定位误差分析计算

1.1.定位误差的计算示例定位误差的计算示例1.1.定位误差的正确叠加定位误差的正确叠加由定位误差产生的原因可知，定位误差由基准不重合误差B和基准位移误差Y组成。（1）当B0，Y0时,定位误差是由基准位移引起的，DY。（2）当B0，Y0时,定位误差是由基准不重合引起的，DB。（3）当B0，Y0时，如果工序基准不在工件定位面上（造成基准不重合误差和基准位移误差的原因是相互独立的因素）时，则定位误差为两项之和，即DYB；如果工序基准在工件定位面上（造成基准不重合误差和基准位移误差的原因是同一因素）时，则定位误差为 DYB（1-3）其中，“”、“”号的判定原则为：在力求使定位误差为最大（即极限位置法则）的可能条件下，当Y和B均引起工序尺寸作相同方向变化时取“”号，反之则取“”号。说明如下：当工序尺寸为H1时，因基准重合，B0。故有)2/sin(2)(Y1DdH 当工序尺寸为H2时，因基准不重合，则)2/sin(22YBdd分析：当定位外圆直径由大变小时，定位基准下移，从而使工序基准也下移，即Y使工序尺寸H2增大；与此同时，假定定位基准不动，当定位外圆直径仍由大变小时（注意：定位外圆直径变化趋势要同前一致），工序基准上移，即B使工序尺寸H2减小。因B、Y引起工序尺寸H2作反方向变化，故取“”号。则有 2)2/sin(2)(BY2DddH（1-4）当工序尺寸为H3时，同理可知：2)2/sin(2)(BY3DddH（1-5）2.2.定位误差计算示例定位误差计算示例例例1-1 如图1-38所示为一盘类零件钻削孔1时的三种定位方案。试分别计算被加工孔的位置尺寸L1、L2、L3的定位误差。图1-38 以短销定位时的定位误差分析计算(1）对图1-38（a）所示的定位方案，加工尺寸L10.10的工序基准为定位孔的轴线，定位基准也是该孔的轴线，二者重合，则B0。由于定位内孔与定位销之间的配合尺寸为22H7/g6（属于间隙配合），当在夹具上装夹这一批工件时，定位基准必然会发生相对位置变化，从而产生基准位移误差。按式（1-1）求得 0.041mm(-0.02)-0.021eiESmaxYX也即 DY0.041 mm 因 mm067.020.03131GD则该定位方案合格。（2）对图1-38（b）所示的定位方案，加工尺寸L20.05的工序基准为外圆面的左母线，定位基准为孔的轴线，二者不重合，联系尺寸为，则有 2/5005.00mm025.0205.0B同理，由于定位副之间存在配合间隙，其基准位移误差 Y 0.041 mm 因为基准不重合误差是由尺寸 引起的，而基准位移误差是由配合间隙引起的，二者为相互独立因素，则有 05.0050DYB 0.025+0.0410.066 mm 因 mm033.010.03131GD则该定位方案不合格。（3）对1-38图（c）所示的定位方案，加工尺寸L30.10的工序基准为外圆面的右母线，定位基准为孔的轴线，二者不重合，联系尺寸为，（特别注意同轴度的影响），故)05.00(2/5005.00mm125.005.02025.0B同理，基准位移误差为Y0.041 mm。因工序基准不在工件定位面（内孔）上，则有 DYB 0.125+0.0410.166mm 因 mm067.020.03131GD则该定位方案不合格。讨论：在图（b）和图（c）方案中，因定位基准选择不当，均出现定位误差太大的情况，从而影响工序精度，定位方案不合理。实际上，尺寸L2的定位误差占其工序允差的比例为0.066/0.1066%，尺寸L3的定位误差占其工序允差的比例为0.166/0.2083%，所占比例过大，不能保证加工要求，需改进定位方案。若改为图1-39所示以V形块定位的方案，则此时尺寸L20.05的定位误差为 mm01.0025.0035.0205.0)2/90sin(205.0BYD只占加工允差0.10的10%。图1-39 以V形块定位时的定位误差分析计算 分析计算定位误差时，必然会遇到定位误差占工序允差比例过大问题。究竟所占比例值多大才合适，要想确定这样一个值来分析、比较是很困难的。因为加工工序的要求各不相同，不同的加工方法所能达到的经济精度也各有差异。这就要求工艺设计人员有丰富的实际工艺经验知识，并按实际加工情况具体问题具体分析，根据从工序允差中扣除定位误差后余下的允差部分大小，来判断具体加工方法能否经济地保证精度要求。在分析定位方案时，一般推荐在正常加工条件下，定位误差占工序允差的1/3以内比较合适。例1-2 如图1-40（a）所示的定位方案，以直径为d1的外圆面在90 V形块上定位加工阶梯轴大端面上的小孔。