31单因素方差分析

1单因素方差分析模型单因素方差分析模型因素效应的显著检验因素效应的显著检验因素各水平均值的估因素各水平均值的估计和比较计和比较单因素方差分析单因素方差分析 等重复试验下统计模型等重复试验下统计模型 交互效应及因素效应交互效应及因素效应的显著性检验的显著性检验 因素均值估计与比较因素均值估计与比较 非等重复试验下的方非等重复试验下的方差分析差分析两因素方差分析两因素方差分析第三章第三章 方差分析方差分析 analysis of variance(ANOVA)2回归分析回归分析方差分析方差分析区别区别 因变量：随机变量因变量：随机变量 （计量变量）（计量变量）建立自变量与建立自变量与Y线性关系线性关系 因变量：随机变量因变量：随机变量 （计量变量计量变量）自变量：非随机自变量：非随机 （计量变量）（计量变量）自变量自变量(因素因素)：非随机：非随机 （定性变量定性变量）因素不同状态对因素不同状态对Y影响影响),0(2Nyijijiij最小二乘法拟合最小二乘法拟合，),0(21,1110NxxyiipipiiSSESSRSSTEATSSSSSS偏差平偏差平方和方和因素平因素平方和方和总平方总平方和和回归平回归平方和方和总离差总离差平方和平方和残差平残差平方和方和 回归分析回归分析 方差分析方差分析3比较大小确定比较大小确定因素对因素对Y Y影响影响是否显著是否显著一一.方差分析基本思想方差分析基本思想 Y的的总变化总变化SSTY的的总变化总变化SST 随机误差的影响随机误差的影响 SSE 因素不同水平及交互作因素不同水平及交互作用影响用影响SSA SSB SSAB4),0(2N5相互独立相互独立且各且各ijijiijiijNainjy),0(,2,1,2,1,2,ijiijy01iaiin且且单因素模型：单因素模型：67 yyijiijiiiji)()(iiii)()()(ainjijTiyySS112)(ainjiijEiyySS112)(aiiiAyynSS12)(总平方和总平方和 =误差平方和误差平方和 +因素平方和总偏因素平方和总偏差平方和差平方和 =组内偏差平方和组内偏差平方和 +组间偏差平方和组间偏差平方和)(iijyy)(yyi-偏差分解偏差分解 8ainjiiijainjijTiiyyyyyySS112112)()(AEiaiiainjiijSSSSyynyyi21112)()()()(2)()(11112112yyyyyyyyiainjiijainjiainjiijiii0)(1iiiiaiiynynyy9检验假设：检验假设：101112基本语句形式基本语句形式PROC ANOVA;CLASS 因素变量名称；因素变量名称；/*CLASS CLASS后列出因素变量名称后列出因素变量名称,可字符、数值型可字符、数值型,不超过不超过1616个字符个字符*/MODEL 因变量名称因素名称；因变量名称因素名称；MEANS 因素效应因素效应/选项选项;/*对因素各水平输出因变量样本均值及标准差、置信区间对因素各水平输出因变量样本均值及标准差、置信区间*/RUN;131415（2）proc anova过程编程过程编程16（3 3）结果分析结果分析Y有有3个水平为个水平为a1 a2 a3，观测数据，观测数据19个个1718方差分析程序方差分析程序data examp3_2;input lab$smooth;/*输入实验室、光滑度输入实验室、光滑度*/cards;a1 38.7 a1 41.5 a1 43.8 a1 44.5a1 45.5 a1 46.0 a1 47.7 a1 58.0a2 39.2 a2 39.3 a2 39.7 a2 41.4a2 41.8 a2 42.9 a2 43.3 a2 45.8a3 34.0 a3 35.0 a3 39.0 a3 40.0a3 43.0 a3 43.0 a3 44.0 a3 45.0a4 34.0 a4 34.8 a4 34.8 a4 35.4a4 37.2 a4 37.8 a4 41.2 a4 42.8;run;proc anova data=examp3_2;/*方差分析过程方差分析过程*/class lab;/*因素变量为实验室因素变量为实验室lab*/model smooth=lab;/*因变量光滑度因变量光滑度smooth，因素，因素lab*/run;19Y有有4个水平个水平A1 A2 A3 A4，数据，数据32个个（3 3）结果分析）结果分析2021一各水平均值的估计及其置信区间一各水平均值的估计及其置信区间)/,(2iiinNy),2,1(ni22).()()/(/)(2antMSynanSSynEiiiEiii121t23二各对均值差异的置信区间二各对均值差异的置信区间24121t252627282930313233三多重比较及三多重比较及BonferroniBonferroni同时置信区间同时置信区间343536前程序：前程序：means lab/t cldiff alpha=0.05;37均值差置信度不低于均值差置信度不低于95%95%的的BonferroniBonferroni同时置信区间同时置信区间0481.2)432(975.0t3839课堂总结4041 龙粳31号 化肥化肥：46%尿素、尿素、46%过磷酸钙、过磷酸钙、33%硫酸钾硫酸钾