第六讲喇叭天线

第六讲：喇叭天线喇叭天线：H面扇形、E面扇形、角锥喇叭喇叭天线可视为张开的波导口。喇叭的功能是在比波导口更大的口径上 产生均匀的相位波前，从而获得较高的定向性。喇叭天线不算新天线，早在 1897 年就有人构造过。/bhZ为了使导行波的反射最小化，其转换区域，即介于波导的咽喉部位与自 由空间的口径之间的喇叭段可制成指数率逐渐锥销。但实用的喇叭一般都制 成直线律张开。一、H面扇形喇叭天线（一）、几何结构及坐标Oc匚bD1一段尺寸为axb的矩形波导口径沿H面渐变，张开形成口经为D X b的喇叭一H面扇形喇叭。矩形波导的宽边为a，窄边为b，传输TE1 10模，假定波导开口面上的场分布和波导内横截面上的场分布相同。两个渐变壁的交线为Y轴，口径法向为Z轴，Y与Z轴交O点，口径中心为O,点，OO = R-称为H面扇形喇叭的长度 -H面扇形喇叭的半张角（二）、内场1、内场表达式假设喇叭无限长，采用圆柱坐标系（p，u，y），喇叭内为空气介质。设波导传输横电模(TE模)，则内场为：uv $E (p, a, y) = $E (p, a, y)uvyH (p, a, y) =&H (p, a, y) + PH (p, a, y)ap由于H面沿Y向无变化，故场与Y坐标无关，或说Y向均匀分布。E (p, a, y)二 E (p, a)J yyH a (p, a, y)二 H a (p, a) pp在圆柱坐标系中， 由 Maxwell 方程可得关于内场的微分方程 柱坐标系中w 人15 zSA1d2AQ2AV2 A = _ ( op ) +一申 +zpSpQpp 2Qq 25z2波动方程(V2 + k 2) A = 01 QQE1 Q2 Ek 2 E =(p 匕)-yy p 5pQp p 2 Qa 2. rj 1 QEy j 怦 H =_ o p p QaHoaQEQp苴中，k22卩,k为波数其中， 0 0可见，只需求解出 E 即可， H , H 由 E 求得yp a y用分离变量法，有：E (p,a) = R(p)(a) y代入方程，得：k 2 E =1y p 6pp.(a) dp-L R (p)竽里d p I p 2da 2k 2 R( p )0 (a)=1 (a) I p 笄 + dp p I d p 2 d p丄R (p)叫p 2da 2d2R 1dR 1d20(a)k2 R( p )0 (d)=(a) (a) R (p)_d p 2 pd p p 2da 2两边同除以(p)(a),得：1 d 2R(p)1 dR(p)1 d 20(a)k 2 =R (p) d p 2p R (p) d pp 2 O (a) da 2两边同乘以p 2，有：k2p2p2 d2R(p) p dR(p) 1 d20(a)R (p) d p 2R (p) d pO (a) da 2即：p2 d2R(p)Rp) d p21 d 20(a)O(a) da2= m2得：p2 d2R(p) + P 烦P)+ k202 m2 = 0R(p) dp2Rp) -dp-和1 d20(a)一=m2O(a) da2即：d 2 R (p)+丄翌巴+( k 2 - m2)r(P)=o d p 2p d pp 2和d 2 (a). x n + m2 (a) = 0da 2设波为向喇叭口面外传输型，即离开y轴方向，则上两个方程的解为:R(p)二cH(2)(k p)m|(a)=cos(ma)其中：C为与尺寸、波长、激励等有关系的常数，M由边界条件确定。在处，电场切向分量为零，即2n -1cos(ma ) = 0, nma = (2n -1)，m = ? 兀H2n + 1(a) = cos(兀a)2aH电场为E (p,a) = cH(2)(Kp)cos(mx), ae-a ,a ,m=兀，n整数ymH H2aH兀通常波导传输TE模，取n = 1，得m = 5io2aHE (p,a) = cH(kp)cos(ma)ym磁场为1 c H(k p)(一m)sin( ma) jp pm0mcH (k p )sin( ma) jp p m0 c cos(ma) ”H(k p)jPd Pm okcdcos(ma) jpd (k p) lo2、内场分析从E (p,a), H (p,a)和日(p,a)的表达式可见：ypa1)在喇叭内场结构为柱面波H(kp )形式，柱面波为y轴喇叭顶点处的线源m发出，波阵面为圆柱面，称柱面波，与波导内波阵面为平面不同；2) 波导和喇叭内相速都大于光速(蕴含在 H (2) (k p )的相位中)，波导内相速为 m常数，喇叭内相速取决于于电场矢量平行的一对壁面间的距离,它随着p的增大而逐渐接近光速；3) 随着p的增大，当p远离原点时，Hp(p，a) = Ha(p，a)，电磁场退化为 横电磁柱面波。