眼科病床的合理安排

眼科病床的合理安排本文针对讨论了眼科医院病床安排问题，通过运用最优规划基本模型，对原本 的病床安排模型FCFS(First come, First serve)方案进行评价，并对病床安排方案进 行优化。在问题一中，利用公平性和病床周转率两个指标来构成评价指标体系，然后采 用公平性和病床周转率两个指标之积作为评价指标体系来定量评价FCFS(First come, First serve)病床安排模型的优劣。结论为：FCFS病床安排模型病床周转率低, 病人公平性在接受范围内。在问题二中，建立最优规划模型，即门诊到出院时间最短。确定不同眼科疾病 入院的优先等级，安排住院方案，再对病人从门诊到出院全过程进行仿真，最后利 用问题一的评价指标体系对模型进行了评价，验证病床安排方案的合理性。在问题三中，验证病人从门诊到入住时间符合正态分布，运用区间估计估计出 病人从门诊到入住时间的大致时间。结论为：病人从门诊到入住大致需要12到13 天。在问题四中，求出安排住院情况，但要除去周末两天。建立合理的病床安排模 型，并对模型利用问题一中的指标体系作出评价。再通过对每天手术的数量，判断 出医院的手术安排是否合理。在问题五中，眼科室分为若干科室，医院为便于管理，需要为各科室按比例分 配病床。为求解该比例，我们以一段时间内各科室出院的病人数总和最多为目标， 以各科室床位数与病人平均逗留时间的函数关系、病床总数限制为约束条件，建立 规划模型，最终求解得到最佳床位比例。外伤安排14张病床，白内障单眼安排14 张病床，白内障双眼安排21张病床，青光眼安排8张病床，视网膜疾病安排22张 病床。关键词:病床周转率、最优规划、正态分布、区间估计一、问题重述1.1问题背景医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面 前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住 院等，往往需要排队等待接受某种服务。就医又分为急症和非急症，急症必须及时 得到医治，非急症就医时有缓和的时间，可考虑FCFS规则。1.2眼科病床安排的相关信息该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大 类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此 类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约 占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手 术。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS (First come, First serve)规 则安排住院其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接 受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不 安排在周一、周三。1.3本文需解决的问题问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的 优劣。问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的 第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模型利用问 题一中的指标体系作出评价。问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时住 院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的 手术时间安排是否应作出相应调整？问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采 取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在 系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。