二元一次方程组的解法(讲解+练习)

第八讲一、知识梳理（一）二元一次方程组的有关概念二元一次方程组1 二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫作二元 一次方程。2 二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一对未知数的值，叫这个二元一次 方程的一个解。任何一个二元一次方程都有无数个解。3 方程组和方程组的解（1） 方程组：由几个方程组成的一组方程叫作方程组。（2） 方程组的解：方程组中各个方程的公共解，叫作这个方程组的解。4二元一次方程组和二元一次方程组的解（1） 二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元 一次方程组。（2） 二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次 方程组的解。（二）二元一次方程组的解法： 1代入消元法 2加减消元法二、典例剖析专题一：代入消元法：1、直接代入y = 2x -3,例 1 解方程组 4x -3y = 1.2、变形代入 5x -y = 9,例 2 解方程组 3x + 4y = 10. 跟踪训练： y =3x -7 5x +2 y =8跟踪训练：2 x -y =-4, 4 x -5 y =-23.2( y -1) -( x +3) =5.小结：代入消元法的方法 （步骤）：（1） 从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数 的式子表示出来.（2） 把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.（3） 解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.（4） 把所求得的一个未知数的值代入原方程，求出另一个未知数的值，写出方程组的解. 专题二：加减消元法例 3、解方程组（1） x -y =4 2 x +y =53x -4 y =5 （2） 2 x -2 y =33x +5 y =13, （3） 4 x +3 y =10.跟踪训练：（1）4x -2 y =7 3 x +2 y =10（2）注意： 当两个方程中同一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法较简便. 如果所给（列）方程组较复杂，不易观察，就先变形（去分母、去括号、移项、合并 等），再判断用哪种方法消元好.变式练习选择适当的方法解下列方程组y +2 =3( x -1), （1） （2） 2( x -4) -( y +3) =-4 4( x -4) -5( y +3) =-232专题三：有关二元一次方程组以及解的问题：例 4、（1）已知方程(m-2)xm -1+(n+3)yn -8=5是二元一次方程，求 m,n 的值。（2） 求方程 x+2y=5 在自然数范围内的解。变式练习（1）若方程(2m6)x|n|1+(n+2)y m2-8 =1是二元一次方程，则m =_，n =_（2）二元一次方程3a+b=9在正整数范围内的解的个数是_.（3）已知(3x2y+1)2与|4x3y3|互为相反数，则x=_，y=_专题四：字母系数的二元一次方程组例 5：（1）已知关于 x,y 的方程组 x+y=5mx-y=9m的解满足 2x-3y=9，求 m 的值。（2）ax -3by =12 3x +4 y =2若方程组 与方程组 有相同的解, 求a, b的值。 2 x -y =5 2ax +by =103x +2 y =m +3（3）若方程组 的解互为相反数，求 m2 x -y =2 m -1的值。变式练习解关于 x，y 的方程组3x +2 y =16k 5 x -4 y =-10k，并当解满足方程 4x3y21 时的 k 值例 6已知关于 x，y 的方程组 ax +2 y =1 +a 2 x +2(a -1) y =3(1)(2)，分别求出当 a 为何值时，方程组(1)有唯一一组解；(2)无解；(3)有无穷多组解跟踪练习.（1）当一、解方程组aax +2 y =1为何值时，方程组 有唯一的解 有无穷多解3x +y =3家庭作业 x -y =4(用代入法解)4 x +2 y =-16y -7 x =40 5 x -2 y =-8m n- =-1,3 43 m n+ =7.2 3二、选择题、填空题：4. x -y x +y 1 - = 7 6 2 5(x+y) - 2(x-y) - 1 = 0z 04x -3 y -3 z =02x +3 y =4 k1. 已知3x +5 y =m +3 2 x +3 y =m且 x、y 之和为 12，则 m 等于（ ）A. 10 B. 15 C. 20 D. 252. 方程 x +2 y =7在自然数范围内的解（ ）A. 有无数对 B. 只有 1 对 C. 只有 3 对 D. 以上都不对3. 如果 x -y =5 且 y -z =5 那么z -x的值是（ ）A. 5 B. 10 C. 5 D. 104. 当x =_y =_时，代数式 x +6 y -2 与 3 x -y +5的和与差都是 9。5. 已知2 x +y 5x +2 y=2 4=1，则x +2 y +1 2 x -3 y +7=_。6. 已知二元一次方程组5x +8 y =18 3 x -y =7，则 2 x +9 y =_ 。7. 已知x =4y =3ax +y =-1是关于 x、y 的二元一次方程组 的解，则 a+b= 。x -by =-28. 求出方程 3x+y=9 在正整数范围内的解是 。9. 已知 并且 ，则 x:z= ，y:z= 。x -3 y +z =010. 若关于 x、y 的方程组 的解 x、y 的和等于 5，求 k。5 x -9 y =-k4x +3 y =111. 二元一次方程组 的解中，x、y 的值相等，求 k，并写出这个方程的整kx +( k -1) y =3数解。12. 已知方程组 4 x -y +3 z =0 2 x +y +6 z =0，且 xyz0,求 x:y:z 的比。13. 若(2a -c ) 2 +134b -5c =0，则a : b : c =_ 。 a -1ax +5 y =14已知方程组 2 的解也是方程3x -2 y =109 x +4 y =40的解，则 a=_.2x +py =415. 若 p 为整数，那么当 p=_时， x -2 y =0的解为正整数。