量子力学专题理解

量子力学专题理解测不准原理、海森伯的测不准原理是怎么回事要解释测不准的问题，我们先得问一问：什么叫做测准了？当你深信你精确 地了解到某种物体的某种性质时，那么，不管你得到的数据怎么样，你都确信它 没有问题。但是，你怎样才能了解到那个物体的某种性质呢？无论用什么方法，你都必 定要同那个物体发生相互作用。你必须把它称一称，看看它有多重；或者把它敲 一敲，看看它的硬度有多大；再不然，你就得直盯着它，看看它在什么地方。而 这时就必定有相互作用，不过这些相互作用是比较缓和的。现在我就可以争辩说，这种相互作用总是会给你所力求测定的那种性质本身 带来一些变化。换句话说，在了解某种事物时会由于了解它那个动作本身而使那 种事物发生改变，因此，归根结蒂，你根本没有精确地了解到这种事物。举个例子吧，假定你想测量出澡盆里热水的温度。于是，你把一根温度计放 入水中，对水的温度进行测量。可是温度计是凉的，它放入水中就会使水的温度 稍稍降低。这时，你仍然可以得到热水温度的很好的近似值，但是它不会精确到 一万亿分之一度。温度计已经改变了它所要测量的那个温度，而这种变化几乎是 无法测出的。再举个例子，假定你想测量轮胎中的空气压力，你就要让轮胎逸出极小量的 空气来推动测压计的活塞。但是，有空气逸出这个事实就说明，空气的压力已经 由于测量它这一动作而稍稍降低了。有没有可能发明一些非常微小、非常灵敏，而又不直接同所要测量的性质发 生关系的测量器件和方法，因而也就根本不会给所要测量的性质带来丝毫变化 呢？德国物理学家维尔纳海森伯在1 9 2 7年断言说，这是不可能做到的。一 个测量器件只能小到这种程度：它可以小到同一个亚原子粒子一样小，但却不能 小于亚原子粒子。它所使用的能量可以小到等于一个能量子，但再小就不行了。 然而，只要有一个粒子和一个能量子就已经足以带来一定的变化了。即使你只不 过为了看到某种东西而瞧它，你也得靠从这个物体上弹回来的光子才能看到它， 而这就已经使它发生变化了。这样的变化是极其微小的，在日常生活中我们可以把它们忽略掉，而且我们 也正是这样做的一一但是，这种变化仍然存在。不过，要是你所碰到的是极其微 小的物体，这时就连极其微小的变化也显得挺大，那又会出现什么情况呢？例如，如果你想要说出某个电子的位置，那么，为了“看到”这个电子，你 就得让一个光量子（更可能是一个Y射线光子）从它上面弹回来。这样一来，那 个光子就会使电子的位置发生变化。具体地说吧，海森伯成功地证明了，我们不 可能设想出任何一种办法，把任何一种物体的位置和动量两者同时精确地测量下 来。你把位置测定得越准确，你所能测得的动量就越不准确，你测得的动量越准 确，你所能测定的位置就越不准确。他还计算出这两种性质的不准确度（即“测 不准度”）应该是多大，这就是他的“测不准原理”。这个原理指出，宇宙具有某种“微粒性”。你要是尽力把报纸上的图象放大， 最后，你就会把它放大到这样一个程度：你会看到许多细小的颗粒或是斑点，而 根本看不到图象的详细结构。如果你想细致地观察宇宙，你也会碰到同样的情况。这一点使某些人感到失望，他们把这个原理看作是人类永远无知的自供状。 但事情根本不是如此。我们感兴趣的是想知道宇宙是怎样工作，而测不准原理正 好是宇宙的工作的一个关键性因素，宇宙存在着“微粒性”，问题就在这里。海 森伯为我们指出了这一点，对此，物理学家是非常感激的。二、测不准原理的提出测不准原理也叫不确定性原理，是海森伯在1927年首先提出的，它反映了 微观粒子运动的基本规律，是物理学中又一条重要原理。海森伯在创立矩阵力学时，对形象化的图象采取否定态度。但他在表述中仍 然需要“坐标”、“速度”之类的词汇，当然这些词汇已经不再等同于经典理论 中的那些词汇。可是，究竟应该怎样理解这些词汇新的物理意义呢？海森伯抓住 云室实验中观察电子径迹的问题进行思考。他试图用矩阵力学为电子径迹作出数 学表述，可是没有成功。这使海森伯陷入困境。他反复考虑，意识到关键在于电 子轨道的提法本身有问题。人们看到的径迹并不是电子的真正轨道，而是水滴串 形成的雾迹，水滴远比电子大，所以人们也许只能观察到一系列电子的不确定的 位置，而不是电子的准确轨道。因此，在量子力学中，一个电子只能以一定的不 确定性处于某一位置，同时也只能以一定的不确定性具有某一速度。可以把这些 不确定性限制在最小的范围内，但不能等于零。这就是海森伯对不确定性最初的 思考。据海森伯晚年回忆，爱因斯坦1926年的一次谈话启发了他。爱因斯坦和 海森伯讨论可不可以考虑电子轨道时，曾质问过海森伯：“难道说你是认真相信 只有可观察量才应当进入物理理论吗？ ”对此海森伯答复说：“你处理相对论不 正是这样的吗？