IIR滤波器设计

IIR滤波器的DSP实现、IIR 滤波器的基本结构IIR 滤波器差分方程的一般表达式为:y(n) =aLy(n 一 i)式中x(n)为输入序列;y(n)为输出序列工和，:为滤波器系数若所有系数二等于0,则为FIR滤波器.IIR滤波器具有无限长的单位脉冲响应在结构上存在反馈回路，具有递归性，即IIR滤波器的输出 不仅与输入有关,而且与过去的输出有关.将上式展开得出y(n)表达式为：y(n) = box(n) +-1) + + bMx(n -N) - aLy(n - 1) - a2y(n - 2)aHy(n - M)在零初始条件下，对上式进行z变换,得到：Y(z) = bDX(z) +HF bMz_KX(z) a1z_1Y(z) a3z_2Y(z)aMz_HY(z)设N=M,则传递函数为：Y(z)_bD+b1z-1 + - + bMz-M _ 砺 _ l + aiZ- + apiZ-w上式可写成：上式具有N个零点二:和N个极点若有极点位于单位圆外将导致系统不稳定.由于FIR滤波器所 有的系数口均为0,不存在极点，不会造成系数的不稳定.对于IIR滤波器，系统稳定的条件如下：若|7：|1,当n：时,h(n)f ：:,系统不稳定.IIR滤波器具有多种形式，主要有:直接型(也称直接I型)、标准型(也称直接II型)、变换型、级联 型和并联型.二阶IIR滤波器，又称为二阶基本节，分为直接型、标准型和变换型.对于一个二阶IIR滤波器，其输出可以写成：y(n) = bDx(n) + b徑5 -1) + b2s(n -2)- afn - 1)- asy(n - 2)1直接型(直接I型)根据上式可以得到直接二型IIR滤波器的结构图如图1所示共使用了 4个延迟单元(二一 J直接型二阶IIR滤波器还可以用图2的结构实现.图2直接I型二阶IIR滤波器此时，延时变量变成了 w(n).可以证明上图的结构仍满足二阶IIR滤波器输出方程.前向通道:反馈通道:将 1.2 式代入1.1 式可得:2.标准型(直接 II 型)从图2可以看出,左右两组延迟单元可以重叠，从而得到标准二阶IIR滤波器的结构图，如图3所示. 由于这种结构所使用的延迟单元最少(只有2个)，得到了广泛地应用，因此称之为标准型IIR滤波器.图3标准型二阶IIR滤波器二、IIR滤波器的设计IIR滤波器的设计可以利用模拟滤波器原型借鉴成熟的模拟滤波器的设计结果进行双线性变换 将模拟滤波器变换成满足预定指标的数字滤波器,即根据模拟设计理论设计出满足要求的传递函数 H(s),然后将H(s)变换成数字滤波器的传递函数H(z).设计IIR滤波器的基础是设计模拟滤波器的原型这些原型滤波器主要有： 巴特沃兹(Butterworth)滤波器，其幅度响应在通带内具有最平特性； 切比雪夫(Chebyshev)滤波器，在通带内具有等波纹特性，且阶数小于巴特沃兹滤波器. 椭圆(EHiptic)滤波器，在通带内具有等波纹特性，且阶数最小.将模拟滤波器转换为数字滤波器常用的方法是双线性变换其作用是完成从s平面到z平面的一 个映射.其关系为:z 11 + S双线性变换的基本性质如下: S平面上的-轴映射到z平面的单位圆上； S平面的左半平面映射到z平面的单位圆内； S平面的右半平面映射到z平面的单位圆外.考虑到s平面上的虚轴映射为z平面的单位圆，令匚二它代表一个可变的模拟频率其z平面上相应的数字频率为- ：,即二二将以上两式代入2.1式得:口丁 g. 2 g-QJDT/2 -jA =丄 T =j%TeT (er + e-iuoT/2-j对上式求解得:ti)A = arctan (2.3)模拟频率-*和相应的数字频率-二之间的映射关系如图4所示:当匚在01之间变化时e二在0亍之间变化宀I为采样频率:当.-.：】时，其对应的在2-于之间.双线性变换会造成频率失真,通常采用预畸变来补偿频率失真. 双线性变换设计的步骤如下: 选择一个合适的模拟传递函数 H(s); 对截止频率或预定的数字频率七进行畸变，并根据式2.3求得相应的模拟频率心; 用-*对H(s)中的频率进行换算，即：H 3 J=J _ 用式2.1计算H(z):三、二阶IIR滤波器的DSP实现1标准型二阶IIR滤波器的实现在二阶 IIR 滤波器结构中,标准型结构是最常见的滤波器结构,其结构如图5 所示:由结构图可以写出反馈通道和前向通道的差分方程:反馈通道： 二=: : - :- - - - 二-前向通道：: = -： 一工：一】- ：- 1由以上两式对二阶IIR滤波器进行编程，其中乘法-累加运算可采用单操作数指令或双操作数指令,数据和系数可存放在DARAM中，如图6所示:数据存储器(DARAM)数据存储器(DARAM)双操作数数据存放和系数表数据存储器(DARAM)图62.