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M a N第六章平面图形的认识(一) 第 1 课时6.1 线段、射线、直线目的与要求 理解点、线段、射线、直线等简单的平面图形的意义，了解线段、直线的性质， 理解线段中点及两点之间的距离等概念。知识与技能 在现实情境中理解直线的意义和性质，通过操作活动，理解线段的性质，通过 线段的中点及两点之间的距离等概念的理解，初步培养简单的判断和推理能力。情感、态度与价值观 结合图形认识线段间的数量关系，并探索点和线的性质，学会发现问题、解决问题。教学过程一、情境引入情境 1 在两幅图中找出我们在小学学过的图形：角、线段、平行、垂直等等。情境 2 如图从甲地到乙地有 3 条路，你估计哪条路相对近一些？从甲地到乙地能否修一条更近的路？如果能，你认为这条路应该怎样修，请在图中画出 这条路。你认为，你所画的路是甲地到乙的最短的路吗？二、新AaB授OP生活常识告诉我们：两点之间的所有连线中，线段(line segment)最短。我们把这条线段 的长，就叫做这两点之间的距离；两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离(distance).请大家观察地图，由火车站到汽车站，你可以走哪些路线，其中你认为哪条路线是最 短的？为什么？名称图形及表示法不同点联系共同点线段射线延伸性不能延伸只能向一方延伸端点数21与实物联系 真尺电筒发生的光 线线段向一 都是直 方延长就 的线 成射线，向两方延直线可向两方延伸无笔直的公路 长就成直 线A5 与 A1 是夫妇1、线段有两种表示方法：线段 AB 与线段 BA，表示同一条线段。或用一个小写字母表示， 线段 a。生活中的线段较多，请举例说明。2、射线(ray 或 half line)的表示方法：端点在前，任A意点在后。射B线 OPC D3、直线(straight line 或 right line)也有两种表示方法：直线 MN 或直线 NM，或用一个小 写字母表示：线段 a。比较数一数：图中以 A 为端点的线段有几条？以 B 为端点的线段呢？再看一看 C 点呢？你能总结出什么 规律？画图：读下列语句，并画出图形：(1) 过点 A、点 B 画直线 AB(2) 过点 C、点 D 画线段 CD(也叫连结 CD)(3) 以 E 为端点过点 F 画射线 EF。(4) 点 A 在直线 l 上，而点 B 在直线 l 外。(5) 三条直线 a,b,c 都经过点 M。B AACAABBCACBCA CDB巩固练习1、在线段 AB 上再添加_个点，能使线段 AB 上共有 15 条不同的线段。 2、平面上三条直线两两相交，最少有_个交点，最多有_个交点。 3 、一条直线上取三个点，最多可以确定 _条射线。A6 与 A0 是夫妇4、下列说法错误的是( )A、一条线段只有两个端点； B 、以过A4两与点A2的直是夫妇李A0A1A6A5线有无数条 A3 与李是夫妇 C、在所有连结两点的线中，线段最短； D、直A2A3A4线 AB 与直线 BA 表示同一条直线。5、依据“射线 AB 与射线 AC 是同一条射线”画图，其中正确的是( )6、平面上有 5 个点，过其中任意两点画直线，最多可以画几条直线？思考题：一次晚会共有四对夫妇参加，会上自愿握手(夫妇间不握手，丈夫握过妻子不再握，反之亦然)，会后李先生问其余的人各握了几次手，结果 7 人的答复各不相同，问李夫人握 了多少次手？三、课堂小结这节课你学会了什么？4、 课堂作业5、 课后反馈A B C D第 2 课时 同上目的与要求 知识与技能同上同上情感、态度与价值观 教学过程一、情境引入同上比较线段、射线、直线之间的关系。 回答下列问题：(1)图中共有几条直线，用字母表示它们的名称 (2)图中共有几条射线，用字母表示它们的名称 (3) 图中共有几条线段，用字母表示它们的名称二、教学过程AB画一画，想一想过点 A 任意画直线，可以画出多少条？过两点 A、B 画直线呢？你可以得出一个怎样的规 律呢？总结：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 试一试：AO B已知同一平面内有 M，N，O，P 四个点，请你画图，并回答下列问题：(1) 这四个点所在位置可能有几种情况？