量子力学问答题

1. 经典物理学遇到哪些困难？从中得到哪些启示？2. 普朗克为了解释自己提出的经验公式，作了怎样的假定？这一假定的思想与经典思想有 何区别？3. 爱因斯坦重新肯定光的粒子性与牛顿的光的微粒说有何区别？4. 普朗克-爱因斯坦关系式有何意义？5. 玻尔量子论的两个重要概念和它的缺陷，玻尔量子理论是否可能揭示出微观粒子运动本 质？这什么？6. 在康普顿效应的初步理论中指出，当散射的时候，波长的改变与散射物理性质无关，这个结论是否正确？这个效应与物质的性质有什么关系？7. 徳布罗意提出的实物粒子具有波粒二象性的基本思想是什么？德布罗意关系式与普朗克-爱因斯坦关 系式有何区别？8. 德布罗意关系式在有外场时是否成立？怎样理解？9. 微观粒子具有什么特征？有无根据？10. 自由粒子的动能E,若它的速度远小于光速C,则该粒子的德布罗意波长为多少？11. 人们曾经对波的理解有哪两种观点？是否正确？12. 波和粒子的关系究竟如何？电子是粒子还是波？怎样理解？13. 玻恩的统计解释怎样？为什么波函数能描写粒子的一切性质？怎样理解？14. 归一化条件的物理意义是什么？波函数的标准条件是什么？15. 几率波有哪些重要性质？经典波与几率波的根本区别是什么？16. 如何用实验装置来测量粒子的动量？17. 为什么薛定谔方程必须是线性方程？18. 薛定谔方程在量子力学中的地位，如何来建立它？19. 叙述几率流密度矢量的物理意义？20. 什么是定态？处于定态下的粒子具有怎样的特征？21. 在力场中运动的粒子是否可用定态波来描述？22. 薛定谔方程应满足什么条件？23. 自由粒子是什么？24. 人们对物质粒子的波动性早期理解有哪两种较为普遍的观点？为什么这些现象都是片面的，是不正确 的？25. 波和粒子的关系究竟如何？怎样理解几率波，为什么说几率波正确地把物质粒子的波动性和原子性统 一起来？26. 证明一维运动束缚定态都是不简并的？27. 为什么一维运动束缚定态波函数是实数？28什么是束缚态？什么是自由态？什么是基态？束缚态与自由态以能级怎样？29什么是能量本征值？什么是能量本征函数？ H不变，即能量守恒是否意味着能量一定处于能量本征态 中？为什么？30何谓透射系数和反射系数，何谓遂道效应，怎样求出透射系数和反射系数？怎样理解反射系数？31. 在什么情况下发生共振透射？怎样理解共振透射？32. 线性谐振子的能谱怎样？与旧量子论有何区别？33. 在几率分布中有波节存在，粒子怎样通过几率为0的点？34. 什么叫算符？量子力学的算符有何性质？35. 量子力学中为什么要引进算符来表示力学量？36. 证明在任何状态下，厄密算符的平均值都是实数，其定理也成立。37. 什么叫本征态，什么叫任意态？本征态与任意态有何区别？38. 证明厄密算符的本征值必为实数。39. 证明厄密算符属于不同本征值的两个本征函数，彼此正交。40. 当体系处于什么状态时，算符的平均值和本征值相一致；当体系处于任意态中，力学量的可能值与观 察值是否一致？41. 什么叫完全系？如何计算测量结果几率？由几率由平均值的规则怎样？42. 量子力学中“力学量用算符来表达的含义是什么？43什么叫力学量完全集合？在什么情况下两力学同时具有确定值？44Planck常数在量子力学中起什么作用？45. 为什么平面波不能归一化？46. 对于自由粒子波函数如何归一化？在处理这类问题时一般采取箱归一化方法，这时动量取连续值还是 分立值？如取这样的值时，若不假定周期性边界条件，结果又将怎样？47什么叫表象？什么叫量子态？同一量子态在不同表象中之间的关系怎样？48. 描述任一量子态的波函数，为什么可以看成抽象的线性空间中一个“矢量”。49. 为什么说一个表象对应于空间的一个特殊坐标系？50久期方程的根表示什么？解久期方程求本征矢的系数是否可以是负值？