教材分析：第十五章 整式

教材分析：第十五章 整式七中 牟蜀红15.1整式的乘法1.幂的三个运算性质：从实际问题的导入，让学生自己动手试一试，主动探索，在自己的实践中获得知识。同时因为关于底数、指数、幂等概念可能生疏或遗忘，在新课讲解之前可进行复习。从特殊到一般，从具体到抽象，把幂的底数与指数分两步有层次地进行概括，让学生在自己的实践中获得运算法则。要求学生用语言叙述这个性质，对提高语言表述能力是有益的。2. 单项式与多项式乘法：因为整式的运算是在数的运算的基础上发展起来的，所以在解决问题时让学生类比数的运算律，将单项式乘以多项式转化为单项式的乘法，自己尝试得出结论。学生在计算过程中，容易出现符号问题，要特别提醒学生注意。3. 多项式与多项式相乘：借助几何图形的直观，使学生从图形中可以看到(a+b)(m+n)是一个长方形的面积，而这个长方形又可以分割成四小块，它们的面积和是am+an+bm+bn，即(a+b)(m+n)=(am+an+bm+bn)，让学生对这个结论有直观感受。把（m+n)看成一个单项式，因学生过去接触不多，可能不易理解，实际上，这是一个很重要的思想和方法。学习一种新知识、方法，通常的做法是把它归结为已知的数学知识、方法，从而使学习能够进行。在此，如果学生真正理解了（m+n）看成一个单项式，那么，两次运用单项式与多项式相乘的法则，就得出多项式相乘的法则了。15.2 乘法公式利用多项式乘法推导乘法公式是从一般到特殊的过程，对今后学习其他乘法公式的推导有一定的指导意义，同时也可培养学生观察、归纳、概括等能力，在教学中，应让学生经历观察、比较、归纳、提出猜想的过程，学生在发现规律后，还应通过符号运算对规律进行证明，在此应注意向学生渗透数学的思想方法：特殊归纳猜想验证用数学符号表示。在推导公式的过程中，要重视学生对运算依据的理解与叙述，强调推理，培养他们的代数推理能力、用数学语言进行表达的能力。引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括。 1. 根据下面的两个图形解释平方差公式ba左图：阴影面积= a-b右图：阴影面积=（a+b）(a-b)注意（1）重视公式的几何背景，可以帮助学生运用几何直观理解、解决有关代数问题。（2此处将课本上一个图形分解为两个图形，便于学生可以清楚看出它们的变化过程，更易于联想代数的形式。（3）把相乘的两数化成两数和与两数差的乘积形式。（简便运算）（4）只有符合平方差公式才能用，同时注意减号后的符号变化。2. 根据下面的两个图形解释完全平方公式公式现有正面所示的三种规格的卡片若干张，请你根据二次三项式，选取相应各类和数量的卡片，尝试拼一个正方形，并讨论该正方形的代数意义aabbba教科书的图比较难读懂，可引导学生合作交流得出代数恒等式。注意：（1）完全平方公式也是多项式乘法运算中一个重要的公式，由于学生在前面已经接触过乘法的思路和方法，所以在此引导他们再次自主推导即可（2）可以引导学生将的结果用来解释：（3）思考与相等吗？与相等吗？与相等吗？为什么？组织学生进行讨论，通过自主推导，互相合作交流，共同解决难题。15.3.整式的除法1.同底数幂的除法：（1）同底数幂的除法法则的推导，应按从具体到一般的步骤进行，探究活动的安排，是使学生在引例的基础上，继续通过对具体的特例归纳出同底数幂的除法运算性质，并能运用乘除互逆的关系加以说明，也可引导学生运用幂的意义和分数和约分对此加以说明，在这些活动过程中，学生的化归、符号演算等代数推理能力和有条理的表达能力将进一步发展。（2）使学生明确：零指数的出现是对原有正整数指数概念的扩展，它的意义：，并不是由同底数幂的除法得出的，而是为了使同底数幂的除法法则在被除式的指数和除式的指数相等的情况下也能适用所作出的规定，并使学生体会：数的概念往往是由于运算的需要而扩展，概念扩展的结果又往往带来运算法则、性质在更大范围的适用，将法则扩展后的形式写出正是基于这个考虑。2. 整式的除法：（1）单项式除以单项式，既要对系数进行运算，又要对相同字母进行指数运算，同时对只在一个单项式里含有的幂要加以注意，这些对刚刚接触整式除法的学生来讲，难免会出现照看不全的情况，所以更应督促学生细心解答问题。（2）多项式除以单项式，多项式看作一个整体，用单项式除以单项式的法则进行运算，提供一些多项式除以单项式的题，鼓励学生利用已经学习过的内容独立解决这些问题，教学中提倡算法多样化，让形式说明每一步的理由，并鼓励学生之间交流。学生可以类比数的除法把除以单项式看成是乘以这个单项式的倒数，也可以利用逆运算进行考虑。15.4因式分解1. 探究引入：大家先来看下面两个问题：（1）630能被哪些数整除，说说你是怎样想的？（2）当a=101,b=99时，求的值。 对于问题1必须对630进行质因数分解，对于问题2，虽然可以直接把a=101,b=99代入进行计算，但如果应用平方差公式先把变形成（a+b）（a-b）的形式再代入进行计算，将会使计算刚才变得更加简洁。 通过对上面两个问题的解决方法和过程的讨论，使学生感知到把一个数进行质因数分解和把一个多项式变为几个整式的乘积是对数和式的一种恒等变形，能使演算简便。从而对因式分解的概念和方法有一个整体的认识，渗透数学中的类比思想。2. 利用平方差公式分解因式要注意更多地去分析公式的特征：是两个“东西”的平方差，这里的“东西”可以是具体的数、单项式或多项式，所以在分析时可应用形式化的符号：如（）、以避免出现类似这样的错误。平方差公式能否正确地应用直接关系到下面的完全平方公式的学习，所以在分析时一定要到位，要抓住形式的特点，要让学生说说他们是怎样应用公式的。3. 因式分解要进行到不能再分解为止和分解方法的综合性，这是教学的难点，例题不要太难，重要是使学生取得共识。