二、基本假设假设1:病员不区分性别；假设2：白内障手术前准备一天，其他眼科疾病手术前准备三天；假设3：只有外伤属于急症，其他眼科疾病不考虑急症；假设4医院任何医生都可做眼科手术；假设5：入院后一天为手术前准备第一天；假设6：所有手术都很成功；三、符号说明符号意义单位备注A病床合理安排指标体系B病床平均周转率H眼科病人的平均恢复力天D门诊到入院的等待时间天Z病人总数人G病床安排的公平性C出院人数人四、问题分析就医对每个人来说都是不可避免的，而就医的效率与公平却受到人们的质疑， 所以了解当前大部分医院的病床安排模型并加以完善，对医疗事业的发展至关重要。4.1问题一的分析问题一要求确定合理的评价指标体系，单一指标无法全面建立评价指标体系， 因此考虑用公平性和病床周转率两个指标来构成评价指标体系。公平性可通过插队 人数占总人数的比例来表示，病床周转率可通过单位病床数在单位时间内入院的病 人数来表示；评价FCFS (First come, First serve)病床安排模型时，要给出一 个评价指标体系，我们采用公平性和病床周转率两个指标之积作为评价指标体系来 定量评价FCFS (First come, First serve)病床安排模型的优劣。4.2问题二的分析问题二要求就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，并对模型利用 问题一中的指标体系作出评价。这就要求提高模型的病床周转率和公平性。模拟出 出院病人数，即可得到安排病人入院的数量。白内障手术只能在周一和周三进行， 且当天除急症外不安排其他眼科手术。若对全体非急症病人按照FCFS规则安排住 院，这样会导致术前准备时间过长，而门诊患者等待入院的时间也会延长，造成等 待病人和等待时间的增加。FCFS使得病床周转率降低，同时使得病人的花费增加， 这是对社会资源的浪费。通过分析建立最优规划模型，根据不同眼病手术的平均等 待入院时间、平均准备时间，针对不同日期给出不同的病床安排策略，即各类病人 安排入院的优先等级。对未出院数据中的病人进行出院分配，然后对门诊病人进行 入院分配，最后利用问题一中评价指标体系对其进行评价。4.3问题三的分析问题三要求告知病人从门诊到入住的大致时间。若取每个病人从门诊到住院的 平均值作为估计病人从门诊到住院的大致时间，很不合理。这就要求我们统计出病 人从门诊到入住时间的分布函数。知道服从什么分布后，运用概率论与数理统计 中的区间估计估计出病人从门诊到住院的大致时间。4.4问题四的分析问题四要求出安排住院情况，与问题二一样，但要除去周末两天。建立合理的 病床安排模型，并对模型利用问题一中的指标体系作出评价。再通过对每天手术的 数量，判断出医院的手术安排是否合理。4.5问题五的分析问题五从便于管理的角度出发，医院病床安排采取使各类病人占用病床的比例 大致固定的方案，故而可以考虑将眼科室根据眼病的类别分为多科室，每个科室工 作相互独立，采用FCFS方案，现在需要确认每个科室分配病床的比例。对于每一个 科室，以一段时间内各科室出院的病人数总和最多为目标，病床总数等条件为限制 建立规划模型。五、模型的建立与求解5.1问题一模型建立与求解5.1. 1问题一模型的建立对医院而言，病床是一种重要的资源，能得到合理的利用对医院自身和病人都 是有利的。要得到较合理的安排方案，需要从各个方面考虑。(1) 病床的周转率针对医院的先到先得规则，当有空的床位出现时，就安排给先进行门诊的病人 (急诊除外)，后诊段的病人则等待新的空床位出现。由于手术时间的安排，部分病 人在入院后往往需要等待一段时间才能进行手术，无形中造成了病床资源的浪费。在此，引入病床的周转率。从医院方面来考虑，病床的周转率越高越好，记之为B，定义B = S Rm其中，R是月数内入院的人数，S是所有病床数，m是月数。(2) 病人的公平性一般来说，对全体病人按照FCFS (First come, First serve)规则安排住院, 则是最公平的，但这样会导致术前准备时间过长，而门诊患者等待入院的时间也会 延长，造成等待病人和等待时间的增加。由于病人对待住院安排问题是有一定的心 理承受能力的，所以当出现急症和优先等级病人时，优先考虑入院，在病人承受的 范围之内，认为是公平的。在此，引入病人的公平性。从病人方面考虑，病人的公 平性越高越好，记之为G，定义其中，y是优先入院的人数，P是所有排队的人数。