你曾强调过绝对时间是不许可的，仅仅是因为绝对时间是不能被 观察的。”爱因斯坦承认这一点，但是又说：“一个人把实际观察到的东西记在 心里，会有启发性帮助的在原则上试图单靠可观察量来建立理论，那是完全 错误的。实际上恰恰相反，是理论决定我们能够观察到的东西只有理论，即 只有关于自然规律的知识，才能使我们从感觉印象推论出基本现象。”海森伯在1927年的论文一开头就说：“如果谁想要阐明一个物体的位置 （例如一个电子的位置）这个短语的意义，那么他就要描述一个能够测量电子 位置的实验，否则这个短语就根本没有意义。”海森伯在谈到诸如位置与动量， 或能量与时间这样一些正则共轭量的不确定关系时，说：“这种不确定性正是量 子力学中出现统计关系的根本原因。”海森伯测不准原理是通过一些实验来论证的。设想用一个Y射线显微镜来观 察一个电子的坐标，因为Y射线显微镜的分辨本领受到波长入的限制，所用光的 波长入越短，显微镜的分辨率越高，从而测定电子坐标不确定的程度Aq就越小， 所以 qx入。但另一方面，光照射到电子，可以看成是光量子和电子的碰撞， 波长入越短，光量子的动量就越大，所以有厶pxl/入。经过一番推理计算，海 森伯得出： qp = h/4n。海森伯写道：“在位置被测定的一瞬，即当光子正 被电子偏转时，电子的动量发生一个不连续的变化，因此，在确知电子位置的瞬 间，关于它的动量我们就只能知道相应于其不连续变化的大小的程度。于是，位 置测定得越准确，动量的测定就越不准确，反之亦然。”海森伯还通过对确定原子磁矩的斯特恩-盖拉赫实验的分析证明，原子穿过 偏转所费的时间AT越长，能量测量中的不确定性AE就越小。再加上德布罗意 关系入=h/p，海森伯得到 EATVh，并且作出结论：“能量的准确测定如何， 只有靠相应的对时间的测不准量才能得到。”海森伯的测不准原理得到了玻尔的支持，但玻尔不同意他的推理方式，认为 他建立测不准关系所用的基本概念有问题。双方发生过激烈的争论。玻尔的观点 是测不准关系的基础在于波粒二象性，他说：“这才是问题的核心。”而海森伯 说：“我们已经有了一个贯彻一致的数学推理方式，它把观察到的一切告诉了人 们。在自然界中没有什么东西是这个数学推理方式不能描述的。”玻尔则说：“完 备的物理解释应当绝对地高于数学形式体系。”玻尔更着重于从哲学上考虑问题。1927年玻尔作了量子公设和原子理论 的新进展的演讲，提出著名的互补原理。他指出，在物理理论中，平常大家总 是认为可以不必干涉所研究的对象，就可以观测该对象，但从量子理论看来却不 可能，因为对原子体系的任何观测，都将涉及所观测的对象在观测过程中已经有 所改变，因此不可能有单一的定义，平常所谓的因果性不复存在。对经典理论来 说是互相排斥的不同性质，在量子理论中却成了互相补充的一些侧面。波粒二象 性正是互补性的一个重要表现。测不准原理和其它量子力学结论也可从这里得到 解释。三、不确定性原理的应用不确定性原理广泛应用于计算机，生物化学，哲学，经济学等领域，直接或 间接的推动这些领域的发展。我们列举一个经济学方面的例子来看看不确定性原 理的应用：不确定性理论与凯恩斯宏观经济学。不确定性原理在经济学领域上被抽象为：经济行为者在事先不能准确地知道自己的某种决策的结果或者说， 只要经济行为者的一种决策的可能结果不止一种，就会产生不确定性凯恩斯是经 济学大家，他所理解的知识作为行动的基础拥有不确定性，都被认为是已知的，且 具有各种程度上无法量化的不确定性。他没有局限于在可量化的概率频率分布意 义上，而是在更一般意义上发展了其不确定性理论。凯恩斯对自李嘉图以来的主 流经济学方法论进行了根本性的批判,他确信经济行为是受不确定性和不可决定 性支配的,正是在其第一部重要的经济学著作货币改革论中，他首次表达了在 经济意义确定的情况下对预期机制的关注。凯恩斯认为，当决定确切的名义值 时,预期发挥着极其重要的作用。他批评新古典主义使不确定性被赋予了一个确定的简单形式，把不确定性转化成了风险，从而使不确定 性降低到其本身可以计算的地位。他的整个经济周期理论都建立在长期预期的不 稳定性基础上。四、不确定性原理的未来随着科技进步，20世纪80年代以来，有声音开始指出该定律并不是万能的。 日本名古屋大学教授小泽正直在2003年提出“小泽不等式”，认为“测不准原 理”可能有其缺陷所在。为此，其科研团队对与构成原子的中子“自转”倾向相 关的两个值进行了精密测量，并成功测出超过所谓“极限”的两个值的精度，使 得小泽不等式获得成立，同时也证明了与“测不准原理”之间存在矛盾。我们 有理由相信随着科技的不断进步，对于不确定性原理这一方面的研究会更加透 彻，它的应用也会更加广泛，为文明的进步发挥作用。