不等式有解专题

不等式组有解，有整数解不等式组有解，有整数解课前准备课前准备1、什么是不等式组的解集？、什么是不等式组的解集？2、观察下列不等式组，并找出它们的解集。、观察下列不等式组，并找出它们的解集。X3和和x3X3和和x3X3和和x4X3和和x3X3和和x4X3和和x4X3和和x4已知不等式已知不等式 2x-11与不等式与不等式 xa 组成的组成的不等式组有解，求不等式组有解，求a的取值范围。的取值范围。分析：第一个不等式的解集为x1，第二个不等式的解集为xa，此不等式组有解，说明两个不等式的解集有公共部分。接下来，我们数轴上表示两个不等式的解集，分析a的范围。01aa当a1的时候，两个解集有没有公共部分？当a=1的时候，两个解集有没有公共部分？当a1的时候，两个解集有没有公共部分？总结总结1、先解出不等式组组中的每个不等式的解集。、先解出不等式组组中的每个不等式的解集。2、然后在数轴上表示出这些解集，利用数、然后在数轴上表示出这些解集，利用数形结合的数学思想进行分类讨论。形结合的数学思想进行分类讨论。例如：在本题中，我们分别谈论例如：在本题中，我们分别谈论a1，a=1，a1三种情况下两个不等式的解集是否有公三种情况下两个不等式的解集是否有公共部分。共部分。那么当那么当x1，xa时，不等式组有解，时，不等式组有解，a的取值范围是多少？的取值范围是多少？01aa当a1的时候，两个解集有没有公共部分？当a=1的时候，两个解集有没有公共部分？当a1的时候，两个解集有没有公共部分？那么当那么当x1，xa时，不等式组有解，时，不等式组有解，a的取的取值范围是多少？值范围是多少？01aa当a1的时候，两个解集有没有公共部分？当a=1的时候，两个解集有没有公共部分？当a1的时候，两个解集有没有公共部分？那么当那么当x1，xa时，不等式组有解，时，不等式组有解，a的取值的取值范围是多少？范围是多少？01aa当a1的时候，两个解集有没有公共部分？当a=1的时候，两个解集有没有公共部分？当a1的时候，两个解集有没有公共部分？学以致用学以致用已知一个未知数已知一个未知数x，它有无数个值可以让不等，它有无数个值可以让不等式式3x-1-4和不等式和不等式2xa-2都成立，求都成立，求a的取值的取值范围。范围。拓展延伸拓展延伸1、x3与与xb组成的不等式组有解，求组成的不等式组有解，求b的取值范围的取值范围2、x3与与xb组成的不等式组有解，求组成的不等式组有解，求b的取值范围的取值范围403215如果如果x1与与xa组成的不等式组的解集中组成的不等式组的解集中有且只有两个整数解，求有且只有两个整数解，求a的取值范围的取值范围a2a3a4当1 a 2的时候，的时候，x没有整数解。没有整数解。当2 a 3的时候，的时候，x的整数解是的整数解是2.当3a 4的时候，的时候，x的整数解是的整数解是2，3.当4a 5的时候，的时候，x的整数解是的整数解是2，3，4.那么那么a的取值范围是不是就是的取值范围是不是就是3a 4呢？呢？分析：整数解必然是分析：整数解必然是2,3两个值。两个值。讨论：讨论：假设假设a=3，能不能满足题意？，能不能满足题意？假设假设a=4，能不能满足题意？，能不能满足题意？015234a2a3从图形中，我们可以很容易发现：当从图形中，我们可以很容易发现：当a=3的时的时候不能满足题意；当候不能满足题意；当a=4的时候，满足题意。的时候，满足题意。总结：总结：1、先确定整数解是哪些。例如：本题中的整数解是、先确定整数解是哪些。例如：本题中的整数解是2,3.2、确定、确定a在哪两个整数之间。例如：本题中只有在哪两个整数之间。例如：本题中只有3a4的时候，的时候，x的整数解才有可能是的整数解才有可能是2和和3.3、判断、判断a能不能取到边界值。（方法：假设能取到边界能不能取到边界值。（方法：假设能取到边界值）例如：本题中假设值）例如：本题中假设a=3，发现不成立。假设，发现不成立。假设a=4，假，假设成立。设成立。学以致用学以致用用你本节课所学的知识，解决下面老师连都不会的题目！用你本节课所学的知识，解决下面老师连都不会的题目！1、如果、如果x1与与xa组成的不等式组的解集中有且只有两个整组成的不等式组的解集中有且只有两个整数解，求数解，求a的取值范围的取值范围。2、如果、如果x1与与xa组成的不等式组的解集中有且只有两个整数组成的不等式组的解集中有且只有两个整数解，求解，求a的取值范围的取值范围。3、如果、如果x1与与xa组成的不等式组的解集中有且只有两个整组成的不等式组的解集中有且只有两个整数解，求数解，求a的取值范围的取值范围。1、已知、已知xa与与xb组成的不等式组有解，求组成的不等式组有解，求a，b的大小关系。的大小关系。2、已知、已知xa与与xb组成的不等式组有解，且只有组成的不等式组有解，且只有3,4,5三个三个整数解，求整数解，求a，b的取值范围。的取值范围。刘老师预测的自主招生考试题目刘老师预测的自主招生考试题目