(3) 双向评价指标体系的建立综上所述，建立基于病床的周转率和病人的公平性的双向评价指标体系, 评判标准为512问题一模型的求解当前该住院部采取的病床安排模型是FCFS规则(急症除外)，现采用双向评价 指标体系对该模型进行评价。考察住院部住院人数的变化情况，几乎每天都会有病人出院，然后有新的病人 住进来。按照医院现采取的病床安排模型，通过分析数据发现，随着时间的增加， 当天医院入住病人数与出院病人数持平，且有病人未能在当天入住，即当到达一定 时间后，该住院部会处于满负荷的状态。此时病床的使用率为100%，而病床周转率 则与当月出院人数有关。抽取稳定状态下在7-14号到8-13号入院的数据，求得每 张病床每月的周转率为2.33，病人的公平性为89.64%。5.1.3问题一结果的分析及验证每张病床每月的周转率为2.33,病人的公平性为89.64%，说明病床的周转率低,不利于系统的长期运行。但另一方面，现有模型的公平性在病人承受的范围之内以上评价结果表明病床周转率与公平性不协调，说明需要对现有安排模型进行 改进。5.2问题二模型建立与求解521问题二模型的建立外伤疾病属于急症，有空病床时立即安排入院，外伤病人是优先权最高的病人。 考虑外伤病人后再考虑其他类病人的住院安排。考虑时应首先使病人等待手术时间 最短，为使其最短（满足术前准备时间）安排病人入院后就尽快动手术。白内障手 术在每周一、周三做，白内障病人术前准备时间只需1至2天，白内障做双眼的手 术是周一先做一只，周三再做另一只，于是我们安排白内障做双眼手术的病人在周 六、周日时入院，其他时间不让其入院让其在队列等待，在下一个星期入院。对白 内障做单眼手术的病人安排其在周六、周日或周一、周二时入院，其他时间也不让 其入院让其在队列等待，在下一个星期入院。其他眼科手术不安排在周一、周三， 大致入院以后2-3天内就可以接受手术，于是我们在周五和周日时不安排其入院。规则一：外伤病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。规则二：白内障只在周二和周日安排住院，且只在周日收白内障患者，床位按 3:2分配给双眼和单眼。规则三：外伤的等级最高，其次白内障（双），白内障（单），其余按FCFS原则。 规则四：周五只接收外伤。规则五：周六要留10张病床到周日。星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日其他眼科其他眼科疾其他眼科白内障疾病白内障（单）病其他眼科疾病疾病（双） 白内障其他眼科疾病（单）外伤外伤外伤外伤外伤外伤外伤522问题二模型的求解先算出从9月10日起每天出院的人数，算出白内障（双）从第二次手术平均3天恢复，白内障（单）平均3天恢复,青光眼8天，视网膜疾病10天，外伤6天。得出出院时间:视网膜 疾病9月10 日28视网膜9月1029疾病日白内障9-11330（双眼）冃光眼9月12 日31视网膜9月1432疾病日视网膜9月1433疾病日白内障9月1334（双眼）日视网膜9月1435疾病日视网膜9月1536疾病日白内障9月1337（双眼）日白内障9月1338（双眼）日视网膜9月1539疾病日白内障9月11 日40视网膜9月1641疾病日视网膜9月1642疾病日视网膜9月1643疾病日视网膜9月1644疾病日视网膜9月1645疾病日白内障9月1346（双眼）日视网膜9月1747疾病日白内障（双眼）白内障（双眼）青光眼视网膜疾病白内障（双眼）视网膜疾病视网膜疾病白内障（双眼）青光眼视网膜疾病视网膜疾病青光眼白内障（双眼）白内障（双眼）视网膜疾病白内障白内障（双眼）视网膜疾病视网膜疾病视网膜疾病9月13日9月13日9月17日9月19日9月13日9月19日9月19日9月13日9月17日9月19日9月19日9月17日9月13日9月13日9月19日9月11日9月13日9月19日9月21日9月21日55视网膜疾 病9月22日56视网膜疾 病9月22日57白内障（双眼）9月20日58白内障（双眼）9月20日59冃光眼9月19日60冃光眼9月20日61视网膜疾 病9月22日62冃光眼9月20日63白内障（双眼）9月20日64视网膜疾 病9月22日65白内障9月18日66白内障（双眼）9月20日67白内障9月18日68白内障（双眼）9月20日69视网膜疾 病9月23日70白内障9月18日71视网膜疾 病9月23日72外伤9月12日73外伤9月13日74外伤9月13日1234567891011121314151617181920白内障（双眼）9月13 