2021年初中数学单元测试题(一元一次方程,)

2021 年初中数学单元测试题（一元一次方程，含答案）考试范围：一元一次方程；考试时间：100 分钟；题号一二三总分得分评卷人得分一、单选题(共 20 分)1(本题 2 分)以 x=-3 为解的方程是（ ）A3x-7=2 B5x-2=-x C6x+8=-26 Dx+7=4x+162(本题 2 分)如图，按下列程序进行计算，经过三次输入，最后输出的数是 10，则最 初输入的数是（ ）A6532B178C52D43(本题 2 分)若整数 a 是使得关于 x 的不等式组x -1 x+1 3 2 有且仅有 4 个整数解，且 6 x -5 a2 y +a y -a使关于 y 的一元一次方程 1 的解满足 y87.则所有满足条件的整数 a 的5 3值之和为（ ）A35 B30 C24 D174(本题 2 分)如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置 摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是（ ）A3b2a Ba -b2Ca -b3a bD -3 45(本题 2 分)下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）A如果 a =b，那么 a +c =b -c ；B如果 a2=3a ，那么 a =3 ；试卷第 1 页，共 4 页( ) ( )2 2 C如果 a =b，那么a b=c c；D如果a b=c c，那么 a =b6(本题 2 分)一家商店将某种服装按成本提高 40%标价，又以 8 折优惠卖出，结果每 件服装仍可获利 15 元，则这种服装每件的成本价是（ ）A120 元B125 元C135 元D140 元7(本题 2 分)下列各题正确的是（ ）A由 7 x =4 x -3 移项得 7 x -4 x =3B由2 x -1 x -3 =1 +3 2去分母得2(2x-1)=1+3(x -3)C由2 (2x-1)-3(x-3)=1去括号得 4 x -2 -3x -9 =1D由2 (x+1)=x+7去括号、移项、合并同类项得 x =58(本题 2 分)下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A x2-4 x =3B x =0Cx +2 y =1D x -1 =1x9(本题 2 分)下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）A a x +1 =b x +1 若，则 a =bB若 a =b，则 ac =bcC若 a =b，则a b=c 2 c 2D若 x =y ，则x -3 =y -310(本题 2 分)已知 a=2b，则下列选项错误的是（ ）Aa+c=c+2bBam=2 bm Ca2=bDab=2评卷人得分二、填空题(共 30 分)11(本题 3 分)已知非负数 x、y、z 满足x -1 2 -y z -3 = =2 3 4，记 w3x4y5z则：w 用含 x 的代数式表示为_；w 的最小值是_12(本题 3 分)如图， DABC 中，ACB =90 ，AC =6，BC =8点 P 从点 A 出发沿A C B 路径向终点 B 运动；点 Q从 B 点出发沿 B C A 路径向终点 A运动点 P 和 Q分别以 1 和 3 的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过 P和 Q作 PE l于 E ， QF l 于 F 则点 P运动时间等于_时， PEC 与 QFC 全等试卷第 2 页，共 4 页13(本题 3 分)如图所示的是由若干个粗细均匀的铁环最大限度地拉伸组成的链条已知铁环粗 1 厘米，每个铁环长 5 厘米，设铁环间处于最大限度的拉伸状态，若要组成 2 米长的链条，则需要_个铁环14(本题 3 分)甲、乙两站的路程为 360 千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶 48 千米；一列快车从乙站开出，每小时行驶 72 千米（1）两列火车同时开出，相向而行，经过_小时相遇；（2）快车先开 25 分钟，两车相向而行，慢车行驶了_小时两车相遇； （3）若两车同时开出，同向而行，_小时后，两相距 720 千米15(本题 3 分)已知一个角的补角是它余角的 3 倍，则这个角的度数是_度16(本题 3 分)关于 x 的方程 9 x -2 =kx +7 的解是自然数，则整数 k的值为_17(本题 3 分)如图，已知四边形 ABCD 中，AB =10 厘米，BC =8 厘米，CD =12 厘米，B =C ，点 E 为 AB 的中点如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C点运动，同时，点 