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欢迎大家参与欢迎大家参与 14.3.114.3.1提公因式法提公因式法 的的学习学习复习旧知复习旧知运用前面所学的知识填空：运用前面所学的知识填空：(1)m(a+b+c)=(2)(x+1)(x-1)=(3)(a+b)2=ma+mb+mcx2-1 a2+2ab+b2 新课导学新课导学探究探究 把下列多项式写成乘积的形式把下列多项式写成乘积的形式(1)ma+mb+mc=()()(2)x2-1=()()(3)a2+2ab+b2=()2m a+b+cx+1 x-1a+b 观察观察“复习复习”与与“探究探究”，你能，你能发现它们之间的发现它们之间的联系与区别吗？联系与区别吗？都是多项式化都是多项式化为几个整式的为几个整式的积的形式积的形式1.了解因式分解的意义了解因式分解的意义2.会确定多项式中各项的公会确定多项式中各项的公因式，会提取公因式进行因式，会提取公因式进行因式分解。因式分解。学习目标：学习目标：自学指导自学指导 认真看课本第认真看课本第114115页练习前内容：页练习前内容：1、思考回答、思考回答114页页“探究探究”中的问题，并完成中的问题，并完成填填空空2、理解体会因式分解的含义和特征，理解因式、理解体会因式分解的含义和特征，理解因式分解与整式乘法是方向相反的变形。分解与整式乘法是方向相反的变形。3、用心理解并勾画公因式和提取公因式法的概、用心理解并勾画公因式和提取公因式法的概念。念。4、认真看、认真看115页页的例的例1、例、例2，思考怎样确定各式，思考怎样确定各式中的中的公因式公因式？怎样？怎样提取公因式提取公因式？注意解题格式？注意解题格式和步骤。思考回答例题旁和步骤。思考回答例题旁云图中云图中的问题。的问题。（8分钟后，比一比谁能仿照例题快速正确地做出检测分钟后，比一比谁能仿照例题快速正确地做出检测题。）题。）当堂检测当堂检测144)12(22xxx1.1.在下列等式中，从左到右的变形是因式分在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有（解的有（）cbamcbmam)(xyxyx83242)1)(1(12xxx )11(22xxxx2 2)32(264zyxzyx 把把一个一个多项式化为多项式化为几个几个整式整式的的乘积乘积的的形式形式,像这样的式子变形叫做把这个多像这样的式子变形叫做把这个多项式项式因式分解因式分解，也叫做把这个多项式，也叫做把这个多项式分解因式分解因式。小结定义小结定义 X2-1 (x+1)(x-1)因式分解因式分解整式乘法整式乘法X2-1=(x+1)(x-1)等式的特征：左边是等式的特征：左边是多项式多项式，右边是右边是几个整式的乘积几个整式的乘积2.找找 3 x 2 6 xy 的公因式的公因式。系数：最大系数：最大公约数。公约数。3字母：相同字母：相同的字母的字母x 所以，公因式是所以，公因式是3x。指数：相同指数：相同字母的最低字母的最低次幂次幂13.找一找找一找:下列各多项式的下列各多项式的公因式公因式是什么？是什么？（3）（a）（a2）（2(m+n)）（3mn）（-2xy）(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a 2-a 3(4)4(m+n)2+2(m+n)(5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2 多项式中多项式中各项各项都含有的都含有的相同因式相同因式，叫做这个多项式的叫做这个多项式的公因式公因式。mcmbma相同因式相同因式m m这个多项式有什么特点？这个多项式有什么特点？正确找出多项式各项公因式公因式的关键关键是：1 1、定系数定系数：公因式的系数是多项式各项系公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。数的最大公约数。2 2、定字母定字母：字母取多项式各项中都含有的字母取多项式各项中都含有的相同的字母。相同的字母。3 3、定指数定指数：相同字母的指数取各项中最小相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂的一个，即字母最低次幂 你知道吗？你知道吗？完成课本第完成课本第115115页页第第1 1题的（题的（2 2）（）（4 4）（）（6 6）（）（5 5）第第2 2题、第题、第3 3题题巩固新知巩固新知把把12x2y+18xy2分解因式分解因式解：原式解：原式=3xy(4x+6y)错误错误公因式没有提尽，公因式没有提尽，还可以提出公因式还可以提出公因式2 2注意：注意：公因式要提尽。公因式要提尽。案例诊断案例诊断正确解：正确解：原式原式=6xy(2x+3y)当多项式的某一项和公当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式因式相同时，提公因式后剩余的项是后剩余的项是1 1。错误错误注意：注意：某项提出莫漏某项提出莫漏1 1。解：原式解：原式 =x(3x-6y)把把3x2-6xy+x分解因式分解因式正确解：正确解：原式原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1)提出负号时括号里的项提出负号时括号里的项没变号没变号错误错误案例诊断案例诊断把把-x2+xy-xz分解因式分解因式解：原式解：原式=-x(x+y-z)注意：注意：首项有负常提负。首项有负常提负。正确解：正确解：原式原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)2 2、确定公因式的方法、确定公因式的方法：课堂小结课堂小结3 3、提公因式法分解因式步骤、提公因式法分解因式步骤(分两步分两步)：1 1、什么叫因式分解？、什么叫因式分解？ma+mb+mc=m(a+b+c )如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做叫做提公因式法。提公因式法。(1)(1)定系数定系数 (2)(2)定字母定字母 (3)(3)定指数定指数第一步，找出公因式；第二步，提取公因式第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.注意：注意：公因式既可以是一个单项式，也可以是一个多项式的形式公因式既可以是一个单项式，也可以是一个多项式的形式4 4、提公因式法分解因式应注意的问题：、提公因式法分解因式应注意的问题：（1 1）公因式要提尽；）公因式要提尽；（2 2）某项提出莫漏）某项提出莫漏1;1;（3 3）提出负号时）提出负号时,要注意变号要注意变号.整体思想整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。是数学中一种重要而且常用的思想方法。记住哟记住哟！课本第课本第119119页页第第1 1题、第题、第4 4题的（题的（1 1）、第）、第6 6题题家庭作业：家庭作业：能力测试能力测试75-7675-76页页课堂作业课堂作业1 1、把、把 12b(a-b)2 18(b-a)2 分解因式分解因式解：解：12b(a-b)2 18(b-a)3 =12b(a-b)2+18(a-b)3 =6(a-b)2 2b+3(a-b)=6(a-b)2(2b+3a-3b)=6(a-b)2(3a-b)2 2、把、把(x-y)2+y(y-x)分解因式拓展延伸拓展延伸(1)13.80.125+86.21/8(2)已知已知a+b=5,ab=3,求求a2b+ab2的值的值.解：原式解：原式=13.80.125+86.20.125 =0.125(13.8+86.2)=0.125100 =12.5 解解:a2b+ab2=ab(a+b)=3 5=153 3、巧妙计算、巧妙计算）（解：原式19999 99 99+99 ）（解：原式1575131259）（解：原式1575131259=259=259 =9900157259512593125915725951259312591572595125931259（1）99299（2）=99(99+1)1 1、计算（、计算（-2-2）101101+（-2-2）1001002 2、已知、已知,求代数式求代数式 的值。的值。42 yx3xy222xyyx
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