日48白内障9月21日75外伤9月13日白内障（双眼）9月13 日49视网膜疾 病9月14日76外伤9月14日视网膜 疾病9月10 日50白内障（双 眼）9月20日77外伤9月16日冃光眼9月15 日51视网膜疾 病9月21日78外伤9月17日冃光眼9月15 日52白内障9月13日79外伤9月17日白内障9月1353白内障（双9月20日（双眼）日眼）视网膜9月1954视网膜疾9月22日疾病日病21222324252627123456789101112131415由上表的出院时间算出住院安排时间:白内障（双眼）视网膜疾病青光眼视网膜疾病视网膜疾病白内障（双眼）白内障青光眼白内障（双眼）视网膜疾病视网膜疾病视网膜疾病9月14日9月10日9月10日9月10日9月11日9月14日9月14日9月11日9月14日9月13日9月13日9月13日35 白内障 9月16日363738青光眼白内障视网膜疾病视网膜疾病视网膜疾病白内障（双眼）9月17日9月17日9月14日6970视网膜疾病视网膜疾病9月20日9月20日71 白内障72白内障（双眼）9月16日9月28日39 白内障 9月16日40 青光眼 9月17日414243视网膜疾病视网膜疾病视网膜疾病9月17日9月17日9月17日44 青光眼4546白内障 （双眼） 白内障（双眼）9月18日9月21日9月21日9月13日 47 青光眼9月14日9月13日9月18日48 青光眼 9月18日49视网膜疾病9月18日73 白内障 9月21日74视网膜疾病9月20日75 白内障 9月21日76 青光眼 9月20日77 青光眼 9月20日78视网膜疾病9月20日79 白内障 9月21日80 白内障 9月21日818283视网膜疾病白内障白内障（双眼）9月20日9月21日9月28日视网膜疾病青光眼白内障（双眼）白内障（双眼）白内障（双眼）视网膜疾病白内障视网膜疾病视网膜疾病白内障白内障白内障（双眼）白内障视网膜疾病视网膜疾病视网膜疾病白内障（双眼）白内障视网膜疾病9月13日9月13日9月14日9月14日9月14日9月13日9月14日9月13日9月13日9月14日9月14日9月14日9月14日9月15日9月15日9月15日9月14日9月16日9月15日505152535455视网膜疾病白内障（双眼）白内障（双眼）白内障（双眼）视网膜疾病白内障（双眼）9月18日9月21日9月21日9月21日9月18日9月21日84 白内障85 白内障86白内障（双眼）87 白内障88 青光眼56 青光眼 9月18日57白内障（双眼）9月21日899091白内障（双眼）视网膜疾病视网膜疾病58 白内障 9月16日92 青光眼59606162白内障（双眼）白内障（双眼）白内障（双眼）视网膜疾病9月21日9月21日9月28日9月18日9394白内障 （双眼） 白内障（双眼）95 青光眼96白内障（双眼）63 青光眼 9月18日97 外伤64656667白内障（双眼）视网膜疾病白内障（双眼）视网膜疾病9月28日9月20日9月28日9月20日9899白内障（双眼）视网膜疾病100 白内障68 白内障 9月16日101102视网膜疾病视网膜疾病最后统计在9月10日到9月20日间，共有73人，带入公式（1）9月23日9月23日9月28日9月23日9月20日9月28日9月20日9月20日9月20日9月28日9月28日9月20日9月28日9月12日9月28日9月20日9月23日9月20日9月20日得出周转率为：Z = 2.7722，公平性：P = 39.7%，根据标准得 Z - w + p - w Z - w + p - w，2 2 2 1 2 2 1 1 1 2w为病床周转率的权重，w为病人公平性的权重，所以我们的方案较合理。1 2161718192021222324252627282930313233345.3问题三模型建立与求解5.3. 1问题三模型的建立(1)病人从门诊到住院时间的分布函数运用mat lab软件对表中每一个病人从门诊时间到入院时间进行统计，发现病人从 门诊时间到入院时间服从a二12.5820,b二1.2062的正态分布。即：乜N(12.5820, 12.7060)(2)正态分布的区间估计匕服从正态分布，给定一个显著性水平a (0 a 1)，如果关系式：Pg g g = 1 -a(3)1 2成立，则匡,g 是参数g的置信水平为1-a的区间估计。