课时分层作业 23 基本不等式

lg xxxlg xx2222x222a ba b课时分层作业(二十三 )ab2基本不等式：ab(建议用时：40 分钟) 学业达标练 一、选择题1下列结论正确的是( )1A当 x0 且 x1 时，lg x 2B当 x0 时， x 1x21C当 x2 时，x 的最小值为 21D当 0x2 时，x 无最大值B1A 中，当 0x1 时，lg x2xC.1x 111 Dx 2C 对于 A，当 x0 时，无意义，故 A 不恒成立；对于 B，当 x1 时，x12x，故 B 不成立；对于 D，当 x0 时，不成立对于 C，x11，1x 11 成立，故选 C.3设 a，b 为正数，且 ab4，则下列各式中正确的一个是( )1 1A. 11 1B. 11a ba b2a b22222x y2 8x y3 3a ba b3 3333 333421 1C. bcadC. bcadB. 2 bc，故 bc.2 85若 x0，y0，且 1，则 xy 有( )A最大值 64B最小值164C最小值12D最小值 64D 由题意 xy xy2 y8x2 2y8x8 xy， xy8，即 xy 有最小值 64，等号成立的条件是 x4，y16.二、填空题1 16若 a0，b0，且 ab，则 a b 的最小值为_4 21 1a0，b0， ab 21ab，即 ab2，当且仅当 ab 2时取等号，a b 2 (ab)2 2 4 2，当且仅当 ab 2时 取等号，则 a b 的最小值为 4 2.7已知 0x0，xx 3x1a 恒成立，则 a 的取值范围是_ 1 5 1因为 x0，所以 x 2.当且仅当 x1 时取等号，x所以有 x 3x11 1 1 x 1 ，即 的最大值为 ，故 1 23 5 x 3x1 5x 31a .三、解答题9(1)已知 x3 ，求 f (x)4x3x 的最大值；1 3(2)已知 x，y 是正实数，且 xy4，求 的最小值.解(1)x3，x30，f(x)4 4x (x3)3 x3 x3 4 (3x)32 4当且仅当3x， 3x43x (3x)31，即 x1 时取等号，f(x)的最大值为1.(2)x，y 是正实数，(x y) 4 42 3. 当且仅当 ，即 x2( 3 1)，y 2(3 3)时取“”号又 xy4，1 3 3 1 ，1 3 3故 的最小值为 1 .10某种汽车，购车费用是 10 万元，每年使用保险费、养路费、汽油费约 为 0.9 万元，年维修费第一年是 0.2 万元，以后逐年递增 0.2 万元，问这种汽车322 10x0.1x2 1 12x 10x 1022x122(x1)yx 3yxy使用多少年时，它的年平均费用最少？解设使用 x 年平均费用最少由条件知，汽车每年维修费用构成以 0.2万元为首项，0.2 万元为公差的等差数列因此，汽车使用 x 年总的维修费用为0.20.2xx 万元设汽车的年平均费用为 y 万元，则有y0.20.2x100.9x x10 xx x x 1010 x 3.10 x当且仅当 ，即 x10 时，y 取最小值即这种汽车使用 10 年时，年平均费用最少冲 A 挑战练1若4x1，则 f(x)x 2x2 2x2( )A有最小值 1 C有最小值1B有最大值 1 D有最大值1D f(x)x 2x2 1 1 (x1) ，又4x1， 2x2 x10.1 故 f(x) 1 1(x1) 1.当且仅当 x1 ，即 x0 时x1等号成立2已知 x0，y0，且 xy8，则(1x)(1y)的最大值为( )A16C9B25D36B2 2 2(1x)(1y)2(xy)28(1x)(1y) 25，因此当 2 2 2 且仅当 1x1y，即 xy4 时，(1x)(1y)取最大值 25，故选 B.3已知 x0，y0，lg 2xlg 81 1lg 2，则 的最小值为_.4由 lg 2lg 8lg 2，得 2x8y2，411 1 1 1 x 3yx 3yx 3yx 3y x 3y 262 22 22222333即 2x3y2，x3y1， (x3y) x3y x3y x 3y3y x1 1223y x 3y x 1 224.当且仅当 ，即 x ，y1 时等号成立4若实数 x、y 满足 x y xy1，则 xy 的最大值是_2 33x y xy1，(xy) 1xy.xy(xy) 4，(xy) 1(xy) 4，2 3 2 3整理求得 xy ，2 3xy 的最大值是 .5某厂家拟在 2017 年举行某产品的促销活动，经调查，该产品的年销售量 (即该产品的年产量)x(单位：万件)与年促销费用 m(m0)(单位：万元)满足 x3k (k 为常数)，如果不举行促销活动，该产品的年销售量是 1 万件已知 2017 m1年生产该产品的固定投入为 8 万元，每生产 1 万件该产品需要再投入 16 万元， 厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的 1.5 倍(产品成本包括固 定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用)(1)将 2017 年该产品的利润 y(单位：万元)表示为年促销费用 m 的函数； (2)该厂家 2017 年的促销费用为多少万元时，厂家的利润最大？解(1)由题意，可知当 m0 时，x1，13k，解得 k2，x32m1，53m1m1max又每件产品的销售价格为 1.5816x元，x yx1.5816x 2 (816xm)48xm48 mx 16 (m1)29(m0) (2)m0，16 16(m1)2 168，当且仅当 m1，即 m3 m1 m1时等号成立，y82921，y 21.故该厂家 2017 年的促销费用为 3 万元时，厂家的利润最大，最大利润为 21 万元6