直接型二阶IIR滤波器的实现二阶IIR滤波器可以用直接型结构来实现在迭代运算中,先衰减后增益，系统的动态范围和鲁棒 性要好些.直接型二阶IIR滤波器的结构如图7所示：直接型二阶IIR滤波器的脉冲传递函数为:H(z) =bD H-bjE-1 +bsz_s1 SiZ-1 a2z-s差分方程为：y(n) = box(n) + bjxtn -1) + b2x(n - 2) + aLy(n - 1)+ a2y(n - 2)为了实现直接型滤波，可在DARAM中开辟4个循环缓冲区，用来存放变量和系数，并采用循环缓冲区方式寻址.这4个循环缓冲区的结构如图8所示:艶存储器(DARAM)数据存储器(DARAM)图 8 循环缓冲区结构四、总体设计方案1利用MATLAB来确定IIR滤波器的参数；2. 启动CCS，在CCS中建立一个汇编源文件、建立一个C源文件和一个命令文件，并将这三个文件添加到工程,再编译并装载程序；3. 设置波形时域观察窗口,得到其滤波前后波形变化图；4. 设置频域观察窗口,得到其滤波前后频谱变化图.五、主要参数f =500Hz f =1000Hz f =20001 2 s六、源程序1汇编源文件程序(asm).global _iir,_init,_outdata_iirbset frctsub #1,t0mov t0,mmap(csr)add t0,ar0mov xar2,xdpmov ar2,cdpmov #0,ac0rpt csrmacmz *ar0-,*cdp+,ac0 add t0,ar1 mov xar3,xdp mov ar3,cdp rpt csrmacmz *ar1-,*cdp+,ac0 mar *ar1+ mov hi(ac0),*ar1 mov hi(ac0),t0 bclr frctret_initsub #1,t0mov t0,mmap(csr)mov #0,ac0rpt csrmov ac0,*ar0+rpt csrmov ac0,*ar1+ ret_outdatamov t1,ac0sub #2,ac0mov ac0,mmap(csr) add ac0,ar0 rpt csrdelay *ar0- mar *ar0+ mov t0,*ar0 ret2.C源文件程序(c)#include math.h#define signal_1_f 500#define signal_2_f 10000#define signal_sample_f 25000#define pi 3.1415926#define IIRNUMBER_L 2#define bufer_L 256int N_L=IIRNUMBER_L;int data_inbufer_L;int outbufer_L ;int xIIRNUMBER_L+1;int yIIRNUMBER_L+1;int k=0;int bufer=bufer_L;int fBnIIRNUMBER_L=0,0x634a;int fAnIIRNUMBER_L=0xe5c,0xe5c;extern int iir(int *x,int *y,int *fAn,int *fBn,int N_L);extern int init(int *,int *,int);extern int outdata(int *,int,int);void inputwave();void main()int iirout;inputwave();init(x,y,N_L);while(1)x0=data_ink; iirout=iir(x,y,fAn,fBn,N_L); outdata(out,iirout,bufer);k+;if(k=bufer_L)k=0;void inputwave()float wt1;float wt2;int i; for(i=0;iROM PAGE 0.data ROM PAGE 0.bss RAM PAGE 0.const RAM PAGE 0.sysmem RAM PAGE 0.stack RAM PAGE 0.cio RAM PAGE 0.sysstack RAM PAGE 0.switch RAM PAGE 0.cinit RAM PAGE 0.pinit RAM PAGE 0.vectors VECS PAGE 0.ioport IOPORT PAGE 2七、实验结果及分析1输入波形：时域波形:E Graph