Q 在线段 CD 上由 C 点向 D 点运动当点 Q的运动速度为_厘米/秒时，能够使 BEP 与CPQ全等18(本题 3 分)若关于 x 的方程 2x+a=9ax1）的解是 x=3，则 a 的值为_19(本题 3 分)有一个人的一生是这样的：生命的六分之一是童年，再活了十二分之一，结婚后又度过了七分之一，再过五年，有了个儿子，可是命运给这个孩子在世界上光辉灿烂的生命只有他父亲的一半，儿子死后，这个人又活了四年，后来去世了那么这个 人活了_岁20(本题 3 分)当a_时，关于x的方程12(x-a)-1=0的解是负数评卷人得分三、解答题(共 50 分)试卷第 3 页，共 4 页21(本题 10 分)用等式的基本性质将方程 3x9=0 转化为 x=a 的形式22(本题 10 分)解方程：（2x23）（x+4）=x4+2x（x2+4x3）23(本题 10 分)制作一张桌子需要一个桌面和四个桌腿，1m3 木材可制作 20 个桌面或制作 400 条桌腿，现有 12m3的木材，应怎样计划才能使桌面和桌腿刚好配套？能制成多少套桌椅？24(本题 10 分)甲、乙两人从 A，B 两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条 路线相向匀速行出发后经 3 小时两人相遇已知在相遇时乙比甲多行了 90 千米，相遇后经 1 小时乙到 达 A 地问：（1）甲车速度是_千米/小时，乙车速度是_千米/小时A，B 距离是 _千米（2）这一天，若乙车晚 1 小时出发，则再经过多长时间，两车相距 20 千米？25(本题 10 分)如图 1，点 A、O、B 依次在直线 MN 上，现将射线 OA 绕点 O 沿顺时针方向以每秒 4的速度旋转，同时射线 OB 绕点 O 沿逆时针方向以每秒 6的速度旋转，直线 MN 保持不动，如图 2，设旋转时间为 t（ 0 t 30，单位秒）（1）当 t =3 时，则 AOB =_ ；（2 ）在运动过程中，当 AOB 第一次达到 72时，则t =_ ；第二次达到 72时，则t =_；（3）在旋转过程中是否存在这样的 t，使得 AOM =2AOB ？如果存在，请求出 t 值；如果不存在，请说明理由的试卷第 4 页，共 4 页参考答案1D【分析】将各选项中的方程的解求出，再进行判断，可得出答案 【详解】解：将选项中的方程的解求出：A、3x-7=2 的解是 x=3，不符合题意；B、5x-2=-x 的解是 x=13，不符合题意；C、6x+8=-26 的解是 x=-173，不符合题意；D、x+7=4x+16 的解是 x=-3，符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练其解法是解决本题的关键2B【分析】先根据所给的程序图列出一元一次方程，再根据等式的性质求出 x 的值即可 【详解】解：由程序图可知：44（4x6）6610，移项、合并同类项得，64x136，化系数为 1 得，x178故选：B【点睛】本题考查的是解一元一次方程，根据题意列出方程式是解答此题的关键 3A【分析】解关于 x 的不等式组 x -1 x+1 3 2 ，根据“该不等式组有且仅有 4 个整数解”，得到关于 a 的 6 x -5 a2 y +a y -a不等式，解之，解一元一次方程 1，根据解满足 y87，得到 a 的取值范围，5 3结合 a 为整数，取所有符合题意的整数 a，即可得到答案答案第 1 页，共 15 页【详解】x -1 x +1 解： 3 2 ，6x -5 a解不等式得：x4，解不等式得：xa +56，该不等式组有且仅有 4 个整数解，该不等式组的解集为：a +56x4，-1a +560，解得：-11a-5，2 y +a y -a 1，5 3去分母得：3（2y+a）=5 （y-a）+15，去括号得：6y+3a=5y-5a+15，移项得：y=15-8a，该方程的解满足 y87，15-8a87，a-9，-9a-5，整数 a 为：-9，-8，-7，-6，-5，它们的和为-35，故选：A【点睛】本题考查了一元一次方程的解和一元一次不等式组的整数解，正确掌握解一元一次方程的方 法和解一元一次不等式组的方法是解题的关键4B【分析】设小长方形的长为 x，宽为 y，根据题意求出 x-y 的值，即为长与宽的差【详解】解：设小长方形的长为 x，宽为 y，根据题意得：a+y-x=b+x-y，即 2x-2y=a-b，答案第 2 页，共 15 页整理得：x-y=a -b2，则小长方形的长与宽的差是a -b2，故选：B【点睛】此题考查了整式的加减，一元一次方程的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键 5D【分析】根据等式的性质即可求出答案【详解】解：A、当 ab 时，acbc，故 A 错误，不符合题意；B、如果 a2=3a ，那么 a =3 或 0，故 B 错误，不符合题意；C、当 c0 时，此时a b=c c无意义，故 C 错误，不符合题意；D、如果a b=c c，那么 a =b，故 D 正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型 6B【分析】设每件的成本价为 x 元，列方程求解即可.