(2) 经过这四个点能画多少条直线？解答：分三类讨论：(1)四点成一条直线；(2)有三点在一条直线上；(3)任意三点不在一直线 上画一画： 已知两点 A、BAB(1) 画线段 AB(连结 AB)(2) 延长线段 AB 到点 C，使 BC=ABDC注意：我们把上图中的点 B 叫做线段 AC 的中点(middlepoint)如图点 O 中线段 AB 的中点，则线段 AO、OB、AB 之间存在怎样的大小关系？例 1、已知线段 AB=8cm,直线 AB 上有一点 C，且 BC=4cm，M 是线段 AC 的中点，求 AM 的长。(分两类讨论 1、点 C 在线段 AB 上；2、点 C 在线段 AB 的延长线上)例 2、已知线段 AB=8cm，点 C 是线段 AB 上任意一点，点 M，N 分别是线段 AC 与线段 BC 的中点，求线段 MN 的长。动动手：1、如图在平面内有 A、B、C、D 四点，按要求画图。(1) 画直线 AB、射线 BC、线段 BD(2) 连结 AC 交 BD 于点 O(3) 画射线 CD 并反向延长射线 CD，(4) 连结 AD 并延长至点 E2、试比较一张长方形纸片的长与宽的大小方法一：尺量法方法二：重叠法(将纸片折叠)思考题：一条线段上有 n 个点(包括两个端点)，则这个图形上共有_条线段。 拓展：一列火车在 A、B 两地间往返行驶，两地之间共有 4 个车站，那么至多共有多少种不 同价格的车票？要准备多少种车票？练一练课本 P202 习题 7.1三、课堂小结这节课你学会了什么？四、课堂练习练习纸五、课堂作业作业纸六、课后反馈思考题：1、一张圆饼上切 10 刀(不许重叠)，最多可以得到多少一块小饼？ 解答：2、一条直线可以把一个平面分成几部分？二条直线呢？三条直线呢？解答：一条直线分割成 2 部分。2 条直线分割成 3 部分或 4 部分3 条直线分割成 4 部分或 6 部分或 7 部分第 3 课时 目的与要求6.2 角理解和掌握角的意义，掌握角的表示方法、角的单位的换算，理解角平分线的意义，会用量角器画出任何角度的角，会用尺规作图画一个角等于已知角知识与技能理解角的意义及有关概念，会比较两个角的大小，会进行图形语言和符号语言的相互转化。 情感、态度与价值观要用科学严谨的学习态度，数形结合，独立分析问题，增强解决问题的能力和说理的能力。 教学过程一、情境引入(1)先估计一下三个角之间的大小关系，再用量角器量一量，验证一下自己的估计。 (2)与同学交流度量角的方法。00000000000 000 0000A评你的生活经验，你认为在哪一点射门最好？并谈谈你的想法。二、新授角(angle)A A A A由一个顶点，和两条有公共端点的射线组成的图形。A A A A角的表示方法是：用三个大写字母来表示用它的顶点来表示A 用一个希腊字 母表示用一个数表示。例、如图在AOB 的内部有两条射线 OC、OD，则图中共有几个角？例、(1)1 表示A；(2)2 表示D；(3)3 表示C这样的表示方法正确吗？如果错了，应该怎样改正。B动动手：用一付 三角板，可以拼出多少种不同的角？C解答：15、30、45、75、90、105 、120、1350、150、165、180 。例、在第 1 题中， AOD 是哪两个角的和？AOB 是哪三个角的和？AOB 是哪两个角的和？AOC 是哪两个角的差？角的度量单位是：度、分、秒1 =601 =60例 1、(1)用度分秒表示：47.33 (2)用度表示 78 2512B(3)计算：180 -87 1842D(4)计算：84 4030-47 306+4 12503OC做一做打台球时，球撞击台桌的入射角总是等于A1EA反射角。请你用一方法，使图中的球经一次反弹后入 2 号B2D C3F袋。能做到吗？并把你的想法，与同学交流。三、课堂小结这节课你学会了什么？ 四、课堂练习练习纸五、课堂作业作业纸六、课后反馈第 4 课时 目的与要求 知识与技能同上同上同上情感、态度与价值观 教学过程一、情境引入同上角的描述角的表示角的单位动动手：用纸片剪一个角，将角对折，折痕将角分成两个相等的角。角平分线的定义。二、新授例 1、一轮船 A 看到它的北偏东 500 有一艘渔船 B，东南方向有一个灯塔 C，试用00000000000000图表示 A、B、C 的位置。