已知，两外圆的同轴度公差为 0.02mm。试分析、计算工序尺寸H0.20 mm的定位误差，并分析其定位质量。mm45,mm200016.020013.01dd图1-40 台阶轴在V形块上定位 分析分析为便于分析、计算，画出图1-40（b）所示简图。同轴度可标为e=00.01mm，。由于工序尺寸H的工序基准为d2外圆下母线G，而定位基准为d1外圆轴线O1，基准不重合，二者的联系尺寸为e及r2。故有B20.01+0.0080.028mm。又因外圆直径d1有制造误差，引起定位基准相对定位元件发生位置变化，其最大变化量即基准位移误差为 mm0092.0)2/90sin(2013.0)2/sin(21Yd因工序基准G不在工件定位面（d1外圆）上，故有 mm0372.00092.0028.0YBD计算所得定位误差 mm13.0320.20mm0372.0D故此方案可行。1.4.3 组合面定位组合面定位 1.1.采用采用“一面两孔一面两孔”定位时须解决的主要问题定位时须解决的主要问题“一面两孔”定位时所用的定位元件是：平面采用支承板定位，限制工件三个自由度；两孔采用定位销定位，各限制工件两个自由度。因两销连心线方向上的移动自由度被重复限制而出现了过定位。由于两定位销中心距和两定位孔中心距都在规定的公差范围内变化，孔心距与销心距很难完全相等，当一批工件以其两个孔定位装入夹具的定位销中时，就可能出现工件安装干涉甚至无法装入两销的严重情况。为此，采用一面两孔组合定位时，必须注意解决以下两个主要问题：(1)正确处理过定位；(2)控制各定位元件对定位误差的综合影响。2.2.解决一面两孔定位问题的有效方法解决一面两孔定位问题的有效方法（1）以两个圆柱销及平面支承定位。由上述分析可知，工件以一面两孔在夹具平面支承和两个圆柱销上定位时，出现过定位。当工件上第一个定位孔装上定位销后，由于孔间距和销间距有制造误差，第二个定位孔将有可能装不到第二个定位销上。解决的方法是：通过减小第二个定位销的直径来增加连心线方向上定位副的间隙，达到解决两孔装不进定位销的矛盾。如图1-41所示，假定工件上圆孔1与夹具上定位销1的中心重合，这时第一孔能装入的条件为 min1min1max1XDd式中：d1max第一定位销的最大直径；D1min第一定位孔的最小直径；X1min第一定位副的最小间隙。工件上孔心距的误差和夹具上销心距的误差完全用缩小定位销2的直径的方法来补偿。当定位销2的直径缩小到使工件在图1-41所示的两种极限情况下都能装入定位销2时，考虑到安装顺利，还应在第2定位副中增加一最小安装间隙X2min，此时，第二个定位销的最大直径为 2222min2LdLDmin2min2LDLDmin2max2XDXDd式中：d2max第2个定位销的最大直径；D2min第2个定位孔的最小直径；X2min两孔同时定位时，在极限情况下，第2个定位副留下的最小安装间隙；LD、Ld孔间距和销间距偏差。图1-41 两圆柱销定位分析 1第一定位副 2第二定位副（2）以一圆柱销和一削边销及平面支承定位。这种方法没有缩小定位销的直径，而是通过改变定位销结构（即“削边”）来增大连心线方向的间隙，补偿中心距的误差，消除了过定位（削边销限制一个转动自由度）的影响。同时也因在垂直连心线方向上销2的直径并未减小，而使工件的转角误差没有增大，大大提高了定位精度。削边销的结构。为了保证削边销的强度，一般多采用菱形结构，故又称为菱形销。常用削边销的结构如图1-42所示。图中A型又名菱型销，刚性好，应用广，主要用于定位销直径为350 mm的场合；B型结构简单，容易制造，但刚性差，主要用于销径大于50 mm时。在“一面两孔”组合定位中，安装菱形销时，应注意使其削边方向垂直于两销的连心线。图1-42 菱形销结构 削边销尺寸的确定。如图1-43所示，削边销未削边圆柱部分的最大直径为d2max=D2min-X2min。AE和CF应能补偿LD、Ld，则 22min1min2LdLDXXaCFAE补偿值a转角误差、装卸工件是否方便、削边销宽度及其使用寿命对定位精度都有影响。图1-43 削边销尺寸计算 在实际工作中，补偿值一般按下式计算：min21min2min2min2122DabXaXDb或a=LD+Ld（1-6）必要时，经过精度分析后，再行调整。在补偿值确定后，便可根据图1-43计算削边销的尺寸：（1-7）当采用修圆削边销时，以b替换b1。尺寸b、b1及B可以根据表1-6选取。削边销的结构尺寸已标准化，选用时可参照国家标准机床夹具零件及部件标准GB/T 220391。