用判别分析的方法判定DNA序列的类别数学建模

用判别分析p 的方法断定DNA序列的类别数学建模 - 用判别分析p 的方法断定DNA序列的类别 摘 要 判别分析p 法是多元统计分析p 中的重要内容之一。近年来，人们用判别分析p 的方法解决了不少在消费科研和日常生活中的实际问题。本文用Fisher判别的思想，从变量检验入手，给出了对DNA序列进展不同分类的理论根据，并讨论错判概率与判别效率之间的关系。通过对检验样本的回报情况分析p 可知，本文所建立的模型分辨率高95%，错判率低1%，简单而易于运行，合适于各种长度的DNA序列的分类，因此实用性强，有较高的理论价值，为多元统计分析p 方法在生物信息学领域中应用的又一典型实例。 【关键词】：p ：DNA数、错判率。 一、问题提出 序列、Fisher判别法、判别函1背景 人类基因组方案中的DNA全序列图是一本记录着人类自生老病死及遗传进化的全部信息的“天书”。这本大自然写成的“天书”是由4个字符A、C、G、T按一定的顺序排成的长约30亿的序列，其中没有断句，也没有标点符号，除了这4个字符表示4种碱基以外，人们对它包含的内容知之甚少，难以读懂 ，破译这部世界上最巨量信息的“天书”是二十世纪最重要的任务之一。在这个目的中，研究DNA全序列具有什么构造，由这4个字符排成看似随机的序列中隐藏着什么规律，又是解读这部天书的根底，是生物信息学最重要的课题之一。对DNA序列的逐步认识让人们相信DNA序列中存在着部分的和全局的构造，充分开掘序列的构造对理解DNA全序列是非常有意义的。 2问题 有20个类别的人工序列：A类，B类。 1. 从中提取特征，构造模型，找出适宜的分类方法，并用该法对另20个给出的未知类别的人工序列进展分类，要求详述方法及给出计算程序。 2.对另给出的182个自然序列进展分类。 二问题的分析p 此题重在从类别的DNA序列中提取某些特征，构造分类方法，提取的某些特征应满足以下条件： 1 来于样本。 2 具有给予未知类别的DNA序列分类的功能。 3 能较好的承受检验样本的检验。 全部地考虑各种因素如碱基的排列组合，碱基间的键强及键长等等，无法得到分类方法。忽略以上特征，突出A、C、G、T在DNA序列中出现的频数，对这个特征利用多元统计分析p 方法可以到达要求。判别分析p 法对分类问题有着较强的合适性，而在Fisher判别法，Bayes判别法，间隔 判别法等方法中，Fisher判别法条件更宽、更通用。 三、符号与假设 1、 主要假设 分析p DNA序列时，不考虑A、C、T、G出现的顺序。 忽略碱基间间键的强弱、长短。 假设文中较小容量的子样能表达母体的一些统计特性。 认为DNA序列中A、C、G、T的出现是独立的。 DNA序列中A、C、G、T对DNA序列的影响是平等的。 将A类误判为B类与将B类误判为A类的损失是相等的。 1 2 3 4 5 6 2、 符号的说明 协差矩阵 判别区域 判别效率 判别函数 随机向量母体 随机向量的均值 分别为标准正态分布的分布函数与分布密度 矩阵的逆 向量u的转置 Vi(i=1、2): Di(i=1、2): (u): W(y)、u(y): 1、2: Ei( i=1、2): (u)，(u)： V-1： u： 四、模型的建立 1 模型的提出Fisher判别准那么 Fisher判别准那么是借助于方差分析p 的思想来导出判别函数，此判别函数可以是线性的，也可以是一般的Borel函数。 设有两个母体1、2，相应的均值、协差阵分别为E1、E2 与V1、V2；任取一样本个体yn维向量，考虑其线性函数uy=uy其中u为的n维向量，那么在y来自i条件下均值与方差分别为 ei =Euyi=uEi i=1、2 v i2=V(uyi)=uVi u i=1、2 令B0= E0= Fisher准那么是适中选择u，使得 (u) =B0/E0到达最大，此(u)称为判别效率。 一般地，我们有 引理1 假设V1+V2的逆存在，那么Fisher准那么下的线性判别函数与判别效率分别为 u(y)=y(V1+V2)-1(E1-E2) (u)=1/2(E1-E2)(V1+V2)-1(E1-E2) 第 5 页 共 5 页