专训2常用构造中位线的五种方法公开课课件ppt

阶段方法技巧训练（一）阶段方法技巧训练（一）专训专训2 2 常用构造中位线的常用构造中位线的五种方法五种方法习题课习题课 三角形的中位线具有两方面的性质：三角形的中位线具有两方面的性质：一是位置上的一是位置上的平行关系，二是数量上的倍分关系因此，当题目中给平行关系，二是数量上的倍分关系因此，当题目中给出三角形两边的中点时，可以直接连出中位线；当题目出三角形两边的中点时，可以直接连出中位线；当题目中给出一边的中点时，往往需要找另一边的中点，作出中给出一边的中点时，往往需要找另一边的中点，作出三角形的中位线三角形的中位线1方法方法连接两点构造三角形的中位线连接两点构造三角形的中位线1如图，点如图，点B为为AC上一点，分别以上一点，分别以AB，BC为边在为边在AC 同侧作等边三角形同侧作等边三角形ABD和等边三角形和等边三角形BCE，点，点P，M，N分别为分别为AC，AD，CE的中点的中点 (1)求证：求证：PMPN；(2)求求MPN的度数的度数证明：证明：(1)如图，连接如图，连接CD，AE.由三角形中位线定理可得由三角形中位线定理可得PM CD，PN AE.ABD和和BCE是等边三角形，是等边三角形，ABDB，BEBC，ABDCBE60，ABEDBC.ABE DBC，AEDC.PMPN.1212解：解：(2)如图，设如图，设PM交交AE于于F，PN交交CD于于G，AE交交CD于于 H，AE交交BD于于Q.由由(1)知知ABE DBC，BAEBDC.又又DQHBQA，AHDABD60，FHG120.易证四边形易证四边形PFHG为平行四边形，为平行四边形，MPN120.2已知角平分线已知角平分线+垂直构造中位线垂直构造中位线方法方法2如图，在如图，在ABC中，点中，点M为为BC的中点，的中点，AD为为ABC 的外角平分线，且的外角平分线，且ADBD，若，若AB12，AC18，求求DM的长的长如图，延长如图，延长BD，CA交于交于N.由题易知由题易知NADBAD，ADNADB90.又又ADAD，AND ABD.DNDB，ANAB.又又M为为BC的中点，的中点，DM为为BNC的中位线，的中位线，DM NC (ANAC)(ABAC)15.解：解：1212123如图，在如图，在ABC中，已知中，已知AB6，AC10，AD平平 分分BAC，BDAD于点于点D，点，点E为为BC的中点，求的中点，求 DE的长的长如图，延长如图，延长BD交交AC于点于点F，AD平分平分BAC，BADCAD.BDAD，ADBADF，又又ADAD，ADB ADF(ASA)AFAB6，BDFD.AC10，CFACAF1064.E为为BC的中点，的中点，DE是是BCF的中位线的中位线DE CF 42.解：解：12123倍长法构造三角形的中位线倍长法构造三角形的中位线方法方法4如图，在如图，在ABC中，中，ABC90，BABC，BEF为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，BEF90，M为为 AF的中点，求证：的中点，求证：ME CF.12如图，延长如图，延长FE至至N，使，使ENEF，连接，连接BN，AN.易得易得ME AN.EFEN，BEF90，BE垂直平分垂直平分FN.BFBN.BNFBFN.BEF为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，BEF90，BFN45.BNF45，FBN90，即，即FBAABN90.又又FBACBF90，CBFABN.在在BCF和和BAN中，中，BCF BAN.CFAN.ME AN CF.证明：证明：,BFBNCBFABNBCBA 1212124已知一边中点，取另一边中点构造三角形的中位线已知一边中点，取另一边中点构造三角形的中位线方法方法5如图，在如图，在ABC中，中，C90，CACB，E，F分分 别为别为CA，CB上一点，上一点，CECF，M，N分别为分别为AF，BE的中点，求证：的中点，求证：AE MN.2如图，取如图，取AB的中点的中点H，连接，连接MH，NH，则则MH BF，NH AE.CECF，CACB，AEBF.MHNH.点点M，H，N分别为分别为AF，AB，BE的中点，的中点，MHBF，NHAE.AHMABC，BHNBAC.MHN180(AHMBHN)180(ABCBAC)90.NH MN.AE2NH2 MN MN.证明：证明：1212222226如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，ADBC于点于点D，点，点P是是 AD的中点，延长的中点，延长BP交交AC于点于点N，求证：，求证：AN AC.5已知两边中点，取第三边中点构造三角形的中位线已知两边中点，取第三边中点构造三角形的中位线方法方法13如图，取如图，取NC的中点的中点H，连接，连接DH，过点，过点H作作HEAD，交交BN的延长线于的延长线于E.ABAC，ADBC，D为为BC的中点的中点又又H为为NC的中点，的中点，DHBN.又又PDEH，四边形四边形PDHE是平行四边形是平行四边形HEPD.又又P为为AD的中点，的中点，APPD.APEH，易证易证APN HEN，ANNH.ANNHHC，AN AC.13证明：证明：蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照的拟行路难庾信的拟咏怀都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的幽逼诗四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照的拟行路难庾信的拟咏怀都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的幽逼诗四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照的拟行路难庾信的拟咏怀都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的幽逼诗四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。