两个向量的数量积

第三周作业：第三周作业：本：本：P93-A-7 P94-B-5 P101-A-3P102-B-4备注：备注：P93-A-7 在原题已知条件下补充求在原题已知条件下补充求（5）（6）|2|ba ba,cos练习册：练习册：3.1.4（1）A 2，4，5，6，8，9，11，123.1.4（2）A 3，4，5，7，8，9，11 B 123.2.1 A 1，3，4，5，8，9，11，123.2.2（1）A 1-9 12 3.2.2（2）A 1-10，12（红字的可（红字的可放下周）放下周）5.空间向量分解定理空间向量分解定理.czbyaxpzyxpcba 使使，、实数组实数组，存在一个唯一的有序，存在一个唯一的有序一向量一向量不共面，那么对空间任不共面，那么对空间任，如果三个向量如果三个向量空间向量分解定理推论空间向量分解定理推论.OCzOByOAxOPzyxPCBAO 使使，数组数组，都存在唯一的有序实，都存在唯一的有序实一点一点空间任空间任是不共面的四点，则对是不共面的四点，则对、设设2011年年3月月3日（周四）日（周四）1.两个向量的夹角两个向量的夹角 夹角定义：已知两个非零向量夹角定义：已知两个非零向量 、，在空间任取一，在空间任取一 点点O，作作 =，=，则角，则角AOB叫做向量叫做向量 与与 的夹角，记作的夹角，记作abaOAOBbba ba，abab（1）ababOabOabO；，反向共线时，反向共线时，、当当；，同向共线时，同向共线时，、当当，）规定）规定（说明：说明：bababababa0.01.OBOAOBOAOBOA，）的区别；）的区别；，（与表示点的符号与表示点的符号，注意，注意，）（babaabba 2；互互相相垂垂直直，并并记记作作与与，则则称称，）若若（bababa 23.4两条异面直线互相垂直两条异面直线互相垂直角，则称角，则称；如果其所成的角是直；如果其所成的角是直做两异面直线所成的角做两异面直线所成的角直角）叫直角）叫两直线的夹角（锐角或两直线的夹角（锐角或移到同一平面内，此时移到同一平面内，此时将其平将其平条直线叫做异面直线；条直线叫做异面直线；）不在同一平面内的两）不在同一平面内的两（表示向量的有向线段的长度叫做向量的长度或模。表示向量的有向线段的长度叫做向量的长度或模。3.3.向量的数量积：向量的数量积：说明：（说明：（1 1）向量的数量积是一个实数；）向量的数量积是一个实数；.cos|cos|babababababababa，即即，的的数数量量积积，记记作作、叫叫做做向向量量，则则、空空间间两两个个向向量量没有意义；，）（bababa 2来来求求角角；非非零零时时，常常用用、当当）（|,cos3babababa 2.2.向量的模向量的模方方向向上上的的正正射射影影在在向向量量eAB.4BAeaABea ,cos|.1说说明明：.简简称称射射影影方方向向上上的的正正射射影影，上上或或在在在在叫叫做做向向量量，则则上上的的射射影影在在，作作点点上上的的射射影影在在点点同同方方向向的的单单位位向向量量，作作与与上上是是，和和轴轴已已知知向向量量elABBABlBAlAllelaAB .2上上射射影影的的长长度度大大小小代代表表在在的的方方向向相相对对关关系系，与与量量实实数数，它它的的符符号号代代表表向向是是一一个个可可正正可可负负的的上上的的正正射射影影在在轴轴llABBAlAB ABBAel5.5.性质与运算律性质与运算律；性质运算 eaaea,cos|1；运算律)()(1baba ；02 baba.|322aaaa ；abba 2.)(3cabacba 例例1、如图，在正方体、如图，在正方体ABCD-ABCD中，中，求下列每组中两条直线求下列每组中两条直线所成的角：所成的角：（1）AA与与BC的成的成角是角是 ；（2）BA与与CC的成的成角是角是 ；（3）AB与与DC的成角的成角是是 ；（4）AB与与AD的成的成角是角是 ；（5）AB与与DC的成的成角是角是 ；求异面直线所成角的关键是作求异面直线所成角的关键是作出异面直线所成的角，作角方出异面直线所成的角，作角方法为平移一条与另一条相交或法为平移一条与另一条相交或平移两条到某位置使其相交平移两条到某位置使其相交.9045456090ADDCBCABABCDBADEFC.,42.2CFEFBABFDEBCDAFBAEADAAABDCBAABCD 计算下列数量积：计算下列数量积：的中点，的中点，为为的中心，的中心，为侧面为侧面，已知长方体已知长方体例例ABCDBADEFC，则，则，解：设解：设cAAbADaAB ，4|b|2|ca，且且0acbb ca DEBCDAAEDE DAAAAB )(21bac )(21)(21bacb .16|2 b0|)(21(22 accabacBABF同理同理2 CFEF.3ABOCACOBBCOAOABC ，求证：，求证：，中，中，已知：空间四边形已知：空间四边形例例BAOC.6090534.4的的长长，求求，中中，已已知知：在在平平行行六六面面体体例例CAADAABABADAAADABDCBAABCD ACBCADBD.30.5两点间距离两点间距离、求求，若，若，于于，线段，线段，线段，线段，线段，线段平面平面已知：线段已知：线段例例DCbBDACaABDDBDDDABBDDACAB CADBDD