篮球队员选拔问题

篮球队员选拔问题摘要本文主要采用灰关联分析、主成分分析和因子分析法，对篮球队员选拔中的相关 问题进行求解。在充分处理和分析 12 名球员五场训练赛的有关数据基础上，运用上述 的分析思想建立起相关的数学模型，对篮球竞技指标进行确定和排序，对篮球队员的竞 技水平进行综合评价、排名和选拔。最后根据模型的结果，并结合篮球相关书刊，对每 位球员给出合理的技术指导和建议，以提高球队的综合竞技水平。问题一，利用 spss 软件统计12 名球员五场比赛的18 项技术指标，并将其进行 无纲量化处理。采纳灰色关联度分析思想，利用 matlab 软件计算得出各项指标的灰色 关联度即可说明各项指标对球员竞技水平关联（影响）程度，从而实现对指标的排 序，以及结果的分析。问题二，结合主成分分析思想，将 18 项技术指标进行筛选综合，建立相应的数 学模型，求解得出贡献率和累次贡献率，进而确定出主成分，得出的主成分足够反映球 员的综合竞技水平。根据各球员的各主成分和综合因子的得分情况，得出主成分分析的 综合评价结果，根据评价结果，以此实现球员之间的排序。问题三，是在问题二的基础上，采用因子分析的方法，对5 场比赛各球员的篮球 竞技水平的 18 项技术指标进行分类与选择，确定了以下五个因子防守态度因子、 清晰敏捷因子、技术失误因子、时空特征因子和发挥稳定因子。研究这些因子对球员竞 技专项能力的影响，利用 spss 软件计算各球员各因子的得分，并进行排序。根据排名 情况，从防守和进攻等方面充分考虑球队的整体性，并结合每个位置主力队员的特点， 挑选 5 名优秀球员参赛。最后，在前三问的模型结论的基础上，结合NBA官网和查阅篮球技术文献，对主 力球员与其余球员进行合理的技术分析，提供技术改进建议，以提升球队的综合竞技水 平。关键词：指标、排序、灰色关联分析、主成分分析、因子分析等一. 问题重述与分析1.1 问题重述 由校举行的“篮球挑战杯”比赛即将开始。每个学院需派出一支男子篮球队参加 校内篮球比赛。现需要根据球队的训练成绩选拔相应的队员。根据球员在训练场上的数 据，研究下列问题：（1）确定评价球员竞技水平的技术指标，并将这些技术指标进行排序。（2）建立适当的模型对这 12 名队员进行排序。（3）从进攻、防守等方面充分考虑球队的整体性，找出 5 名合适的主力队员以便 参加校比赛。（4）对每个球员给出几点技术方面的改进建议，以提升该队的竞技水平。1.2 问题分析（1）问题一要求确定球员的竞技水平的技术指标，并给指标间进行排序。为了排 除主观因素的影响，从原始数据入手，统计分析五场比赛各项指标的数据，并对数据进 行预处理，综合得出球员的竞技水平所原始数据中 18 项指标的影响。结合灰色关联度 分析的思想，根据 spss 软件求得出各项指标之间的关联度，灰关联度越大，表明该指 标对球员竞技水平的关联（影响）程度越大。引入灰关联分析从客观上能够合理、准确 地对各项指标进行排序。（2）对球员进行综合评价，即对球员技术指标综合分析的结果。问题二则要求建 立适当的模型对 12 名球员进行排序。结合主成分分析法，能够公正合理的对球员进行 评价和排序。结合（1）中所给的技术指标，对18项技术指标进行综合处理，根据spss 软件得出指标的（累次）贡献率，确定指标的主成分，根据计算公式求得各球员主成分 的综合得分，进而实现对球员进行排序。（3）问题三要求从进攻、防守等方面充分考虑球队的整体性，合理得出最佳阵容。 根据题目要求，将最佳阵容问题转化为各球员各技术指标之间的相互关联分析。首先对 各项指标进行归因分类，结合主成分分析和主成分分析思想，将归因所得的因子的得分 求出。由此得出赛场上不同位置的主力球员的技术要求，挑选 5名球员进行参赛。（4）问题四中，结合前三问的结果和相关篮球的文献，给各球员进行合理的技术 改进建议，促进球员综合水平的提高，以提升球队的整体竞技水平。二. 模型假设1）各场次的数据能真实、充分地反映每位球员的真实能力和水平；2）每名球员的能力和水平在比赛中可以正常发挥，不受外界因素和环境的影响3）主力队员的单项条件互不影响，具有互补性；4）各球员的各项指标按同一原则可进行量化。三. 符号确定与说明a灰色关联度的分辨系数r(X (k),X (k)丿0i技术指标与比较数列之间的关联系数riX对X灰色关联度i0Ym综合因子ai第i个主成分的方差四、模型建立与求解4.1 问题一4.1.1 理论准备1灰色关联度分析（单因子的情况）（1）根据灰色关联度分析确定 参考数列：:=： （k）|k=l,2n 比较数列：“二 （k）|k=l,2 n, i=l,2 mii（2）计算灰色关联系数：其中 A(k )=ix (k ) x (k ) |, k=l,2,，n, 1 i 85%)，从表中数据可得：第一主成分的方差o 1： 4.886,第二主成分的方差o 2： 3.680,第三主成分的方差o 3： 2.837,第四主成分的方差o 4： 2.203,第五主成分的方差o 5： 1.625,第六主成分的方差o 6： 1.105。 