51. 么正交换有哪些重要性质？分别证明之。52. X表象和P表象之间的么正变换矩阵元怎样？在这两个表象间态怎样变换？力学量怎样变换？53. 为什么要引进狄拉克符号？54. 用狄拉克符号分别表示连续谱本征函数正交归一条件，分立谱的本征函数正交归一条件？55. 为什么要引进湮没算符和产生算符？用狄拉克符号怎样表示？56. 守恒量有哪些显著特点？57. 什么叫好量子数？58为什么在量子力学中，对于力学量的导数不能用通常的定义？59证明所有守恒量同时和能量具有确定值。60. 什么叫薛定谔表象？什么叫海森泊表象？两个表象有何区别？61. 证明如果算符和都是守恒量，但它们彼此不对易，该体系的能级一般来说是简并的。62. 何谓宇称守恒定律？63. 具有时间均匀性的体系，所处的状态一定是能量本征态吗？为什么？64. 多粒子系的一个基本特征是什么？何谓全同粒子？65. 何谓玻色子和费密子？描写它们波函数怎样？66. 叙述泡利原理和全同性原理。67. 量子力学的基本假定有哪些？68在中心力场中运动的粒子首要特征是什么？一般来说中心力场中的粒子能级是几重简并的。69.为什么氢原子能级的简并度比一般中心力场的能级简并度大？70三维谐振子的能谱特点是什么？简并度多大？71、在中心力场中的粒子当1=0时处于什么态？为什么？72、以下说法是否正确：(1)量子力学适用于微观体系，而经典力学适用于宏观体系；(2)量子力学适用于不能忽略的体系，而经典力学适用于可以忽略的体系。73、微观粒子的状态用波函数完全描述，这里“完全的含义是什么？74、以微观粒子的双缝干涉实验为例，说明态的叠加原理。75、量子态的叠加原理常被表述为：“如果和是体系的可能态，则它们的线性叠加也是体系的一个可能态”。(1)是否可能出现；(2)对其中的与是任意与无关的复数，但可能是时间的函数。这种理解正确吗？76、(1 )波函数与、是否描述同一态？(2)下列波函数在什么情况下才是描述同一态？这里是复常数，是实常数。77、量子力学规律的统计性与经典统计力学的统计规律有何不同？量子力学统计规律的客观基础是什么？78、量子力学为什么要用算符表示力学量？表示力学量的算符为什么必须是线性厄密的？79、什么是力学量的完全集？它有何特征？80、何谓定态？它有何特征？81、(1)任意定态的叠加一定是定态。理由如下：定态的线性叠加态中平均值与无关，所以叠加态是定态。(2)体系的哈密顿量不显含时间时，波动方程的解都是定态解。以上说法正确吗？82、什么是束缚态？它有何特征？束缚态是否必为定态？定态是否必为束缚态？举例说明。83、不确定关系如何体现微观粒子的普遍本质一-粒二象性？84、如何用矩阵表示量子态与力学量，并说明理由。85、算符(力学量)在其自身表象中如何表示？其本征矢是什么？86、设，分别在坐标和动量表象中写出的矩阵元。87、试将坐标表象与动量表象加以比较，再由坐标表象的定态薛定谔方程直接写出其在动量表象的表达式。88、已知一维谐振子在坐标表象的能量本征函数，不用计算，直接写出其在动量表象的能量本征函数。89、写出能量表象的薛定谔方程表达式。90、狄拉克符号中，弓|入了右矢，为什么又引入左矢，右矢和左矢能够相加吗？91、算符的物理意义是什么？公式成立的条件是什么？92、简述定态微扰论的基本思想。93、非简并定态微扰论的适用条件是什么？94、证明：非简并定态微扰中，基态能量的二级修正永为负值。95、简并态微扰与非简并态微扰的主要区别是什么？什么条件下，简并能级情况可用非简并态微扰处理？97、量子跃迁问题与定态微扰在研究目标和处理方法上有何不同？98、自旋可在坐标空间中表示吗？它与轨道角动量性质上有何差异？99、电子的本征态常被写为，；它们的含义是什么？100、对于自旋为1/2的粒子，是否存在态，在其中？第一章绪论：1. 