1.1.3导数的几何意义 课件

xxfxxflimxylimxf0 x0 x0即：000 xxyxfxxxfy或处的导数，记作：在函数表示“平均变化率”xy 附近的变化情况。反映了函数在处的瞬时变化率，在表示函数000 x0 xxxxxfxylimxf2 一、复习一、复习1、导数的定义、导数的定义其中：其中：其几何意义是其几何意义是 表示曲线上两点连线（就是曲线的表示曲线上两点连线（就是曲线的割线割线）的斜率。）的斜率。其几何意义是？其几何意义是？2:切线切线Pl 能否将圆的切线的概念推广为一般曲线能否将圆的切线的概念推广为一般曲线的切线：直线与曲线有唯一公共点时，直线的切线：直线与曲线有唯一公共点时，直线叫曲线过该点的切线？如果能，请说明理由；叫曲线过该点的切线？如果能，请说明理由；如果不能，请举出反例。如果不能，请举出反例。不能不能xyo直线与圆相切时，只有一个交点直线与圆相切时，只有一个交点PPQoxyy=f(x)割割线线切线切线T1、曲线上一点的切线的定义、曲线上一点的切线的定义结论结论:当当Q Q点无限逼近点无限逼近P P点时点时,此时此时直线直线PQPQ就是就是P P点处的切线点处的切线PT.PT.点点P处的割线与切线存在什么关系？处的割线与切线存在什么关系？新授新授xoyy=f(x)设曲线设曲线C是函数是函数y=f(x)的图象，的图象，在曲线在曲线C上取一点上取一点P(x0,y0)及邻近一及邻近一点点Q(x0+x,y0+y),过过P,Q两点作两点作割割线线，当点当点Q沿着曲线沿着曲线无限接近无限接近于点于点P点点P处的处的切线切线。即即x0时时,如果割线如果割线PQ有一个有一个极极限位置限位置PT,那么直线那么直线PT叫做曲线在叫做曲线在曲线在某一点处的切线的定义曲线在某一点处的切线的定义xyPQT此处切线定义与以前的定义有何不同？此处切线定义与以前的定义有何不同？xyoPQM为什么与抛物线对称轴平行的直线不为什么与抛物线对称轴平行的直线不是抛物线的切线？是抛物线的切线？思考：思考：Qxoyy=f(x)P(x0,y0)Q(x1,y1)Mxy割线与切线的斜率有何关系呢？割线与切线的斜率有何关系呢？xxfxxfkPQ)()(xy 即：当即：当x0时，割线时，割线PQ的的斜率的极限斜率的极限，就是曲线，就是曲线在点在点P处的处的切线的斜率切线的斜率，xxfxxfxyxx)()(k0000limlim所以：xoyy=f(x)PQ1Q2Q3Q4T 想方法以直代曲！中的重要思近似代替。这是微积分的切线就可以用过点曲线附近，。因此，在点附近的曲线最贴紧点的切线过点，更贴紧曲线比，更贴紧曲线比，更贴紧曲线比附近，在点观察图像，可以发现，PTPxfPxfPPTPxfPQPQxfPQPQxfPQPQP342312继续观察图像的运动过程，还有什么发现？继续观察图像的运动过程，还有什么发现？在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度为在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度为h（单位：（单位：m）与起跳后的时间）与起跳后的时间t(单位：单位：s)存在函数关系存在函数关系h=-4.9t2+6.5t+10hto新授课例题新授课例题0t1t2t 附近的变化情况。、在较曲线根据图像，请描述、比210tttth解：我们用曲线在三点处的解：我们用曲线在三点处的切线切线来刻画来刻画曲线在上述三个时刻附近的变化情况。曲线在上述三个时刻附近的变化情况。体现了解析几何体现了解析几何中的重要思想方中的重要思想方法法“以直代曲以直代曲”时当0tt 1附近曲线轴，所以在平行于切线00txl降。比较平坦，几乎没有升 时当1tt 2 时当2tt 3附近单调递减。下降，即函数在1t 附近曲线，所以在的斜率切线11t0thl 附近曲线，所以在的斜率切线222t0thl附近单调递减。下降，即函数在2t 在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度为在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度为h（单位：（单位：m）与起跳后的时间）与起跳后的时间t(单位：单位：s)存在函数关系存在函数关系h=-4.9t2+6.5t+10hto新授课例题新授课例题0t1t2t 附近的变化情况。、在较曲线根据图像，请描述、比210tttth 吗？下降的程度有什么区别都递减，那么降趋势，函数在此附近，图像呈下处的切线的斜率都小于、在线根据图像可以看出，曲0ttth211L2L附近下降的附近比在这说明曲线在的倾斜程度，的倾斜程度小于切线切线2121ttLL缓慢 在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度为在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度为h（单位：（单位：m）与起跳后的时间）与起跳后的时间t(单位：单位：s)存在函数关系存在函数关系h=-4.9t2+6.5t+10hto例题应用例题应用3t4t 附近的变化情况。、在较曲线根据图像，请描述、比43ttth。数在两点附近单调递增点附近曲线上升，即函，所以在两斜率均大于处的切线的、函数在0tt43附近上升的快速附近比在这说明曲线在处切线的倾斜程度，处切线的倾斜程度大于但是4343tttt巩固练习巩固练习教材教材P80 A第第5题、题、B第第3题题B3：15K1P作业：作业：B第第2题题课堂小结课堂小结本节学习了导数的几何意本节学习了导数的几何意义以及微积分的重要思想义以及微积分的重要思想方法以直代曲，据此方法以直代曲，据此我们可用导数值来刻画曲我们可用导数值来刻画曲线的重要特征（如上升、线的重要特征（如上升、下降及其快满程度），在下降及其快满程度），在以后的学习中将发挥重要以后的学习中将发挥重要的作用。的作用。同学们，再见！同学们，再见！