿。 刀具半径补偿由 CNC系统自动完成。 CNC系统根据零 件轮廓尺寸、刀具半径补偿方式指令及刀具半径值，自动 地计算出刀具中心的运动轨迹。刀具半径补偿分三个阶段： 刀具半径补偿建立、刀具半径补偿进行和刀具半径补偿注 销。 二、 B功能刀具半径补偿计算 直线插补的 B刀具半径补偿计算 B功能刀具半径补偿计算是指根据零件轮廓尺寸和 刀具半径值，求出刀具中心的运动轨迹。 B刀具半径补 偿只考虑一个程序段的补偿，不考虑两程序段之间过渡 的问题。早期的数控系统只有 B补偿功能。 在直线插补的情况下，经过刀具半径补偿后的刀具 中心轨迹是原直线段平行的直线。因此刀具半径补偿计 算只需计算出刀具中心轨迹的起点和终点坐标值。刀具 半径补偿计算分三步：计算本程序段的终点坐标值、计 算刀具半径坐标分量及计算刀具中心运动轨迹的终点坐 标值。 如图所示，被加工直线段的起点在坐标原点 O，终点 A(XA,YA)，以右补偿为例计算出刀具补偿之后的刀具中心 的坐标值。计算分三步： 计算本程序段的终点坐标值 A(XA,YA) 计算刀具半径坐标分量 KA 及 KB 计算刀具中心轨迹终点坐标值 B（ XB， YB） A（ XA， YA） O P B（ XB， YB） r K X Y 2.圆弧插补的 B刀具半径补偿计算 圆弧插补时，刀具补偿后的刀具中心轨迹是一段与 零件轮廓圆弧同心的圆弧。下面以第一象限逆时针圆弧 右刀具半径补偿为例介绍终点坐标值和半径的算法。 刀具中心圆弧轨迹起点坐标值（ A点）的计算 A点为上一程序段加工结束后，刀具中心所在的位 置，所以它的坐标为已知量。 刀具补偿后的半径值的计算 刀具半径补偿后的刀具中心轨迹所在的圆弧的半径 值等于编程指令半径值 R与刀具半径偏移量 r的之和，如 用 R表示则： R=R+r 刀具中心圆弧轨迹终点坐标值的计算 设刀具半径矢量 BB两个坐标轴上的投影分别为 Xr 和 Yr，则： XB=XB+Xr YB=YB+Yr Xr和 Yr可以用下式求得： Xr=rcos=rXB/R Yr=rsin=rYB/R 从而可以得到刀具中心轨迹终点 B的坐标值为： XB=XB+ rXB/R YB=YB+ rYB/R 三、 C功能刀具半径补偿 B刀具半径补偿方法对编程限制的主要原因是在确定 刀具中心轨迹时，都采用读一段，算一段，再走一段的控 制方法。这样就无法预计到由于刀具半径所造成的本程序 段加工轨迹对下一段加工轨迹的影响。为了解决这个问题， 需在计算完本段程编轨迹后，提前将下段程序读入，然后 根据它们之间转接的具体情况，求得本段程序的刀具中心 轨迹。这种刀具半径补偿方式就叫 C功能刀具半径补偿。 （一） C刀具半径补偿功能的实现 下图为 C刀具补偿的工作流程图。 系统启动后，第一程序段读入 BS中，在 BS中算得的第一 段编程轨迹被送到 CS中暂存后，又将第二段程序读入 BS，算 出第二段的程编轨迹。接着对第一和第二两段的程编轨迹的连 接方式进行判别。根据判别结果，再对 CS中的第一段程编轨 迹作相应的修改，修改结束后，顺序地将修改后的第一段程编 轨迹由 CS送 AS，第二段程编轨迹由 BS送入 CS。随后系统将 AS中的内容送到 OS进行插补运算，运算结果送伺服装置予以 执行。当修正了的第一段程编轨迹开始被执行后，系统利用插 补间隙又将第三段程序段读入 BS，接着又根据 BS、 CS中的 第三与第二段程编轨迹的连接方式，对 CS中的第二段程编轨 迹进行修正依次进行下去。 缓冲寄存器 BS 刀具补偿 缓冲区 CS 工作寄存区 AS 输出寄存区 OS （二）程序段间的转接 （ 1）相邻两程序段编程轨迹的转接线型 实现 C刀具半径补偿功能，首先要对相邻编程轨迹 的转接线型及转接类型进行判别，然后才能根据转接 线型和转接过渡类型调用相应的计算公式，通过计算 在原编程轨迹的基础上得到刀具中心轨迹。