补充：甲从点 O 出发，沿北偏西 30方向走了 50m 到达 A 点，乙也从 O 点出发，沿南偏东 35方向走了 80m，那么AOB 等于( )A、65B、115C、175D、185例 2、作一个角等于已知角。画法一：(用量角器)画法二：用直尺与圆规例 3、已知AOD=80 ，OB 是AOC 的平分线，AOB=30 的度数。试求AOC、COD例 4、已知AOB 是直角，在外部的BOC=30 。OM 平分AOC，ON 平分BOC， 求MON 的度数。(2) 将AOB 换成 120 ，其它条件不变，求MON 的度数。(3) 你从(1)、(2)结果中能发现什么规律？能总结出来和同学交流吗？例 5、3 点半，钟表的时针与分针所成的锐角是( )A、700B、75C、85D、900分析：分针一分钟旋转 6，时针一分钟旋转 0.5。思考题：时钟的分针从 4 点整的位置，经过多长时间与 时针第一次重合？DC追及问题：设 xmin 后第 1 次重合，6x=120+0.5xB三、课堂小结 这节课你学会 了什么？ 四、课堂练习 练习纸五、课堂作业作业纸六、课后反馈OA第 5 课时余角、补角、对顶角目的与要求 了解互余、互补、对顶角的概念，熟练掌握余角、补角对顶角的性质。知识与技能能准确地画出图形，掌握角的关系的应用。情感、态度与价值观 符号语言的相互转化。 教学过程一、情境引入三角板演示：树立严谨科学的学习态度，培养说理论证能力，会进行图形语言和观察图形，找出 ,之间的关系。二、新授如果 2 个角的和是一个直角，这2 个角叫做互为余角。 (complementary angle) ，0000000000A A A A A A A A A A A A AA简称A互余，其中的一个角是另一个角的余角。如果 2 个角的和是一个平角，这2 个角叫做互为补角。 (supplementary angle) ，A A A A A A A A A A AA简A称互补，其中一个角叫做另一个角的补角。 练一练 课本 P194 页做一做。例 1、如果=20，那么 的补角等于( )A、200B、70C、110D、160例 2、一个角的补角比 这 个 角 的 余 角 大 _ 例 3、若一个角的余角比它的补角的还小 20 ，求这个角。想一想：如果1 与2 互余，1 与3 互余，那么2 与3 相等吗？为什么？如果将上述题中的互余换成互补，如何？总结：同角(或等角)的余角相等同角(或等角)的补角相等。练一练：课本 P196 页练一练补充练习1、判断下列语句是否正确：A、 两个互补的角中必有一个是钝角( )B、 一个角的补角一定比这个角大( )C、 互补的两个角中，至少有一个角大于或等于直角( )D、 两个互余的角都是锐角( )E、 钝角的平分线把钝角分成两个锐角( )F、 两个锐角的和必定是直角或钝角。( )G、 如果A=40 ，B=50 ，那么A 与B 互为余角( )H、 如果A=40 ，B=50 ，C=90 ，那么A，B，C 互为补角( )2、 如图所示，在直线 AB 上取一点 O，过点 O 画一条射线 OC，再分别画BOC、AOC 的平分线 OE 和 OD，则DOE 等于多少度？图中有哪些角互余？哪些角互补？3、 已知 是 的 2 倍， 的余角的 3 倍与 的补角相等，求、 的度数。 三、课堂小结这节课你学会了什么？四、课堂练习练习纸五、课堂作业 作业纸 六、课后反馈第 6 课时 同上目的与要求 知识与技能同上同上情感、态度与价值观同上一、教学过程情境引入1、如何，测量古塔的底座的角度。000002、小孔成像：我国古代的墨子对光学很有研究，它发现光是直线传播的。利用这个原理， 他让一个人站在屋外，在阳光的照射下，它在窗户上钻一个小孔，这时，在屋内的墙上出现 一个倒立的人像。这就是后来的摄影技术的先声。二、新 授从上面的例子中，我们看到这样的一对角，它们的顶点重合， 它们的两条边互为反向延长线。我们把这样的 2 个角叫做互 为对顶角。其中一个角叫做另一个角的对顶角。如图，有几对对顶角。探索：如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，则AOC 与BOD 的大小关系是什么？对顶角的性质：对顶角相等。