随机事件的概率6

黄山市徽州一中数学教研组 毕林裕 凌荣寿1名数学家名数学家=10个师个师 1943年,在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击,当时,英美两国限于实力,无力增派更多的护航舰,一时间,德军的潜艇战搞得盟军焦头烂额.为此,有位美国海军将领专门去请教了几位数学家,数学家们运用概率论分析后发现,舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件,从数学的角度来看这个问题,它具有一定的规律性.一定数量度的船(如100艘)编队规模越小,编次就越多(如每次20艘,就要有5个编次),编次越多,与敌人相遇的可能性就越大.美国海军接受了数学家的建议,命令舰队在指定海域集合,再集体通过危险海域,然后各自驶向预定港口.奇迹出现了:盟军舰队遭袭被击沉的船只由原来的25%降低为1%,大大减少了损失。这是一个真实的事例这是一个真实的事例，数学家数学家运用自己的知识和方法解决了英美运用自己的知识和方法解决了英美海军无力解决的问题，这便是数学海军无力解决的问题，这便是数学知识的魅力所在。知识的魅力所在。它告诉我们数学知识在实际生它告诉我们数学知识在实际生活中的作用是巨大的活中的作用是巨大的，特别是当今特别是当今社会社会，随着信息时代的到来随着信息时代的到来，知识知识正改变着我们周围的一切正改变着我们周围的一切，改变着改变着世界世界,改变着未来改变着未来。今天今天,我们一起来学习和探索当初那位数学家我们一起来学习和探索当初那位数学家所运用的数学知识所运用的数学知识-随机事件的概率问题。随机事件的概率问题。如果你也想有当初如果你也想有当初那位数学家的成就，那位数学家的成就，一定要好好一定要好好学习哟学习哟高二数学高二数学10.5 随机事件及其概率随机事件及其概率(1)“导体通电时,发热”(2)“抛一石块,下落”(3)“在常温下，一天内石头风化”(4)“某人射击一次，中靶”(5)“掷一枚硬币，出现正面”(6)“在标准大气压下且温度低于0时，雪融化”-必然发生-必然发生-不可能发生不可能发生-可能发生也可能不发生-可能发生也可能不发生下列事件能否发生？下列事件能否发生？思考：思考：1、通过观察上述事件，分析各事件有什么特点、通过观察上述事件，分析各事件有什么特点?2、按事件发生的结果，事件可以如何来分类？按事件发生的结果，事件可以如何来分类？1、“结果结果”是否发生与是否发生与“一定条件一定条件”有直接关系有直接关系2、有些事件的、有些事件的“结果结果”一定发生；有些事件一定发生；有些事件的的“结果结果”一定不发生；有些事件的一定不发生；有些事件的“结果结果”可能发生也可能不发生。可能发生也可能不发生。3、按事件结果发生与否来进行分类、按事件结果发生与否来进行分类定义定义3：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件 叫随机事件。定义定义1：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。定义定义2：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件。例如例如:木柴燃烧，产生热量木柴燃烧，产生热量;抛一石块抛一石块,下落下落.例如例如:在常温下在常温下,焊锡熔化焊锡熔化;在标准大气压下，且温度低于在标准大气压下，且温度低于0时，冰融化时，冰融化.例如例如:抛一枚硬币抛一枚硬币,正面朝上正面朝上;某人射击一次某人射击一次,中靶中靶.等等等等.例1 指出下列事件是必然事件，不可能事件，指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：还是随机事件：（1 1）某地明年）某地明年1 1月月1 1日刮西北风；日刮西北风；（2 2）当x是实数时，2x0;(3)(3)手电筒的电池没电，灯泡发亮；手电筒的电池没电，灯泡发亮；（4 4）一个电影院某天的上座率超过）一个电影院某天的上座率超过50%50%。随机事件随机事件必然事件必然事件不可能事件不可能事件随机事件随机事件（5）从分别标有从分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的的10张号签中任取一张，得到张号签中任取一张，得到4号签。号签。随机事件随机事件讨论：讨论：各举一个你生活、学习中的必然事件、不可能事件、各举一个你生活、学习中的必然事件、不可能事件、随机事件的例子随机事件的例子思考思考：由于随机事件具有不确定性，因而从表面看似乎偶然性在起支配作用，没有什么必然性。