对于直线、 圆弧插补功能的 CNC系统，其相邻两段编程轨迹有以 下转接线型： 直线与直线转接 直线与圆弧转接 圆弧与直线转接 圆弧与圆弧转接 （ 2）转接过渡类型 相邻两段编程轨迹矢量间夹角的不同，刀具补偿 方式的不同（ G41或 G42），对应的刀具中心轨迹的 转接过渡类型也不同，概括起来有三种转接过渡类型： 缩短型、伸长型和插入型。 伸长型 伸长型转接就是刀具中心轨迹相对于编程 轨迹伸长了一定的长度。 缩短型 缩短型转接就是刀具中心轨迹相对于编程 轨迹缩短了一定的长度。 插入型 插入型就是在两程序段之间插入一个程序 段，以减少刀具非切削行程的时间，它是在伸长型的 基础上进行的。 （ 3）转接类型的判断 如表 6-4所示， 1为本程序段编程轨迹矢量与 X轴 的夹角， 2为下一程序段编程轨迹矢量与 X轴的夹角， 1角和 2角均为从 X轴逆时针转到编程轨迹矢量所形成 的角， = 2 - 1。将圆弧等效于直线后，完全可以按 照 角的正弦值、余弦值大于、等于或小于零以及刀具 半径补偿方式 G41、 G42划分转接过渡型式。下表为 转接过渡类型判别表。 刀具半径补偿方向 sin0 cos 0 转接过渡类型 G41 Y 缩短型 N Y 伸长型 N N 插入型 G42 Y Y 伸长型 Y N 插入型 N 缩短型 注： Y表示“是”， N表示“不是”。 3.转接矢量的计算 （ 1）刀具半径矢量的计算 （ 2）转接交点矢量的计算 转接矢量就是指刀具半径矢量。刀具半径矢量和转接 交点矢量的计算在这里不进行讲述，参看教材的相关章节。 第三节 进给速度和加减速控制 数控机床的进给速度与加工精度、表面粗糙度和生产 效率有着密切的关系。数控机床的进给速度应该稳定且有 一定的调速范围，启动快而不失步，停止的位置准确、不 超程。为此 CNC系统必须具有加减速控制功能。即在机床 启动加速时，保证加在伺服电机上的进给脉冲频率或电压 逐渐增加，而当机床减速停止时，保证加在伺服电机上的 进给脉冲频率或电压逐渐减小。 在 CNC系统中，进给速度控制包括对数控程序中指定 的进给速度 F的控制已及加工过程中操作者根据实际加工 需要使用倍率开关对进给速度 F所做的调节的控制。 一、开环 CNC系统的进给速度及加减速控制 在开环控制系统中，一般采用脉冲增量插补算法， 在插补计算过程中不断向各坐标轴发送互相协调的进 给脉冲。发出脉冲的数量决定工作台的移动距离，脉 冲的频率决定工作台的移动速度。因此可以通过控制 输出脉冲频率（或脉冲的周期）来控制进给速度。在 开环系统中常采用程序计时法和时钟中断法对进给速 度进行控制。 程序计时法（软件延时法） 为了实现不同进给速度的控制及加减速控制，可通过 软件延时产生一系列频率可调的脉冲序列。采用这种方法， 需要计算每次插补运算、输出及显示等所占用的时间。由 各种进给速度要求的进给脉冲间隔时间减去插补运算等时 间，从而得到每次插补运算后的等待时间，然后用空运转 循环对这段等待时间计时。 程序计时法多数用于点位直线控制系统。每次运动的 速度大致分为加速段、恒速段、减速段和低速段等几个阶 段。 时钟中断法 时钟中断法常用的有两种方法 : 采用变频震荡器发出某一频率的脉冲，作为请求中 断信号， CPU每接收到一次中断信号，就进行一次插 补运算并发出一个进给脉冲。该方法须外加脉冲源， 且不适用于 F功能直接用每分钟毫米给定的系统。 利用可编程计数器 /计时器的计时时间，当计时时间 到后，即可发出请求中断信号。该方法由程序设置计 数器 /计时器的时间常数 Tc，改变时间常数 Tc，就改变 了请求中断的频率，改变请求中断的频率，就相当于 改变了插补的速度，也就控制了进给速度。