前6个因子得到因子得分矩阵表6：成分得分系数矩阵成八指标123456上场时间0.0830.2020.0650.0160.002-0.1372分球中0.1230.00550.1290.246-0.1430.0732分球投0.156-0.0070.1840.096-0.028-0.1452分球3分球中3分球投3分球 罚球中 罚球投 罚球 篮板（攻） 篮板（防） 篮板（合）助攻 犯规 失误 抢断 盖帽0.0830.0560.0060.0440.1280.1680.1360.1090.0980.1250.1130.0860.0550.1430.0510.1340.1770.1260.060.0510.0150.1060.0210.1950.1890.180.1210.0370.1250.0810.0760.0720.0260.1830.1920.1680.0570.1050.0190.0150.0770.1730.260.0450.260.2850.1030.1940.2270.2750.0190.0560.0890.1820.0290.1590.140.0640.2210.010.1780.0050.1710.1990.2590.4850.0830.0720.0560.3570.160.0380.1860.0540.1340.0870.1370.4210.0840.3480.1140.2530.3970.1920.0560.1080.2510.1990.1180.275 12 名球员的各个因子得分表 7：各球员各因子得分情况表因子 球因子1因子2因子3因子4因子5因子640.082721.561690.72850.818441.342430.1843550.471031.451791.391410.940830.916521.3750761.356890.097930.420440.444870.225010.597171.023320.929940.411181.615470.292240.1985880.475390.31961.03030.754531.362192.4174390.40870.123651.129791.363551.350690.76871100.551421.478011.269210.00061.469020.2578110.882180.123460.410790.941120.019250.75494120.493630.48860.604961.217030.425930.41699131.578480.168660.585111.227590.859491.01968140.77121.52381.832360.568271.014990.44827151.754310.820190.063290.109550.658180.43977 将六个因子的数值分别乘以各自的方差，得出各个主成分的得分。表 8 ：主成分的得分球员主成分1主成分2主成分3主成分4主成分5主成分640.45.752.071.82.18-0.252.35.34-3.95-2.071.491.5266.630.361.190.980.37-0.667-5-3.421.17-3.56-0.470.2282.32-1.182.921.66-2.212.6792-0.46-3.213-2.19-0.85102.69-5.443.602.39-0.28114.310.451.172.07-0.03-0.8312-2.411.81.72-2.68-0.69-0.46137.71-0.62-1.66-2.7-1.4-1.1314-3.77-5.61-5.21.251.650.515-8.573.020.180.24-1.07-0.49（2）根据计算公式，利用spss软件求解各球员的综合得分及排名每名球员的综合得分是按照下列公式计算0.45.752.071.82.18-0.2 12.35.34-3.95-2.071.491.526.630.361.190.980.37-0.66-5-3.421.17-3.56-0.470.222.32-1.182.921.66-2.212.67Y =tQ QQ 1*2-0.46-3.213-2.19-0.85b疋亍2.69-5.443.602.39-0.287-4.310.451.172.07-0.03-0.83-2.411.81.72-2.68-0.69-0.467.71-0.62-1.66-2.7-1.4-1.13-3.77-5.61-5.21.251.650.5、-8.573.020.180.24-1.07-0.49 J其中o =a i+o 2+o 3+04+o 5+o 6，t=45,，15按照此公式计算出每名球员的综合得分Y及排名如下表:表9：各球员综合得分与排名表球员456789101112131415综合得分Y2.221.22.4-2.61.100-1-0.51.3-3-2排名2411157698312104.24 模型评价采用主成分分析法对 12 名球员的综合指标竞技水平进行评价，其中无需确定指标 的权重系数，排除主观因素的影响，并综合各球员的训练场的表现，评价结果合理而准 确。