求出这一个区间，即可求出病1 2人从门诊到住院的大致时间532问题三模型的求解不妨取a二.5,求解出g的置信区间为12.4580,12.7060。因为天数为一个整数，所以g取12或者135.4问题四模型建立与求解5.4. 1问题四模型的建立规则一：外伤病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术，星期五不安 排任何伤住院。规则二：白内障只在周二和周日安排住院，且只在周日收白内障患者，床位按3:2 分配给双眼和单眼。规则三：外伤的等级最高，其次白内障(双)，白内障(单)，其余按FCFS原则。规则四：周五只接收外伤。规则五：周六要留10张病床到周日。规则六：周三、周四只安排外伤住院。星期星期一星期二星期三星期四五星期六星期日其他眼科疾病白内障（单）其他眼科疾病外伤外伤外伤外伤542问题四模型的求解在第二题的基础上通过对住院规则的改变，根据表（1）白内1白内障（双眼）9月14日35详障得出：9月16其他眼科疾病日69白内障（双）白内障（单）外伤视网膜疾9月20日病2视网膜疾病9月13日36视网 膜疾9月20日70视网膜疾 病9月20日3冃光眼9月13日37病 视网 膜疾9月20日71白内障9月21日4视网膜疾病9月13日38病白内 障（双9月14日72白内障9月20日5视网膜疾病9月13日39眼） 白内 障9月16日73（双眼）白内障9月21日6白内障（双眼）9月14日40冃光眼9月20日74视网膜疾 病9月20日7白内障9月14日41视网 膜疾9月20日75白内障9月21日8冃光眼9月13日42病 视网 膜疾病9月20日76冃光眼9月20日9白内障（双眼）9月14日43病 视网 膜疾病9月20日77冃光眼9月20日10视网膜疾病9月13日44病冃光眼9月20日78视网膜疾 病9月20日11视网膜疾病9月13日45白内 障（双9月14日79白内障9月21日12视网膜疾病9月13日46眼） 白内 障（双9月21日80白内障9月23日13冃光眼9月13日47眼）冃光眼9月20日81视网膜疾 病9月20日白内障视网膜疾病视网膜疾病青光眼白内障（双眼）白内障（双眼）白内障（双眼）视网膜疾病白内障视网膜疾病视网膜疾病白内障白内障白内障（双眼）白内障视网膜疾病9月14日9月13日9月13日9月13日9月14日9月14日9月14日9月13日9月14日9月13日9月13日9月14日9月14日9月14日9月16日9月15日48495051525354555657585960616263冃光眼视网膜疾病视网膜疾病白内障（双眼）白内障（双眼）白内障（双眼）视网膜疾病白内障（双眼）冃光眼白内障（双眼）白内障白内障（双眼）白内障（双眼）白内障（双眼）视网膜疾病冃光眼9月9月9月9月9月9月9月9月9月9月9月9月9月9月9月9月20日20日20日21日21日21日20日21日20日21日16日21日21日21日20日20日82 白内障83白内障（双眼）84 白内障85 白内障86白内障（双眼）87 白内障88 青光眼89白内障（双眼）视网膜疾病视网膜疾病92 青光眼9394白内障（双眼）白内障（双眼）95 青光眼96白内障（双眼）97 外伤9月23日9月28日9月28日9月28日9月28日9月28日9月20日9月28日9月20日9月20日9月20日9月28日9月28日9月20日9月28日9月11日1415161718192021222324252627282930视网膜疾病9月15日64白内 障（双 眼）9月21日98白内障（双眼）9月28日31视网膜疾病9月15日65视网 膜疾9月20日99视网膜疾 病9月20日病白内32白内障（双眼）9月14日66障（双9月28日100白内障9月28日眼）33白内障9月16日67视网 膜疾9月20日101视网膜疾 病9月20日34视网膜疾病9月15日68病白内障9月16日102视网膜疾 病9月20日最后统计在9月10日到9月20日间，共有74人住院，带入公式（1）得出周转率 为：Z二2.81，公平性：P二44.12%。由于对于医院来说需要改变手术时间，否则医33生工作强度太大。5.5问题五模型建立与求解5.5. 1问题五模型的建立设外伤疾病的平均每次住院（从术前准备到术后观察出院）时间为X1，安排病床数为a ；白内障（单眼）的平均每次住院时间为X2，白内障（双眼）的平均每次住院时间为X 3，白内障的平均每次住院时间为X 23，安排病床数为b ；青光眼的平均每次住院时间为X4，安排病床数为C ；视网膜疾病的平均每次住院时间为X5 安排病床数为d。