阐明量子力学延生的实验基础：双逢干涉实验、黑体辐射实验、光电效应、康普 顿散射、原子光谱；2. 通过实验结果的分析指出实物粒子与光有着十分相似的性质即都具有波粒二象 性；3. 在此基础上进一步阐明微观粒子的波函数描述，着重讲解平面波与波色的物理概 念。思考题：1. 经典物理学遇到哪些困难？从中得到哪些启示？2. 普朗克为了解释自己提出的经验公式，作了怎样的假定？这一假定的思想与经典 思想有何区别？3. 爱因斯坦重新肯定光的粒子性与牛顿的光的微粒说有何区别？4. 普朗克-爱因斯坦关系式有何意义？5運二衣尬和P = hK对于静质量不为o的一般粒子是否成立？6. 玻尔量子论的两个重要概念和它的缺陷，玻尔量子理论是否可能揭示出微观粒子 运动本质？这什么？7. 在康普顿效应的初步理论中指出，当散射的时候，波长的改变与散射物理性质无关，这个结论是否正确？这个效应与物质的性质有什么关系？第二章波函数和薛定谔方程1. 阐明量子力学中运动状态的描述方法以及其与经典力学描述运动状态的不同点；2. 讲述量子力学用波函数描述运动状态的特点以及波函数的统计诠释；3. 阐明波函数的物理意义以及状态叠加原理；4. 介绍薛定谔方程提出的历史背景；5. 阐明力学量用算符表示的物理含义及方法；6. 推导粒子流密度和连续性方程；7. 阐明波函数的标准条件；8. 从含时薛定谔方程推导定态薛定谔方程，阐明定态的物理意义；9. 计算在一维无限深势阱以及有限深势阱中的定态薛定谔方程的解，阐明宇称的物 理意义；10. 通过具体例子阐明量子力学测量的概念，进一步明确力学量的本征值，平均值， 几率等概念；11. 一维简谐振子以及相关问题的计算；12. 粒子在占势阱中的计算；13. 势垒贯穿问题的计算（方势垒，d势垒）；思考题：1. 徳布罗意提出的实物粒子具有波粒二象性的基本思想是什么？德布罗意关系式与 普朗克-爱因斯坦关系式有何区别？2. 德布罗意关系式在有外场时是否成立？怎样理解？3. 微观粒子具有什么特征？有无根据？4. 自由粒子的动能E,若它的速度远小于光速C,则该粒子的德布罗意波长为多少?5. 人们曾经对波的理解有哪两种观点？是否正确？6. 波和粒子的关系究竟如何?电子是粒子还是波?怎样理解?7. 玻恩的统计解释怎样?为什么波函数能描写粒子的一切性质?怎样理解?8. 归一化条件的物理意义是什么?波函数的标准条件是什么?9. 几率波有哪些重要性质?经典波与几率波的根本区别是什么?10. 如何用实验装置来测量粒子的动量?11. 态叠加原理中在屮二q蜀+ G巴，G、G跟时间有关吗？13. 薛定谔方程在量子力学中的地位，如何来建立它？14. 叙述几率流密度矢量的物理意义？15. 什么是定态？处于定态下的粒子具有怎样的特征？16. 在力场中运动的粒子是否可用定态波来描述？17. 薛定谔方程应满足什么条件？18. 自由粒子是什么？19. 人们对物质粒子的波动性早期理解有哪两种较为普遍的观点？为什么这些现象 都是片面的，是不正确的？20. 波和粒子的关系究竟如何？怎样理解几率波，为什么说几率波正确地把物质粒子 的波动性和原子性统一起来？第三章量子力学中的力学量1. 量子力学中力学量有算符表示的意义；2. 正则量子化；3. 力学量的本征方程及物理意义；4. 力学量的性质；5. 动量算符；6. 箱归一化；7. 角动量算符以及求谐函数；8. 氢原子的量子力学问题求解；9. 厄密算符本征函数的正交性；10. 算符的对易关系及计算；11. 测不准关系的推导；12. 力学量的平均值随时间变化的规律 思考题：1. 证明一维运动束缚定态都是不简并的？2. 为什么一维运动束缚定态波函数是实数？3. 在区域0卫和-盘卫的无限深方势阱中的波函数一样吗？为什么?爲说 明了什么？4. 什么是束缚态？什么是自由态？什么是基态？束缚态与自由态以能级怎样？5. 什么是能量本征值？