表表1-6 削边销的尺寸削边销的尺寸 3.3.工件以一圆柱销和一削边销定位时定位误差的计算工件以一圆柱销和一削边销定位时定位误差的计算（1）基准不重合误差B。计算方法同前。（2）基准位移误差Y。在计算某一加工尺寸的基准位移误差时，要考虑加工尺寸的方向和位置。由于两定位副的最大间隙引起的基准位移误差不一样，从而使公共定位基准发生错移而转动。定位基准的位移方式有两种：平移变动。如图1-44（a）所示，给出了两定位副的间隙同方向时定位基准的两个极限位置，最高位置，最低位置 21OO21OO。交叉变动。如图1-44（b）所示，两定位副的间隙反方向时定位基准的两个极限位置为和。因此，在计算垂直于两孔连心线方向上位置尺寸的基准位移误差时，要看定位基准的两种位移方式谁占优势，然后视哪种变动对加工尺寸影响最大而采用之。21OO21OO图1-44 定位基准位移示意图 一般的，当加工尺寸在两定位基准孔之间时，取平移变动方式；当加工尺寸在两定位基准孔之外时，取交叉变动方式。图中 为第一定位副的最大间隙，为第二定位副的最大间隙，根据图1-44可以推导出、的计算公式。图中被加工的五个小孔的工序尺寸对应的基准位移误差大小，可参考表1-7中的公式来计算。max111XOOmax222XOO表表1-7 一面两孔定位时基准位移误差的计算公式一面两孔定位时基准位移误差的计算公式 4.4.工件以一面两孔定位时的设计步骤和计算实例工件以一面两孔定位时的设计步骤和计算实例（1）确定定位销的中心距和尺寸公差。销间距的基本尺寸和孔间距的基本尺寸相同，销间距的公差可按下面公式计算：LDLd5131（2）确定圆柱销的尺寸及公差。圆柱销直径的基本尺寸是该定位孔的最小极限尺寸，其配合一般按g6或f7选取。（3）按表1-6选取削边销的宽度尺寸b1或b及B。（4）确定削边销的直径尺寸及公差配合。首先求出削边销与定位孔的最小配合间隙X2min，然后求出削边销工作部分的直径，即d2max=D2min-X2min。削边销与定位孔的配合一般按h6选取。（5）计算定位误差，分析定位质量。例例1-3图1-45所示为连杆盖工序图，欲加工其上的4个定位销孔。根据加工要求，用平面A和的孔定位。试设计两定位销尺寸并计算其定位误差。mm122027.00图1-45 连杆盖工序图 解解（1）确定定位销中心距及尺寸公差。取 mm04.02.05151LDLd故两定位销中心距为（590.02）mm。（2）确定圆柱销尺寸及公差。取 mm126g12006.0017.0（3）按表1-6选定削边销的b1及B之值。取 b14 mm Bd2122 10 mm（4）确定削边销的直径尺寸及公差。取 aLd+LD0.02+0.10.12 mm 则 mm08.012412.022min21min2DabX所以 d2maxD2minX2min120.0811.92 mm 削边销与孔的配合取h6，其下偏差为0.011 mm，故削边销直径为 mm12mm92.1108.0091.00011.0所以 d2max11.92mm（5）计算定位误差。本工序要保证的尺寸有4个：(630.10)mm，(200.10)mm，(31.50.20)mm，(100.15)mm。其中(630.10)mm和(200.10)mm取决于夹具上两钻套之间的距离，与工件定位无关，因而无定位误差。这里我们只要计算尺寸(31.50.20)mm和尺寸(100.15)mm的定位误差即可。加工尺寸(31.50.20)mm的定位误差。由于定位基准与工序基准不重合，两者之间的联系尺寸为(29.50.10)mm，基准不重合误差应等于该定位尺寸的公差，即B0.2 mm。由于(31.50.20)mm是水平尺寸，根据表1-7中的公式求得 YX1max0.027+0.017 0.044 mm 由于工序基准不在定位基面上，所以 DY+B0.044+0.2 0.244 mm 加工尺寸(100.15)mm的定位误差。由于定位基准与工序基准重合，因此B0。尺寸(100.15)mm在垂直方向上，分别计算出左边两小孔和右边两孔的基准位移误差，取最大的作为(100.15)mm的基准位移误差。因左、右两小孔都在O1、O2外侧，故按图1-44（b）方式计算：00138.0592118.0044.02tanmax2max1LXX左端两小孔的尺寸相当于表1-7中的A1尺寸，B12 mm，故 YX1max+2B1tan0.044+220.00138 0.05 mm 右端两小孔的尺寸相当于表1-7中的A5尺寸，B32 mm，故 mm124.000138.022118.0tan23max2YBX所以，(100.15)mm的基准位移误差 mm124.0Y即 DY0.124mm 1.4.4 1.4.4 定位装置设计实例定位装置设计实例1.1.