如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分AOC，AOE=25 。你能说出图中哪些角的度数？请与同学交流。例题：如图，AB、CD 相交于点 O，DOE=90 ，AOC=72 。求BOE 的度数。ADC F练一练OAB课本 P198 页做一做CBEOD课本 P199 页A D例、已知直线 AB、CD、EF 相交于 O 点，OG 是AOF 的E平分线，BOD=32，COE=24 ，求AOG 的度数。COB三、课堂小结这节课你学会了什么？CEB四、课堂练习O练习纸 五、课堂作业 作业纸 六、课后反馈ADCEAOBDGF第 7 课时7.4 平行目的与要求 理解和掌握平行线的概念和画法，掌握平行线的性质。 知识与技能 掌握平行线的性质，提高解题和说理论证能力。情感、态度与价值观经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力的有条理表达的能力。教学过程一、情境引入上面的图片中哪些线互相平行？ 你能找出教室中，哪些面互相平行吗？二、新授在同一平面内，不相交的 2 条直线叫做平行线(parallel lines)A A A A A A AA A A A A直线A平行于直线A ，可表示为A AAA A A A A如图，已知正方体中，指出三组平行线。A A A A A在同一平面内，两条直线的位置关系是：平行与相交。A A A A A经过直线外一点画已知直线的平行线： A A A A一靠、二移、三画线。指出武坚镇地图中，平行的街道。做一做：点 A、B 是直线 l 外的两点，（1） 经过点 A 画与直线 l 平行的直线。这样的直A 线能画几条？（2） 经过点 B 画与直线 l 平行的直线。它与（1）ADDBBCC中所画的直线平行吗？通过画图，你发现了什么？经过直线外一点，有且只有 1 条直线与已知 直线平行。如果 2 条直线都与第三条直线平行，那么这 2 条直线互相平行。练一练：课本 P202 页1、下列说法正确的有（ ）、两条不相交的直线叫做平行线 、 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 、在同一平面内不相交的两条射线是平行线A、0 个B、1 个C、2 个D、3 个2、如图，D 是ABC 的 BC 边的中点（1）过点 D 分别画 AB、AC 的平行线，交 AC、AB 于点 F，E，度量并比较 AE 与 BE，AF 与 FC 的大小。（2）连结 EF，运用直尺和三角板检验 EF 和 BC 的位置关系；度量并比较下列三组线段的 大小：EF 和 BC、DE 和 AC、DF 和 AB。你能得出什么结论吗？三、课堂小结这节课你学会了什么？四、课堂练习练习纸 五、课堂作业 作业纸 六、课后反馈ABC第 8 课时 同上目的与要求 知识与技能同上同上情感、态度与价值观 教学过程：一、情境引入图形中的直线平行吗？ 这些平行线看时为什 么是不平行的呢？ 如何判定两条直线是 否平行呢？二、新授课本 P202 页习 题补充：同上1、（1）画一画，在图 1 中，以 P 为顶点画P（P 为锐角），使P 的两边分别和1 的两 边平行；在图 2 中，以点 P 为顶点画P（P 为钝角），使P 的两边分别和1 的两边平 行；（2） 量一量：1 和P 的度数，它们的数量关系是（3） 猜一猜：如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角的关系是 （4） 做一做：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且这个角是 25038，求另一个角的度数。P2、平面内三条直线的交点的个数有解答：0,1，2,33、平面内四条直线的交点的个数有 解答：0,1,3，4，5,61c补充：（1）、在同一平面内的A 条直线，最多可有个 交点（用含A 的代数式表示）解答：123（n-1)=（2）、在同一平面内的 n 条直线，最多可以把平面分成AabB个区域。CD解答：11234+n=1+4、如图，已知直线 ab，第三条直线 c 与 a 相交，试说明 c 与 b 也必相交。ABDC5、在正方体中，与棱 DD 平行的棱有几条？与 DD 既不平行也不相交的的棱有几条？