什么是能量本征函数？ H 不变，即能量守恒是否意味着能量一 定处于能量本征态中？为什么？6. 何谓透射系数和反射系数，何谓遂道效应，怎样求出透射系数和反射系数？怎样 理解反射系数？7. 在什么情况下发生共振透射？怎样理解共振透射？8. 线性谐振子基态能量耳工0说明了什么？9. 线性谐振子的能谱怎样？与旧量子论有何区别？10. 在几率分布中有波节存在，粒子怎样通过几率为 0 的点？11. 叙述弗洛盖定理和布洛赫定理。12. 由布洛赫定理及边界条件，它的能带结构怎样？13. 在有限深势阱中，在阱外扬倉是否可以找到粒子？若在阱外以一定几率找到粒子是否可以说粒子的动能为负值？为什么？第章1.2.3.四 状态和力学量表示状态的表象；算符的矩阵表示。矩阵的对角化过程及物理意义；线性谐振子占有数表象；5. 算符的运算规则；思考题：1. 什么叫算符？量子力学的算符有何性质？2. 量子力学中为什么要引进算符来表示力学量？3.何谓厄密算符？如果及戸、倉是两个厄密算符，试问下列各算符是否是厄密算符?1）、AB-BA2）、诅月3）、丫加5）、AB-BA7）、4. 证明在任何状态下，厄密算符的平均值都是实数，其定理也成立。5. 什么叫本征态，什么叫任意态？本征态与任意态有何区别？6. 证明厄密算符的本征值必为实数。7. 证明厄密算符属于不同本征值的两个本征函数，彼此正交。8. 当体系处于什么状态时，算符的平均值和本征值相一致；当体系处于任意态中， 力学量的可能值与观察值是否一致？9. 什么叫完全系？如何计算测量结果几率？由几率由平均值的规则怎样？10. 量子力学中“力学量用算符来表达的含义”是什么？11. 什么叫力学量完全集合？在什么情况下两力学同时具有确定值？12. Planck 常数在量子力学中起什么作用？13. 为什么平面波不能归一化？14. 对于自由粒子波函数如何归一化？在处理这类问题时一般采取箱归一化方法，这 时动量取连续值还是分立值？如取这样的值时，若不假定周期性边界条件，结果又将 怎样？16.描述任一量子态的波函数里，为什么可以看成抽象的线性空间中一个，矢量”。17. 为什么在Q表象内可以用一组数亿的来描述状态？它是不是q的函数？18. 对于展开式中 呗兀f)二乞禺(f)氏悝(兀区&)|an(t)其中、的意义有何不同？19. 为什么说一个表象对应于空间的一个特殊坐标系？20. 久期方程的根表示什么？解久期方程求本征矢的系数是否可以是负值？21. 么正交换有哪些重要性质？分别证明之。22. X 表象和 P 表象之间的么正变换矩阵元怎样？在这两个表象间态怎样变换？力学 量怎样变换？23. 为什么要引进狄拉克符号？24. 用狄拉克符号分别表示连续谱本征函数正交归一条件，分立谱的本征函数正交归 一条件？25. 为什么要引进湮没算符和产生算符？用狄拉克符号怎样表示？26证明当A,H= 0时，力学量A的测值与几率分布无关。27. 守恒量有哪些显著特点？28. 什么叫好量子数？29. 写出力学量A的平均值随时间变化的公式，若2不显含t，则力学量A平均值不随时间变化的条件是什么？这种描述在什么表象中？30. 为什么在量子力学中，对于力学量的导数不能用通常的定义？31. 证明所有守恒量同时和能量具有确定值。32. 什么叫薛定谔表象？什么叫海森泊表象？两个表象有何区别？33. 证明如果算符和都是守恒量，但它们彼此不对易，该体系的能级一般来说是简并的。34. 何谓宇称守恒定律？35. 具有时间均匀性的体系，所处的状态一定是能量本征态吗？为什么？36. 多粒子系的一个基本特征是什么？何谓全同粒子？37. 何谓玻色子和费密子？描写它们波函数怎样？38. 叙述泡利原理和全同性原理。39. 量子力学的基本假定有哪些？40. 在中心力场中运动的粒子首要特征是什么？一般来说中心力场中的粒子能级是 几重简并的。