Property DialogDisplay Type：J S i ngle Time4Graph TitleGr aphi c：il D i spl ayEt?rt Adiit-PEEd：at a_inPageDataAcquisi ti on Bufer Size256Index IncrenierLt1Displ：y D注t注 Size256DSF Data TypeIE一bit si gnedegerU-v：1uh0S：iiTiplirLg(Hz.l1Flot Data FromLeft to RightLet-shi ted Data Hi splayYesAut o e c ：al eUnDC Value0Mres H i spl ayUnTime Di splay Uni teTQK | Cancel |HelpLJ频域波形:E Graph Property DialogDi splay TypeFFT M agni tudeGraph TitleGr aphi c：il D i spl aySignal TypmRe：alt：art Adiiressd：ita_inPageDataAcqui吕i ti on Buffer Size256Index IncrernerLt1FFT Fr：uTie5ize256FFT Ur der8FFT Wi ndijw ing Futlc t i unRec taiLglmDi splay Fe：ik and. Hold0DSF Data TypEIE一bit ei gnedegerQ-v：aluHUSapling(Hz.J1Fl01 Data FromLeft tu RightLeftmd D：Qt：Q Ili splayYes二JQK | 如诅 | Help2.输出波形:时域波形:囚 Graph Property DialogDisplay TypmJ S i ngle Time圈Graph TitleGraphi c:1 Di splayEt:ii-t AdilreEsoutPageDataAcqui吕i ti on Buffer Size256Index IrLizremerLt1Display Lata Size256DSP Data Typm16_bit e i gne degery-v：ilue0S：iiTiplirLg(Mz.l1Fl 01 D：at包 FrumLettRightLeft-shi ted D注t注 Hi splayYesAut 0 e c ：al eUnDC Value0Ajes H i Epl ayUnTime Di splay Uni tsT-OK | 如诅 | Help频域波形:|囚 Graph Property DiialogFFT Magjii tude圈4U Display TypEGraph TitleGr aphi c：il D i spl aySignal TypmRe：alAdiiressoutPageDataAcqui呂i ti on Buffer Size256Index IncrernerLt1FFT Fr：uTie5ize256FFT Ur der8FFT Wi ndijw ing Futlc t i unRec taiLglmDi splayand. Hold0DSF Data TypEIE一bit si gnedegerQ-v：i1uh0Sapling(Hz.J1Fl01 Data FromLeft tu RightLefIli splayYesT| OK 补 C：=LTLcelHelpJ八、心得体会课程设计是培养学生综合运用所学知识,发现,提出,分析和解决实际问题,锻炼实践能力的重要环 节,是对学生实际工作能力的具体训练和考察过程.随着科学技术发展的日新日异,数字技术已经成为 当今计算机应用中空前活跃的领域, 在生活中可以说得是无处不在.通过这次课设，我掌握了数字滤波器的设计过程，了解了 IIR的原理和特性，学习IIR滤波器的DSP 实现原理熟悉设计IIR数字滤波器的原理和方法，学习使用CCS的波形观察窗口观察输入输出信号波 形和频谱变化情况.通过这次课程设计使我懂得了理论与实际相结合是很重要的 ,只有理论知识是远远不够的,只有 把所学的理论知识与实践相结合起来,从理论中得出结论,才能真正为社会服务,从而提高自己的实际 动手能力和独立思考的能力.DSP 原理及应用课程设计报告设计课题:IIR滤波器的DSP实现专业班级:信息07-2班姓名:王晓萱学号:07100637同 组 人:王鑫、蔚金昌、吴杰、徐扬、李峰