分别1 1把它们写出来。三、课堂小结这节课你学会了什么？四、课堂练习练习纸五、课堂作业作业纸六、课后反馈第 9 课时垂直目的与要求 理解垂线的概念、垂线的画法、垂线的性质；理解点到直线的距离。 知识与技能 通过操作确认，丰富对两条直线互相垂直的认识，会画已知直线的垂线。 情感、态度与价值观 通过观察和动手操作，能用一些简单的数学语言叙述图形的某些位置关系。 教学过程Ca一、情境引入从上面的图片中，你能找出哪些线互相垂直？你还能从你身边找出互相垂直的线吗？一个长方形的纸片，怎样进行折叠才能使折痕与纸边缘 垂直呢？二、新授OA B bD如 果2条 直 线 相 交 成 直 角 ， 那 么 这2条 直 线 互 相 垂 直 。（perpendicular),A A A A A A A A A A A AA互A相垂直的2 条直线的交点叫做垂足 (foot of a perpendicular)如图两条直线互相垂直，可表示为 ab 于点 O 或表示为：ABCD 于点 O。当两条直线互相垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线(perpendicular line)观察武坚镇地图。上面街道互相垂直的有哪些？如何经过一点画已知直线的垂线呢？0一靠、二移、三画线。讨论：当点在已知直线上时，当点在已知直线外时。经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。探索：（1）如何测量跳远的距离；（2）如何过斑马线才能使得路程最短。直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。把这条垂线段的长度也叫做这点到这条直线的距离。举几条与实际有关的垂线段最短的实例，例如：开河。练一练：课本 P207 页补充：1、已知锐角AOB，作射线 OCOA，射线 ODOB，符合要求的图形有哪几种？请分别 画出这些图形。解答：4 种。若已知AOB400，你能求出COD 吗？并比较它与AOBC的关系？2、（1）下列说法正确的是（ ）D两条直线相交所成的四个角中有一个是直角，则这两条直 线互相垂直；若两条直线相交有一组对顶角互补，则这两 条直线互相垂直；两条直线相交，若所成的四个角相等， 则这两条直线互相垂直；两条直线相交，若有一组相邻的 角相等，则这两条直线互相垂直。ABA、1 个B、2 个C、3 个D、4 个（2）如图，BAC90 ，ADBC，垂足为 D，则下列的结论中，正确的个数为（ ） 个AB 与 AC 互相垂直；AD 与 BC 互相垂直；点 C 到 AB 的垂线段是线段 AB；点 A 到 BC 的距离是线段 AD；线段 AB 的长度是点 B 到 AC 的距离；线段 AB 是点 B 到 AC 的距离。A、2 个B、3 个C、4 个D、5 个三、课堂小结这节课你学会了什么？ 四、课堂练习练习纸五、课堂作业作业纸六、课后反馈第 10 课时同上目的与要求 同上知识与技能 同上情感、态度与价值观 同上一、情境引入1、 怎样的两条直线是互相垂直的？能在生活中找出一些互相垂直的实例吗？2、 当两条直线互相垂直时，它们的交角有怎样的关系呢？如何用几何语言表示呢？3、 过一点画一条直线的垂线，有怎样的性质呢？4、 如果有几条直线都和同一条直线垂直，你认为这几条直线有怎样的位置关系呢？5、 从直线外一点向这条直线上的所有点进行连结，你认为怎样的线段是最短的？为什么？ 这条线段的长度又叫做什么？二、新授1、按要求完成作图和解答：（1） 作AOB500（2） 作出AOB 的角平分线 OC（3） 在 OC 上任意取一点 P，并且过点 P 分别作 PMOA，PNOB，垂足为 M，N （4）度量 PM，PN 的长，则 PMPN（填“”，“”或“”）（5）由上面的实践你发现了什么？你能把你发现的结论用简短的语句反映出来吗？ 你的结论是2、如图，直线 AB、CD、EF 都经过点 O，且 ABCD，OG 平分BOE，如果EOG AOE， 求EOG、DOF 和AOE 的度数。3、如图 1，把弯曲的河道 BCA 改为直道 BA，可以缩短航程。如图 2，要把水渠中的水引到水池 C 中，在渠岸 AB 边找一点 D，使得 CDAB，此时，所 挖水沟最短。