几何图形初步小结与复习.ppt

小结与复习 第四章 图形初步认识 要点梳理 考点讲练 当堂练习 课堂小结 要点梳理 一、几何图形 1.立体图形与平面图形 (1)立体图形的 各部分 不都在 同一平面内，如 (2)平面 图形的 各部分 都在 同一平面内，如 4.点、线、面、体之间的联系 2.从不同方向看立体图形 3.立体图形的展开图 (1)体是由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点 (2)点动成线、线动成面、面动成体 二、直线、射线、线段 1.有关直线的基本事实 经过两点有一条直线，并且只有一条直线 . 2.直线、射线、线段的区别 类型 线段 射线 直线 端点个数 2个 不能 延伸 延伸性 能否度量 可 度量 1个 向 一个方向 无限延伸 不可 度量 无 端点 向 两个方向 无限延伸 不可 度量 3.基本作图（ 1）：作一线段等于已知线段 5.有关线段的基本事实 两点之间线段最短 4.线段的中点 C是线段 AB的中点， AC BC 1/2AB AB 2AC 2BC 应用格式： A C B 三、角 1.角的定义 (1)有 公共端点 的两条 射线 组成的图形，叫做角 (2)角也可以看做由一条射线 绕着 它的 端点 旋转所形成的 图形 2.角的度量 度、分、秒的互化 1 (1/60)， 1 (1/60) 1 60， 1 60 3.角的平分线 O B A C OC是 AOB的角平分线， AOC BOC 1/2 AOB AOB 2 BOC 2 AOC 应用格式： 4.余角与补角的性质 同角 (等角 )的补角相等 同角 (等角 )的与角相等 5.方位角 考点一 从不同方向看立体图形 考点讲练 例 1 如右图是由几个小立方体所搭几 何体的从上面看到的平面图，小正方形 中的数字表示在该位置小正方体的个数 , 画出从正面和左面方向看到的平面图形 . 1 1 2 2 从正面看 从左面看 【 解析 】 根据图中的数字，可知从前面看有 3列，从左到 右的个数分别是 1,2,1；从左面看有 2列，个数都是 2 . 解： 1.如图，从 正面 看 A、 B、 C、 D四个立体图形，分 别得到 a、 b、 c、 d四个平面图形，把上下两行相对应 立体图形与平面图形用线连接起来 dcba 针对训练 考点二 立体图形的展开图 例 2 根据下列多面体的平面展开图 ,填写多面体的名称 (1)_,(2)_,(3)_. （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） 长方体 三棱柱 三棱锥 2.在下列图形中（每个小四边形皆为相同的正方形）， 可以是一个正方体展开图的是（ ） B C D C 针对训练 考点三 线段长度的计算 例 3 如图，点 C在线段 AB上， 点 M、 N分别是 AC、 BC的中点 . （ 1） AC = 8 cm， CB = 6 cm，求线段 MN的长； A BCM N 【 解析 】 根据 “M、 N分别是 AC、 BC的中点 ”，先求出 MC， CN的长度，再利用 MN=CM+CN即可求出 MN的长度 . 解：（ 1） 点 M、 N分别是 AC、 BC的中点， CM 1/2AC 4(cm)， CN 1/2BC 3(cm)， MN CM CN 4 3 7 (cm)； （ 2）若 C为线段 AB上任一点，满足 AC + CB = a cm， 其它条件不变，你能猜想 MN的长度吗？并说明理由 . A BCM N 解：（ 2）同（ 1）可得 CM 1/2AC ， CN 1/2BC， MN CM CN 1/2AC 1/2BC 1/2(AC BC) 1/2a (cm) （ 3）若 C在线段 AB的延长线上，且满足 AC BC = b cm， M、 N分别为 AC、 BC的中点，你能猜 想 MN的长度吗？请画出图形，并说明理由 . 解： MN的长度等于 1/2b(cm). 根据 题意画出 图形， 由图可得 MN=MC NC=1/2AC 1/2BC =1/2(AC BC)= 1/2b(cm) 3.