【详解】设每件的成本价为 x 元，0.8 (1 +40%) x =x +15，解得 x=125，故选：B.【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用销售问题，正确理解题意是列方程解决问题的关键. 7D【分析】答案第 3 页，共 15 页根据解一元一次方程的步骤计算，并判断 【详解】A、由 7 x =4 x -3 移项得 7 x -4 x =-3，故错误；B、由2 x -1 x -3 =1 +3 2去分母得2 (2x-1)=6+3(x-3)，故错误；C、由2 (2x-1)-3(x-3)=1去括号得 4 x -2 -3x +9 =1 ，故错误；D、由2 (x+1)=x+7去括号得： 2 x +2 =x +7 ，移项、合并同类项得 x =5 ，故正确故选：D【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法，注意移项要变号，但没移的不变；去分母时，常数项也要乘以分母的最小公倍数；去括号时，括号前是“-”号的，括号里各项都要变号 8B【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程它的一 般形式是 ax+b=0（a，b 是常数且 a0）【详解】解：A、最高项的次数是 2，故不是一元一次方程，选项不符合题意；B、正确，符合题意；C、含有 2 个未知数，故不是一元一次方程，选项不符合题意；D、不是整式方程，故不是一元一次方程，选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次 项系数不是 0，这是这类题目考查的重点9C【分析】根据等式的性质，逐项判断即可【详解】解：A、根据等式性质 2，a（x2+1）=b（x2+1）两边同时除以（x2+1）得 a=b，原变形正确，答案第 4 页，共 15 页故这个选项不符合题意；B、根据等式性质 2，a=b 两边都乘 c，即可得到 ac=bc，原变形正确，故这个选项不符合题 意；C、根据等式性质 2，c 可能为 0，等式两边同时除以 c2，原变形错误，故这个选项符合题意；D、根据等式性质 1，x=y 两边同时减去 3 应得 x-3=y-3，原变形正确，故这个选项不符合题 意故选：C【点睛】此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数， 结果仍得等式10D【分析】根据等式的性质判断即可【详解】解：A、因为 a=2b，所以 a+c=c+2b，正确；B、因为 a=2b，所以 a-m=2b-m，正确；aC、因为 a=2b，所以 b，正确；2aD、因为 a=2b，当 b0，所以 2，错误；b故选 D【点睛】此题考查比例的性质，关键是根据等式的性质解答11w=7x+19 19【分析】根据题意先用含 x 的式子表示出 y 和 z，再代入 w=3x+4y+5z，即可得出答案；根据题意可知 x0，从而得出当 x=0 时 w 最小，即可得出答案【详解】解：x -1 2 -y z -3 = =2 3 4，答案第 5 页，共 15 页x -1 2 -y x -1 z -3 = ， =2 3 2 4，y=7 3 x2， z=2x+1，w=3x+4y+5z=3x+4 7 -3 x2+5（2x+1）=7x+19；x0，w=7x+19，当 x=0 时，w 最小，最小值为 19【点睛】本题考查了等式性质及代数式的求值问题，掌握等式的基本性质是解答此题的关键 121 或 3.5 或 12 秒【分析】根据题意分为五种情况，设运动时间为 t秒时，根据全等三角形的性质得出 CPCQ，代入得出关于 t的方程，解方程即可【详解】解：分为五种情况：如图 1，P 在 AC 上，Q 在 BC 上，则 PC6t，QC83t， PEl，QFl，PECQFC90，ACB90，EPC+PCE90，PCE+QCF90，EPCQCF，PCECQF，PCCQ，即 6t83t，t1；如图 2，P 在 BC 上，Q 在 AC 上，则 PCt6，QC3t8，由知：PCCQ，t63t8，t1；t60，即此种情况不符合题意；当 P、Q 都在 AC 上时，如图 3，CP6t3t8，答案第 6 页，共 15 页t3.5；当 Q 到 A 点停止，P 在 BC 上时，ACPC，t66 时，解得 t12P 和 Q 都在 BC 上的情况不存在，因为 P 的速度是每秒 1cm，Q 的速度是每秒 3cm； 答：点 P 运动 