《圆的参数方程》PPT课件.ppt

圆的参数方程 湖南省永顺县第一中学 授课人： 罗振明 复习： 1.圆的标准方程是什么？它表示怎样的圆？ (x-a)2+(y-b)2=r2，表示圆心坐标为 (a,b),半径为 r的圆。 2.三角函数的定义？ 3.参数方程的定义？ 则设（终边上任意一点角 ,), rOPyxP x y r y r x t an,s i n,c o s 一般地，在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标 x,y都是某个 变数 t的函数，即 为参数）ttgy tfx ()( )( 探求：圆的参数方程 点 P在 P0OP的终边上 , 如图 ,设 O的圆心在原点 ,半径是 r.与 x 轴正半轴的交 点为 P0 ,圆上任取一点 P,若 OP0 按逆时针方向旋转到 OP位置 所形成的角 P0 OP = ,求 P点的坐标。 根据三角函数的定义得 s in , c o s .yxrr c os , si n . xr yr ( c o s , s i n ) .P r r 解 : 设 P（ x,y） , (1) 我们把方程组 (1)叫做圆心为原点、半径为 r的 圆的参数方程。 其中参数 表示 OP0到 OP所成旋转角， 。 02 例 1 如图 ,已知点 P是圆 O:x2+y2=16上的一个动点 ,点 A是 x 轴 上的定点 ,坐标为 (12,0).当点 P在圆上运动时 ,求线段 PA中点 M的轨迹方程，并说明点 M的轨迹图形是什么？ 解： 则圆的参数方程为：取 , xO P 为参数） (.s i n2 ,c o s2 yx 由中点公式可得：）为（ 的坐标则点的坐标为（设点 ,s i n2,c o s2 ), PyxM s i n2s i n2,3c o s2 6c o s2 yx 所以，点 M的轨迹的参数方程是 为参数）（ .s i n ,3c o syx 注意： 轨迹 是指点运动所成的图形； 轨迹方程 是指表示动点所成图形所满足的代数等式。 它表示（ 3,0）为圆心， 1为半径的圆 变式 已知点 P是圆 O:x2+y2=16上的一个动点 ,点 B是平面 上的定点 ,坐标为 (12,2).当点 P在圆上运动时 ,求线段 PB中点 M的轨迹方程，并说明点 M的轨迹图形是什么？ 解： 则圆的参数方程为：取 , xO P 为参数） (.s i n2 ,c o s2 yx 由中点公式可得：）为（ 的坐标则点的坐标为（设点 ,s i n2,c o s2 ), PyxM 1s i n2 2s i n2,3c o s2 6c o s2 yx 所以，点 M的轨迹的参数方程是 为参数）（ .1s i n ,3c o syx 它所表示的图形是以（ 3,1）为圆心， 1为半径的圆。 圆心为 (a,b)、 半径为 r的 圆的参数方程 为 x =a+rcos y =b+rsin (为参数 ) 得出结论： 探究过程请同学们课后完成 例 2 说明： 本例说明了 圆的参数方程 在求最值时的应用； s i n23c o s21 s i n23c o s21 ( .s i n23 ,c o s21 4)3()1 0322 22 22 yx P y x yx yxyx ），（则 为参数）其参数方程为 （ 可化为解：圆 )4s i n (2213 已知点 P(x,y)是圆 上的一个动点 ,求 : x+y的最小值。 032222 yxyx 2213)(1)4s i n ( m i n yx时，当 1.写出下列圆的参数方程 : (1)圆心在原点 ,半径为 :_; 3 (2)圆心为 (-2,-3),半径为 1: _. 3 x = cos y = sin 3 x =-2+cos y =-3+sin 2.若 圆的参数方程为 ,则其标准 方程为 :_. x =5cos+1 y =5sin-1 (x-1)2+(y+1)2=25 3.已知圆的方程是 x2+y2-2x+6y+6=0,则它的 参数方程为 _. x =1+2cos y =-3+2sin 圆心为 (a,b)、 半径为 r的 圆的参数方程 为 x =a+rcos y =b+rsin (为参数 ) 思考： 圆的参数方程有什么特点？ (1)参数方程可以用来求轨迹问题 . (2)参数方程可以用来求最值 . (3)掌握圆参数方程和普通方程的互换 . 探求： 求圆心为 O1(a,b)、 半径为 r 的 圆的参数方程 1. O1与 O有什么联系？ O1是由 O按向量 =(a,b)平移后得到。 1OO 由平移公式得： 1 1 , . x x a y y b 1 1 c o s , sin . xr yr 而 c os , si n . x a r y b r 圆心为 O1(a,b)、 半径为 r 的 圆的参数方程 为 （其中 为参数） c os , si n . x a r y b r 结论： 2. O1上任一点 P (x,y)与其对应点 (x1,y1)的 坐标有什么联系？ 1 P