点 A， B， C 在同一条直线上， AB 3 cm， BC=1 cm求 AC的长 CBA 图 C BA 图 解：（ 1）如图，因 AB 3cm， BC 1cm, 所以， AC AB BC 3 1 4(cm) （ 2）如图， AC AB BC 3 1 2(cm) 【 解析 】 因点 A， B， C的顺序不确定，所以要考虑 B在线 段 AC上， B在线段 AC的延长线上两种情况 . 针对训练 考点四 角的度量及角度的计算 例 4. 45 5248 _ ; 126.31 _ _； 25 18 3 _； 126.31=126+0.31 60=126+18.6 =12618+0.6 60=1261836 解 :45 5248=45 +52+(48/60)=45 +52.8 =45+(52.8/60) =45.88 25 18 3 8 +1 18 3 =8 +78 3=8 26 4.若 A = 20 18， B = 20 1530， C = 20.25 ，则 ( ) A A B C B B A C C A C B D C A B A 针对训练 5.点整时 ,时钟上时针与分钟 之间的夹角是 ( ) A.210 B.30 C.150 D.60 C 例 5.如图， AOB是直角， AOC=50 ,ON 是 AOC的平分线， OM是 BOC的平分线 . （ 1）求 MON的大小； O B M A N C 【 解析 】 先求出 BOC的度数，再根据角平分线 的定义求出 COM， CON，然后根据 MON= COM CON代入数据进行计算即可得解 . 解：（ 1） AOB是直角， AOC=50 ， BOC= AOB+ AOC=90 +50 =140 ， ON是 AOC的平分线， OM是 BOC的平分线， COM=1/2 BOC=1/2 140 =70 ， CON=1/2 AOC=1/2 50 =25 ， MON= COM CON=70 25 =45 ； （ 2）当 AOC 时， MON等于多少度？ O B M A N C （ 2） BOC= AOB+ AOC=90 +， ON是 AOC的平分线， OM是 BOC 的平分线， COM=1/2 BOC=1/2(90 +)， CON=1/2 AOC=1/2， MON= COM CON =1/2(90 +) =45 （ 3）当锐角 AOC的大小发生改变时， MON的大小也会发生改变吗？为什么？ O B M A N C （ 3）不会发生变化 . 由（ 2）可知 MON的大小与 AOC 无关，总是等于 AOB的一半 . 针对训练 6. 如图，长方形纸片 ABCD，点 E、 F分别在边 AB、 CD 上，连接 EF将 BEF对折，点 B落在直线 EF上的点 B处， 得折痕 EM；将 AEF对折，点 A落在直线 EF上的点 A处， 得折痕 EN，求 NEM的度数 B A N M F E D C BA 解：由折纸过程可知， EM平分 BEB ， EN平分 AEA 因 BEB AEA=180 ， 所以有 NEM= NEA MEB 1/2 AEA 1/2 BEB 1/2( AEA BEB) =90 1/2 AEA 1/2 BEB， NEA 所以有 MEB 考点五 余角和补角 例 6 已知 和 互为补角，并且 的一半比 小 30，求 、 解：设 x，则 180 x 根据题意 2( 30)， 得 180 x 2(x 30)， 解得 x 80 所以 ， 80， 100 【 解析 】 设 x，用 x表示出 ，列出方程即可 . 针对训练 7.互为余角的两个角之差为 35 ，则较大 角的补角是 _. 117.5 课堂小结 立体图形 平面图形 几 何 图 形 从不同方向看立体图形 展开立体图形 平面图形 直线、射线、线段 角 角的度量 角的比较与运算 余角和补角 角的平分线 线段大小的比较 两点确定一条直线 两点之间 ,线段最短 等 (同 )角的补角相等 等 (同 )角的余角相等