但是进行分析的各球员之间竞技水平有所差异，因此该模型需结合校篮协的特点和 技术要求进行修改。对于原始数据存在的波动现象和差异性的处理能力也有待改善提 高。但从总体而言，该模型有很强的针对性和可操作性，大体能确保模型求解的结果与 实际情况一致。因此能在根本上促进各球员竞技水平的提升与全面、协调发展，从而提 升球队的综合竞技水平。4.3 问题三4.3.1.因子分析 在问题二的基础上，结合因子分析思想和关于篮球的相关文献，将 18 项技术指标综合为以下 10 项指标，分别为：得分、助攻、抢断、盖帽、失误、犯规、前场篮板、投篮命中率和罚球命中率。将上述指标进行归因，得到“表 10：因子分析及命名表”表 10 ：因子分析及命名表【 3 】因子咼载何变量因子特征因子命名1犯规、抢断、后场篮板、盖帽防守的意识和能力防守因子2前场篮板、助攻、 得分、盖帽操作思维清晰敏捷能力清晰敏捷因子3失误、犯规减少错误能力失误因子4盖帽、后场篮板时空范围防守控制 球的能力时空特征因子52分球、3分球、 罚球%、得分技术稳定能力稳定因子因子说明：（1）防守因子：防守因子高载荷变量为犯规、抢断、后场篮板、盖帽 4 项指标, 其 特点为防守时的意识和能力。防守不仅取决于个人的防守技术、对防守战术的执行能力, 还取决于锲而不舍的精神和对比赛胜利的渴望。（2）清晰敏捷因子：清晰敏捷因子主要包括前场篮板、助攻、得分和盖帽 4 项, 清 晰敏捷主要是指球员对动作操作思维的清晰敏捷 , 思维是人类特有的最高级的认识过 程, 而操作思维是相对于逻辑思维和语言思维的一种分类 , 是球员伴随在运动操作中 的思维活动。（3）失误因子：失误因子包括失误、犯规 2 项技术指标,实质上是项综合技术指 标, 运球、传接球、投篮、防守等均有可能引起失误, 因而所对应的助攻、抢断、投篮 命中率等技术指标也均会受到失误因子的影响。（4）时空特征因子：时空特征因子高载荷变量为盖帽和后场篮板球 2 项指标,其 特征为时空范围内控制球的能力和篮下的防守能力。篮球运动的时空特征主要体现在转 移球时间的快速性和空间范围对篮球的控制力。（5）稳定因子：包括 2分球命中率、3分球命中率、罚球命中率和得分 4 项技术 指标, 它们均取决于进攻时技术、心理的稳定。命中率的主要影响因素是心理意志稳定 程度, 心理意志稳定程度是反映运动员完成动作时调节控制和反馈的稳定程度。4.3.2.数据的因子分析【3】（1）根据表 10 的因子分析，结合 spss 软件，得出各球员各因子的评价得分，见“表 11：各因子评价得分排名表”。表 11 ：各因子评价得分排名表球 员防守因子 得分排名清晰敏捷 因子得分排名时空特 征因子 得分排名稳定因子得分排名失误因子 得分排 名41.1530.574-0.6581.6411.2535-0.7290.743-1.61120.773-0.4886-0.91101.072-0.1961.6220.0757-0.397-0.67100.565-1.4812-0.2781.5921.9511.8210.1151.819-0.26-0.8411-0.8610-0.689-0.75910-0.4880.4751.2720.0861.452110.954-0.5880.774-0.2880.06612-0.335-0.357-0.3170.274-0.48813-2.07110.286-0.9311-0.257-1.751014-0.336-0.6290.873-0.9411-1.9411151.731-2.0312-0.749-0.87100.974表11 :各因子评价得分表+防守因子得分-清晰敏捷因子得分 Tl时空特征因子得分 稳定因子得分 十失误因子得分（2）依据问题二中主成分分析法的计算步骤，利用 spss 软件计算得出排名前 6 的 6 名 球员的归因子的得分情况，得到“表 12:各因子评价得分排名表（前 6）”表 12 :各因子评价得分排名表（前 6 ）球员防守因 子得分球员清晰敏捷 因子得分球员时空特征 因子得分球员稳定因 子得分球员失误因 