经已出院数据计算，X1二6.945455X3 = 40%X 2 + 60%X 3 = 7.155827兀二心385 ； X；=2871眼疾眼病总人数所占比例理论平均分到病床数外伤白内障（单眼）白内障（双眼） 青光眼 视网膜疾病64 0.120754717100 0.188679245133 0.25094339663 0.118867925170 0.3207547179.53962264214.9056603819.82452839.39056603825.33962264综合模型为_ 1 . 1 1 , 1=a + b + c + d X X X X12345其中，z为一段时间内各科室出院的病人数总和，1为一段时间。 总约束条件为a + b + c + d = 796 a 1228 b 406 c 1222 d 28552问题五模型的求解VariableValue 14 E3 OOOOOO 22 6.1模型的评价优点:Row Slack or Surplus外伤安排14张病床，白内障单眼安排孚张病床白内章双眼安排21张病床, 青光眼安排8张病床，视网膜疾病安排22 病床000003000000六、模型的评价与推广 3 能够客观合2 000000（1）综合考虑医院和病人两方面的利益，确定出了合理的评价指标体系, 理的评价病床安排模型的优劣；4.00000092 （2）模型二中根据各类病人手术时间、准备时间不同的特点，最终给出了从星期一至 星期天的每天各类病人安排顺序，有效地减少了术前（除准备时间）时间的浪费，使得 病床周转率有所提升。（3）模型五中将病床分配问题考虑为多科室排队系统问题，避免病人的不公平性。 缺点：（1）没有对模型进行计算机模拟仿真；（2）只是简单的从病人的公平性来对手术安排时间进行衡量，而没有考虑医院方面的 收益。6.2模型的推广将该模型推广到对于在排队理论中优先级随时间的变化而改变的领域，比如银 行出纳服务系统、汽车维修工厂、铁路购票系统等。七、参考文献1邓集贤等，概率论及数理统计（第四版），高等教育出版社，2009年7月八、附录附录一：用m athlab求解是正态分布，算出置信区间。13J= 121212121313121212121212131312121212121212121313121212121212111212121212121213131312121212121212121212111113131313131313121212121213131313131313131413131313131313131314141414141414141415141414141414151414141414131313131212121313131312121212121212121212111111111111111111210101010101111111111111212121212121212121212121111111212121212121213121212121211111111111010111111111112131313131313131313131313131313141415141414141414151414141413131313131312121212121212121212121212111111121212121212131314141313131314131313131313131314131313131312121313131212121212121212121312131516151413131313121413131313131313151515151616151515151515141414131313141414131313131313131212121213121212121212121213121213131313131312121212121213131313121212;a,b=normfit(J);h1,h2,h3=ttest(J,a)用lingo软件求出最小的平均逗留时间model: max=1/5.1944*x+1/8.463*y+1/10.1538*z+1/12.1287*j+1/6.9454*k;6*x=4*y;x+y+z+j+k=79;x11;y23;17y;z12;6z;j28;22j;k14;9k;gin(x); gin(y);gin(z); gin(j);gin(k);18