4) 在喇叭内没有截止波长，总可以找到波传输截面；（三）、口径场设口径场上的一点M（X）远离源，k P较大时，则Hankel函数可用大宗量展开2/兀 m 、H（t） = e-jt - ej（7+亍兀）m兀tI 2.（色 m ）E （x） = c Icos（ma ）e八4+宁）-e-.pys兀 k p其中：C为常数，m和a由边界条件确定：在a=a处，有E = 0 （切向场消失）得： Hysin（ma +a ） = 0nma +a = n兀,n = 0,1,2,LH 1H 1通常波导传输TE波，取10厂2兀/ （空+比）E （x） = c cos（a ）e 4 4aH e-jkpysnkp巧设口径中心（a= 0, p=叫）的电场为E。则有，佇冗2 ）E=E(x = 0) = c 4 4a/ e- jkR10ysI兀kRE=E丨 i ejk(p-R1)cos(二a)ys0P2aH通常喇叭长度R ? D1 口径面尺寸，故可在幅度中近似认为卩=存2战2AREys/兀=E e-jk(p-R)cos(02Ha) = E e- j屮H (x) cos(0H2aa)相位近似：P = JR 2 + X2p R =1、：R 2 + x2 - R = R ( i1 +)2 - 1)Q 1 +)2丄1 X2 沁 1 + _()22 R1(x/R=1)1 x 2p R u 一12 R1W (x) u 1 kXHx2兀2R 兀R11设在边缘x=土 D处的最大相位偏差为2兀Q兀D 2屮=丁(市2 / R =1hm 兀 214九R1x-()2 HM D1平方律相位偏差那么有：屮H (x) = 4屮另一方面兀兀a =2a2aHHa H =s=-1(十兀x-sm1 一x= RU 1兀2aHx得到口径场：2Sin -1(却1兀x 亠x2E (x) = E cos()e j叫 ys0D口径存在二次相位偏差丄 E (x) 耳 ys0H (x)= H (x)xsa耳=120兀取P = 10（四）、远区场N = JDi2 Jb 2 E cos（）e ejksin0（xcos+ysin）dxdyy- D12 -b 2 0D1kbsin0 sin九 R： e jkx sin 0 cos dx43J di 2 cos（“ x ）e- j ”2 kb sin0 sin 仁404（才：1、E 平面（ 兀、2）D1兀兀crDi 2 ejDx e一j两x2 dx + JDi 2 e-D.2I =JD1 2 cos（二）e-j吋 dx x- DJ22 1-D424 42 4 4 431兀/ 2九R兀=J Di 2 e -远（x 2 -D.2=J DE e-D/2=JDA eJ-D2血R=e 4 D2 J Di 2 e-DJ2吗22 D1兀九Rj 1兀（xR）2j斫（2D1）dx-e 4 D2 dx-喩（x剂2dx.兀九RI = e 4 dx5）- C（V 点）-j k（V 5） - S（V 点）其中+金)1v亠迥+5桓Dt1v 二6v2C（x）和S（x）为菲涅尔积分Jxe土j亍 dt = C(x) 土 jS (x)0f兀C (x) = J x cos( 12) dt 02f兀S (x)二 J x sin( _12) dt02于是有：bE =&BEDE 0 0 2导血(v ) - C(v )- j S(v ) - S(v ).誉n&) 25656k_ sin &2曲线见P219图8-8中的虚线。