如图 3，如图，甲、乙两辆汽车分别沿道路 AC、BC 开向 C 城，如果两辆汽车的速度相同， 那么甲车先到 C 城。4、如图 AB、CD、EF 相交于点 O，且 ABCD，OG 平分AOE，FOD240， 求BOEAOG三、课堂小结这节课你学会了什么？四、课堂练习练习纸五、课堂作业 作业纸CE六、课后反馈GAOBFDAADABBC图 1C图 2BC图 3GCEAOBFD本章小结知识回顾1、直线、射线与线段：三线之间的关系（相同点与不同点）三线的表示方法线段的 性质：两点之间线段最短；直线的性质：两点确定一条直线。它们与实际的联系。 2、角：角的描述性概念、表示方法、单位及单位之间的互化；如何画一个角等于已知 角（两种方法：方法 1 用量角器，方法 2 用圆规与直尺；比较两个角的大小三种两个角： 1、互为余角；2、互为补角；3、互为对顶角余角、补角、对顶角的性质：同角（或等角） 的余角相等；同角（或等角）的补角相等；对顶角相等。3、两条直线的关系：1、平行：平行的描述性语言：在同一平面内，不相交的两条直线叫 做平行线；在同一平面内，两条直线有哪几种位置关系；在空间里，两条直线又有哪几种位 置关系。表示方法画平行线平行线的性质：过直线外一点有且只有一条直线与已知直 线平行；如果两条直线都和已知直线平行，那么这两条直线也互相平行。2、垂直：两条直线互相垂直的概念：两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角， 那么这两条直线互相垂直。表示方法、画法。知识应用1、如图，从A 地到 C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中。从A 地到 B 地有 2 条水路、2 条陆路，从 B 地到 C 地有 3 条陆路可供选择，走空中多 A 地不经 B 地直接到 C 地，则 A 地到 C 地可供选择的方案有（ ）00A、20 种B、8 种C、5 种D、13种解答：D2、如图，中国象棋棋盘中蕴含着定位问题，图中是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规 则是沿“日”形的对角线走，例如，图中“马”所在的位置可以直接走到点 A、B 处。 若“马”的位置在 C 点，为了达到 D 点，请按“马”走的规则，在图中的棋盘中用虚线画出一 种你认为合理的行走路线。解答：4 种3、（1）若 的余角是 30 ，则；（2） 已知A30 ，则A 的补角是度（3） 如图将两伿三角形叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O，则AOCDOB 的度数 为度。4、用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为 1 的正方形格子，小正方形的顶点，叫做格 点，以格点为顶点的多边形叫做格点多边形。设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个 数和为 x。（1）图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它 们的面积与各边上的格点的个数和的对应关系如下表，ABC请写出 S 与 x 之间的关系。答：SCBA（2）请你画一些格点多边形，使这些多边形内部都有且只 有 2 个格点，此时所画的各个多边形的面积 S 与它各边上马D格点的个数和 x 之间的关系式是：SAO（3）请你连续探讨，当格点多边形内部有且只有 n 个格点时，猜想 S 与 x 有怎样的关系？DC答：S 解答：5 、如图是一个经过改造的 台球桌面示意图，图中四个 角上的阴影部分分别表示 四个入球孔，如果一个球按 图中所示的方向被击出（球 可以经过多次反射），那么B该球最后将落入的球袋是（ ）A、1 号袋B、2 号袋C、3 号袋D、4 号袋多边形的序号 多边形的面积 S 各边上格点个数和 x242.553648三、课堂小结 这节课你学会了什么？4、 课堂练习 练习纸5、 课堂作业 作业纸6、 课后反馈1 号袋2 号袋3 号袋4 号袋
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