子得分151.7380.578-0.6541.6414-1.9481.5960.7410-1.6160.7710-1.7541.1551.0714-0.1951.629-0.75110.954-0.67110.5612-1.485、12-0.4812-0.2101.9571.8280.117-0.29-0.2130.286-0.19100.0812-0.48（3）根据问题二中得到的12名球员综合指标排名情况，取前6的 6名球员的数据，得 到“表 12:综合得分排名表（前 6）”表 13 :综合得分排名表（前 6 ）球员64135810综合得分Y2.42.221.31.181.120.42排名123456（4）结合“表11，表 12”的数据，根据篮球队伍各位置（控球后卫、得分后卫、小前 锋、大前锋、中锋）主力队员的特点和技术指标的要求，从 12 名球员中挑选出 5 名主 力队员，得到“表 13：主力队员确定表”表 14 ：主力队员确定表主力特点和技术要求各因子要求适合球员控球后卫控球稳、传球准、外线命中率较咼失误因子、稳定因子5号得分后卫能锋能卫、破坏力强、 外线能力高清晰敏捷因子、防守因子、稳定因子4号小前锋全能五项因子综合6号大前锋身材高大、篮板和助攻能力强、灵活、中距投篮准清晰敏捷因子、时空特征因子、 稳定因子10号中锋攻防兼备、统领全局清晰敏捷因子、防守因子、稳定因子8号4.3.4 结果解释将 12 名球员的综合竞技水平分为五个因子：防守因子、清晰敏捷因子、失误因子、 时空特征因子、稳定因子，明确了各因子所包含的主要技术指标及各球员在各因子中的 得分。控球后卫，顾名思义，控球要稳，传球准，失误率低，为其他球员创造得分机会， 同时自己本身也要具有较高的外线命中率。这便要求选出的控球后卫球员的稳定因子得 分要高，失误因子要低，再结合综合竞技水平排名前 6的球员情况，5号球员稳定因子 排名第三，失误因子排名第四，结合综合水平排名第 4，5 号球员是可以担当控球后卫 的大任。得分后卫，显而易见，要求他的得分能力要强，作为后卫又要有强大的防守能力。 能锋能卫，破坏力强，因而防守因子、清晰敏捷因子和稳定因子要有相当高的要求。纵 观和比较因子排名和综合得分排名，4 号球员综合得分排名第二，防守因子排名第三， 清晰敏捷因子第四，稳定因子排名第一，故此，得分后卫，4 号是不二人选。小前锋，要求更为苛刻，几乎是全能型的选手。结合因子排名和综合得分排名来 看，6 号球员综合得分排名第一，清晰敏捷因子第二，时空特征因子第六，稳定因子第 二，只要在训练中增强防守意识和减少失误，小前锋的位置给 6号担任是无可厚非的。大前锋，身材高大，这就要求防守能力相当强，其次还要有很强的篮板和助攻能 力。当然作为前锋动作也是要相当灵活的，横向比较，10 号球员清晰敏捷因子排名第四，时空特征因子第二，稳定因子第六， 失误因子第二，且综合排名第六，只要训练中加 强防守意识，10 号还是能够很好地做好大前锋这个角色。中锋，和小前锋一样，要求也是非常苛刻，攻防兼备、统领全局，几乎就是指挥 球队的统帅。8 号球员防守因子排名第二，清晰敏捷因子第一，时空特征因子第一，稳 定因子第五，综合得分排名第五，在训练中再多加注意减少失误，提高得分能力，中锋 由 8 号担任还是很不错的人选。结合一个球队中五名主力对应的五个不同位置的特点和技术要求，以及他们的综 合竞技水平的排名情况，挑选出控球后卫（5 号）、得分后卫（4 号）、小前锋（6号）、 大前锋（10 号）、中锋（8 号）作为主力队参加校赛。43.4 模型评价 因子分析法减少了人为主观因素的干扰，从客观上公正合理地反映各球员的实际 综合水平，以此保证评价结果的科学性和准确性。但作为非篮球专业人员，以上的挑选 和调配还是有细微的不足之处，由于数据相对有限，还具有一定的片面性和主观性，所 以要根据实际的训练中结合这五位球员的能力特点做出相应的位置调整，培养好默契 度，以提高这只主力队的整体实力。4.4 问题四 综合前几个问题的求解结果，分析各名球员数据的基础上提出以下几点技术方面的 建议：4.4.1.给5 名主力球员的建议4 号球员虽然在综合排名中排第二，但是失误因子得分却有 1.25，即失误与犯规可 能性是第三高的，且时空特征因子排名也不是很理想，所以4 号球员需减少失误，提高 时空范围防守控制球的能力，以及速度方面也需加强，同时注意4 号球员命中率高，若 时刻保持，4 号球员将是一名优秀的得分后卫。5 号球员时空特征因子得分排名为最后一名，且防守能力相对较弱，所以 5 号球员 需要加强控球和防守能力的锻炼，5 号球员还需将精力继续投入到进攻及命中率上，则 5 号球员的技术水平将会有很大的提高。