2、H 面（申=0）类似推导有E (r) =($BED (M fc(v ) - C(v )- j S(v ) - S(v ) +H 0 0 2 1 2 1 234N UC(v ) - C(v )- j S(v ) - S(v ) 34 其中v2, v3, v4 见 p 218 公式(8 - 75)兀3曲线见P219图8-8的实线（以屮=0,HM八U乡、M/ 、，一，一兀兀为参数）4 2 4从H面方向图可见随着屮 的增大BW T , FSL T , FNull THM3、增益和波束宽度在0 =0方向上，由口径场求DD = D 耳,0a4兀D = AA T几何面积0 A2JJ E (x, y) dxdy =IffysE (x, y)2dxdyysE = E (0MERej囂c(v ) - C(v ) j s(v ) - S(v )25656P =JD12 JD2 2 COS2(巴)dxdy =竺DDr2E2M30 Psn0 -Di2 -D22Di2no 1 2El/( P 4 兀 r 2) = 4 兀 r 2 E2 n . sn p0 0 s而 E 2 =k 2 E 2 D 2 色 2m4 兀 2 r 2022E 2、E0 DD )En1 20(乂 沢)$G = r 2 hE 2 - D 2 乞C (v ) - C (v ) 1 + S (v ) - S (v ) 1H4 很 2 r 20225656=4：R1 D2 C (v ) - C (v ) 1 + S (v ) - S (v ) 1hD56561以g 为纵轴D汎为横轴k为参数作图，如P 2 2 0图8-9所示H D12从图可见对于给定的参数R、G 存在最大值，这是因为小口径的G小,1 H DH2当Di增大时G增大，当D仇增大到一定程度后平方律相位差出现反相场，又 九H1使Gh减小，最优的H面喇叭尺寸近似为：D1 Q J3九Rw兀D2HM4 入 RD二&九 R1耳=0.64a此时 c九20沁 7& (_)0.5 HD1为获得尽可能均匀的口径分布，要求用非常长的小张角喇叭，但为了使用方便又应使喇叭尽可能短。二、E面扇形喇叭天线假设喇叭无限长，采用圆柱坐标系（p, a,x），喇叭内为空气介质。传输TE10 模，假定波导开口面上的场分布和波导内横截面上的场分布相同。分析方法与分析H面扇形喇叭天线相似，要注意在E面扇形喇叭天线内 相速不变，等于波导内相速，喇叭的波长等于波导波长。因为相速依赖于与 电场矢量平行的一对壁面之间的距离。（一）、E面扇形喇叭的口径场:E (x)沁 E cos()e 学yso D1Dys( X)Hxs =-丄o口径存在二次相位偏差耳=120兀oHpEo尢2Dsin(兀x、D)eg211兀 D 2口径上最大相位偏差：屮（y）=冇d2_ EM4 九 R2二）、辐射场H平面（“o）D/-j 4: R y2 i2 e 4 沁 dy -D222je jkrV兀 xfE = E (二 + cos 0 cos()ejkxsine dxJH0 kD1与H面扇形喇叭天线相似Eh= j I + cos 0)(vcos( kDi sin 0)，)-jS (v )2D771 - ( i sin 0 )2X其中v7 =,：2D2Rg 2兀 XD2- j y2 歹2 ejkysin0 e4XgR2 dy D- D21 22E平面（申=y ）Rj XgR2sin2 0g 2 eX2E = je-jkr E (1+Lcos0)JDl2 cos(e 2X r o k- D12E = E (1+Y cos0)De 2X r o k兀c(v ) - C(v9)- j S(v ) - S(v )889其中：V8、V9 定义见 P222 8-90 8-91口径相位偏差对 E 面扇形喇叭 E 面方向图的影响要比对 H 面扇形喇叭H面方向图的影响严重得多。这是因为E面扇形喇叭口径沿E 面出现相位偏差，幅度为均匀分布；而H面扇形喇叭口径沿H面出现 相位偏差，幅度为余弦分布。也就是说能量大的部分相位出现偏差比能量小的部分相位出现相同偏差队方向图的影响大。三）、增益和波束宽度tc（v ） + S （v ） 77在0二0方向上,E 2 D 2V 小E 2 = 。 i （1+丄）2.2九 RV E2 D D1 2k耳 20、4 兀 r 2 E 2r 2） =mn p0EM兀 2 入 2 丫 2k g 2E2 r2 = MwEYg 2Y兀九2 D7k2（1+ k）2 DM tc（v ） 1 +S（v ） 17E 面扇形喇叭电尺寸满足下列关系增益达到最大。R1 D彳2 -（才）2或者C哼 对应的口径最大相位偏差屮 =1EM 2和 H 面扇形喇叭一样, E 面扇形喇叭增益达到最大时,口径利用效率为：耳=0.64aDsin0= 0.47A0.5 E可以得到：20= 2arcsin(0.47)0.5 ED2 天线口径较大时：AA20沁 0.94()弧度=54 度0.5 EDD22