线线垂直线面垂直面面垂直的判定与性质

空间中的垂直关系1线面垂直直线与平面垂直的判定定理：若是，那么这条直线垂直于那个平面。推理模式：直线和平面垂直的性质定理：若是两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线2面面垂直两个平面垂直的概念：相交成的两个平面叫做相互垂直的平面。两平面垂直的判定定理：（线面垂直n面面垂直）若是，那么这两个平面相互垂直。推理模式：两平面垂直的性质定理：（面面垂直n线面垂直）若两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们的的直线垂直于另一个平面。一样来讲，线线垂直或面面垂直都可转化为线面垂直来分析解决，其关系为：线线垂直判定线面垂直判定面面垂直这三者之间的关系超级紧密，能够相互转化，之前面推出后 性质性质面是判定定理，而从后面推出前面是性质定理同窗们应当学会灵活应用这些定理证明问题在 空间图形中，高一级的垂直关系中包括着低一级的垂直关系，下面举例说明例题：1如图，AB是圆0的直径，C是圆周上一点，PA丄平面ABC（1） 求证：平面PAC丄平面PBC；2）若D也是圆周上一点，且与C分居直径AB的双侧，试写出图中所有相互垂直的各对平二、如图，棱柱AB AiBiCi的侧面BCCiBi是菱形，BC丄AB11证明：平面ABC丄平面ABC1 1 1EG3(II) 证明：平面ABM丄平面ABM1 1 13、如图所示在长方体ABCD - Ai BiCi Di 中, AB=AD=1,叫=2, M是棱CC】的中点(I) 求异面直线A”和C必所成的角的正切值;4、如图，AB是圆0的直径，C是圆周上一点，PA丄平面ABC.若AE丄PC , E为垂足，F是PB 上任意一点，求证：平面AEF丄平面PBC.五、如图，直三棱柱 ABCABC 中，AC =BC =1, ZACB =90, AA =1 1 1 1、込，D是AB中点.(1) 求证CD丄平面 AB ； (2)当点F在BB上1 1 11 1什么位置时，会使得AB丄平面C DF ?并证明你的结论1 1HQ T8P “肖後 QgpsiTgQH 庖dr趣 嗣 皐gQgvIjs黑 Qg 史 Qgovir 寸 HQleHgp o9HgpQ thQogp*刃曰fcdr 甌耳 aOVAM7tTq6&3& aogvM程 TavAlsTt m川罔avAlsB.mHIaoqvH程 /L0HT9V 坦佞oqsMTtTqvsHTtoavHdTTVS 旺 1w7two0vv*s ,99、如图，在四棱锥P - ABCD中，平面PAD丄平面ABCD, AB=AD,NBAD=60, E、F别离是AP、 AD 的中点求证：(1)直线EFII平面PCD； (2)平面BEF丄平面 PADP10、如图，在三棱锥S ABC中，平面SAB丄平面SBC, AB丄BC, AS二AB .过A作AF丄SB , 垂足为F，点E,G别离是棱SA,SC的中点。求证：(1)平面EFG ABC BC 丄 SA P ABC D, E, F PC, AC, AB PA 丄 AC, PA 二 6, BC 二 & DF 二 5 求证：(1) 直线PA /平面DEF ;(2)平面BDE丄平面ABC12、如图，在正方形ABCD中，AB = 2,BC = 1, E是CD的中点，F是AE的中点。此刻沿AE将AADE向上折起，在折起的图形中解答下列问题：(1) 在线段AB上是不是存在一点k，使得BC /平面DFK ?若存在，请正明你的结论；若不存 在，请说明理由。(2) 若平面ADE丄平面abce，求证：平面BDE丄平面ADE13、如图，在四棱锥 P ABCD 中，AB 丄 AC, AB 丄 PA, AB/ CD, AB 二 2CD, E, F, G, M, N 别离是 PB, AB, BC, PD, PC 的中点。求证：CE /平面 PAD ；(2)求证：平面EFG丄平面EMN14、如图，直四棱柱 ABCD ABC D 中，AB / CD, AD 丄 AB, AB 二 2 ,AD=、2，AA = 3，e 为1111 1CD 上一点，DE 二 1, EC 二 3(1) 证明：BE丄平面BBCC ;11(2) 求点牛到平面EAC的距离。1 1 1