6 号球员综合排名第一，但若具体分析还存在的一些不足，如失误与犯规的可能性 较高，且防守能力较弱，所以6 号球员较少失误与犯规的意识要加强及要加强防守方面 的训练，且若能够充分发挥进球水平，则 6 号球员将会更优秀。8 号球员除了失误因子外各方面的能力相对较强，所以 8 号球员需要提高减少失误 与犯规意识，这将对提高 8 号球员的综合能力有所帮助。10 号球员应该加强防守能力及投球能力的锻炼，且其他能力也需适当提高，若能有 较大的提高，则 10 号球员综合排名的提高是显然的。4.4.2.给其他球员的建议由五类因子的排名知 7 号、11 号、12 号和 14号球员的防守能力与敏捷性相对一致 且都较低，所以7 号、11 号、12号和 14 号球员需加强这几方面的锻炼来提高自身的综 合能力，但 7号和 14 的投球命中率还需提高，12 号的控球能力也需提高。9 好和 15 号球员的防守能力、控球能力、敏捷性及投球命中率都需要提高，且 15 号还需提高减少失误和犯规的意识。13 号球员的防守能力和控球能力还需加强训练，也要将精力放在投球命中率上，提 高得分。以上是对每位球员的建议，在训练过程中，教练要因材施教，具体球员情况具体指 导，以提升该对的竞技水平，以便在校比赛中取得优异成绩。五参考文献1 韩中庚,数学建模方法及其应用（第 367-368 页）,高等教育出版社,北京,2009.92 黄会明,主成分分析法在大学生综合素质评价中的应用研究（第 80 页），重庆电子 工程职业学院学报,第 22 卷：第二期,2013.33 陈亮，田德宝，对NBA优秀中锋技术指标分类和评价的研究（第102-103页），山西 师大体育学院学报，第 21 卷：第二期,2006.6附录问题一求解：程序：p = 0.5;x0=1 0.9416 0.8759 0.8759 0.9343;x1=1 0.8566 1.0944 1.0315 0.8462;1 0.7273 0.6591 0.7273 0.5;1 0.5844 0.6883 0.7662 0.5584;1 1.2445 0.9575 0.9492 0.8953;1 1.125 1.25 0.375 0.25;1 0.7083 1.2917 1.0833 1.0833;1 1.5884 0.9679 0.0036 1.8464;1 1.52 1.2 1.32 1.44;1 1.4444 1.2222 1.25 1.3056;1 1.0524 0.9819 1.056 1.1031;1 0.5 0.5455 0.4091 0.5;1 0.6389 1.1389 0.8889 1.0833;1 0.5862 0.9138 0.7069 0.8621;1 0.75 1.0625 1.0625 0.375;1 1.2857 1.0476 1.5238 1.4286;1 0.9375 1.25 0.6875 1.6875;1 1.2222 0.8889 1.2222 0.6667;1 3.5 2.5 1 2;for i=1:5for j=1:18y(j,i)=x0(i)-x1(j,i);end end y; y=abs(y) ma=max(max(y); mi=min(min(y); for j=1:18for i=1:5k(j,i)=(mi+p*ma)/(p*ma+y(j,i); end end k=k;r=sum(k)/5; r 结果： y =00.08500.21850.15560.088100.21430.21680.14860.434300.35720.18760.10970.375900.30290.08160.07330.039000.18340.37410.50090.684300.23330.41580.20740.149000.64680.09200.87230.912100.57840.32410.44410.505700.50280.34630.37410.371300.11080.10600.18010.168800.44160.33040.46680.434300.30270.26300.01300.149000.35540.03790.16900.072200.19160.18660.18660.559300.34410.17170.64790.494300.00410.37410.18840.753200.28060.01300.34630.267602.55841.62410.12411.0657r =Columns 1 through 103.32382.34112.55252.41272.18530.87130.75510.78910.81070.9208Columns11 through180.80350.90470.91670.86220.81100.85430.88480.6462