概率论第一章复习资料

第一章历年试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设A与B互为对立事件，且P（A）0，P（B）0，则下列各式中错误的是（）A.P（A）=1-P（B）B.P（AB）=P（A）P（B）C.PD.P（AB）=1答案：B2.设A，B为两个随机事件，且P（A）0，则P（ABA）=（）A.P（AB）B.P（A）C.P（B）D.1答案：D3从标号为1，2，101的101个灯泡中任取一个，则取得标号为偶数的灯泡的概率为（）ABCD答案：A4设事件A、B满足P（A）=0.2，P（A）=0.6，则P（AB）=（）A0.12B0.4C0.6D0.8答案：B5设A与B互为对立事件，且P（A）0，P（B）0，则下列各式中错误的是（）ABP（B|A）=0CP（AB）=0DP（AB）=1答案：A6设A，B为两个随机事件，且P（AB）0，则P（A|AB）=（）AP（A）BP（AB）CP（A|B）D1答案：D7.设事件A与B相互独立,且P(A)0,P(B)0,则下列等式成立的是（）A.AB=B.P(A)=P(A)P()C.P(B)=1-P(A)D.P(B |)=0答案：B 8.设A、B、C为三事件，则事件（）A.B.C C.()CD.()答案：A9一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为（）ABCD答案：D10设随机事件A与B互不相容，P（A）=0.2，P(B)=0.4，则P（B|A）=（ ）A0B0.2C0.4D1答案：A11设事件A，B互不相容，已知P（A）=0.4，P(B)=0.5，则P()=（ ）A0.1B0.4C0.9D1答案：A12已知事件A，B相互独立，且P（A）0，P(B)0，则下列等式成立的是（ ）AP(AB)=P(A)+P(B)BP(AB)=1-P()P() CP(AB)=P(A)P(B)DP(AB)=1答案；B13某人射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多命中一次的概率为（ ）A0.002B0.04C0.08D0.104答案：D14设为随机事件，则下列命题中错误的是（）A与互为对立事件B与互不相容CD答案：C15设与相互独立，则（）A0.2B0.4C0.6D0.8答案：D16.同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好三枚均为正面朝上的概率为（）A.0.125B.0.25C.0.375D.0.5答案：A17.设A、B为任意两个事件，则有（）A.（AB）-B=AB.(A-B)B=AC.(AB)-BAD.(A-B)BA答案：C18设A，B为两个互不相容事件，则下列各式错误的是（）AP（AB）=0BP（AB）=P（A）+P（B）CP（AB）=P（A）P（B）DP（B-A）=P（B）答案；C19设事件A，B相互独立，且P（A）=，P（B）0，则P（A|B）=（）ABCD答案：D20设事件A与B互不相容，且P(A)0，P(B) 0，则有（ ）AP()=lBP(A)=1-P(B)CP(AB)=P(A)P(B)DP(AB)=1答案；A21设A、B相互独立，且P(A)0，P(B)0，则下列等式成立的是（ ）AP(AB)=0BP(A-B)=P(A)P()CP(A)+P(B)=1DP(A|B)=0答案：B22同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（ ）A0.125B0.25C0.375D0.50答案：C23某射手向一目标射击两次，Ai表示事件“第i次射击命中目标”，i=1，2，B表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B=（）AA1A2BCD答案：B24某人每次射击命中目标的概率为p(0p1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（）Ap2B(1-p)2C1-2pDp(1-p)答案：D25已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，且AB，则P(A|B)=（）A0B0.4C0.8D1答案：C26一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（）A0.20B0.30C0.38D0.57答案：D二、填空题（本大题共15小题，每空2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。27.设事件A，B相互独立，且P（A）=0.2，P（B）=0.4，则P（AB）=_。答案：0.5228.从0，1，2，3，4五个数中任意取三个数，则这三个数中不含0的概率为_。答案:0.429.设P（A）=，P（AB）=，且A与B互不相容，则P（B）=_。答案: 30.一批产品，由甲厂生产的占，其次品率为5%，由乙厂生产的占，其次品率为10%，从这批产品中随机取一件，恰好取到次品的概率为_。答案: 31设事件A与B互不相容，且P（A）=0.4，P（AB）=0.7，则P（）=_.答案:0.732设P（A）=0.5，P（A）=0.4，则P（B|A）=_.答案:0.233设P（A）=0.3，P（B）=P（C）=0.2，且事件A，B，C两两互不相容，则 _.答案:0.334设袋中装有6只红球、4只白球，每次从袋中取一球观其颜色后放回，并再放入1只同颜色的球，若连取两次，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于_.答案: 35设事件A与B互不相容，P（A）=0.2，P（B）=0.3，则P（）=_.答案:0.536一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不同色的概率为_.答案: 37甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.4，0.5，则飞机至少被击中一炮的概率为_.