但是，人们经过长期的实践并深入研究后，发现随机事件虽然就每次试验结果来说具有不确定性，然而在大量重复实验中，它却呈现出一种完全确定的规律性。这是真的吗？这是真的吗？让我们来做抛掷硬币实验：让我们来做抛掷硬币实验：实物实物实验一：实验一：两人一组记录下共抛次数（30次以上）、正面朝上的次数，并将实验结果填入表中（分组累加）电脑模拟实验二：电脑模拟实验二：下面是电脑模拟抛掷硬币的过程，记录下实验结果，以作对比。开始实验数据分析实验数据分析：观察实验所得观察实验所得数据数据，并回答下列问题，并回答下列问题（1）在实验中出现了几种实验结果？还有其它实验结果吗？）在实验中出现了几种实验结果？还有其它实验结果吗？（2）一次试验中的一个实验结果固定吗？有无规律？）一次试验中的一个实验结果固定吗？有无规律？（3）这些实验结果出现的频率有何关系？）这些实验结果出现的频率有何关系？（4）如果允许你做大量重复试验，你认为结果又如何呢？）如果允许你做大量重复试验，你认为结果又如何呢？抛掷次数（n)20484040120002400030000正面朝上次数(m)1061204860191201214984频率(m/n)0.5180.5060.5010.50050.4996历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示抛掷次数n频率m/n0.512048404012000240003000072088比较我们自己作的实验比较我们自己作的实验数据数据问题探索：问题探索：一个盒子中共有一个盒子中共有6 6个球，其中有个球，其中有4 4个红球，个红球，2 2个黑球，个黑球，每次从中摸一球，进行大量重复实验，问其频率应在哪每次从中摸一球，进行大量重复实验，问其频率应在哪个常数附近摆动？个常数附近摆动？电脑模拟实验电脑模拟实验说明：说明：求一个事件概率的基本方法是通过大量的重复实验。求一个事件概率的基本方法是通过大量的重复实验。事件事件A的概率：的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生发生的频率的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆动。这个常数叫做事总是接近于某个常数，在它附近摆动。这个常数叫做事件件A的概率，记作的概率，记作P(A)。nm当频率在某个常数附近摆动时，这个常数叫做当频率在某个常数附近摆动时，这个常数叫做事件事件A A的概率的概率概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值。概率反映了随机事件发生的可能性的大小。概率反映了随机事件发生的可能性的大小。必然事件的概率是必然事件的概率是1 1，不可能事件的概率是，不可能事件的概率是0 0，因此因此0P0P（A A）11练习练习1：某射手在同一条件下进行射击，结果如下：某射手在同一条件下进行射击，结果如下：射击次数射击次数 n10 2050100200500击中靶心的次数击中靶心的次数 m 81944 92178455击中靶心的频率击中靶心的频率m/n(1)计算表中击中靶心的各个频率；计算表中击中靶心的各个频率；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少？这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少？0.8 0.95 0.88 0.92 0.890.91说明：说明：击中靶心的概率是0.90是指射击一次“击中靶心”的可能性是90%练习练习2：随机事件在随机事件在n次试验中发生了次试验中发生了m次，则（次，则（）(A)0mn (B)0nm (C)0mn (D)0nm课堂小结：课堂小结：1、在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。2、必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情 况。因此，任何事件发生的概率都满足：0P(A)1。3、随机事件在相同的条件下进行大量的试验时，呈现规 律性，且频率 总是接近于常数P(A)，称P(A)为事件 的概率。nm布置作业：布置作业：1。课本。课本P114练习练习1，3。2。上抛一个刻有。上抛一个刻有1，2，3，4，5，6字样字样的正六面体方块：的正六面体方块：出现字样为出现字样为“5”5”的事件概率是多少？的事件概率是多少？出现字样为出现字样为“0”0”的事件概率是多少？的事件概率是多少？如意 如意 远鬻痋