该方法可 用于 F功能直接用每分钟毫米给定的系统。 二、闭环 (或半闭环 )CNC系统的加减速控制 闭环 (或半闭环 )CNC系统中采用的加减速控制一般 用软件来实现。 把加减速控制放在插补之前进行的，称为前加减 速控制。优点是：不影响实际插补输出的位置精度。 缺点是需根据实际刀具位置和程序段终点之间的距离 来确定减速点，计算工作量大。 把加减速控制放在插补之后分别对各坐标轴进行 的，称为后加减速控制。优点是：不需要专门预先确 定减速点，而是在插补输出为零时开始减速，通过一 定的时间延时逐渐靠近程序终点。缺点是由于是对各 坐标分别进行控制，所以在加减速控制实际的各运动 轴合成位置可能不准确。但这种影响只存在于加速或 减速过程中。 1.前加减速控制 （ 1）稳定速度和瞬时速度 稳定速度是系统处于稳定进给状态下，每插补一次（一 个插补周期）的进给量。 fs = （ KTF） /（ 60*1000） 式中 F 速度指令或由参数设定的快速速率（ mm/min） T 插补周期（ ms） K 速度系数，包括切削进给倍率、快速进给倍率等。 瞬时速度是系统在每个插补周期的进给量，用 fi 表示。 当系统处于稳定进给状态时， fi = fs ；当系统处于加速状态 时， fi fs ； （ 2）线性加减速处理 当机床启动、停止或在切削加工过程中改变进给速度时， 系统自动进行线性加减速处理。设进给速度为 F（ mm/min）， 加速到 F所需要的时间为 t（ ms），则加（减）速度 a为： a = F/t =1.67* 10-2*F/t（ m/ms2） 加速处理 系统每插补一次都要计算稳定速度和瞬时速度， 并进行加速处理。当计算出的稳定速度大于原来的稳定速度 时，则进行加速处理。每加速一次的瞬时速度为 fi+1 = fi +aT 系统采用新的瞬时速度 fi+1进行插补运算，对各坐标轴进行分 配，就这样一直加速到新的稳定速度为止。 加速处理的原理框图如图 6-31所示。 减速处理 系统每进行一次插补计算，都要进行终点判别，计算 刀具实际位置离终点的瞬时距离 Si，并且根据减速标志， 检查是否到达减速区域 S。若已到达，则进行减速处理。 减速区域按下式计算： S=fs2/（ 2a） 当瞬时距离小于或等于减速区 S时，系统进行减速处 理。每减速一次的瞬时速度为： fi+1=fi-aT 如果要提前一段距离开始减速，可以将提前量 S作为 参数预先设置好，这样减速区的计算公式如下： S=fs2/2a + S 终点判别处理 在前加减速控制中，每次插补运算结束之后，系统都 要根据求得的各轴进给量，计算刀具离本程序段终点的距 离 Si。如果 SiS,则进行减速处理。 直线插补时：如图 6-33所示，刀具沿 OP作直线运动，程 序段终点为 P（ Xe， Ye）。 A为某一瞬时点，在插补计算 中求得 X、 Y轴的插补进给量 X、 Y后，即可得到 A点的 瞬时坐标： Xi=Xi-1+ X Yi=Yi-1+ Y 设 X轴为长轴，该轴与刀具移动方向的夹角 为定值， 则可以推倒出瞬时点 A离终点 P的距离 Si为： Si=| Xe-Xi| / cos 习 题 什么是插补？常用的插补算法有哪两种？ 逐点比较法插补计算，每输出一个脉冲需要哪四个节拍？ 逐点比较法直线插补的偏差判别函数是什么？ 何谓前加减速控制，何谓后加减速控制，各有什么优缺点？ 开环控制系统中，采用哪两种方法进行加减速控制？ 直线起点为坐标原点 O（ 0， 0），终点坐标为 A（ 9， 4） 试用逐点比较法对这条直线进行插补，并画出插补轨迹。 B刀具半径补偿和 C刀具半径补偿的区别是什么？ 刀具半径补偿的执行步骤是什么？ C刀具半径补偿程序段间转接有几种形式？在这些转接形 式中有几种转接类型？