1 或 3.5 或 12 秒时， PEC 与 QFC 全等故答案为：1 或 3.5 或 12【点睛】本题主要考查对全等三角形的性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意得 出方程是解此题的关键1366【分析】从铁链第一环开始，把交接处长度算到后面一环，可知除却最后一环长度是 5 外，其它每环长度为铁环长-2 倍的铁环粗，设需要 x 个铁环，即可得出关于 x 的一元一次方程，解出方程 即可【详解】解：设需要 x 个铁环，根据题意可知：2 米=200 厘米，（x-1）（5-21）+5=200答案第 7 页，共 15 页整理，得 3x=198解得 x=66，故答案为：66【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键找准等量关系列出一元一次方程本题有点难度，其实，本题只要把交接处划分好，算在后面一环即可找到规律，从而得出方程，解决此 类问题最好多结合实际，在日常生活中多观察多思多想14311415 或 45【分析】（1）设 x 小时后，两车相遇，根据两车一共行驶了 360 千米列出方程，即可解题；（2）设 x 小时后，两车相遇，根据快车先走 25 分钟，即可计算快车行驶距离，根据共行驶 了 360 千米列出方程，即可解题；（3）设 x 小时后，快车与慢车相距 720 千米，分慢车在快车的后面，快车在慢车的后面两 种情况，列方程求解【详解】解：（1）设 x 小时后，两车相遇，由题意得：72x+48x=360，解得 x=3，经过 3 小时两车相遇，故答案为：3；（2）设慢车行驶了 x 小时，两车相遇，由题意得：72（x+2560）+48x=360，解得 x=114，慢车行驶了114小时两车相遇，故答案为：114；（3）设 x 小时后，快车与慢车相距 720 千米， 若慢车在快车的后面，72x-48x=720-360，答案第 8 页，共 15 页解得 x=15，若快车在慢车的后面，72x-48x=720+360，解得 x=45，15 小时或 45 小时后快车与慢车相距 720 千米，故答案为：15 或 45【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键 1545【分析】结合题意，根据补角、余角的性质，列一元一次方程并求解，即可得到答案【详解】设这个角的度数是 x 度根据题意得： 180 -x =3(90-x) x =45故答案为：45【点睛】本题考查了补角、余角、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握补角、余角、一元一 次方程的性质，从而完成求解160 或 6 或 8【分析】先解方程，得到一个含有字母 k 的解，然后根据解是自然数解出 k 的值即可【详解】解：移项得，9x-kx=2+7合并同类项得，（9-k）x=9，因为方程有解，所以 k9，则系数化为 1 得，x=99-k，又关于 x 的方程 9x-2=kx+7 的解是自然数，答案第 9 页，共 15 页k 的值可以为：0、6、8其自然数解相应为：x=1、x=3、x=9故答案为：0 或 6 或 8【点睛】本题考查解一元一次方程、方程的解，解答的关键是根据方程的解对整数 k 进行取值，注意 不要漏解173 或154【分析】分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点 Q 的运动速度 【详解】解：设点 P 运动的时间为 t秒，则 BP=3t，CP=8-3t，点 E 为 AB 的中点， AB 10 厘米，AE=BE=5 厘米，B=C，当 BE=CP=5，BP=CQ 时，BPE 与CQP 全等， 此时，5=8-3t，解得 t=1，BP=CQ=3，此时，点 Q 的运动速度为 31=3 厘米/秒；当 BE=CQ=5，BP=CP 时，BPE 与CQP 全等， 此时，3t=8-3t，4解得 t= ，3点 Q 的运动速度为4 155 = 厘米/秒；3 4故答案为：3 厘米/秒或154厘米/秒【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解决问题的关键是掌握全等三角形的对应边相答案第 10 页，共 15 页x 等181【分析】把 x=3 代入方程，即可二次一个关于 a 的方程，求出方程的解即可【详解】解：将 x=3 代入方程 2x+a=9-ax-1），得：6+a=9-2a解得：a=1故答案为1【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能得出关于 a 的一元一次方程是解 此题的关键1984【分析】1 1 1设这个人活了 x 岁，则根据题中的描述他的年龄= x 的童年+生命的 x+ x+5 年+儿子的6 12 7年龄+4 