41. 在库仑场中运动的粒子，艮加儿&“)=心(/)爲巴貯)是否组成完全系？库仑场中任一态是否可用空海来展开？它的力学量完全集合有哪些力学量？42. 为什么氢原子能级的简并度比一般中心力场的能级简并度大？43. 三维谐振子的能谱特点是什么？简并度多大？44. 在中心力场中的粒子当1=0时处于什么态？为什么？第章1.2.3.4.五 微扰理论非简并定态微扰理论及相关的问题；简并情况下的微扰理论及相关的例子；量子力学变分法简介；含时微扰理论的介绍，跃迁几率，光的发射和吸收，选择定则；思考题：1. 定态微扰论的基本思想是什么？2. 在非简并微扰论的公式的推导中引入兄的目的是什么？是否一定要引入这一参数？3. 非简并微扰论的适用条件是什么？为什么？4. 计算微扰的矩阵元时，要充分利用 H 的对称性的原因是什么？5. 推导非简并微扰论的基本方法是怎样的？6. 原子的电偶极矩2是怎样定义的？其意义何在？7. 平面转子的能级是二重简并的，我们为什么仍然用非简并微扰论来处理？8. 怎样从经典图象来定性理解，平面转子的非简并微扰的处理结果。9. 什么是范德瓦尔斯力，大小如何？微扰论中怎样处理两个氢原子之间的范德瓦尔斯力的？10. 对于简并态微扰论应该怎样处理？11. 式子蛮0吨5网十叫是在什么表象中？12. 什么是完全解除简并，什么是非完全解除简并，它们与微扰处理结果有什么联系？13. 简并微扰论的精神是什么？14. 简并态微扰论中，应如何选择零级波函数？15. 什么是氢原子的斯塔克效应？什么叫氢原子的一级斯塔克效应？16. 如何处理二重简并态的微扰论解？17. 耦合谐振子的简并度为什么是N+1？给出计算式子？18. 什么是近简并情况？19. 为什么近简并情况下，非简并微扰公式不适用？20. 怎样用微扰方法处理近简并情况？第六 散射问题章1. 量子力学分波法的介绍；2. 玻恩公式的阐述；1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.思考题：散射理论的重要任务是什么？什么是弹性碰撞？什么是非弹性碰撞？什么是微分散射截面？它有什么意义？在远离散射中心的地方（FToo ）散射波为什么可以看成球面波？为什么在无穷远点波函数可近似看成空-微分截面b）与散射振幅了）的关系是什么？怎样导出的？什么是总截面耳，其物理意义如何理解？为什么在计算截面时，只需考虑散射波的贡献而忽略散射波与入射波的干涉波？分波法的基本思想是什么？在中心力场中，为什么选芒丄）为一组力学量完全集？如何用半径典图象估计一下需要计算多少分波的相移？当只考虑S波与P波时，角分布有何特点？能量为1千电子伏的电子，对原子散射，大致要计算多少分波？球方势垒的散射在什么情况下叫共振？怎样用Green函数法解薛定谔方程？如何用微扰法解出玻恩近似公式？玻恩近似公式的适用条件？库仑散射的特点是什么？19. 相移的近似计算公式是什么？近似条件是什么？20. 为什么全同粒子散射截面（在质心系中讨论）对于& = tt/2角总是对称的？21. 实验室坐标系与质心系散射角之间的关系如何？第章1.2.3.4.5.6.七 自旋与全同粒子电子自旋的实验证据；电子自旋的波函数描述；电子自旋的力学量算符；两个电子的自旋耦合；两个角动量的耦合；氢原子的微扰计算。思考题：1. 乌伦贝克与高德斯密特提出电子具有自旋的根据是什么？2. 电子自旋与轨道角动量不同之一点是什么？3. 旋量波函数中=纟纟）的物理意义是什么？4. 在什么情况下波函数可以分离成如下形式 叭兀耳）=0才（叮5. 自旋这个力学量在经典范围内是否存在？6. 写出泡利矩阵，这个形式是在什么表象中？7. 何谓反常塞曼效应？怎样解释反常塞曼效应的特点？（光谱线分裂偶数条）8. 什么叫无耦合表象？什么叫耦合表象？它们之间的关系怎样？这样求矢量耦合系 数？