答案:0.73820件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，则第二次取到的是正品的概率为_.答案: 39.连续抛一枚均匀硬币5次,则正面都不出现的概率为 _。答案: 40.袋中有红、黄、蓝球各一个，从中任取三次，每次取一个，取后放回，则红球出现的概率为_。答案: 41.设P（A | B）=P（）=P（B | A）=则P（A）= _。答案：42.设事件A、B相互独立，P（AB）=0.6, P( A )=0.4,则P（B）= _。答案：43设A与B是两个随机事件，已知P（A）=0.4，P（B）=0.6, P（AB）=0.7,则P()=_.答案：0.344设事件A与B相互独立，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，则P（AB）=_.答案；0.5845一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=_.答案：46一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这两只恰为一红一黑的概率是_答案：47已知P（A）=1/2，P（B）=1/3，且A，B相互独立，则P（A）=_答案：48设A，B为随机事件，且P(A)=0.8，P(B)=0.4，P(B|A)=0.25，则P(A|B)=_答案：0.549有甲、乙两人，每人扔两枚均匀硬币，则两人所扔硬币均未出现正面的概率为_.答案：50某射手对一目标独立射击4次，每次射击的命中率为0.5，则4次射击中恰好命中3次的概率为_.答案：51.连续抛一枚均匀硬币6次，则正面至少出现一次的概率为_。答案：52.设事件A，B相互独立，且P(A)=0.5，P(B)=0.2, 则P(AB)= _。答案；0.653.某人工作一天出废品的概率为0.2，则工作四天中仅有一天出废品的概率为_。答案：0.409654.袋中有5个黑球3个白球，从中任取4个球中恰有3个白球的概率为_。答案：55设A，B为两个随机事件，且A与B相互独立，P（A）=0.3，P（B）=0.4，则P（A）=_.答案：0.1856盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率为_.答案：57将三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为_答案：58袋中有8个玻璃球，其中兰、绿颜色球各4个，现将其任意分成2堆，每堆4个球，则各堆中兰、绿两种球的个数相等的概率为_答案：59已知事件A、B满足：P(AB)=P()，且P(A)=p，则P(B)= _答案：1-p60同时扔3枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为_.答案：61设随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.2，P(AB)=0.6，则P(B)= _.答案；0.462设事件A与B相互独立，且P(AB)=0.6，P(A)=0.2，则P(B)=_.答案：0.563设，P(B|A)=0.6，则P(AB)=_.答案：0.426410件同类产品中有1件次品，现从中不放回地接连取2件产品，则在第一次取得正品的条件下，第二次取得次品的概率是_.答案：65某工厂一班组共有男工6人、女工4人，从中任选2名代表，则其中恰有1名女工的概率为_.答案：三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）66设P（A）=0.4，P（B）=0.5，且P（）=0.3，求P（AB）.解：P（）=67某用户从两厂家进了一批同类型的产品，其中甲厂生产的占60%，若甲、乙两厂产品的次品率分别为5%、10%，今从这批产品中任取一个，求其为次品的概率.解：设分别表示从甲，乙两厂家生产的产品中取出的B表示从这批产品中任取一个为次品由全概率公式68.100张彩票中有7张是有奖彩票,现有甲、乙两人且甲先乙后各买一张，试计算甲、乙两人中奖的概率是否相同？解：设A表示甲中奖B表示乙中奖由全概率公式所以，甲、乙两人中奖的概率相同.69设有两种报警系统与，它们单独使用时，有效的概率分别为0.92与0.93，且已知在系统失效的条件下，系统有效的概率为0.85，试求：（1）系统与同时有效的概率；（2）至少有一个系统有效的概率.解：设A，B分别表示与有效（1）所以（2）70某商店有100台相同型号的冰箱待售，其中60台是甲厂生产的，25台是乙厂生产的，15台是丙厂生产的，已知这三个厂生产的冰箱质量不同，它们的不合格率依次为0.1、0.4、0.2，现有一位顾客从这批冰箱中随机地取了一台，试求：（1）该顾客取到一台合格冰箱的概率；（2）顾客开箱测试后发现冰箱不合格，试问这台冰箱来自甲厂的概率是多大？解：设分别表示从甲，乙，丙3个厂家生产的产品中取出的B表示从这批产品中任取一个为合格品（1）由全概率公式（2）由贝叶斯公式71设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%.求：（1）从该厂生产的产品中任取1件，它是次品的概率；（2）该件次品是由甲车间生产的概率.解：设分别表示从甲，乙，丙3个车间生产的产品中取出的B表示从这批产品中任取一个为次品（1）由全概率公式（2）由贝叶斯公式72设A，B是两事件，已知P(A)=0.3，P(B)=0.6，试在下列两种情形下：（1）事件A，B互不相容；（2）事件A，B有包含关系；分别求出P(A | B)。解：（1）事件A，B互不相容P（AB）=0（2）事件A，B有包含关系73某种灯管按要求使用寿命超过1000小时的概率为0.8，超过1200小时的概率为0.4，现有该种灯管已经使用了1000小时，求该灯管将在200小时内坏掉的概率。解：设A表示灯管使用寿命超过1000小时设B表示灯管使用寿命超过1200小时