年，可列出方程，即可求解【详解】1 1 1 1解：设这个人活了 岁，根据题意得 x + x + x +5 + x +4 =x6 12 7 2，解得 x =84 即这个人活了 84 岁故答案为：84【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找 出这个人的年龄的表达式，根据等量关系，列出方程再求解20 -2【分析】首先解方程12(x-a)-1=0；结合方程的解是负数，通过求解不等式，即可得到答案【详解】12(x-a)-1=0的解为 x =2 +a答案第 11 页，共 15 页由题意知： x 0 2 +a 0a -2故答案为： -2【点睛】本题考察了一元一次方程和一元一次不等式的性质；求解的关键是熟练掌握一元一次方程和 一元一次不等式的性质，从而完成求解21x=3【分析】把所解的方程移项，系数化成 1 即可【详解】解：移项得3x=9，系数化成 1 得x=3【点睛】本题考查了等式的性质,熟练掌握等式的性质是解题的关键22x=4【分析】方程两边去括号后，移项合并，将 x 系数化为 1，即可求出解【详解】解：去括号得：2x3+8x23x12=x4+2x3+8x26x，移项合并得：2x=8，系数化为 1 得：x=4【点睛】本题考查了整式的混合运算，解一元一次方程，解题关键是熟练运用整式运算法则进行化简 方程，准确地解一元一次方程23用 10 立方米做桌面，用 2 立方米做桌腿，可以配成 200 套桌椅【分析】设用 x 立方米做桌面，则用（12x）立方米做桌腿，根据一张桌子需要一个桌面和四个桌答案第 12 页，共 15 页29 3729 37腿以及 1m3木材可制作 20 个桌面或制作 400 条桌腿即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出 x 值，将 x 的值代入 12x 和 20x 中即可得出结论【详解】解：设用 x 立方米做桌面，则用（12x）立方米做桌腿根据题意得：420x400（12x），解得：x10，12x12102，20x2010200.答：用 10 立方米做桌面，用 2 立方米做桌腿，可以配成 200 套桌椅【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系桌腿数=桌面数4 列出关于 x 的一元一次 方程是解题的关键24（1）15，45，180；（2）小时或 小时 12 12【分析】（1）设甲的速度为 xkm/h，根据出发后经 3 小时两人相遇列出方程，解之即可；（2）设再经过 y 小时，两人相距 20km，根据两车相距 20 千米分相遇前和相遇后分别列出 方程，解之即可【详解】解：（1）设甲的速度为 xkm/h，则乙的速度为3 x 903=x+30（km/h），根据题意得：3x=x+30，解得：x=15，x+30=45，AB 的距离为：454=180km，AB 的距离为 180km；（2）设再经过 y 小时，两人相距 20km，则 15（y+1）+45y=180-20 或 15（y+1）+45y=180+20，解得：y=或 ，12 12答案第 13 页，共 15 页29 3再经过小时或 小时后，两人相距 20km 12 12【点睛】本题考查了一元一次方程，解题的关键是理解题意，得到相应的等量关系，列出方程25（1）150；（2）54 126 45 ， ；（3）15 秒或 秒5 5 2【分析】（1）利用AOB=180-AOM-BON，即可求出结论；（2）利用AOM+BON=108，AOM+BON=180+72，即可得出关于 t的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）分 OA 与 OB 重合前和 OA 与 OB 重合后两种情况，根据AOM=2AOB 即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论综上，此题得解【详解】解：（1）当 t=3 时，AOB=180-43-63=150， 故答案为：150；（2）当AOB 第一次达到 72时， 4t+6t=108，解得：t=545；当AOB 第二次达到 72时， 4t+6t=180+72，解得：t=1265，故答案为：54 126， ；5 5（3）当 OA 与 OB 重合前， 4t=2（180-4t-6t），解得：t=15；当 OA 与 OB 重合后， 4t=2（4t+6t-180），解得：t=452，答案第 14 页，共 15 页综上：15 秒或452秒后，AOM=2AOB【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及角的计算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解 题的关键答案第 15 页，共 15 页