天津市南开区咸阳路小学9月小数研修作业段晨霞

小学数学模型的分类整数的直观模型 教材中提供多种模型帮助学生经历、感受建模过程，体会模型思想。（1）有结构的实物（十个是一捆，十个一捆是一大捆，如此等等）（2）数位筒（3）计数器（算盘），在这一阶段孩子对于数位的理解已经有抽象的成分在里面，并含有一定的位值思想。（4）数位表：在数位表上摆珠子，孩子理解数位表上的珠子的意义比上一个层次更加抽象。（5）半形象、半抽象的“数尺”、数轴、百数表。分数的直观模型小学数学教材中，分数有多种直观模型：（1）实物模型，例如半杯牛奶、半个苹果分数概念的引入是通过“平均分”某个实物取其中的一份或几份认识分数的，这些直观模型即为分数的“实物模型”。（2）面积模型：用面积的“部分整体”表示分数。（3）集合模型：用集合的“子集全集”来表示分数。分数的集合模型需要学生有更高程度的抽象能力，其核心是把“多个”看作“整体1”，所以是五年级学习分数的意义的重点，也是与三年级认识分数最大的不同。（4）分数的“数线模型”：（数轴上表示的线段长度、点）分数的“数线模型”就是用“数线”上的点表示分数。它把分数化归为抽象的数，而不是具体的事物。分数的“数线模型”与分数的“面积模型”有着密切的联系：一个分数可以表示“单位面积”的“一部分”，也可表示“单位长度”的“一部分”，前者是2维的，后者是线性的，是1维的。“数线模型”是“数轴”的前身，是数轴的“局部放大”和“特殊化”，是用“点”来刻画“分数”。如图：分数的数线模型如：三年级认识分数时出现是多为用分数表示段的长度