定位装置设计的基本原则定位装置设计的基本原则在定位装置设计时应尽可能遵循“基准重合”和“基准统一”等原则，以减少定位误差。在组合定位中，主要定位基准面的选择应便于工件的装夹和加工，并使夹具的结构简单。当基准不重合时，应按工艺尺寸链计算，求得新的工序尺寸，并以新的基准定位保证加工精度。2.2.定位装置设计示例定位装置设计示例图1-46所示为支座工序图，本工序要求钻2-M8螺纹底孔，钻、扩、铰 8H8孔，其余加工表面均已加工合格，试设计其定位装置。图1-46 支座工序简图（1）分析加工要求。2-M8螺纹底孔相距（400.1）mm，其中一孔距侧面E为8mm；两螺孔中心连线至15H7孔中心距离为(200.1)mm；8H8孔位于尺寸（600.1）mm的对称平面内，且距底面B的尺寸为（25.50.05）mm；8H8孔轴心线相对 15H7孔轴心线垂直度要求为 0.1 mm。（2）根据加工要求确定工件所需限制的自由度。（3）选择定位基准，确定工件定位面上的支承点分布。以表面C为定位基准，设置两个支承点（见图1-47）。这种方案因表面C为毛面，难以保证尺寸(200.1)mm及8H8孔轴线相对15H7孔轴线的垂直度要求。图1-47 支座定位方案分析 以15H7孔为定位基准，设置两个支承点（见图1-48）。这种方案符合基准重合原则，能满足加工要求，但定位元件结构相对复杂。比较这两种方案后，确定以15H7孔为定位基准。对工件x自由度的限制也有两种方案：以表面E为定位基准，设置一个支承点（见图1-47）。该方案使尺寸8mm的工序基准和定位基准重合，便于保证该尺寸，但E面为毛面，此时很难保证 8H8孔轴线位于(600.1)mm尺寸的对称平面上，且定位元件数量增多，使定位装置结构复杂。图1-48 支座定位方案分析 以 15H7孔的端面D为定位基准，设置一个支承点（见图1-48）。该方案使尺寸8mm的工序基准与定位基准不重合。因工序基准为毛面，尺寸8mm要求较低，并且有利于使孔 8H8的轴线位于(600.1)mm尺寸的对称平面内。综上所述，选择图1-48作为工件的定位方案，即以底面B、15H7孔及端面D构成组合定位基准。（4）选择定位元件结构，设计定位装置。选择结构。因工件底面尺寸较小且定位元件必须让开钻孔位置，故选择一块支承板和两个平头支承钉构成钉板组合，与工件的B面接触组成主要定位副（见图1-51）。15H7孔及端面D所用定位元件的选择有两种结构：A.选用固定式带台阶削边销和移动削边销定位15H7孔及端面D，如图1-49（a）所示。其结构相对复杂，夹具的制造成本高，故不宜用。B.选用带台阶的削边长轴定位工件的15H7孔及端面D，如图1-49（b）所示。图1-49 定位元件结构分析 设计定位装置。该工件由平面、孔及端面组合定位。此时削边轴仍需补偿孔的位置误差及定位元件之间的距离尺寸公差。设计计算方法与两孔定位相似。A.削边轴与平面支承元件工作面之间的距离。其基本尺寸应为工件孔到底面的平均尺寸，公差可根据推荐范围Ld=（1/51/2）LD选取，再考虑尺寸（400.05）mm、生产批量及制造夹具的设备精度等。此例取削边轴至支承元件工作面之间的距离为（400.02）mm。B.计算削边轴直径d。由表1-6查得削边轴的宽度b=4 mm，代入式中可得)(2mindDLLDXbmm1514.9630.037)h6-(15mm037.015)02.005.0(42)(2037.0048.000.011-mindDLLbXdD（5）计算定位误差。尺寸8mm的定位误差。因其工序基准为毛面，精度要求低，故不需计算。尺寸（25.50.05）mm的定位误差。工序基准为B面，定位基准也为B面，且是以平面定位，故D=0。尺寸(200.1)mm的定位误差。工序基准与定位基准重合，B=0。067.032.0066.0048.0018.0Y基准位移误差 垂直度0.1mm的定位误差。工序基准与定位基准重合，B=0。基准转角误差/2的求解如下：如图1-50所示，转角误差/2是由定位基准（15H7孔轴线）相对削边轴的轴线转动而引起的，故 mm033.031.0mm0275.0mm0275.047 3sin252sin2547 320011.0302048.0018.02tanYDY图1-50 定位误差计算、15H7孔轴线极限位置 图1-51 支座定位装置结构